1、本章内容本章内容14.1 平面波的复振幅分布和空间频率平面波的复振幅分布和空间频率14.2 复杂复振幅分布及其分解复杂复振幅分布及其分解14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法14.4 透镜的傅里叶变换性质和成像性质透镜的傅里叶变换性质和成像性质14.7 阿贝成像理论与波特实验阿贝成像理论与波特实验n夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系n夫琅和费衍射公式：夫琅和费衍射公式：14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法衍射屏衍射屏(x1, y1)接收面接收面(x, y)1111111ddexp),(),(yxyfyxfxikyxECyxEf
2、yxfikfiC2exp122其中：其中：影响复振幅分布影响复振幅分布但不影响光强分布但不影响光强分布14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法1111111ddexp),(),(yxyfyxfxikyxECyxE),(FT),(111yxECyxE1111111dd)(2exp),(),(yxvyuxiyxECyxEfyvfxu，令：令：n夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系n夫琅和费衍射公式：夫琅和费衍射公式：即：即：除除C 外，夫琅和费衍射的复振外，夫琅和费衍射的复振幅分布是衍射屏复振幅分布的幅分布是衍射屏复振幅分布的傅里叶变换！傅里叶变换！衍射屏
3、衍射屏(x1, y1)接收面接收面(x, y)频谱面频谱面(u, v)物面物面14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法n夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系n验证：单缝衍射验证：单缝衍射狭缝函数：狭缝函数：)(xf2/a2/ax1其它其它, 02, 1)(axxf2/2/d)2exp()(aaxxuiuF)exp()exp(21uaiuaiuiuauaa)sin(fxu代入代入/sin)/sinsin(/)/sin()(aaafxafxaaxFsin)(auF（与夫琅和费积分计算结果相同）（与夫琅和费积分计算结果相同）sin令令14.3 光波衍射的傅里
4、叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法n夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系n验证：单缝衍射验证：单缝衍射结果分析：结果分析：)(xf2/a2/ax1uauaauF)sin()()(uFuuuauad)sin(uuxiuFxfd)2exp()()(数学上：一个方波函数数学上：一个方波函数f(x)可分解为许多个可分解为许多个 频率为频率为u的基频函数的和，每个基的基频函数的和，每个基 频函数的比重为频函数的比重为F(u) du物理上：衍射屏的夫琅和费衍射，将一个物理上：衍射屏的夫琅和费衍射，将一个 光波衍射成向无穷多个方向传输光波衍射成向无穷多个方向传输 的平面波，每个平面波
5、的方向由的平面波，每个平面波的方向由 空间频率空间频率u决定决定uuxiuauaad)2exp()sin(14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法n夫琅和费衍射的物理意义夫琅和费衍射的物理意义n衍射孔径将入射光衍射到各个方向，每个方向的衍射光衍射孔径将入射光衍射到各个方向，每个方向的衍射光均可看成一个平面波分量均可看成一个平面波分量n这些平面波被透镜汇聚在焦平面的能量大小，可以反映这些平面波被透镜汇聚在焦平面的能量大小，可以反映此分量所占的比重，即此分量所占的比重，即n焦平面上不同点对应着不同平面波分量的传播方向焦平面上不同点对应着不同平面波分量的传播方向如如(x, y)点对
6、应的平面波点对应的平面波在在x方向的空间频率为：方向的空间频率为：L2 cos sinfxu2| )(|uFI 14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法n夫琅和费衍射图样的特点夫琅和费衍射图样的特点1.衍射现象的扩散程度与孔径大小成反比：衍射现象的扩散程度与孔径大小成反比：依据：傅里叶变换的坐标缩放性质依据：傅里叶变换的坐标缩放性质物理意义：物理意义：物函数坐标的物函数坐标的收缩和展宽收缩和展宽，使频谱函数坐标按同一比例，使频谱函数坐标按同一比例展宽或收缩展宽或收缩，同时频谱的振幅相应，同时频谱的振幅相应降低或增加降低或增加，但频谱，但频谱函数的形式不变函数的形式不变 光的限
7、制越严重，衍射现象越显著光的限制越严重，衍射现象越显著auFaaxf1 )(FTn夫琅和费衍射图样的特点夫琅和费衍射图样的特点2.衍射屏在自身平面内平移不改变衍射图样位置和形状：衍射屏在自身平面内平移不改变衍射图样位置和形状：依据：傅里叶变换的位移性质依据：傅里叶变换的位移性质物理意义：物理意义：孔径或衍射屏在空域孔径或衍射屏在空域横向平移横向平移，不影响频谱面光场的振，不影响频谱面光场的振幅分布，只是其幅分布，只是其相位有一线性变化相位有一线性变化，因此，因此光强分布不变光强分布不变14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法)()2exp( )(FT00uFuxixxf0 x
8、n夫琅和费衍射图样的特点夫琅和费衍射图样的特点3.用倾斜照明波照明孔径将使衍射屏图样发生平移：用倾斜照明波照明孔径将使衍射屏图样发生平移：依据：傅里叶变换的相移性质依据：傅里叶变换的相移性质物理意义：物理意义：空域中的空域中的线性相移线性相移引起频谱分布的引起频谱分布的横向移动横向移动，这对应着这对应着孔径或衍射屏被一束单位振幅的孔径或衍射屏被一束单位振幅的倾斜平面波照明倾斜平面波照明的情况的情况14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法)( )2exp()(FT00uuFxuixf0u0u00sinun特殊函数及其傅里叶变换特殊函数及其傅里叶变换n 函数：函数：14.3 光波
9、衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法1,0, 0, 00,dydxyxyxyxyx),(dd),(),(0000yxfyxyyxxyxf),(),(),(),(000000yyxxyxfyyxxyxf1 ),(FTyx),(FT1yx，1),(yx或记成：或记成：（筛选性质）（筛选性质）（采样性质）（采样性质）（互为傅里叶变换对）（互为傅里叶变换对）)(xx0n特殊函数及其傅里叶变换特殊函数及其傅里叶变换n矩形函数：矩形函数：14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法)(rect x2/12/1x121, 021,2121, 1)(rectxxxxuuux)sin()(
10、sinc)(FTrect)(sinc xx)(sinc)(rectux)(rect)(sincuxn特殊函数及其傅里叶变换特殊函数及其傅里叶变换n圆域函数：圆域函数：14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法1)(circ rr011, 01,2110, 1)(circrrrr)2()(circ1Jr（一阶贝塞尔函数）（一阶贝塞尔函数）n特殊函数及其傅里叶变换特殊函数及其傅里叶变换n梳状函数：梳状函数：n高斯函数：高斯函数：14.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法)comb(xx0123321nnxx)()comb()comb()comb(ux2e)(Gausxx uxGaus)(Gausx)Gaus(xn作业：作业：P468 No.6、No.714.3 光波衍射的傅里叶分析方法光波衍射的傅里叶分析方法
