1、高三数学试题第 1页（共 6页）石景山区石景山区 20212022 学年第学年第一一学期高学期高三三期末试卷期末试卷数数 学学本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。第一部分第一部分（选择题（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项题目要求的一项。1设集合 | 24Axx ，2 3 4 5B ，则AB A2 3 4，B3 4，C2 3，D 22已知i为虚
2、数单位，若(2+i)iz=，则复数z在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设函数331( )f xxx，则( )f x是A奇函数，且在(0 + )，单调递增B奇函数，且在(0 + )，单调递减C偶函数，且在(0 + )，单调递增D偶函数，且在(0 + )，单调递减4将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为A16B13C12D235记nS为等差数列na的前n项和，若23S ，418S ，则6S A36B45C63D75高三数学试题第 2页（共 6页）6某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时） ，其中自习时间的范围是17
3、.5，30，并制成了频率分布直方图，如右图所示， 样本数据分组为17.5， 20)，20， 22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据频率分布直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是A56B60C120D1407若1ab，01c，则AbaccBloglogccabCccabDloglogabcc8在ABC中，若2 coscoscosbBaCcA，则B A6B4C3D239设na是首项为1的等比数列，公比为q，则“0q ”是“对任意的正整数n，2120nnaa”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10 如图
4、， 正方体1111ABCDABC D的棱长为1， 线段11B D上有两个动点E F， 且1=2EF，给出下列三个结论：ACBEAEF的面积与BEF的面积相等三棱锥ABEF的体积为定值其中，所有正确结论的个数是A0B1C2D3高三数学试题第 3页（共 6页）第二部分第二部分（非选择题共（非选择题共 110110 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分。11已知向量(2 5)(4)， ，ab，若/a b，则_12双曲线2241:21xyC的焦点坐标为_，渐近线方程为_13设函数1122( )11xxfxxx， ，则使得( )2f x 成立的x的
5、取值范围是_14 若点(cossin )P，关于x轴的对称点为(cos() sin()33Q， 则的一个取值为_15 数学中有许多形状优美的曲线， 如星形线， 让一个半径为r的小圆在一个半径为4r的大圆内部， 小圆沿着大圆的圆周滚动， 小圆的圆周上任一点形成的轨迹即为星形线 如图，已知1r ，起始位置时大圆与小圆的交点为A（A点为x轴正半轴上的点） ，滚动过程中A点形成的轨迹记为星形线C有如下结论： 曲线C上任意两点间距离的最大值为8； 曲线:4Dxy的周长大于曲线C的周长； 曲线C与圆224xy有且仅有4个公共点其中正确的序号为_xyOA高三数学试题第 4页（共 6页）三、解答题共三、解答题
6、共 6 小题，共小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16 （本小题 13 分）已知函数( )sin()6g xx，( )cosh xx，从条件( )( )( )f xg xh x、条件( )( )( )f xg xh x这两个条件中选择一个作为已知，求：（）( )f x的最小正周期；（）( )f x在区间02，上的最小值注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分17 （本小题 14 分）如图， 四棱锥PABCD中， 底面ABCD为直角梯形，2DABADC ， 侧面PAD为直角三角形，2PAD，CDPAD 平面（）求证：CDPA
7、B平面；（）求证：PAABCD 平面；（）若3AB ，4PD ，2CDAD，判断在线段PD上是否存在一点M，使得直线AM与平面PBC所成角的大小为4高三数学试题第 5页（共 6页）18 （本小题 13 分）某校组织“创建文明城区”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的学生先在两类问题中选择一类，然后从所选类别的问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，比赛结束A类问题回答正确得10分，否则得0分；B类问题回答正确得30分，否则得0分己知小明同学能正确回答A类中的每一个问题的概率均为0.8，能正确回答B类中的每一个问
8、题的概率均为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关（）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由19 （本小题 15 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab，O为坐标原点，右焦点坐标为( 2 0)F，椭圆C的离心率为63（）求椭圆C的方程；（）椭圆C在y轴上的两个顶点为A B，点P满足0AP BP ，直线PF交椭圆于MN，两点，且|3MN ，求此时OPF的大小高三数学试题第 6页（共 6页）20 （本小题 15 分）已知函数21( )exaxxf x（）求曲线( )yf x在点(01)，处的切线方程；（
9、）当0a 时，求( )f x的单调区间；（）求证：当a1时，( )f xe21 （本小题 15 分）记实数a，b中的较大者为maxa b，例如max1 22，max1 11，对于无穷数列na，记*212max()kkkaak N，若对于任意的*k N，均有1kk，则称数列na为“趋势递减数列” （）已知数列 nnab，的通项公式分别为21nan ，1()2nnb ，判断数列 nnab，是否为“趋势递减数列” ，并说明理由；（）已知首项为1公比为q的等比数列 nc是“趋势递减数列” ，求q的取值范围；（）若数列nd满足1d，2d为正实数，且21nnnddd，求证：nd为“趋势递减数列”的充要条件为nd的项中没有0
