1、一、电流强度与电流密度一、电流强度与电流密度11-1 稳恒稳恒电流电流 dtdqI 大量电荷有规则的定向运动形成电流。大量电荷有规则的定向运动形成电流。方向：规定为正电荷运动方向。方向：规定为正电荷运动方向。大小：大小：单位（单位（SI）：安培（）：安培（A）2、电流强度、电流强度 单位时间内通过某截面的电量。单位时间内通过某截面的电量。1、电流、电流 传导电流传导电流:带电粒子在电场作用带电粒子在电场作用 下有规则的移动。下有规则的移动。 运流电流运流电流: 宏观带电物体在空间作机械运动，形宏观带电物体在空间作机械运动，形成的电流。成的电流。用电流强度还不能细致地描述用电流强度还不能细致地描
2、述电流的分布电流的分布。所谓分布不同所谓分布不同是指在导是指在导体的体的不同地方不同地方单位面积单位面积中通过的电流不同。中通过的电流不同。II 当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点的电流的大小的物理量。点的电流的大小的物理量。3 3、电流密度、电流密度J电流密度电流密度是一矢量是一矢量方向方向: 该点处电流的方向该点处电流的方向大小大小: 通过该点单位垂直截面的电流通过该点单位垂直截面的电流 dSdIJ单位（单位（SI）：安每平方米）：安每平方米)(2mA 穿
3、过任一曲面的电流强度穿过任一曲面的电流强度:电流强度是电流密度的通量。电流强度是电流密度的通量。SdJdI dSJdI cos SSdJInv dSdS若面元若面元 的法线的法线 与电流的方向成与电流的方向成 角角 n 写成矢量式写成矢量式JdSdI ndSdS若在导体中某点取一个与电若在导体中某点取一个与电流方向垂直的截面元流方向垂直的截面元故电流密度为故电流密度为 例例1、 设导体中载流子的电量为设导体中载流子的电量为q,单位体积单位体积内的载流子数为内的载流子数为n,平均漂移速度为平均漂移速度为 ，求求导体中导体中的电流密度。的电流密度。 v 解解 在导体中取一长为在导体中取一长为 ，横
4、截面积为，横截面积为 圆柱圆柱体；凡在此柱体内的电荷在单位时间内都会通过体；凡在此柱体内的电荷在单位时间内都会通过S面面vSSvqnI vqnJ iiivqnJ若导体中有多种密度不同若导体中有多种密度不同的载流子的载流子 qvSvvqnJ 电流密度：电流密度：二、二、 电流连续性方程及稳恒条件电流连续性方程及稳恒条件1. 电流连续性方程电流连续性方程 SSdJIdtdqSdJS 根据电荷守恒，单位时间内穿出该曲面的电根据电荷守恒，单位时间内穿出该曲面的电量等于曲面内电量变化率的负值。量等于曲面内电量变化率的负值。 电流密度矢量的通量等于电流密度矢量的通量等于该封闭面内电荷减少率该封闭面内电荷减
5、少率.JS在有电流的导体内任取一封闭曲面，单位在有电流的导体内任取一封闭曲面，单位时间通过该曲面向外净流出的电荷量为时间通过该曲面向外净流出的电荷量为 SdJ2、 电流电流稳恒条件稳恒条件恒定电流：恒定电流：各点电流密度不随时间变化的电流各点电流密度不随时间变化的电流0 SSdJ0 dtdq电流电流稳恒条件稳恒条件 在稳恒电流的情况下，导体内电荷的分在稳恒电流的情况下，导体内电荷的分布不随时间变化。布不随时间变化。dtdqSdJS 稳恒电场稳恒电场- -由稳定的电荷分布所产生的电场。由稳定的电荷分布所产生的电场。指出两点：指出两点：1）稳恒电场与静电场类似，）稳恒电场与静电场类似，满足高斯定理
6、与环路定理。满足高斯定理与环路定理。 SiSqSdE01 稳稳推论：推论：静电场中的电势、电压等概念都可应用静电场中的电势、电压等概念都可应用 于稳恒电场。于稳恒电场。2）稳恒电场又不同于静电场：）稳恒电场又不同于静电场：A）这种电场不是静止的电荷产生的这种电场不是静止的电荷产生的，而是，而是 处于动态平衡状态下的稳定电荷产生的。处于动态平衡状态下的稳定电荷产生的。 B）维持这种电场需要能量维持这种电场需要能量 。（这种提供能。（这种提供能量的装置称为电源）。量的装置称为电源）。0 Ll dE静电场静电场稳恒电场稳恒电场电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动但伴随着电荷
7、的定向移动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场产生电场的电荷始终产生电场的电荷始终固定不动固定不动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场静电平衡时，导体内电静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势体内任意两点不是等势维持静电场不需要维持静电场不需要能量的转换能量的转换稳恒电场的存在总要稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换伴随着能量的转换三三 电阻率，欧姆定律电阻率，欧姆定律RUI 1、欧姆定律、欧姆定律（积分形式）（积分形式）2、电阻率和电导率、电阻率和电
8、导率SlR Sl 电电阻阻率率电电导导率率)1(0t 温度为温度为 电阻率电阻率Ct0温度为温度为 电阻率电阻率C003、欧姆定律的微分形式、欧姆定律的微分形式金属导电的微观图象金属导电的微观图象-S无电场时无电场时：电子作无规则的热运动。有一平均：电子作无规则的热运动。有一平均-+-E导体中无电流导体中无电流速率速率 ，平均自由程，平均自由程 平均碰撞时间平均碰撞时间v v/ u平均漂移速度为平均漂移速度为+-Ev/ 有电场时有电场时，电子，电子在热运动的基础在热运动的基础上叠加一个漂移上叠加一个漂移运动。从而产生运动。从而产生宏观电流宏观电流。u平均漂移速度为平均漂移速度为注意：注意：1）
9、漂移运动的产生是由于电场加速的结）漂移运动的产生是由于电场加速的结 果，而且加速只能在两次碰撞之间加速。果，而且加速只能在两次碰撞之间加速。2）当电子每碰撞一次以后，电子沿什么方向运动）当电子每碰撞一次以后，电子沿什么方向运动完全变为随机的了。或者说电子碰撞以后完全失去完全变为随机的了。或者说电子碰撞以后完全失去了定向漂移的特征，作为定向漂移的速度变为零。了定向漂移的特征，作为定向漂移的速度变为零。即电场在两次碰撞之间的加速每次总是从零加速。即电场在两次碰撞之间的加速每次总是从零加速。0初速udIdIdUU UABdSdlEdldU RdIdU JdSdI dSdlR 欧姆定律的微分形式欧姆定
10、律的微分形式场强与电势关系场强与电势关系电压与电流关系电压与电流关系dlJdU dlJEdl JE EJ 或或EJ 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式三、电动势三、电动势qFEkk 能把正电荷从电势较低点（如电源负能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为板）的作用力称为非静电力，记作非静电力，记作Fk。+提供非静电力的装置就是提供非静电力的装置就是电源电源。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。非静电场强非静电场强1、非
11、静电力、非静电力注意：注意：电动势描述电路中电动势描述电路中非静电力做功本领非静电力做功本领 把单位正电荷从电源的把单位正电荷从电源的负极移到正极负极移到正极非静电力非静电力所所作的功。作的功。+如果整个回路都存在非静电力，则电动势如果整个回路都存在非静电力，则电动势Wq 电电源源内内_ldEK 电源电动势电源电动势方向方向：电源：电源内部内部由由负负极到极到正正极方向极方向KLWEdlq 2、电源电动势、电源电动势_KWqEdl 电电源源内内静电荷静电荷运动电荷运动电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场电场 磁场磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法一、基本磁现象一、基本磁现
12、象 SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石11-2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 奥斯特奥斯特(Hans Christian Oersted,1777(Hans Christian Oersted,177718511851年年) )丹麦物丹麦物理学家、化学家。理学家、化学家。17771777年年8 8月月1414日生于丹麦日生于丹麦 一个贫苦的药剂师一个贫苦的药剂师家庭，家庭，1212岁开始帮助父亲在药房里干活，同时坚持学习化岁开始帮助父亲在药房里干活，同时坚持学习化学由于刻苦攻读，学由于刻苦攻读，1717岁以优异的成绩
13、考取了哥本哈根大学的岁以优异的成绩考取了哥本哈根大学的免费生他一边当家庭教师，一边在学校学习药物学，同时对免费生他一边当家庭教师，一边在学校学习药物学，同时对天文、物理、数学、化学、哲学和文学极有兴趣，天文、物理、数学、化学、哲学和文学极有兴趣，17971797年取得年取得药剂师称号，并由于他写的美学和医学方面的论文获得金质奖药剂师称号，并由于他写的美学和医学方面的论文获得金质奖章。章。17991799年，他由于一篇关于康德哲学的论文被授予博士学位。年，他由于一篇关于康德哲学的论文被授予博士学位。1801180318011803年他旅游德国、法国等地，于年他旅游德国、法国等地，于1804180
14、4年回国。年回国。18061806年年被聘为哥本哈根大学物理、化学教授，研究电流和声等课题。被聘为哥本哈根大学物理、化学教授，研究电流和声等课题。18211821年被选为英国皇家学会会员，年被选为英国皇家学会会员，18231823年被选为法国科学院院年被选为法国科学院院士，后来任丹麦皇家科学协会会长士，后来任丹麦皇家科学协会会长18241824年倡仪成立丹麦自然年倡仪成立丹麦自然科学促进会，科学促进会，18291829年出任哥本哈根大学理工学院院长，直到年出任哥本哈根大学理工学院院长，直到18511851年年3 3月月9 9日在哥本哈根逝世。终年日在哥本哈根逝世。终年7474岁。岁。 自从库仑
15、提出电和磁有本质上的区别以来，很少有人再会自从库仑提出电和磁有本质上的区别以来，很少有人再会去考虑它们之间的联系。去考虑它们之间的联系。奥斯特受康德哲学思想的影响，认为奥斯特受康德哲学思想的影响，认为各种自然力是统一的各种自然力是统一的富兰克林发现莱顿瓶放电使钢针磁化的富兰克林发现莱顿瓶放电使钢针磁化的现象，对奥斯特启发很大，寻找这两大自然力之间联系的思想，现象，对奥斯特启发很大，寻找这两大自然力之间联系的思想，经常盘绕在他的头脑中经常盘绕在他的头脑中 18191819年冬到年冬到18201820年春，奥斯特一面担任电、磁学讲座的主年春，奥斯特一面担任电、磁学讲座的主讲，一面继续研究电、磁关系
16、。讲，一面继续研究电、磁关系。 18201820年年4 4月的一天晚上，奥斯月的一天晚上，奥斯特在课堂上做电流磁效应的实验，他把特在课堂上做电流磁效应的实验，他把导线垂直地放在磁针之导线垂直地放在磁针之上上，没有看到明显的运动。在讲演结束后，他，没有看到明显的运动。在讲演结束后，他把导线与磁针平把导线与磁针平行放置行放置，发现了磁针偏转，然后他改变电流方向，发现磁针朝，发现了磁针偏转，然后他改变电流方向，发现磁针朝相反方向偏转。他紧紧抓住这一现象，连续进行了相反方向偏转。他紧紧抓住这一现象，连续进行了3 3个月的实验个月的实验研究，终于在研究，终于在18201820年年7 7月月2121日发表
17、了题为日发表了题为关于磁针上的电流碰关于磁针上的电流碰撞的实验撞的实验的论文这篇仅用了的论文这篇仅用了4 4页纸的论文，是一篇极其简洁页纸的论文，是一篇极其简洁的实验报告奥斯特在报告中讲述了他的实验装置和的实验报告奥斯特在报告中讲述了他的实验装置和6060多个实多个实验的结果验的结果 。 奥斯特的其他成就奥斯特的其他成就: 奥斯特曾经对化学亲合力等作了研究。奥斯特曾经对化学亲合力等作了研究。1822年他年他精密地测定了水的压缩系数值，论证了水的可压缩性。精密地测定了水的压缩系数值，论证了水的可压缩性。1823年他还对温差电作出了成功的研究。他对库仑扭年他还对温差电作出了成功的研究。他对库仑扭秤
18、也作了一些重要的改进。秤也作了一些重要的改进。 奥斯特在奥斯特在1825年最早提炼出铝，但纯度不高，以年最早提炼出铝，但纯度不高，以致这项成就在冶金史上归属于德国化学家致这项成就在冶金史上归属于德国化学家F.维勒维勒(1827)。他最后一项研究是他最后一项研究是40年代末期对抗磁体的研究，试图年代末期对抗磁体的研究，试图用反极性的反感应效应来解释物质的抗磁性。同一时期用反极性的反感应效应来解释物质的抗磁性。同一时期法拉第证明不存在所谓的反磁极。并用磁导率和磁力线法拉第证明不存在所谓的反磁极。并用磁导率和磁力线的概念统一解释了磁性和抗磁性。的概念统一解释了磁性和抗磁性。奥斯特发现电流磁效应之前,
19、为何众多物理学家都想不到,将磁针与通电导线平行放置?电子束电子束NS+FF I 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现为：表现为：相互吸引相互吸引排斥排斥偏转等偏转等4、磁体的磁场能给通电导线以力的作用；、磁体的磁场能给通电导线以力的作用；5、通电导线之间有力的作用；、通电导线之间有力的作用；6、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；7、通电线圈之间有力的作用；、通电线圈之间有力的作用；8、天然磁体能使电子束
20、偏转。、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场磁效应的本质磁效应的本质二、二、 磁感应强度磁感应强度电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用(2)载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作载
21、流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。2 2、磁感应强度、磁感应强度BB用于描述磁场性质的物理量用于描述磁场性质的物理量大小：反应磁场的强弱大小：反应磁场的强弱方向：与该点的磁场方向一致方向：与该点的磁场方向一致1、磁场、磁场 运动电荷周围存在的物质场运动电荷周围存在的物质场实验表明：实验表明：vF )1(vqF, 和和FvB的大小与的大小与间的夹角有关间的夹角有关若若vB平行于平行于0 F若若vB垂直于垂直于maxFF 带电粒子在磁场中受力带电粒子在磁场中受力(2)(2)BvqFBmax0 方向方向: : 小磁针在该点的小磁针在该点的N 极指向极
22、指向单位单位: : T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感应强度磁感应强度B1 1、 磁力线磁力线( (磁感应线或磁感应线或 B线线) )方向：切线方向：切线大小：大小： dSdBmaaBbbBccB三、磁场中的高斯定理三、磁场中的高斯定理 磁力线磁力线上每一点上每一点的切线方向的切线方向与该点的磁感应强与该点的磁感应强度度 的方向的方向一致。一致。 B 通过某点垂直于磁场方向的通过某点垂直于磁场方向的单位面积上的磁力单位面积上的磁力线条数线条数等于该点等于该点 的大小。的大小。BI直线电流直线电流圆电流圆电流I通电螺线管的磁力线通电螺线
23、管的磁力线II1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示手定则表示。2、磁通量、磁通量磁通量磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数 dSdBm BdSdm SdSB cos cosBdS SdB Smmd SSdB磁通量是标量，其
24、正负由磁通量是标量，其正负由 确定。确定。 对于闭合曲面，规定向外的方向为法线的正方向。对于闭合曲面，规定向外的方向为法线的正方向。 dsnBdSS SBSm dSBSdBm cosSBn ndS SBBB cosBSSBm ndS SdB m s sdSB cos3、 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理0 SdB穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零SB SdBm 磁场是无源场。磁场是无源场。SBm iSji )23(S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均匀磁场在均匀磁场jiB23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。XOY
25、ZSnBRO1S2SB1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习11-3 毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律 奥斯特的实验使整个科学界大为震惊，人们长期以奥斯特的实验使整个科学界大为震惊，人们长期以来所信奉的来所信奉的“电和磁之间没有内在联系电和磁之间没有内在联系”的信条崩溃了。的信条崩溃了。1820年年8月，月，法国物理学家阿拉果法国物理学家阿拉果在瑞士听到了奥斯特在瑞士听到了奥斯特的发现，敏锐地感到其重要性。回到巴黎后，他在的发现，敏锐地感到其重要性。回到巴黎后，他在9月月11日日法国科学院的会议上报告了奥斯特的新发现，在法法国科学院的会议上报告了奥斯特的新发现
26、，在法国引起巨大反响。国引起巨大反响。 最先对电流磁效应进行定量分析的是法国物理学最先对电流磁效应进行定量分析的是法国物理学家毕奥（家毕奥（1774-1862）和萨伐尔（）和萨伐尔（1791-1841）。毕奥）。毕奥曾任法兰西学院物理学教授，兴趣广泛，对光学尤有曾任法兰西学院物理学教授，兴趣广泛，对光学尤有研究，还写了许多数学著作。萨伐尔早年行医，研究，还写了许多数学著作。萨伐尔早年行医，1819年他给毕奥呈送一篇论文，毕奥对这人发生了兴趣，年他给毕奥呈送一篇论文，毕奥对这人发生了兴趣，并给予了鼓励，并给予了鼓励，1828年萨伐尔就担任了法兰西学院实年萨伐尔就担任了法兰西学院实验物理教授。验物
27、理教授。 1820年年10月月20日日，毕奥在法国科学院的会议上宣，毕奥在法国科学院的会议上宣读了他们的论文读了他们的论文运动的电传递给金属的磁化力运动的电传递给金属的磁化力，他，他们发现：直线电流对磁极的作用正比于电流强度，反比们发现：直线电流对磁极的作用正比于电流强度，反比于它们之间的距离，作用的方向垂直于磁极到到导线的于它们之间的距离，作用的方向垂直于磁极到到导线的垂线。垂线。 法国数学家、物理学家法国数学家、物理学家拉普拉斯拉普拉斯（17491827）遵循遵循“将一切物理现象简化为粒子间的引力或斥力现将一切物理现象简化为粒子间的引力或斥力现象象”的原则，根据毕的原则，根据毕萨由实验得出
28、的长直导线公萨由实验得出的长直导线公式，从数学上推导出每个电流元式，从数学上推导出每个电流元 施加在磁极上的施加在磁极上的作用力的规律。用现代形式表示为：作用力的规律。用现代形式表示为：Idl2sinIdldBkr3IdlrdBkr毕、萨后来用实验验证了该公式，毕、萨后来用实验验证了该公式，这就是这就是毕毕萨定律萨定律。一、毕奥一、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律电流元电流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA 304rrlIdBd 对一段载流导线对一段载流导线 LrrlIdBdB304 方向判断方向判断： 的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组成的组成的平面，平面， 和和
29、及及 三矢量满足矢量叉乘关系。三矢量满足矢量叉乘关系。 右手定则右手定则 BdBdlIdlIdrr毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律r P.IlIdB真空中的磁导率真空中的磁导率已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 统一积分变量统一积分变量 actgactgl )(2(sin)dlad sinar 二、毕奥二、毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用1 1、 载流直导线的磁场载流直导线的磁场a1 I2 PXOYdl 0rrlBd 304rrlIdBd
30、22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 或：或：)sin(sin4120 aIB2 1 无限长载流直导线无限长载流直导线 210aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线 212aIB 40 直导线延长线上直导线延长线上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? BIBa2 2、 圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场已知已知: : R、I，求轴线上求轴线上P点的磁感应强度。点的磁感应强度。任取电流元
31、任取电流元lId写出分量式写出分量式204rIdldB 大小大小方向方向rlId 20cos4rIdldBx 304rrlIdBd lIdAP IOxRxBd A r Bdr 0 BdB分析对称性分析对称性 20sin4rIdldBBxx rR sin dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小： 2122xRr 20cos4rIdldBx 20sin4rIdl lIdAP IOxRxBd A r Bdr ?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 载
32、流圆环载流圆环载流圆弧载流圆弧 BI I ?0. 2 BxRIRIB 42200 2 圆心角圆心角 圆心角圆心角I IB 3 3、载流直螺线管、载流直螺线管内部的磁场内部的磁场 232220)(2lRIndlRdBB 222222222222cscsinsincsccot RlRrRrlRdRdlRl)cos(cos2)sin2(120021 nIdnIB . . . . . . I B. pldlR1 2 Bd1A2ASl已知已知：R，I，n，求求轴线上任一点的轴线上任一点的B讨论：讨论：1 1、若、若 即无限长的螺线管，即无限长的螺线管， LR 0,21 则有则有nIB0 2 2、对长直螺
33、线管的端点（上图中、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点）点）0,221 则有则有A1、A2点磁感应强度点磁感应强度nIB021 例例1 直电流和圆电流的组合。直电流和圆电流的组合。圆心圆心o:432 RIo RIo 4 RIBoo4 rIo4 rIo 4 Bo=方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向外。方向：垂直纸面向里。方向：垂直纸面向里。oRIIabcdIRroIabcdef 例例2 在一半径为在一半径为R的无限长半圆的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电流筒形金属薄片中，沿长度方向有电流I流过，且电流在横截面上均匀分布。流过，且电流在横截面上均匀分布。求半圆筒轴线上一点的磁感应强度
34、。求半圆筒轴线上一点的磁感应强度。 解解 用长直导线公式积分。用长直导线公式积分。aIBo 2 RIo2 0cos202 dRIBoyBx =2 R dIosin - 0IodBxy Rd dxxxO解解:在在abcd内任取一面积元内任取一面积元dS=l1dx,在此面在此面积元内磁感应强度可看作常量积元内磁感应强度可看作常量,xIB 20 方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里0cosBdS 2210laamxdxIl alalnIl2102 dxlxI102 SdBdm 例例3 一无限长直导线通有电流一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线求通过矩形线框框abcd(与直导线共面与直导线共面)的磁
35、通量的磁通量.abcd2la1lI练习练习求圆心求圆心O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 IIB0APa c练习练习求角平分线上的求角平分线上的pB已知：已知：I I、c c解：解：)cos(cos4210 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以OBAOpBBB )2cos1(2sin40 cIBOB)2cos1(2sin20 cI方向方向 三、运动电荷的磁场三、运动电荷的磁场 qvISdl电流元电流元304rrlIdBd qnvS
36、I lId其中其中运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场304rrvqB 304rrldqnvsBd nSdldN vl d/304rrvqdN 304rrvqB 同同向向与与若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反反向向与与若若rvBq ,0讨论讨论（1 1）大小大小 20,sin4rrvqvB 方向方向20041rrqE EvB 00 （2 2）此式仅在此式仅在cv 时成立时成立（3 3）运动电荷在空间激发磁场的同时还激发电场）运动电荷在空间激发磁场的同时还激发电场该场已不再是稳恒场。该场已不再是稳恒场。例例3 3 均匀带电刚性细杆均匀带电刚性细杆AB，电荷的线密度为，电荷的线密度为，
37、绕垂，绕垂直于直线的轴直于直线的轴O以以角速度顺时针方向匀速转动。求角速度顺时针方向匀速转动。求O点的磁感应强度。点的磁感应强度。ABOabrdr解：带电杆解：带电杆AB运动，产生运流电流运动，产生运流电流任取一微元任取一微元dr, ,其上电量为其上电量为drdq 在在O点的磁场为：点的磁场为：20sin4rdrrdB rdr 40 方向：方向： abadrrBbaa ln4400 例例4 4、均匀带电圆环均匀带电圆环qB R已知已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解：解： 带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。 22qqTqI RqRIB
38、 4200 rdrdI rdrrrdIdB 2200 q Rrdrrdrdsdq 2 其中其中2Rq 解：解：如图取半径为如图取半径为r,宽为宽为dr的环带的环带。元电流元电流dqdqTdqdI 22 例例5 5、 均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转圆盘绕轴线匀速旋转。 求盘心处的求盘心处的B RrdrrrdIdBB00022 RqR 2200 方向：方向： 求边长为求边长为a的正三角形中心的正三角形中心o点点的磁场。的磁场。练习练习CDECBEBCABoBBBBBB 电流电流I经三角形分流后经三角形分流后, 在中心在中心o点产生的磁场为零。点产生的磁场为零。IIor
39、aABCDEdslRslRRIRIBCBECBCBCBECBECBCBC2 BECBCII2 )3sin(3sin40 dIBBCBCdIBC 430 CD段在三角形中心段在三角形中心o点产生的磁场也为零。点产生的磁场也为零。只有只有AB段在三角形中心段在三角形中心o点产生磁场：点产生磁场：rIBoo 4 aIBoo 43 3ar dIBBCBEC 430 IIoraABCDEd 一、一、 安培环路定理安培环路定理静电场静电场0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圆形积分回路、圆形积分回路Il dB0 dlrIl dB 20改变电流方向改变电流方向Il dB0 磁磁 场场 l d
40、B?11-4 安培环路定理安培环路定理 220I 2、任意积分回路、任意积分回路 dlBl dB cos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I3、回路中包围多根电流、回路中包围多根电流 iIl dB0 .1I4I3I2I1B2B1l d2l d121r2rdL20210122rIBrIB 222022111011cos2cos2dlrIl dBdlrIl dB drdldrdl222111coscos 02211 l dBl dB0 l dB对整个回路对整个回路4、回路中不包围电流、回路中不包围电流5、若回路所在平面不垂直导线、若回路所在平面不垂直导线 l d/
41、l dLIL l d ll dB )(/l dl dB0/ ll dBI0 安培环路定理安培环路定理说明：说明：电流取正时与环路成右旋关系电流取正时与环路成右旋关系如图如图 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任沿任意闭合曲线的线积分（也称意闭合曲线的线积分（也称 的环流），等于穿过该的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的的任意曲面的电流强度）的代数和的 倍。即：倍。即：B iIl dB0 B0 )(
42、3200IIIldBi 4I1Il3I2I由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定讨论讨论：（1 1）环路所包围的电流环路所包围的电流)(3200IIIldBi ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变（2 2）电流）电流I一定与回路一定与回路“link”，故电流必须是闭合的，故电流必须是闭合的（3 3）若一根导线多次穿过同一回路，则须多次计入）若一根导线多次穿过同一回路，则须多次计入ISl（4 4）稳恒磁场为有旋场。）稳恒磁场为有旋场。0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01
43、磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场IR当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路定理时，利用安培环路定理计算磁感应强度计算磁感应强度1、 无限长载流圆柱导体的磁场分布无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上均
44、匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布二、安培环路定理的应用举例二、安培环路定理的应用举例BdOP2dS2Bdr分析对称性分析对称性磁场分布磁场分布轴对称轴对称1dS1BdlIR 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 B 利用安培环路定理求利用安培环路定理求rIB 20 Rr IrB02 0 BrrBBdll dB 2 IIi IldB0 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 B利用安培环路定理求利用安培环路定理求202 RIrB Rr IR0 I rBrBBdlldB 2 2222RIrrRIIi 2202rRIrB IldB0 结论结论：无限长载流圆柱导体。已知：无限长
45、载流圆柱导体。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr讨论讨论：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB
46、20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆柱体长直线长直线已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零 . . . . . . I B2、长直载流螺线管的磁场分布、长直载流螺线管的磁场分布abB 计算环流计算环流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BB. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总
47、匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3、环形载流螺线管的磁场分布、环形载流螺线管的磁场分布.BrO2R1R计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外内内020rNIB 1221RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+.一导体，由一导体，由“无限多无限多”根平行排列的细导线组成，根平行排列的细导线组成，每根导线都每根导线都“无限长无限长”且均通以电流且均通以电流 I 。设单位。设单位长度上的导线数目为长度上的导线数目为 n ，求证：这
48、无限长的电流，求证：这无限长的电流片各处的磁感应强度：片各处的磁感应强度：nIB021 4、无限大载流导体薄板的磁场分布、无限大载流导体薄板的磁场分布IabaBdbBdBdBd证明：证明： 分析磁场分布：分析磁场分布： BdABCD 作安培环路作安培环路ABCDA 内内LiLIl dB0 ABLl dBl dB DAl dB BCl dB CDl dB 内内LiI0 ABlB0 IlnAB0 0 CDlB BB20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场 两两板板之之间间两两板板外外侧侧nIB00 讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。
49、 通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n20nIB .例例1、一根外半径为、一根外半径为R1的无限长圆的无限长圆柱形导体管柱形导体管 , 管内空心部分的半管内空心部分的半径为径为R2 , 空心部分的轴与圆柱的空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合轴相平行但不重合, 两轴间距离为两轴间距离为a(aR2) , 现有电流现有电流 I 沿导体管流沿导体管流动动 , 电流均匀分布在管的横截面电流均匀分布在管的横截面上上 , 方向与管轴平行方向与管轴平行 .O1R2RO aI求求: 1)圆柱轴线上的磁
50、感应强度的大小圆柱轴线上的磁感应强度的大小. 2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解解:由于空心部分的存在由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被破坏磁场的柱对称性被破坏 , 因而因而此题解法需用补偿法此题解法需用补偿法.(应保持原有的电流密度不变应保持原有的电流密度不变.)以电流以电流I填满空心部分填满空心部分222221RRRII 空腔柱体的磁场相当于两个半径不同的流有反向电空腔柱体的磁场相当于两个半径不同的流有反向电流的实心圆柱产生的磁场的叠加流的实心圆柱产生的磁场的叠加.O1R2RO aI 由前面的结果由前面的结果 RrrIRrRIrB 22020大圆柱电
