1、( )( )( )( )ZT ax nby naX zbY zab， 为任意常数 ( )( )xxZT x nX zRzR ( )( )yyZT y nY zRzRmax(,)min(,)xyxyRRRzRRR则 ( )( )xxZT x nX zRzR ()( )mZT x nmzX zm为任意整数xxRzR则( )( )(3)( )x nu nu nX z例：，求( ) ( )(3)X zZT u nu n解： ( ) (3)ZT u nZT u n3111zzzzzz321(1)zzz2210zzzz ( )( )xxZT x nX zRzR( )nzZT a x nXaa为任意常数xx
2、a Rza R( )( )nnnnZT a x na x n z( )nnzzx nXaaxxxxzRRa Rza Ra则证： ( )( )xxZT x nX zRzR( )( )dZT nx nzX zdz xxRzR2( )( )ZT n x nZT n nx n( )( )dzZT nx ndzddX zzzdzdz 则同理：( )( )nnX zx n z证：( )( )( )()nnnndX zddx n zx nzdzdzdz11( )()( )nnnnx nn zznx n z 1( )z ZT nx n ( )( )xxdX zZT nx nzRzRdz ( )( )xxZT
3、x nX zRzR*( )()ZT x nXzxxRzR*( )( ) ( )()nnnnZT x nx n zx n z*()XzxxRzR则证： ( )( )xxZT x nX zRzR1 ()ZT xnXz11xxzRR则 ()()( )nnnnZT xnxn zx n z证：11( )()nnx n zXz111xxxxRRzzRR( )lim( )(0)zx nX zx对于因果序列，有0( )( )( )nnnnX zx n zx n z12(0)(1)(2)xxzxzlim( )(0)zX zx1lim ( )lim(1)( )nzx nzX z11( )lim ( )lim(1)
4、( )Re ( )znzxx nzX zs X z (1)( )(1)( )ZT x nx nzX z证：利用序列的移位，得11 (1)( ) (1)( )lim (1)( )nnnnnmnmx nx n zx nx n zx mx m z11lim(1)( )lim (1)( ) 1nmznmzX zx mx mlim (0)0 (1)(0) (2)(1)nxxxxx (1)( )lim (1)lim ( )nnx nx nx nx n11( )lim(1)( )Re ( )zzxzX zs X z ( )( )xZT x nX zzR0( )( )1nmzZTx mX zzmax,1xzR
5、则( )x n证： 为因果序列000( )( )nnnmnmZTx mx m z 0( )nmn mx mz110( )111mmzx mzzz 101( )1mmx m zz( )1xzX zzRzmax,1xzRnmm=n0( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( )( )( )Y zZT y nX zH z( ) ( )hhH zZT h nRzR( )( )* ( )( ) ()my nx nh nx m h nmmax(,)min(,)xhxhRRzRR则且 ( )* ( ) ( )* ( )nnZT x nh nx nh n z证：( ) ()nnmx m h nm z
6、 ( )()nmnx mh nm z( )( )( )( )mmx m zH zH z X zmax,min,xhxhRRzRR1LSI ( )( )(1) ( )( )nnnh nb u nabu nx na u n例：已知系统的单位抽样响应：，求系统输入的响应。( ) ( )( ) nzX zZT x nZT a u nzaza解：1( ) ( )( )(1)nnH zZT h nZT b u nabu n1( )(1)nnZT b u naZT bu n1 zzzaazzbzbzbzb( )( )( ) zY zX z H zzbzb( )( )* ( ) ( )( )ny nx nh
7、nIZT Y zb u nRe zIm jz0ba( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( ) ( ) ( )Y zZT y nZT x n h n( ) ( )hhH zZT h nRzR( )( )( )y nx nh nxhxhR RzR R11( )2czXH v v dvjv max,min,hhxxzzRvRRR则且 ( ) ( )( ) ( )nnZT x n h nx n h n z证：11( )( )2nncnx nH v vdv zj 1( )( )2nncndvx nH v vzjv 1( )( )2ncnzdvH vx njvv 11( )2czH v Xv
8、 dvjv hhRvRmax,min,hhxxzzRvRRR xhxhR RzR RxxzRRv( )( ), ( ),( )( ) ( )nx nu ny naaw nx n y n例：已知 1 求11( ) 11X zzz 解：2111( ) (1)(1)aY zazaazaz11( )( )2czW zY v Xv dvjv 2111112(1)(1)1cadvvjavavvz 1max,min,1zzava1,vva az平面极点：cva内极点，单阶11aaza 11( )Re ( ) 1v aW zs F vazaz ( )( )( )nw nIZT W za u n( ) ( )x
9、xX zZT x nRzR( ) ( )hhH zZT h nRzR1xhxhR RR R *1*11( )( )( )2cnx n h nX v Hv dvjv 11max,min,xxhhRvRRR则且 *1*1 =, 2nnxhxhcY zZT y nx n hn zzX v Hv dv R RzR Rjv 利用复卷积公式可得 *1*1*11 2zncY zx n hnX v Hv dvjv 则 * : y nx n hn证令 * ZT hnHz 由于 1xhxhR RR R 又 *1*112jcnh nvex n hnX v Hv dvjv 当是实序列，且时则 2212jnx nh nx nX ed当=则*112jjjjX eHedeje*12jjX eHed*112jjjjX eHeje dje
