1、1第八章第八章 离散信号与系统离散信号与系统Z域分析域分析时域离散信号的傅里叶变换时域离散信号的傅里叶变换的定义及性质的定义及性质时域离散信号不同于模拟信号，因此它们的傅里叶变换不相同，但都是线性变换，一些性质是相同的。时域离散信号傅里叶变换的定义时域离散信号傅里叶变换的定义序列x(n)的傅里叶变换定义为nnnxnxXjje )()(FT)e (2第八章第八章 离散信号与系统离散信号与系统Z域分析域分析FT为Fourier Transform的缩写。FTx(n)存在的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即满足下式：X(ej)的傅里叶反变换为| ( )|nx n d )e (21)e
2、(IFT)(jjXXnx3第八章第八章 离散信号与系统离散信号与系统Z域分析域分析【例例】设x(n)=RN(n)，求x(n)的傅里叶变换。解解 （） 当N=4时，其幅度与相位随频率的变化曲线如图2.2.1所示。 )2/sin()2/sin(e )ee (e)ee (ee1e1 ee )()e (2)1( j2/j2/j2/j2/j2/j2/jjj10jjjNnRxNNNNNnNnnN4第八章第八章 离散信号与系统离散信号与系统Z域分析域分析图R4(n)的幅度与相位曲线 5F(z)称为序列称为序列f(k)的像函数，的像函数， f(k) 称为函数称为函数F(z)的原函数。它们间的关的原函数。它们间
3、的关系记作系记作8-1 离散信号的离散信号的Z变换变换一、一、Z变换的定义变换的定义第八章第八章 离散信号与系统离散信号与系统Z域分析域分析kkkkkrekferkf)()(jj)()(zFkfkkzkfzF)()( 当序列当序列 f (k)不满足绝对可和条件时，不满足绝对可和条件时，可采取给可采取给f(k)乘以因子乘以因子rk (k为实常数为实常数)的办法的办法，得到一个新的序列，得到一个新的序列 f (k)rk，使其满足条件，使其满足条件，则则其傅里叶变换就存在了。其傅里叶变换就存在了。 rk称为收敛因子。称为收敛因子。 f (k)rk的离散的离散傅里叶变换为傅里叶变换为引入一个新的变量引
4、入一个新的变量 z=rej ，对于离散时间信号，对于离散时间信号f(k)，其，其Z变换定义为变换定义为6212)2() 1 ()0() 1()2()(zfzffzfzfzF F(z)是关于是关于z1 的幂级数，的幂级数， zk 的系数是的系数是 f (k)。 在连续时间信号的变换域分析中，当复变量在连续时间信号的变换域分析中，当复变量s的实部为零时，的实部为零时，拉普拉斯变换就演变为傅里叶变换。在复平面上，在虚轴拉普拉斯变换就演变为傅里叶变换。在复平面上，在虚轴j 上的上的拉氏变换就是傅氏变换。拉氏变换就是傅氏变换。0)()(kkzkfzF将双边将双边Z变换的定义式展开变换的定义式展开上述定义
5、的上述定义的Z变换称为双边变换称为双边Z变换。如果仅考虑变换。如果仅考虑k0时的序列时的序列 f(k)值，值，则可定义单边则可定义单边Z变换为变换为 在离散时间信号的变换域分析中，当在离散时间信号的变换域分析中，当z的模为的模为1时，时，Z变换就演变换就演变为离散傅里叶变换。在复平面上，半径为变为离散傅里叶变换。在复平面上，半径为1的圆上的的圆上的Z变换就是变换就是离散傅氏变换。离散傅氏变换。7 对于任意给定的有界序列对于任意给定的有界序列 f (k)，能使，能使 收敛的所有收敛的所有z值的集合称为值的集合称为Z变换变换 f (z)的收敛域。的收敛域。kkzkfzF)()(kkzkfzF)()
6、(变换的收敛域。求Z 000)( 1kkakfk011)()(kkzkfzF0kkkza0kkzaazzzF)(1az F(z)是是z1的无穷幂级数，该级数收敛的充分必要条件是的无穷幂级数，该级数收敛的充分必要条件是a0)Re(z)Im(zj当当| az1| 1时时幂级数收敛，即幂级数收敛，即Z变换的收敛域为变换的收敛域为8变换的收敛域。求 Z000)( 2kkakfk12)()(kkkzazF01nnazaz azzzF)(2变换的收敛域。求Zbakbkakfkk)( 00)( 3013)()()(kkkkkkzazbzFbzzazzzF)(3bza收敛域为收敛域为a)Re(z)Im(zj0
7、收敛域为收敛域为变换的收敛域。求 Z5,20523)( 4kkkkfk4243)(kkkzzF4321281279313191zzzzzz结论：结论： z0 1） 收敛域取决于收敛域取决于 f (k)和和z平面取值范围；平面取值范围； 2） 收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）；收敛域内不包含任何极点（以极点为边界）； 3） 双边双边Z变换变换F(z)与与 f (k)没有一一对应；没有一一对应； 4） 有限长序列收敛域至少为：有限长序列收敛域至少为： 0 z R1的圆外；的圆外； 6) 左边序列收敛域为左边序列收敛域为| z |R2的圆内；的圆内； 7) 双边序列收敛域为双边序列收敛域为R1
8、 | z |1的单位圆外的单位圆外。3、 单边指数序列单边指数序列ak U(k)5、复指数序列、复指数序列ejbk U(k) ROC为为|z|a|的圆外的圆外。ROC为为|z|1的单位圆外的单位圆外。11对连续时间信号对连续时间信号f (t)以时间间隔以时间间隔T进行理想抽样进行理想抽样kkTskTtkTfkTttfttftf)()()()()()()(kkTsstksekTfdtekTtkTfsF)( )()()(四、拉氏变换与四、拉氏变换与Z变换关系变换关系取一新的复变量取一新的复变量z，令，令sTez jzTsezsTln1zTssezssFzFzFsFsTln1)()( )()(Te)
9、j( 复变量复变量z与与s的关系为的关系为对对 fs (t)进行双边拉普拉斯变换进行双边拉普拉斯变换则则kkzkTfzF)()(于是有于是有12j sezsT 可得可得s平面与平面与z平面的映射关系：平面的映射关系：由由 s平面的原点平面的原点( =0, =0), 映射为映射为z平面平面z=1(r =1, =0)的点；的点； s平面的左半平面平面的左半平面( 0)，映射为，映射为z平面的单位圆内平面的单位圆内(r 0)，映射为，映射为z平面的单位圆外平面的单位圆外(r 1)； s平面的虚轴平面的虚轴( =0)，映射为，映射为z平面的单位圆平面的单位圆(r =1)； s平面的实轴平面的实轴( =
10、0)，映射为，映射为z平面的正实轴平面的正实轴( =0)； s平面过平面过j(2n+1) 0/2的各条平行线，映射为的各条平行线，映射为z平面上的负实轴平面上的负实轴( = ) 。0j2 TerrezT 注意：注意：z s 映射不是单值的。映射不是单值的。131、线性特性：、线性特性：表现为叠加性和齐次性表现为叠加性和齐次性则则222122121111 )()( )()(rzrzFkfrzrzFkf)()()()(2121zbFzaFkbfkaf其中：其中：a, b为任意常数，收敛域为两个函数收敛的公共部分。为任意常数，收敛域为两个函数收敛的公共部分。8-2 Z变换的基本性质变换的基本性质若若
11、),min(),max(22122111rrzrr例：例：变换。的求ZkUkkf)()cos()( 0)()(21)()cos(00jj0kUeekUkkk1cos2)cos(020zzzz)(21)(00jjezzezzzF1z解：解：142、 移位性移位性（1）双边）双边Z变换变换 k 域移位域移位m，z 域乘域乘zm，收敛域不变，收敛域不变。21 )( rzrzFkf) )( (若21 )( rzrzFzmkfm) )( (则（2）单边）单边Z变换变换若若 f (k)U(k)F(z)， |z|r)()()()()(zFzmkUmkfkUmkfm)()()()(1mkkmzkfzFzkUm
12、kf)()()()(10mkkmzkfzFzkUmkf则当则当 f (k)为双边序列时，为双边序列时，有有则当则当 f (k)为因果序列时，为因果序列时，有有15 单边单边Z变换在变换在0 的的k域进行，它先移位，后舍去域进行，它先移位，后舍去k0。当。当m=0时时，有，有zxxxFkfkd)()(1zxxxxzkUkd11)(112例例: 1 1lnzzzz变换。的求ZkkUkf1)()( zxxxzd) 1(121 )( rzrzFkf) )( (若解：解：1)(zzkU20)()(2bzazzbzzazzzF1211 1 )()( rzrzFkf则max),(baz 则则21 )( rz
13、rzFkf) )( (若 7、时域卷积定理、时域卷积定理222122121111 )( )( rzrzFkfrzrzFkf) )( () )( (若)()()()( 2121zFzFkfkf则收敛域为两个函数收敛的公共部分。收敛域为两个函数收敛的公共部分。),min(),max(22122111rrzrr变换。的求ZkUbkUakfkk)()()( 解：解：azazzkUak )(21)(1)()()( zFzzzYifkyki则21 )( rzrzFkf) )( (若收敛域为收敛域为|z|1与与r1 |z|a0，将将F(z)以以z的降幂排列的降幂排列, 然后进行长除。然后进行长除。左序列：收
14、敛域为|z|a则则Z反变换为反变换为)()()()(10kUpAkAkfnikii27例：例：解：解：3315 . 032)(zzzzzF)() 3(31)() 5 . 0()(32)(kUkUkkfkk。求求)(,3722)(2kfzzzzF35 . 0 ) 3 (5 . 0 ) 2( 3 ) 1 (zzz则列，对应的反变换为右边序，收敛域为 3 ) 1 (z3315 . 0132)(zzzzzFazazzkUak ) 1(根据列，对应的反变换为左边序，收敛域为 5 . 0 )2(z28可得可得于是可得于是可得3315 . 032)(zzzzzF列对应的反变换为左边序则331zz) 1()
15、3(31)() 5 . 0()(32)(kUkUkkfkk) 1() 3 (31) 1() 5 . 0()(32)(kUkUkkfkk35 . 0 )3( z收敛域为列；对应的反变换为右边序则5 . 0zz29azriiizzFazziB)()(dd)!1(111含有重极点zzF)( )2( 如果如果F(z)在在z=p1=a处有处有r阶重极点，其余均为单极点，则阶重极点，其余均为单极点，则F(z)/z可展可展开成开成nriiirrrpzAazBazBazBzzF1121)()()(nriiirrrpzzAazzBazzBazzBzF1121)()()(则则Z反变换为反变换为)()()()!()
16、()(1)()1(0kUpAkUairnkBkfnikiiirkirni30例：例：解：解：)()(3)() 1()(kUkkUkUkkkf21214012kkkkk。求)( , 1,) 1()(323kfzzzzzF) 2() 1() 1(4)(2kUkkk)() 1(2kUk1 1) 1(3) 1(2)(23zzzzzzzzF1) 1() 1() 1()(3223132zBzBzBzzzzzF1) 1() 1(dd)!13(11323223zzzzzzB3) 1() 1( dd13232zzzzzzB2) 1() 1(13231zzzzzB31(留数法留数法) 对于右序列，在对于右序列，在
17、F(z)zk1的的收敛域收敛域内，选择一条包围坐标原点的内，选择一条包围坐标原点的逆时针逆时针方向的围线方向的围线C，F(z)zk1的全部极点都在积分路线的内部的全部极点都在积分路线的内部, 围线积分等于围线围线积分等于围线C内所有极点的留数之和内所有极点的留数之和 。dzzzFjkfkc1)(21)(ipzikzzFskf)(Re)(1mmzzkmzzkzzFzzzzF)()()(Res11单阶极点：单阶极点：mmzzkrmrrzzkzzFzzzrzzF)()(dd)!1(1)(Res1111r重极点：重极点：对于左序列，在对于左序列，在F(z)zk1收敛域收敛域内选围线内选围线C，求，求C
18、外所有极点的留数之和外所有极点的留数之和 。32解：解：。求求)(, 3)3)(2)(1(12)(kfzzzzzF3)3)(2)(1(12)(11zzzzzzzFkkF(z) z k-1极点有极点有4个：个：p1=0， p2=-1， p3=2， p4=3 。各极点的留数为各极点的留数为001) 3)(2(112)(RezzzzzzzzzFs111) 3)(2(112) 1()(RezzzzzzzzzFs21 00f21221) 3(112)(RezzzzzzzFs331) 2(112)(RezzzzzzzFs333)3)(2)(1(12)(11zzzzzzzFkkF(z) z k-1极点有极点
19、有3个：个：p1=-1， p2=2， p3=3 。各极点的留数为各极点的留数为1111) 3)(2(112) 1()(RezkzkzzzzzzzFs2121) 3)(2(112)2()(RezkzkzzzzzzzFs ) 1()3(3)2(4) 1(111kUkfkkk3131) 3)(2(112) 3()(RezkzkzzzzzzzFs1) 1(k1)2(4k1) 3( 3k34解：解：。求求)(, 1,) 1(1)(2kfzzzF 020111RezzzzzzzFsF(z) z k-1极点有三个：极点有三个：p1=0， p1= p2=1。 各极点的留数为各极点的留数为1 0110 fF(z
20、) z k-1的极点有的极点有2个：个： p1= p2=1。其留数为。其留数为 112211111!121RezkzkzzzdzdzzFs1 k) 1() 1()(kUkkf1 1221111) 1(RezzzzzdzdzzFs35解：解：。求求)(, 2,4)(2kfzzzzFF(z) z k-1极点有两个：极点有两个： 2121) 2(22RejzkjzkjzjzzjzzzFs1)2(41kjj0) 2(41) 2(4111kjjjjkkp1=j2， p1=-j2。 各极点的留数为各极点的留数为)2(24)(2jzjzzzzzF 2121) 2(22RejzkjzkjzjzzjzzzFs1
21、)2(41kjjipzikzzFskf)(Re)(1) 1()22cos()2(21kUkk) 1()2sin()2(21kUkk368-4 利用利用Z变换求解离散系统的响应变换求解离散系统的响应对上式取对上式取Z反变换，即得零输入响应。反变换，即得零输入响应。 一、零输入响应一、零输入响应Z域求解域求解0)() 1()(01nkyakyakyann0)()() 1()()(1011inixnxnxnziyzYzazyzYzazYaininnxnnnziyzayazYzazaa101011)() 1()()(nnnininnxzazaaziyzayazY011101)() 1()()()(ky
22、zYxx对差分方程两边进行单边对差分方程两边进行单边Z变换，并用移位性质，得变换，并用移位性质，得即即对于线性时不变离散系统，在零输入下，其差分方程为对于线性时不变离散系统，在零输入下，其差分方程为37 例：例： 已知某线性时不变系统的差分方程为：已知某线性时不变系统的差分方程为： y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=0 初始状态初始状态 y(-1)=4，y(-2)=1，求零输入响应，求零输入响应 y(k)。0)2() 1()( 6)1()( 5)(121yzyzYzyzYzzY6524146516242022211zzzzzzz2)2(4)3(18)(kkykk进行部分分式展开进行部分
23、分式展开211651)2(6) 1(6) 1(5)(zzyyzyzY对差分方程两边进行单边对差分方程两边进行单边Z变换，得变换，得31824) 3)(2()2414()(zzzzzzzzzY整理，得整理，得取取Z反变换得零输入响应为反变换得零输入响应为38)()()() 1()(001mkfbkfbnkyakyakyamnn)()()()(0011zFzbbzYzazaammfnnn)()(0110zFzazaazbbzYnnnmmfnnnmmzazaazbbzH0110)( 如果如果 f (k)是在是在k=0加入系统，系统的初始状态加入系统，系统的初始状态 y(i)=0(mi1)， 对差分方
24、程两边取单边对差分方程两边取单边Z变换，得变换，得niiinmrrrmzazb00)()()(zHzFzYfn阶线性时不变离散系统的差分方程为阶线性时不变离散系统的差分方程为即即令令则则对上式取对上式取Z反变换，即得零状态响应。反变换，即得零状态响应。 39 例：例： 某线性时不变系统数学模型如下：某线性时不变系统数学模型如下： y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=f (k)， 且且k0，y(k)=0，f (k)=4kU(k)。求。求 y (k)。465)(22zzzzzzY)()4(8) 3(9)2(2)(kUkykkk483922zzzzzz4)(zzzF)(6511)(21zFzz
25、zY激励的像函数为激励的像函数为对差分方程两边进行单边对差分方程两边进行单边Z变换，得变换，得)()(6)(5)(21zFzYzzYzzY即即则则取取Z反变换得零状态响应为反变换得零状态响应为4042414)651)(121zzzzzzY0 )2(2)3(9)4(8)(kkykkk解：解：)()()(kykykyfx)()()(0kykykyt即即)65)(4(968015)(223zzzzzzzY223948zzzzzz 例：例： 某线性时不变系统数学模型如下：某线性时不变系统数学模型如下： y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=f (k)， 且且 y(-1)=4，y(-2)=1 ，f
26、(k)=4kU(k)。求全响应。求全响应 y (k)。对差分方程两边进行单边对差分方程两边进行单边Z变换，得变换，得)()2() 1()( 6)1()( 5)(121zFyzyzYzyzYzzY则则41二、二、H(z)的物理意义的物理意义8-5 Z域系统函数域系统函数H(z)一、定义：一、定义： 零状态响应象函数零状态响应象函数即：激励为即：激励为zk 时，时， H(z) 为系统零状态响应的加权函数。为系统零状态响应的加权函数。对于线性时不变差分方程，对于线性时不变差分方程，系统函数系统函数系统函数只与差分方程的系数有关，即只与系统的结构和参数有关，系统函数只与差分方程的系数有关，即只与系统的
27、结构和参数有关，与激励无关。与激励无关。)()() 1zHkh)()()(zFzYzHf 激励信号象函数激励信号象函数时时，当当kzkf)()2kfzzHky)()(系统函数为单位序列响应的系统函数为单位序列响应的Z变换变换niiinmrrrmzazbzH00)(42三、三、H(z)的的求法求法3、已知系统的差分方程，则对方程两边取、已知系统的差分方程，则对方程两边取Z变换即得变换即得H(z)。4、已知激励和其零状态响应，则通过两者的、已知激励和其零状态响应，则通过两者的Z变换之比求。变换之比求。14cos2)4cos(2)(2zzzzzH)()()(zFzYzHf解：解：1、已知系统的单位序
28、列响应、已知系统的单位序列响应h(k)，则对，则对h(k)取取Z变换就变换就H(z)。 5、已知系统的时域或、已知系统的时域或Z域模拟图、信号流图，则可由梅森公式求域模拟图、信号流图，则可由梅森公式求 H(z)。求系统函数例：已知)( ),()4cos(2)(zHkUkkhH(z) =H(E)|E=z2、已知系统的传输算子、已知系统的传输算子H(E)，则，则122222zzzz43四、四、 系统函数系统函数H(z)的应用的应用3）求系统零输入响应）求系统零输入响应 yx(k):)()(1zHZkh特征根特征根 yx(k)()()(1zFzHZkyf0)(zD令分母EzzHEH)()(2）求系统
29、零状态响应）求系统零状态响应 yf (k):1）求系统单位序列响应）求系统单位序列响应 h(k):4）求系统差分方程）求系统差分方程:5）求系统的模拟图）求系统的模拟图差分方程差分方程6）进行系统的稳定性判别）进行系统的稳定性判别7）对稳定系统进行频率特性分析）对稳定系统进行频率特性分析8）求稳定系统的正弦稳态响应）求稳定系统的正弦稳态响应9）求系统的零极点分布图，进而研究与其有关的特性）求系统的零极点分布图，进而研究与其有关的特性44例：例：某离散时间系统的某离散时间系统的Z域模拟图如图所示。域模拟图如图所示。(1)求系统函数求系统函数H(z)；(2)求单位序列响应求单位序列响应h(k)；(
30、3)求求 时的零状态响应时的零状态响应y(k)。)()21()(kUkfk21)2121()()()(zzzzzzzHzFzY)()21()21()(kUkhkk解：解： (1)由模拟图可得由模拟图可得0 )21(21)21)(12(21)(kkkykk212141)(2zzzzzzzH21)(zzzF2121) 21(2121212zzzzzz11)(41)()(zzYzzFzY则系统函数为则系统函数为(2)对系统函数求对系统函数求Z反变换反变换则单位序列响应为则单位序列响应为(3)当激励当激励 时，有时，有)()21()(kUkfk41)()()(2zzzFzYzH则零状态响应为则零状态响
31、应为45例：例：某离散系统的系统函数为某离散系统的系统函数为直接型：直接型：由由H(z)直接根据梅森公式模拟直接根据梅森公式模拟)4 . 0)(6 . 0)(8 . 0()2()(zzzzzzH)192. 008. 0(1232121zzzzz试分别画出直接型、级联型和并联型的模拟图。试分别画出直接型、级联型和并联型的模拟图。解：解：192. 008. 02)(232zzzzzzH级联型：级联型：将将H(z)分解为多分解为多个简单因式的乘积个简单因式的乘积) 4 . 0)(6 . 0)(8 . 0() 2()(zzzzzzH4 . 016 . 028 . 0zzzzz46级联模拟图级联模拟图1
32、11114 . 016 . 01218 . 011)(zzzzzzH并联型：并联型：H(z)分解为分解为多个简单因式的之和多个简单因式的之和) 4 . 0)(6 . 0)(8 . 0() 2()(zzzzzzH4 . 0346 . 0138 . 0335zzzzzz47)()()()()()()()()(21210nkmjpzpzpzpzzzzzzzzzHzDzNzH niimrrpzzzH110)()(系统函数系统函数nnpzzApzzApzzAAzH22110)(将系统函数进行部分方式展开将系统函数进行部分方式展开knnkkpApApAkAkh)()()()()(22110z1，z2，zm
33、：系统函数的零点：系统函数的零点 极点决定系统极点决定系统的固有频率或自然的固有频率或自然频率。频率。 零、极点决定零、极点决定系统时域特性。系统时域特性。p1，p2，pn：系统函数的极点：系统函数的极点 取取Z反变换得反变换得48OzRezjIm1 1 49(1) 若若H(z)的所有极点位于的所有极点位于z平面单位圆内，即平面单位圆内，即|z| 0.5，包括单位圆包括单位圆，系统稳定，因此有，系统稳定，因此有试求激励试求激励 f (k)=10cos(628Tk+30 )，T=103s时系统正弦稳态响应。时系统正弦稳态响应。)3 .104628cos(3 . 9)(Tkky) s (103Ts
34、inj5 . 0cossinjcos15 . 0ee1)e (jjjH5 . 01)(zzzH将将 =628T=0.628代入上式，得代入上式，得所以当激励所以当激励 f (k)=10cos(628Tk+30 )时，系统正弦稳态响应为时，系统正弦稳态响应为cos45sinj2) 1(cos656将将A(z)的系数列表的系数列表(朱利阵列朱利阵列)并计算并计算系统函数系统函数)()()(zAzBzH0111)(azazazazAnnnn其分母通常为其分母通常为0122210043212210013211221001221 32 6 5 4 3 2 1 rrr d d d dd d ddcc c
35、cccc c ccaaa a a aaaa a aann nnnnnnnnnnnnnn第第1行是行是A(z)的系数，第的系数，第2行是行是A(z)系数的反序排列。第系数的反序排列。第3行按下式计算行按下式计算57即各奇数行的第一个系数必须大于该行最后一个系数的绝对值。即各奇数行的第一个系数必须大于该行最后一个系数的绝对值。朱利准则：朱利准则：A(z)的所有根都在单位圆内的充分必要条件是的所有根都在单位圆内的充分必要条件是0) 1(1)( 0) 1 (AAn0202010 rrddccaannn 20231012001nnnnnnnnnaaaacaaaacaaaac第第4行为第行为第3行系数的反
36、序排列，第行系数的反序排列，第5行由第行由第3、4行按类似方法求出行按类似方法求出 302142011310012nnnnnnnnnccccdccccdccccd这样求出的两行系数比前两行的系数少一项。以此类推，直到第这样求出的两行系数比前两行的系数少一项。以此类推，直到第2n-3行。行。 这样，根据朱利准则便可判断这样，根据朱利准则便可判断H(z)的极点是否全部在单位圆内的极点是否全部在单位圆内，从，从而判断系统是否稳定。而判断系统是否稳定。58解解：根据梅森公式根据梅森公式2121411211)(zKzzzzH4112122Kzzzz 由于由于n=2，不必列朱利阵列，而且满足，不必列朱利阵
37、列，而且满足可得：可得：3/4 K 3/4时，系统是稳定的。时，系统是稳定的。41)(2KzzzA0411) 1() 1(0411) 1 (2KAKA例：例：如图所示为一离散时间系统，问当如图所示为一离散时间系统，问当K满足什么条件时系统是稳满足什么条件时系统是稳定的？定的？02aa 5912242)( (2) 12443)( ) 1 (3424343zzzzzzHzzzzzzH1224)( )2(34zzzzA03)1(A03) 1() 1(An解：解： 由由Jury准则，可判断准则，可判断A(z)=0根，即根，即系统函数的极点分布在系统函数的极点分布在z平面单位圆内，平面单位圆内，故系统为
38、稳定系统。故系统为稳定系统。例：例：已知已知H(z)如下，判断系统稳定与否？如下，判断系统稳定与否？1244)( ) 1 (34zzzzA01) 1 (A05) 1() 1(4A故系统为稳定系统。故系统为稳定系统。605731053)( (2) 12443)( ) 1 (2323343zzzzzzzHzzzzzzH573)( )2(23zzzzA016) 1() 1(3A解：解： 由由Jury准则，可判断准则，可判断A(z)=0根，即根，即系统函数的极点分布在系统函数的极点分布在z平面单位圆内，平面单位圆内，故系统为稳定系统。故系统为稳定系统。例：例：已知已知H(z)如下，判断系统稳定与否？如
39、下，判断系统稳定与否？1244)( ) 1 (34zzzzA01) 1 (A05) 1() 1(4A故系统为不稳定系统。故系统为不稳定系统。A(1)=0 0a3 |a0|61本本 章章 要要 点点 1、Z变换：变换：定义、存在条件、收敛域、定义、存在条件、收敛域、单边单边Z变换基本性质、常变换基本性质、常用信号用信号Z变换变换； 2、Z反变换反变换：部分分式展开法、部分分式展开法、留数法；留数法； 3、离散系统离散系统z域分析与离散系统系统函数域分析与离散系统系统函数H(z)：定义、物理意义、定义、物理意义、分类、分类、零极点图、零极点图、H(z)H(z)求法求法； 4、H(z) 与离散系统时
40、域特性、与离散系统时域特性、频域特性的关系、正弦稳态响应频域特性的关系、正弦稳态响应求解；求解； 5、系统函数系统函数H(z)与系统稳定性的关系与系统稳定性的关系：稳定性定义、稳定的充稳定性定义、稳定的充要条件、要条件、稳定性的判断方法稳定性的判断方法； 6、系统模拟框图、信号流图与系统模拟框图、信号流图与H(z)关系关系：利用梅森公式求利用梅森公式求H(z)H(z)、由由H(z)H(z)进行系统模拟。进行系统模拟。62解：解：221)(zzzzzF)()2(2)()(kUkUkfk kUk 122。求求)(, 2)2)(1()(2kfzzzzzF21)(zBzAzzF。求求)(, 1) 1(
41、)(22kfzzzzF) 1)(1()(zzzzzF121121zz121121)(zzzzzF)()1(1 21)(kUkfk解：解：2211zz) 1() 1(zBzA635 . 05 . 0)(zzzH) 1(5 . 0)() 1(5 . 0)(kfkfkyky5 . 05 . 0)(2/2/2/jjjeeeH1 .531y(k)=cos(y(k)=cos( /2)k-8.1/2)k-8.1 例例：系统单位响应系统单位响应h(k)=0.5h(k)=0.5k kU(k)+U(k-1)U(k)+U(k-1)。求。求H(z)H(z)、差分方程、模拟、差分方程、模拟框图以及框图以及f(k)=cos(f(k)=cos( /2)k+45/2)k+45 时的正弦稳态响应。时的正弦稳态响应。解：解：
