1、高二数学答案第 1页（共 4 页）高二数学参考答案一、单选题：一、单选题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分ACABC C D B二、多选题二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分9.ACD10.BC11.AB12.BCD三、填空题：三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.210 xy 14.1415.5316.1112(1)nnannn， 四、解答题四、解答题:17.（本小题满分（本小题满分 10 分）分）解： （）设等差数列 na的公差为d，1 分由题意知2171372135aadSad，解得121ad，3 分所以1(1)1naa
2、ndn.4 分（）2(1) 2nnnnban，5 分所以232 23 24 2(1) 2nnTn ，6 分234122 23 24 22(1) 2nnnTnn ，7 分两式相减得111422 2(1) 221 2nnnnTnn ，9 分所以12nnTn.10 分18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）证明：取11AD的中点G，分别连接AG，GE，因为1111GE ABAB AB , ，所以AB GE，所以四边形ABEG为平行四边形，所以AGBE，2 分因为1AF DG，所以四边形1AFDG为平行四边形，所以1AGD F，所以1BED F，4 分因为BE 平面11C FD，1D
3、F 平面11C FD.所以BE平面11C FD.6 分（）因为BE平面11C FD，所以E到平面11C FD的距离即为BE到平面11C FD的距离，7 分设E到平面11C FD的距离为h，因为11C D 平面11A ADD，所以111C DFD，得117FD ，8 分又1111E C D FF C D EVV，所以1111114h C D FDC D C E，解得4 1717h ，GB1A1CDD1FEC1BA高二数学答案第 2页（共 4 页）所以BE到平面11C FD的距离为4 1717.12 分(也可建系利用法向量求解)19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）由题意知，点P
4、到1 0F,的距离与到直线1x 的距离相等，所以P的轨迹是以1 0F,为焦点，1x 为准线的抛物线，2 分所以曲线C的方程为24yx.4 分（）由题意直线l斜率不为0，设直线l：0 xmyb b，11,A x y，22,B xy，由24yxxmyb可得2440ymyb，6 分216160mb ，则124y yb ，6 分由OAOB可得0OA OB ，即12120 x xy y， （*）8 分因为2114yx，2224yx，所以221212124416y yxxx x，代入（*）式可得1216y y ，10 分所以416b ，即4b ，11 分故l：4xmy，因此直线l恒过定点4,0.12 分2
5、0.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）取AB中点O，连接SO，因为侧面SAB为等边三角形，则SOAB，1 分D为AC的中点，连接OD，则ODBC，因为90ABC，所以ODAB，2 分又ODOSO，所以AB 平面SOD，3 分所以ABSD.4 分（）因为平面SAB 平面ABC，SOAB，所以SO 平面ABC，SOOD，又ODAB，所以OS,OD,OB两两互相垂直.5 分以O为原点，OB ,OD,OS 的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为2ABBC，所以( 1 0 0)A ，(1 0 0)B ，(1 2 0)C ，(0 03)S，所以(1 23)S
6、C ，( 2 0 0)AB ，6 分若侧棱SC上存在一点P，设(01)SPSC ，则(23 )SP， ，(1 03)AS ，所以(1233 )APASSP ， ，7 分设平面APB的一个法向量为()xyz， ，n，DOSCBAyxz高二数学答案第 3页（共 4 页）由00ABAP nn，即20(1)2( 33 )0 xxyz，令2z，则得3(1)y，此时(03(1) 2 )，n， 9 分平面SAB的一个法向量为(0 1 0)，m，若二面角SABP大小为30，则22313cos,23(1)4n mn mn m，10 分解得13，11 分故在侧棱SC上存在一点P，满足12SPPC，使二面角SABP
7、大小为30.12 分21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）由题意知na， nb均为等比数列，数列na的首项为1200，公比为41 20%5，所以141200 ( )5nna，1 分设数列 nb的公比为q，显然0q ，1q .所以三年内旅游业总收入为3400(1)15251qq，即261116qq， 2 分所以21616450qq，解得54q 或94q （舍去） ， 3 分所以15400 ( )4nnb.4 分（）设至少经过n年，旅游业的总收入才能超过总投入.则经过n年，总投入为412001 ( ) 4560001 ( ) 4515nn，5 分经过n年，旅游业总收入为54001
8、 ( ) 541600( )15414nn，6 分所以541600( )160001 ( ) 45nn，化简得4515( )4( )19054nn7 分设4( ) (01)5ntt ，代入上式得2151940tt，解此不等式，得1t （舍去）或415t ，9 分即44( )515n，解得454lg42lg2(lg3lg5)3lg2lg3 115log5.94152lg2lg53lg2 1lg5n高二数学答案第 4页（共 4 页）由此得6n.11 分所以至少经过6年，旅游业的总收入才能超过总投入.12 分22.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）解： （）将3( 1,)2代入椭圆方程得221
9、314ab，1 分由题意可知，1122| |BBPFPF，所以2ab，2 分解得1,2ba，所以C的方程为2214xy.4 分（）椭圆2214xy的右焦点2( 3 0)F,，设:(3)l yk x，代入椭圆方程整理得2222(14)8 31240kxk xk，5 分设1122( ,), (,)A x yB xy，取AB的中点G，221212228 3124,1414kkxxx xkk，6 分所以21224 3214xxkk，可求得1223214yykk，所以G2224 33(,)1414kkkk，7 分因为0My，所以22213114GMkkGMkyyk，8 分222121212|1|1()4ABkxxkxxx x，222222228 34(124)4(1)1()141414kkkkkkk，9 分因为222|MAGMGA，所以22222223(1)4(1)|(14)kkkMAk，10 分设214kt，则1t，得214tk，代入式，化简得，222273027111|(2730 +7)1616ttMAttt（101t ） ，11 分可得27|(416MA ,，所以7| (24MA ,.12 分
