1、v4.1 叠加定理叠加定理v4.2 替代定理替代定理v 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理第四章第四章 电路定理电路定理l 重点重点: : 熟练掌握各定理的内容、适用熟练掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。范围及如何应用。下 页上 页返 回1 1. . 叠加定理叠加定理 在线性电路中，任一支路的在线性电路中，任一支路的电流电流( (或电压或电压) )可以看成是电路中每一个独立电源可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流单独作用于电路时，在该支路产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。4.1 叠加定理叠加定理2 .2 .定理的证明定理的证明
2、应用节点法：应用节点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1G1is1G2us2G3us3i2i3+1下 页上 页返 回321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示为：或表示为：)3(1)2(1)1(13322111 nnnSsSnuuuuauaiau支路电流为：支路电流为：)3(3)2(3) 1 (33213333232232233313 )()()(iiiGGiGuGGGGuGGGGGuuiSSSSn)3(2)2(2)1 (23322113212323232232232212 )()(iiiububibGGiGGGuGGuGGGGGuuiSSSSSSSnG
3、1is1G2us2G3us3i2i3+1下 页上 页返 回节点电压和支路电流均为各电源的一次节点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。产生的响应之叠加。 3. 3. 几点说明几点说明 叠加定理只适用于线性电路。叠加定理只适用于线性电路。 一个电源作用，其余电源为零一个电源作用，其余电源为零电压源为零电压源为零 短路。短路。电流源为零电流源为零 开路。开路。结论下 页上 页返 回三个电源共同作用三个电源共同作用is1单独作用单独作用= =+us2单独作用单独作用us3单独作用单独作用+G1G3us3+)3(2i)3
4、(3iG1G3)2(3i)2(2ius2+G1is1G2us2G3us3i2i3+) 1 (2i) 1 (3iG1is1G2G3下 页上 页返 回功率不能叠加功率不能叠加( (功率为电压和电流的乘积，为功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数电源的二次函数) )。 u, i叠加时要注意各分量的参考方向。叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源含受控源( (线性线性) )电路亦可用叠加，但受控源应电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。始终保留。4. 4. 叠加定理的应用叠加定理的应用求电压源的电流及功率求电压源的电流及功率例例142A70V1052+I解解画出分电路图画出分电路图下 页上 页返 回2
5、A电流源作用，电桥平衡：电流源作用，电桥平衡：0)1(I70V电压源作用：电压源作用：A157/7014/70)2(IA15)2()1(IIII (1)42A1052470V1052+I (2）两个简单电路两个简单电路1050W1570P应用叠加定理使计算简化应用叠加定理使计算简化下 页上 页返 回例例2计算电压计算电压u3A电流源作用：电流源作用：解解u12V2A13A366V画出分电路图画出分电路图u(2)i (2)12V2A1366V13A36u(1)V93) 13/6()1(u其余电源作用：其余电源作用：A2)36/()126()2(iV81266)2()2( iuV1789)2()
6、1 (uuu下 页上 页返 回 叠加方式是任意的，可以一次一个独立叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。取决于使分析计算简便。注意例例3计算电压计算电压u、电流电流i。解解画出分电路图画出分电路图u（1）10V2i(1)12i（1）受控源始终保留受控源始终保留u10V2i1i25Au(2)2i (2)i (2)125A下 页上 页返 回 ) 12/()210()1()1(iiV6321)1()1()1()1(iiiuA2)1(i10V电源作用：电源作用：u（1）10V2i(1)12i（1）5A
7、电源作用：电源作用： 02)5(12)2()2()2(iiiA1)2(iV2) 1(22)2()2(iuV826uA1) 1(2iu(2)2i (2)i (2)125A下 页上 页返 回例例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：A2 A 1 ,V1 iiuSS响应响应时时当当，？，iiuSS A 5 ,V3 响应响应时时求求研究激研究激励和响励和响应关系应关系的实验的实验方法方法1A 2A ,V1 iiuSS响应响应时时当当，解解根据叠加定理根据叠加定理SSukiki21代入实验数据：代入实验数据：221 kk1221kk1121kkA253SSiui无源无
8、源线性线性网络网络uSiiS下 页上 页返 回5.5.齐次性原理齐次性原理线性电路中，所有激励线性电路中，所有激励( (独立源独立源) )都增大都增大( (或减或减小小) )同样的倍数，则电路中响应同样的倍数，则电路中响应( (电压或电流电压或电流) )也增也增大大( (或减小或减小) )同样的倍数。同样的倍数。 当激励只有一个时，则响应与激励成正比。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 具有可加性具有可加性。注意下 页上 页返 回iR1R1R1R2RL+usR2R2例例采用倒推法：设采用倒推法：设 i=1A则则求电流求电流 iRL=2 R1=1 R2=1 us=51V，+2V2A+3V+8
9、V+21V+us=34V3A8A21A5A13Ai =1AA5 . 113451 ssssiuuiuuii即即解解下 页上 页返 回4.2 4.2 替代定理替代定理 对于给定的任意一个电路，若某一支路电对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为压为uk、电流为、电流为ik，那么这条支路就可以用一个，那么这条支路就可以用一个电压等于电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值代后电路中全部电压和电流均保持原有值( (解答解答唯一唯一) )。 1.
10、1.替代定理替代定理下 页上 页返 回支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikik下 页上 页返 回Aik+uk支支路路 k A+uk证毕证毕! 2. 2. 定理的证明定理的证明ukukAik+uk支支路路k +uk下 页上 页返 回例例求图示电路的支路电压和电流求图示电路的支路电压和电流解解A10 10/)105(5/1101iA65/312 iiA45/213 iiV60102iu替替代代替代以后有：替代以后有：A105/ )60110(1iA415/603i替代后各支路电压和电流完全不变。替代后各支路电压和电流完全不变。i31055110V10i2i1u注意i310 5 5
11、 110Vi2i160V下 页上 页返 回 替代前后替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的关系相同，其余支路的u、i关系不变。用关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第，其余支路电流也不变，故第k条支路条支路ik也不也不变变(KCL)。用。用ik替代后，其余支路电流不变替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第其余支路电压不变，故第k k条支路条支路uk也不变也不变(KVL)。原因原因替代定理既适用于线性电路，也适用于非线替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。性电路。注意下 页上 页返 回替代后其余支路及参
12、数不能改变。替代后其余支路及参数不能改变。替代后电路必须有唯一解。替代后电路必须有唯一解。1.5A2.5A1A注意10V 5V2510V 5V22.5A5V+？下 页上 页返 回例例1若使若使试求试求Rx,81IIx3. 3. 替代定理的应用替代定理的应用解解用替代：用替代：=+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+0.50.510V31RxIx+UI0.50.50.51I0.5I81下 页上 页返 回IIIU1.05.05.25.115.21IIU075. 01815 . 25 . 1 U=U+U=(0.1-0.075)I=0.025IRx=U/0.125I=0.025I/0
13、.125I=0.2+U0.50.51I0.50.50.50.51I81U+下 页上 页返 回例例2求电流求电流I1解解用替代：用替代：A5 . 26154242671I657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI1下 页上 页返 回例例3已知已知: :uab=0, 求电阻求电阻R解解用替代：用替代：A1033abIIu用节点法：用节点法：14201)4121( aau点点V8bauuA11IA211R IIV12820bCRuuu6212RR83V4b2+a20V3IV20CuR84b2+a20V1AcI1IR下 页上 页返 回例例4用多大电阻替代用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的
14、工作电压源而不影响电路的工作解解0.5AII1应求电流应求电流I，先化简电路。先化简电路。622210)512121( 1uV52 . 1/61uA5 . 12/ )25(1IA15 . 05 . 1I21/2R应用节点法得：应用节点法得：10V2+2V25144V103A2+2V210下 页上 页返 回例例5已知已知: : uab=0, 求电阻求电阻R解解00 cdababiiu用开路替代，得：用开路替代，得：V105 . 020 bdu短路替代短路替代V10 acuV3010120 RuA214/ )3042( Ri15230 RRiuR1A442V3060 25102040baR0.5A
15、dc下 页上 页返 回4.3 4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电流电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路源与电阻并联支路), ), 使分析和计算简化。戴维南使分析和计算简化。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其
16、计算方法。方法。下 页上 页返 回1. 1. 戴维南定理戴维南定理任何一个任何一个线性含源线性含源一端口网络，对外电路来说，一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻阻Req）。）。abiu+-AiabReqUoc+-u+-下 页上 页返 回例例1010+20V+Uocab+10V1A52A+Uocab515VabReqUoc+-应用电源等效变换
17、应用电源等效变换下 页上 页返 回I例例(1) 求开路电压求开路电压Uoc(2) 求输入电阻求输入电阻ReqA5 . 0201020 I510/10 eqRV1510105 . 0 ocU1010+20V+Uocab+10V515VabReqUoc+-应用电戴维南定理应用电戴维南定理 两种解法结果一致，戴两种解法结果一致，戴维南定理更具普遍性。维南定理更具普遍性。注意下 页上 页返 回2.2.定理的证明定理的证明+替代替代叠加叠加A中中独独立立源源置置零零abi+uNAuab+Aocuu iRueq abi+uAuabi+AReq下 页上 页返 回iRuuuueqoc i+uNabReqUoc
18、+-abi+uNA下 页上 页返 回3.3.定理的应用定理的应用（1 1）开路电压）开路电压Uoc 的计算的计算 等效电阻为将等效电阻为将一端口网络内部独立电源全一端口网络内部独立电源全部置零部置零( (电压源短路，电流源开路电压源短路，电流源开路) )后，所得无源后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2 2）等效电阻的计算）等效电阻的计算 戴维南等效电路中电压源电压等于戴维南等效电路中电压源电压等于将外电将外电路断开时的开路电压路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算路电压方向有关。计算Uoc
19、的方法视电路形式选的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。择前面学过的任意方法，使易于计算。下 页上 页返 回2 23 3方法更有一般性。方法更有一般性。当网络当网络内部不含有受控源时内部不含有受控源时可采用电阻串并联可采用电阻串并联和和Y互换的方法计算等效电阻；互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；iuReq scoceqiuR uabi+NReqiabReqUoc+-u+-abui+NReq下 页上 页返 回 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路外电路可以是任
20、意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意例例1 计算计算Rx分别为分别为1 1.2、5.2时的电流时的电流IIRxab+10V4664解解断开断开Rx支路，将剩余支路，将剩余一端口网络化为戴维一端口网络化为戴维南等效电路：南等效电路：下 页上 页返 回求等效电阻求等效电阻ReqReq=4/6+6/4=4.8 Rx =1.2时时，
21、I= Uoc /(Req + Rx) =0.333ARx =5.2时时，I= Uoc /(Req + Rx) =0.2AUoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V求开路电压求开路电压b+10V4664+-UocIabUoc+RxReq+ U1 -+ U2-b4664+-Uoc下 页上 页返 回求电压求电压Uo例例2解解求开路电压求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻求等效电阻Req方法方法1 1：加压求流：加压求流336I+9V+U0+6I36I+9V+U0C+6I36I+U+6IIo独立源置零独立源置零U=6
22、I+3I=9II=Io6/(6+3)=(2/3)IoU =9 (2/3)I0=6IoReq = U /Io=6 下 页上 页返 回方法方法2 2：开路电压、短路电流：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6 I1 +3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq = Uoc / Isc =9/1.5=6 独立源保留独立源保留36I+9V+6IIscI1U0+-+-69V3等效电路等效电路V333690U下 页上 页返 回 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以
23、计算简便为好。计算简便为好。求求负载负载RL消耗的功率消耗的功率例例3解解求开路电压求开路电压Uoc注意510050+40VRL+50VI14I15010050+40VI14I150下 页上 页返 回A1 . 01IV101001ocIU求等效电阻求等效电阻Req用开路电压、短路电流法用开路电压、短路电流法A4 . 0100/40scI254 . 0/10scoceqIUR10050+40VI150200I1+Uoc+Isc10050+40VI150200I1+40100200100111IIIIsc50+40V50下 页上 页返 回已知开关已知开关S例例41 A 2A2 V 4V 求开关求开
24、关S打向打向3，电压，电压U等于多少。等于多少。解解V4A 2ocScUi2eqRV1141)52(UUocReq550VIL+10V25A2306052550ocLUIW204552LLIPAV5U+S1321A线性线性含源含源网络网络+-5U+1A24V+下 页上 页返 回 用戴维南定理分析电路时应注意：用戴维南定理分析电路时应注意： v单口网络单口网络 N N 的内部变量与外电路的内的内部变量与外电路的内部变量之间不能有耦合；部变量之间不能有耦合；v戴维南等效电路的电压源参考方向与网戴维南等效电路的电压源参考方向与网络络 N N 开路电压开路电压 u uococ 的参考方向一致；的参考方
25、向一致；v将将 N N 中独立源置零，但受控源保留；中独立源置零，但受控源保留；v注意戴维南定理与互易定理的不同。注意戴维南定理与互易定理的不同。下 页上 页返 回任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口的输入电阻。于该一端口的输入电阻。4. 4. 诺顿定理诺顿定理一般情况，诺顿等效电路可由戴维南等效电路一般情况，诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效
26、电路可采用与戴维经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。南定理类似的方法证明。abiu+-AabReqIsc注意下 页上 页返 回例例1求电流求电流I求短路电流求短路电流IscI1 =12/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解解求等效电阻求等效电阻ReqReq =10/2=1.67 诺顿等效电路诺顿等效电路: :应用分应用分流公式流公式I =2.83A12V210+24V4I+Isc12V210+24V+Req210I1 I24I-9.6A1.67下 页上 页返 回例例2求电压求电压U求短路电流求短路电流Is
27、c解解 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短处的短路电流比开路电压容易求。路电流比开路电压容易求。ab36+24V1A3+U666A363366/3242136/624scIIscab36+24V3666下 页上 页返 回 466/3/63/6eqR求等效电阻求等效电阻Reqab363666Req诺顿等效电路诺顿等效电路: :V164) 13(UIscab1A4U3A下 页上 页返 回若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该该一端口网一端口网络只有戴维南等效电路，无诺顿等效电路。络只有戴维南等效电路，无诺顿等效电路。注意若一端口网络的等效电
28、阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该该一端口网一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维南等效电路。络只有诺顿等效电路，无戴维南等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc下 页上 页返 回4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。值是多少的问题是有工程意义的。i+uA负负载载应用戴维南定理应用戴维南定理iU
29、oc+ReqRL下 页上 页返 回2)( LeqocLRRuRPRL P0P max0)()(2)( 422LeqLeqLLeqocRRRRRRRuPeqLRR eqocRuP4 2max最大功率匹配条件最大功率匹配条件对对P求导：求导：下 页上 页返 回例例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压求开路电压Uoc2021RUIIA221 IIV6020201022IUocA121 II解解20+20Vab2A+URRL1020RU20+20Vab2A+UR1020RUUocI1I2下 页上 页返 回求等效电阻求等效电阻Req20IUReqIIIU
30、202/2010221III由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得: :20 eqLRR时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率W4520460422maxeqocRUP20+IabUR1020RUUI2I1+_下 页上 页返 回最大功率传输定理用于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定, ,负负载电阻可调的情况载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率口内部消耗的功率, ,因此当负载获取最大功因此当负载获取最大功率时率时, ,电路的传输效率并不一定是电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺计算最大功率问题结合应用戴维南定理或诺顿定理最方便顿定理最方便.注意上 页返 回
