1、单元培优测试卷单元培优测试卷第二单元第二单元圆柱和圆锥圆柱和圆锥一、填空。 （每空 2 分，共 28 分）1一个圆柱的底面半径是 2 厘米，高是 2 厘米，如果沿高剪开，它的侧面展开图是（ ）形，这个图形的周长是（ ）厘米， 面积是 （ ） 平方厘米， 这个圆柱的表面积是 （ ）平方厘米。2. 一个圆锥的体积是 12 立方米， 底面积是 12 平方米， 它的高是 （ ）米。3. 把一个底面直径是 4 厘米的圆柱沿底面半径切成若干等份， 拼成一个近似的长方体， 若拼成的近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了 20 平方厘米，则这个圆柱的体积是（ ）立方厘米。4. 一个长方体、 一个圆锥和一个
2、圆柱， 它们的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是 6 厘米，那么长方体的高是（ ）厘米，圆锥的高是（ ）厘米。5. 将一个圆柱沿其底面的一条直径垂直向下切开，切面是边长为6cm 的正方形，则这个圆柱的体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm3。6. 李老师将 2 升水倒入如图所示的两个容器中， 刚好倒满。 已知圆柱形和圆锥形容器的底面积和高分别相等，则圆柱形容器的容积是（ ）升。7. 有一张长方形铁皮（如下图） ，剪下图中的阴影部分，正好可以做成一个圆柱，那么这个圆柱的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。8. 一个圆锥的底面直径是一个圆柱底面直径的13， 如果圆柱的
3、高是圆锥高的13， 那么圆锥的体积与圆柱的体积的比 （ ） 。二、选择。 （将正确答案的字母填在括号里） （每小题 3 分，共 21分）1下面说法正确的是（ ） 。A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B.两个底面是圆形的物体一定是圆柱C.如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的13， 那么它们一定等底等高D.底面周长相等，高也相等的两个圆锥，它们的体积一定相等2. 四名同学分别做了不同的圆锥形容器（如下图） 。若老师要将圆柱形容器中的水全部倒入圆锥形容器中，正好装满的是（ ） 。 （单位：厘米）3.如果一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么它的高就是底面直径的（）倍。A.1B.2C. D.44. 一
4、个圆锥的底面周长是 12.56 厘米，高是 6 厘米，如果沿着它的高将它切成两个完全相同的半圆锥，那么表面积会增加（ ）平方厘米。A.12B.24C.12 D.245. 如下图，已知直角三角形 ABC 的两条直角边 BC 与 AB 的比是 1 2，如果分别以边 BC、边 AB 所在的直线为轴旋转一周，那么所形成的两个圆锥的体积比是（ ） 。A.1 2B.2 1C.4 1 D.1 46. 一个长方体和一个圆锥的底面积和高均相等，那么长方体的体积是圆锥体积的（ ）倍。A.2B.3C.9D.无法确定7. 如图是圆柱的展开图，现将上、下两个底面沿半径分成若干等份，并转化成长方形与侧面拼接，下面图（）可
5、能是拼接后的图形。三、按要求完成下面各题。 （ 共 21 分）1. 在方格纸上画出圆柱的展开图。 （ 9 分）2. 观察并计算， 求长方体和圆柱组合图形的表面积和体积。（ 12分）四、解决问题。 （ 共 30 分）1. 一个圆锥形煤堆，底面直径为 6m，高是 1.5m，每立方米的煤重 1.4t。当李叔叔用一辆质量是 3t 的卡车一次性运走这堆煤时，能安全地从图中的桥上通过吗？ （写出计算过程） （ 7 分）2. 萌萌为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下步骤进行了实验在一个底面直径是 8cm 的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得此时水面的高度是 5cm；将鸡蛋放入水中（完全浸在水中） ，再次测量水面
6、的高度，量得的高度是 6cm。圆柱形玻璃杯的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（ 7 分）3. 如图，一根长是 1 米，横截面的直径是 20 厘米的木头浮在水面上。小明发现它正好一半露出水面，则这根木头与水接触的面的面积是多少平方米？露出水面的部分的体积是多少立方米？（ 8 分）4. 圆柱的底面半径和高都是 4cm，把它浸入一个装有水的均匀水槽中，量得水位上升 1cm。再把一个底面直径为6cm 的圆锥浸入水中，水位又上升了 0.6cm。圆锥的高是多少厘米？（ 8 分） 附加题： 天才的你，试一试。 （10 分一个装有水的密封容器，如图所示。如果将这个容器倒置，那么从圆锥的尖端到液
7、面的高是多少厘米？答案答案一、1长方 29.12 25.12 50.2423362.8 【点拨】 由题意可知，底面半径为 2 厘米，底面半径 高 2=20 平方厘米，所以高是2022=5（厘米） ，从而可求出圆柱的体积。46 185169.56 56.5261.5712.56 50.248圆锥与圆柱底面积的比是 12 32=1 9，圆锥与圆柱高的比是 3 1，那么圆锥与圆柱的体积比是（ 91）=1 9。二、 1D2C3C4B 【点拨】 切面是两个完全相同的等腰三角形，与 圆 锥等 高， 底 为 圆 锥 的 底 面 直 径，12.563.14=4（厘米） ，则增加的表面积为4622=24（平方厘
8、米） 。5B【点拨】 根据题意，假设边 BC 的长为 1，则边 AB 的长为 2。以边 BC 所在的直线为轴旋转一周，形成的圆锥底面半径为 2， 高为 1； 以边 AB 所在的直线为轴旋转一周， 形成的圆锥底面半径为1 ， 高 为2 ， 则 两 个 圆 锥 的 体 积 比 是2:1。三、 1.2 （3020+3010+2010）2+203.1410=2828（cm2）体积：302010+（202） 23.1410=9140（cm3）四、1 3.14 1.5131.4=19.782（t）19.782+3=22.782（t）22.782 20不能安全地从图中的桥上通过。2.3.14（6-5）=50
9、.24（cm3）答：这个鸡蛋的体积大约是 50.24cm3。3. 20 厘米 =0.2 米）3.14+0.23.14112=0.3454（平方米）3.14112=0.0157（立方米）这根木头与水接触的面的面积是 0.3454 平方米，露出水面的部分的体积是 0.0157 立方米。【点拨】 木头与水接触的面的面积有三部分， 两个底面面积的12（ 相当于一个底面面积） 和侧面积的一半；露出水面部分的体积是这根木头体积的一半。4.423.1441=200.96（cm2）200.960.63 （62）23.14=12.8（cm）答： 圆锥的高是 12.8cm。附加题： 1213=4（cm）7-4+12=15（cm）答： 从圆锥的尖端到液面的高是 15cm。
