1、()()()jjjjH eH ee()jH e()jcst12st2()jH ecstc11()1jH e理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带最大衰减：1011()20lg20lg()20lg(1)()ccjjjH eH eH e 阻带最小衰减：2022()20lg20lg()20lg()ststjjjH eH eH e 其中：0()1jH e当 时，()2/20.707cjH e称 为3dB通带截止频率13dBc2*()()()jjjH eH eHe1()()( )()jjjz eH eH eH z H z 的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的1( )()H z H zRe z
2、Im jz01aa*a*1/aH(z)的极点：单位圆内的极点()()()Re()Im()jjjjejjH eH eeH ejH e*()()()jjjjeHeH ee*1()()ln2()jjjH eejHe11( )ln2()jz eH zjH z()jH e2()*()()jjjejH eeHeIm()()arctanRe()jjjH eeH e相位响应：()()jjdeed ( )1Re( )jz edH zzdzH z 相位对角频率的导数的负值()je若滤波器通带内 = 常数，则为线性相位滤波器01( )1MkkkNkkkb zH za z用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求
3、：, kkab即为求滤波器的各系数：s平面逼近：模拟滤波器z平面逼近：数字滤波器2*()()()aaaHjHjHj( )()aasjHs Hs h(t)是实函数2()aHj( )aHs()()aaHjHj 将左半平面的的极点归( )aHs将以虚轴为对称轴的对称零点的任一半作为 的零点，虚轴上的零点一半归( )aHs( )aHs由幅度平方函数得象限对称的s平面函数( )()aaHs Hs()aHj( )aHs( )aHs2()( )aaHjHs由确定的方法2222216(25) ()( )(49)(36)aaHjHs已知幅度平方函数：，求系统函数例：解：222222216(25)( )()()(
4、49)(36)aaassHs HsHjss 7, 6ss 极点：零点： （二阶）5sj 零点：5sj 7, 6ss 的极点：( )aHs设增益常数为K020(25)( )(7)(6)aKsHsss000( )()4asaHsHjK由，得2224(25)4100( )(7)(6)1342assHsssss221()1aNcHj2()1/2acHj时c1( 0)20lg3()aacHjdBHjc为通带截止频率221()1aNcHj20()1aHj 21()1/23caHjdB c 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小 c 过渡带及阻带内快速单调减小 st 当 （阻带截止频率）时，衰减 为阻带最小衰
5、减222/1()( )()1aaaNs jcHjHs Hssj1211222( 1)1,2,.,2kjNNkccsjekN 2）幅度平方特性的极点分布： 极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点 极点间的角度间隔为/ N rad 极点不落在虚轴上 N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点1( )()NcaNkkHsss121221,2,.,kjNkcsekN 1 /ccrrad s 为归一化系统的系统函数( )anHs去归一化，得( )( )crcaanssHsHscrancsH221()1apNpcHj120.10.1101101spk12ps120lg()
6、apHj 120.1110Npc220.1110NscsspplglgspspkN 120.10.1101101Nps11( )()anNkkHsss( )anHs( )aancsHsHc110.12101Ncp 121221,2,.,kjNkcsekN 210.12101Ncs 例：给定滤波器技术指标为 通带内允许起伏： -1dB 0 p 2104rad/s 阻带衰减： -15dB s 22104rad/s求巴特沃斯滤波器的有关参数和系统函数。-1dB-3dB0dB-15dB|Ha(j)|0 p c s解 (1)由给定条件和对数幅频特性写出特定频率 p、 s 处的方程式，求解N、 c。20/
7、124210)102(11)(11)(NcNcppajH20/1524210)1022(11)(11)(NcNcssajH443. 3)1021022lg(2) 110110lg(4410/110/15N取整得： N=4(2) 求-3dB截止频率 c。以N=4代入幅频特性得到：20/15844210)1022(11)(11)(ccassjH C =21.304 104sad/s(3) 按N=4计算得系统函数19152103541910506. 410473. 110292. 21014. 210506. 4)(sssssHa2221()1()aNcHjCc01( )NCx11cos(cos)1
8、( )()1NNxxCxch Nch xx等波纹幅度特性单调增加2()1/ 1caHj c 221()1aNcHjC 2( 0)1/ 1aHj( 0)1aHjc 21/ 10 c20.1111101scchNch10.121012max1min()20lg20lg 1()aaHjHj由通带衰减决定阻带衰减越大所需阶数越高s为阻带截止频率2/221()( )()1aaas jNcHjHs HssCj1,2,.,2kkksjkN22221()()kkccabsin(21)2kcakN 21111112NNa1112NNbcos(21)2kcbkN 1,2,.,2kkksjkN 1( )()aNkk
9、KHsss12NcNKsin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 1,2,.,kN其中：10.12101ssp1111()schkNch1ppp12ps210.1110.1101101k111( )2()anNNkkHsss( )aanpsHsH21111112NNa1112NNb( )anHs1sin(21)cos(21)22kccsakjbkNN 1,2,.,kN解: 2100.1 =1dB 1011010.25892541 1c有 c例: 导出二阶 xTN，已知通带纹波为 dB1，归一化截止频率为：rad/s 1c滤波器的系统函数。 。求出 对二阶滤波器， 12, 22xxT
10、NN即有: 121222ccNT144242cNT将 和 代入平方幅度特性有: 2NTcNaTjH2221125892541. 10357016. 10357016. 1124 令 ，即 ，有: js 22s 222saaajHsHsH25892541.10357016.10357016.1124ss有极点: 58.48456901121.5154302121.515430358.484569041.0500049 1.0500049 1.0500049 1.0500049 jjjjsesesese位于S平面椭圆上，虚轴对称。左半平面的极点为 ，且 为偶数。 32,ss2N 1025103.
11、10977343. 19826313. 0232ssssssBsHa(5) 切比雪夫I型低通原型滤波器的实现: 相对于截止频率 c=s/s 归一化，有系统函数Ha(s)0111111)()(21)(21)(asasaspssHNNNNNkkNa其具体实现和巴特沃思滤波器的实现相同。2/1)0(SLLaRRRH)()() 0 (41)()(2sHsHHRRssaaaLS按给定条件，在s=0的低通情况下，有( )( )aHsH z设计方法：- 冲激响应不变法- 阶跃响应不变法- 双线性变换法( )( )at nTh nh t( )h n( )ah t12akHsjkTT( )( )sTaz eH
12、zHsT抽样周期( )H z( )aHs12akHsjkTT( )( )sTaz eH zHs12()jakkH eHjTT()02sahjT 1()jaH eHjTT2 /T,sfTTT T ccTT 2ssfTT混迭/2s c1( )NkakkAHsss111kNks TkAez( )( )()( )( )aaaHsh th nTh nH z11( )( )( )kNs taakkh tLHsA e u t1( )()()kNs nTakkh nh nTA eu nT1( )kNns TkkA eu n( )( )nnH zh n z01kNns TnknkA ez110kNns Tkkn
13、Aez kA1( )NkakkAHsss11 ( )1kNks TkAH zezkssks TzeRe0ks1ks Te1()jaH eHjTT11( )1kNks TkTAH zez( )()ah nTh nT2()jakkH eHjTaHjT2211( )4313aHsssss例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：131( )11TTTTH zezez3131421TTTTTT eezeezez1( )NkakkAHsss11( )1kNks TkTAH zez1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz设T = 1s，则1120.318( )1 0.41770.01831zH zzz模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：20.318()1 0.41770.01831jjjjeH eee22()(3)4aHjj T ( )ah t
