1、高三数学答案第 ? 页?共 ? 页?高三数学试题参考答案及评分标准? ?一?单项选择题?每小题 ? 分?共 ? 分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二?多项选择题?每小题 ? 分?共 ? 分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三?填空题?每小题 ? 分?共 ? 分?槡?槡? 答案 ?甲?甲乙的平均成绩相同?但甲的最好成绩为 ? ?乙的最好成绩为? ?预测甲的成绩会比乙的更好?答案 ?乙? 甲乙的平均成绩相同?但乙的发挥比甲的更稳定?预测乙的成绩要好于甲?四?解答题?本大题共 ? 小题?共 ? 分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤? 解?设数列?的公差为
2、?因为 ? ?所以? ? ? ?整理得 ? ? ?因为 ?所以 ? ? ? 分?因为 ? ? ? ?所以 ? ?即 ? ? ? ?解得 ? ? ? ? 分?所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分?由题意可知? ? ? ? ? ? 分?当 ? 时? ? 分?当 ? 时? ? 分?当 ? ? ? 时? ? ? 分?数列?前 ? 项和为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分? ?证明? ? ?由正弦定理? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 分?所以 ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? 分?代入? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?
3、 ?整理得 ? ? ? ?槡? ? ? 分?即?槡? 分?由余弦定理得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分?又因为 ? ? ? ?槡? ? ? ? ?可知? ? ? ? ? ? ? ? ? 分?即? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? ? ? 或 ? ? ? ?舍去? 分?所以 ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 分? 解?因为质量指标在 ? 分以上的产品为优质品?故农产品为优质品的概率为?且两次取样相互独立?则 ? ? ?随机变量 ?的所有可能取值为 ? 分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分?所以 ?的分布列
4、为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 ? ? ? ? ? ? ? ? 分?这种农产品满足生产合同的要求?理由如下?记这种农产品的质量指标为 ? ?由题意可知? ? ? ? ? 分?且 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分?因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分?所以判断这种农产品满足生产合同的要求? 分? 解?若选?由 ? ? ?平面 ? ? ? ? ? ? ?平面 ? ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ?若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 ? ? ?平面 ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ?所以? ?
5、? ? ? ? ? ? ?这与四形? ? ? ?是菱形矛盾?所以?必不选?故选? 分?下面证明? ? ?平面 ? ? ? ? ?因为四边形 ? ? ? ?为菱形?所以 ? ? ? ? ?因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 ? ? ?平面 ? ? ? ? 分?又因为 ? ? ?平面 ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ?因为 ? ? ? ? ?为 ? ?中点?所以 ? ? ? ? ?又 ? ? ? ? ? ?所以 ? ? ?平面 ? ? ? ? ? 分?以 ?为坐标原点?以? ? ? ? ? ? ? ? ? 的方向分别作为 ? 轴? 轴? 轴的正方向?建立如图所示空间直角坐标系?
6、分?因为 ? ? ? ? ?所以? ? ?或其补角为异面直线 ? ?与 ? ?所成的角?所以? ? ? ? ? 分?在菱形 ? ? ? ?中? ? ?且? ? ? ? ?所以 ? ? ? ?槡? ?设 ? ? ?在? ? ?中?由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?解得 ?槡? ?槡? ?舍去? 分?高三数学答案第 ? 页?共 ? 页?公众号：无级极速数学高三数学答案第 ? 页?共 ? 页?所以 ? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ?槡?设 ? ?为平面 ? ? ?的法向量? ? ? ?槡? ? ? ?槡
7、?则? ? ? ? ? ? ?即槡? ? ?槡? ? ?令 ? ? 得 ? ?槡?槡? ? 分?设 ? ?为平面 ? ? ?的法向量? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ?槡? ? ?槡? ? ? ?令 ?槡? ?得 ? ?槡? ? ? ?槡? 分?设平面 ? ? ?与平面 ? ? ?所成角为 ? ?则 ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ? ?槡?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? 分?所以平面 ? ? ?与平面 ? ? ?所成角的余弦值为? 分? 解?当 ? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
8、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ? 又 ? ? ? ?所以切线方程为 ? ? ? ? ? ?即 ? ? ? ? ? ? ? 分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ?依题意?方程 ? ? ? ? ? ? 有两个均不等于 ? ?的相异实根?由 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ?设 ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 ? ? ? ? ? 得 ? ? ?由 ? ? ? ? ? 得 ? ? ?所以 ? ?在? ? ?
9、上单调递增?在? ? ?上单调递减?所以 ? ?的最大值为 ? ?由于 ? ? ? 时 ? ? ? ? ? ? 时 ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ? ? 分?设 ? ? ?则 ? ? ?因为 ? ?所以? ? ?解得 ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ? 分?因为 ? ?所以要证? ? ?即证? ? ? ? ? ? ? ? ?即证? ? ? ? ?因为 ? ? ?所以只需证 ? ? ? ? ? ? 分?设 ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分?所以 ? ?在? ? ?上是减函数?所以 ? ? ? ? ? ?故不等式成立? 分? 解?由已知得 ?
10、? ?将 ? ?代入? ? 得 ? ?所以椭圆 ?的标准方程为? ? 分?设直线 ? ?的方程为 ? ? ? ? ? ? ?联立? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ?由韦达定理知? ? ? ? 分?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 ?为定值 ? 分?设直线 ?与直线 ?的交点 ?因为 ? ?三点共线?所以? ? ?又因为 ? ?三点共线?所以? ? ?两式相除得? ? ? ? ?因为 ? ?在椭圆上?所以 ? ? ? ? ? ?即? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?解得 ? ? 分?同理可得? ? 即 ? ?所以直线 ? ?的方程为? ? ? 设直线 ? ?与 ? 轴相交于点 ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分?而? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ? ? ? ?同理 ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ? ? ?当且仅当 ? ?槡? ?时取等号? ?所以? ? ?面积的最小值为槡? ? 分?高三数学答案第 ? 页?共 ? 页?公众号：无级极速数学
