1、电路理论基础电路理论基础Fundamentals of Circuit Theory目目 录录一、电路模型和电路定律一、电路模型和电路定律四、电路定理四、电路定理八、正弦稳态电路的分析八、正弦稳态电路的分析二、电阻电路的等效变换二、电阻电路的等效变换三、电阻电路的一般分析三、电阻电路的一般分析五、储能元件五、储能元件六、一阶电路六、一阶电路七、相量法七、相量法第第1 1章章 电路模型和电路定律电路模型和电路定律电路和电路模型电路和电路模型1.1电阻元件电阻元件1.5电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向1.2电压源和电流源电压源和电流源1.6电功率和能量电功率和能量1.3受控电源受控电源1.
2、7电路元件电路元件1.4基尔霍夫定律基尔霍夫定律1.81. 1. 电压、电流的参考方向电压、电流的参考方向3. 3. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律l 重点重点：2. 2. 电阻元件和电源元件的特性电阻元件和电源元件的特性1.1 1.1 电路和电路模型电路和电路模型1.1.实际电路实际电路功能功能a a 能量的传输、分配与转换；能量的传输、分配与转换；b b 信息的传递、控制与处理。信息的传递、控制与处理。建立在同一电路理论基础上。建立在同一电路理论基础上。由电工设备和电气器件按预期由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。目的连接构成的电流的通路。共性共性 反映实际电路部件的主要电磁反映
3、实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。性质的理想电路元件及其组合。2. 2. 电路模型电路模型sRLRsU10BASE-T wall plate导线导线电池电池开关开关灯泡灯泡电路图电路图l理想电路元件理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想有某种确定的电磁性能的理想元件。元件。l电路模型电路模型5种基本的理想电路元件：种基本的理想电路元件：电阻元件：电阻元件：表示消耗电能的元件表示消耗电能的元件电感元件：电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：电压
4、源和电流源：表示将其它形式的能量转变成表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。电能的元件。5种基本理想电路元件有三个特征：种基本理想电路元件有三个特征： （a a）只有两个端子；只有两个端子； （b b）可以用电压或电流按数学方式描述；可以用电压或电流按数学方式描述； （c c）不能被分解为其他元件。不能被分解为其他元件。注意具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在在一定条件下可用同一电路模型表示；一定条件下可用同一电路模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路模型可以有不同的形式。模型可以有不同的形式
5、。例例电感线圈的电路模型电感线圈的电路模型注意1.2 1.2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。关心的物理量是电流、电压和功率。1.1.电流的参考方向电流的参考方向l电流电流l电流强度电流强度带电粒子有规则的定向运动带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量单位时间内通过导体横截面的电荷量l方向方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向l单
6、位单位1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6AA（安培）、（安培）、kA、mA、A元件元件( (导线导线) )中电流流动的实际方向只有两种可能中电流流动的实际方向只有两种可能: : 实际方向实际方向AB实际方向实际方向AB 对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电对于复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断。流的实际方向往往很难事先判断。问题l参考方向参考方向 大小大小方向方向( (正负）正负）电流电流( (代数量代数量) )任意假定一个正电荷运动的方任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。向即为电流的参考方向。i 0i 0参考方向参考方向U+参
7、考方向参考方向U+ 0 吸收正功率吸收正功率 ( (实际吸收实际吸收) )P0 发出正功率发出正功率 ( (实际发出实际发出) )P0 发出负功率发出负功率 ( (实际吸收实际吸收) )l u, i 取非取非关联参考方向关联参考方向+ +- -iu+ +- -iu例例 求图示电路中各求图示电路中各方框所代表的元件吸方框所代表的元件吸收或产生的功率。收或产生的功率。已知： U1=1V, U2= -3V，U3=8V, U4= -4V,U5=7V, U6= -3V，I1=2A, I2=1A,，I3= -1A 564123I2I3I1+U6U5U4U3U2U1解解）（发出发出W221111IUP）（发
8、出发出W62)3(122IUP（吸收）W1628133IUP（吸收）W3) 1()3(366IUP）（发出发出W7) 1(7355IUP）（发出发出W41)4(244IUP对一完整的电路，满足：对一完整的电路，满足：发出的功率吸收的功率发出的功率吸收的功率564123I2I3I1+U6U5U4U3U2U1注意 如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，如果表征元件端子特性的数学关系式是线性关系，该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。该元件称为线性元件，否则称为非线性元件。1.4 1.4 电路元件电路元件是电路中最基本的组成单元。是电路中最基本的组成单元。1. 1. 电路元件电路元件5种基本
9、的理想电路元件：种基本的理想电路元件：电阻元件：电阻元件：表示消耗电能的元件表示消耗电能的元件电感元件：电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件表示产生电场，储存电场能量的元件电压源和电流源：电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成表示将其它形式的能量转变成 电能的元件电能的元件注意2.2.集总参数电路集总参数电路由集总元件构成的电路由集总元件构成的电路lumped circuit 集总元件集总元件假定发生的电磁过程都集中在假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。元件内部进行。集总条件集总条件d 集总参数电
10、路中集总参数电路中u、i 可以是时间的函可以是时间的函数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流数，但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流入两端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的电流；端子间的电压为单值量。出的电流；端子间的电压为单值量。注意质点质点集总参数电路：电路尺寸远小于电路工作时电磁集总参数电路：电路尺寸远小于电路工作时电磁 波的波长。波的波长。非集总参数电路：电路尺寸与电路工作时电磁波非集总参数电路：电路尺寸与电路工作时电磁波的波长可以比拟。的波长可以比拟。线性电路：电路中所有元件都是线性元件（元件线性电路：电路中所有元件都是线性元件（元件参数
11、与其电流和电压无关为线性元件。）。参数与其电流和电压无关为线性元件。）。非线性电路：电路中含有非线性元件。非线性电路：电路中含有非线性元件。时变电路：元件参数随时间变化。时变电路：元件参数随时间变化。时不变电路：元件参数与时间无关。时不变电路：元件参数与时间无关。附：电路分类例例iiz集总参集总参数电路数电路) t (u+ +- -) t ( iLCR两线传输线的等效电路两线传输线的等效电路当两线传输线的长度当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：与电磁波的波长满足：liiz),(tzu+ + +- -),(tzi) tz,u(z- -),(tzzizL 0zC 0zR 0zR 0zL 0
12、zC 0分布参分布参数电路数电路当两线传输线的长度当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：与电磁波的波长满足：l1.5 1.5 电阻元件电阻元件2.2.线性时不变电阻元件线性时不变电阻元件l 电路符号电路符号R电阻元件电阻元件对电流呈现阻力的元件。其特性可对电流呈现阻力的元件。其特性可用用ui平面上的一条曲线来描述：平面上的一条曲线来描述：0),(iufiu任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。1.1.定义定义伏安伏安特性特性0l ui 关系关系R 称为电阻，单位：称为电阻，单位： (Ohm)满足欧姆定律满足欧姆定律GuRuiiuR l 单位单位G 称
13、为电导，单位称为电导，单位：S (Siemens) u、i 取关联取关联参考方向参考方向Riu 伏安特伏安特性为一性为一条过原条过原点的直点的直线线ui0Rui+如电阻上的电压与电流参考方向非关如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号；联，公式中应冠以负号；说明线性电阻是无记忆、双向性的元说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。件。欧姆定律欧姆定律只适用于线性电阻只适用于线性电阻( R 为常数为常数）；）；则欧姆定律写为则欧姆定律写为u R i i G u公式和参考方向必须配套使用！公式和参考方向必须配套使用！注意Rui-+3.3.功率和能量功率和能量电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。
14、电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p u i (R i) i i2 R - u2/ Rp u i i2R u2 / Rl 功率功率Rui+ +- -表明Rui- -+ +ui从从 t0 到到 t 电阻消耗的能量：电阻消耗的能量：ttttRuipW00dd4.4.电阻的开路与短路电阻的开路与短路l 能量能量l 短路短路0 0uiGor R 0l 开路开路0 0ui0 Gor RuiRiu+u+i00实际电阻器实际电阻器 1.6 1.6 电压源和电流源电压源和电流源l电路符号电路符号1.1.理想电压源理想电压源l定义定义iSu+_其两端电压总能保持定值或一定其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，
15、其值与流过它的电的时间函数，其值与流过它的电流流 i 无关的元件叫理想电压源。无关的元件叫理想电压源。电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。它的电流方向、大小无关。通过电压源的电流由电源及外电通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。路共同决定。l理想电压源的电压、电流关系理想电压源的电压、电流关系uiSu直流电压源直流电压源的伏安关系的伏安关系例例Ri-+Su外电路外电路RuiS)( 0Ri)0( Ri电压源不能短路！电压源不能短路！0l电压源的功率电压源的功率电压、电流参考方向非关联；电压、电流参考方向非关联；
16、+_iu+_SuiuPS 电流（正电荷电流（正电荷 ）由低电位向高）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。功率。 iuPS发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用物理意义：物理意义：+_iu+_Su电压、电流参考方向关联；电压、电流参考方向关联；物理意义：物理意义：电场力做功，电源吸收功率电场力做功，电源吸收功率 iuPS吸收功率，充当负载吸收功率，充当负载例例计算图示电路各元件的功率计算图示电路各元件的功率解解V5)510(RuA155RuiRW5152 RiPRW1011010iuPSVW5155iuPSV发出发出吸收吸收吸收吸收满足
17、满足：P（发发）P（吸吸）5Ri+_Ru+_10V5V-+其输出电流总能保持定值或一定的其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。无关的元件叫理想电流源。l 电路符号电路符号2.2.理想电流源理想电流源l 定义定义uSi+_l 理想电流源的电压、电流关系理想电流源的电压、电流关系电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关。关；与它两端电压方向、大小无关。电流源两端的电压由电源及外电路共电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。同决定。uiSi直流电流源的
18、直流电流源的伏安关系伏安关系0例例Ru-+Si外电路外电路SRiu )0( 0Ru)( Ru电流源不能开路！电流源不能开路！ 可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等。光电池在一定光线照射下光电子被激发产生一定值的电流等。实际电流源的产生：实际电流源的产生：l 电流源的功率电流源的功率u+_SiSuiP 电压、电流的参考方向非关联电压、电流的参考方向非关联；发出功率，起电源作用发出功率，起电源作用SuiP 电压、电流的参考方向关联电压、电流的参考方向关联；u+_Si吸收功率，
19、充当负载吸收功率，充当负载SuiP 例例计算图示电路各元件的功率计算图示电路各元件的功率解解A2SiiV5uW10522 uiPSAW10)2(55iuPSV发出发出吸收吸收满足满足：P（发）（发）P（吸）（吸）u2Ai+_5V-+实际电源实际电源干电池钮扣电池1. 1. 干电池和钮扣电池（化学电源）干电池和钮扣电池（化学电源） 干电池电动势干电池电动势1.5V，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存，仅取决于（糊状）化学材料，其大小决定储存的能量，化学反应不可逆。的能量，化学反应不可逆。钮扣电池电动势钮扣电池电动势1.35V V，用固体化学材料，化学反应不可逆。，用固体化学材料，化学反应不
20、可逆。 氢氧燃料电池示意图2. 2. 燃料电池（化学电源）燃料电池（化学电源） 电池电动势电池电动势1.23V。以氢、氧作为燃料。约。以氢、氧作为燃料。约40-45%的化学能的化学能转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。转变为电能。实验阶段加燃料可继续工作。 3. 3. 太阳能电池（光能电源）尚德与赛维太阳能电池（光能电源）尚德与赛维 一块太阳能电池电动势一块太阳能电池电动势0.6V。太阳光照射到。太阳光照射到P-N结上，结上，形成一个从形成一个从N区流向区流向P区的电流。约区的电流。约 11%的光能转变为电的光能转变为电能，故常用太阳能电池板。能，故常用太阳能电池板。 一个一个50cm2太阳
21、能电池的电动势太阳能电池的电动势0.6V,电流电流0.1A 太阳能电池示意图太阳能电池板太阳能电池板蓄电池示意图4. 4. 蓄电池（化学电源）蓄电池（化学电源） 电池电动势电池电动势2V。使用时，电池放电，当电解液浓度小。使用时，电池放电，当电解液浓度小于一定值时，电动势低于于一定值时，电动势低于2V，常要充电，化学反应可逆。，常要充电，化学反应可逆。直流稳压源直流稳压源变频器变频器频率计频率计函数发生器函数发生器发电机组发电机组草原上的风力发电草原上的风力发电1.7 1.7 受控电源受控电源( (非独立源非独立源) )l 电路符号电路符号+受控电压源受控电压源1.1.定义定义受控电流源受控电
22、流源 电压或电流的大小和方向不是给定电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电或电流流)控制的电源，称受控源。控制的电源，称受控源。电流控制的电流源电流控制的电流源 ( CCCS ) : : 电流放大倍数电流放大倍数 根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是电压u 或电流或电流i，受控源，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2.2.分类分类四端元件四端元件12 ii输出
23、：受控部分输出：受控部分输入：控制部分输入：控制部分 i1+_u2i2_u1i1+g: 转移电导转移电导 电压控制的电流源电压控制的电流源 ( ( VCCS ) )12gui 电压控制的电压源电压控制的电压源 ( ( VCVS ) )12 uu: 电压放大倍数电压放大倍数 gu1+_u2i2_u1i1+i1u1+_u2i2_u1+_电流控制的电压源电流控制的电压源 ( ( CCVS ) )12riu r : 转移电阻转移电阻 例例bicibcii 电路模型电路模型ibicibri1+_u2i2_u1i1+_3.3.受控源与独立源的比较受控源与独立源的比较独立源电压独立源电压( (或电流或电流)
24、 )由电源本身决定，与电路由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压中其它电压、电流无关，而受控源电压( (或电流或电流) )由控制量决定。由控制量决定。独立源在电路中起独立源在电路中起“激励激励”作用，在电路中产作用，在电路中产生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的生电压、电流，而受控源是反映电路中某处的电压或电流对另一处的电压或电流对另一处的电压或电流电压或电流的控制关系的控制关系，在电路中不能作为，在电路中不能作为“激励激励”。例例求：电压求：电压u2解解Ai2361Viu4610 65125i1+_u2_i1+-3u1=6V1.8 1.8 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔
25、霍夫定律包括基尔霍夫电流定律基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 （KCL）和基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电压定律( KVL )。它反。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析集总参数电路的基本定律。本规律，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。基础。1.1.几个名词几个名词电路中通过同一电流的分支。电路中通过同一电流的分支。元件的连接点称为结点。元件的连接点称为结点。b=3an=4b+_R1uS1+_uS2R2R3支路支路电路中每一个两端元件就叫一条电路中每一个两端元件就
26、叫一条支路。支路。i3i2i1结点结点b=5或三条以上支路的连接点称为结或三条以上支路的连接点称为结点。点。n=2注意两种定义分别用两种定义分别用在不同的场合。在不同的场合。由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。两结点间的一条通路。由支路构成两结点间的一条通路。由支路构成对平面电路，其内部不含任对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。何支路的回路称网孔。l=3123路径路径回路回路网孔网孔网孔是回路，但回路不一定是网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。+_R1uS1+_uS2R2R3注意2.2.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律 (KCL)令流出为令流出为“+”，有：，有：例例 在集总
27、参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出（或流入）该结点电流的代数和等于零。流入）该结点电流的代数和等于零。mti1b0)(出入ii or流进流进的电的电流等流等于流于流出的出的电流电流1i5i4i3i2i054321 iiiii54321iiiii 0641iii例例0542iii0653iii三式相加得：三式相加得：0321iiiKCL可推广应用于电路中包围多个结点可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面。的任一闭合面。1 3 25i6i4i1i3i2i表明KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映
28、；任意结点处的反映；KCL是对结点处支路电流加的约束，与支路是对结点处支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；非线性无关；KCL方程是按电流参考方向列写的，与电方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。流实际方向无关。明确3 3. .基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律 (KVL)mtu1b0)(升降uuor U3U1U2U4标定各元件电压参标定各元件电压参考方向考方向 选定回路绕行方向，选定回路绕行方向，顺时针或逆时针顺时针或逆时针. .I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_在在集总参数电路中，任一时刻，
29、集总参数电路中，任一时刻，沿任一回路，所有支沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零路电压的代数和恒等于零。U1US1+U2+U3+U4+US4= 0U2+U3+U4+US4=U1+US1 或：或：R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4U3U1U2U4I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_KVL也适用于电路中任一假想的回路。也适用于电路中任一假想的回路。注意例例SbaUUUU21KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律的实质反映了电路遵从能量守恒定律; ;KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线
30、性各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；还是非线性无关；KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。方向无关。明确aUsb_-+U2U14. 4. KCL、KVL小结小结： KCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVL是对是对回回路电压的线性约束。路电压的线性约束。 KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。 KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是是能量守恒能量守恒的具体体现的具体体现( (电压与路径无关电压与路径无关) )。 KCL、KVL只适
31、用于集总参数的电路。只适用于集总参数的电路。思考？A5)2(3iV1552010uV5 ?uV10V20例例1A3A2?i51433求电流求电流 i解解例例2解解求电压求电压 uA3 543iiV1275u+-4V5Vi =?3+-4V5V1A+-u =?3例例3求电流求电流 i例例4求电压求电压 u解解解解要求能熟练求解含源支路能熟练求解含源支路的电压和电流。的电压和电流。0)10(10101I解解A21IA31211 III1-10V10V+-1AI =?10例例5求电流求电流 I例例6求电压求电压 U解解A7310I024IUV1041442 IU4V+-10AU =?2+-3AI解解A155102IV2225532222IIIIU10V+-3I2U=?I =055-+2I2 I25+-例例7求开路电压求开路电压 U解解12 IRU111 RUIIS)1 (11RUIS)1 ( 12RURUS)1 (121RUIUPSSS221222o)1(RURPS)1 (12RRUUS)1 (2120RRPPS选择参数可以得到电选择参数可以得到电压和功率放大。压和功率放大。+- -I1U=?R2 I1R1US例例8求输出电压求输出电压 U
