1、高三数学期末试卷1 / 5房山区房山区 2021-20222021-2022 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高高 三三 数数 学学本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共一、选择题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项目要求的一项。（1）已知集合=1, ,2,3,4Aa B ，且1,2,3,4AB ，则实数a取值
2、的集合是（A A）1,2,3,4（B B）2,3,4（C C）2（D D）3（2）复数(1i)(2i)z 的实部是（A A）1（B B）2（C C）3（D D）3i（3）在5(2)1x的展开式中，x的系数是（4）下列函数中，既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是（5）周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则立夏当日日影长为（6）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为 10，点(2,1)P在C的渐近线上，则双曲线C的方程为（A
3、 A）221205xy（B B）221520 xy（C C）2212080 xy（D D）2218020 xy（7）“3b ”是“直线yxb与圆22(1)2xy相交”的（A A）充分而不必要条件（B B）必要而不充分条件（C C）充分必要条件（D D）既不充分也不必要条件（8）正四面体A BCD的棱长为 1，现将正四面体A BCD绕着AB旋转，则A BCD所经过的区域构成的几何体的体积为（A A）10（B B）10（C C）5（D D）5（A A）24yx（B B）3yx （C C）cosyx（D D）1| | |yxx（A A）16.5尺（B B）13尺（C C）3.5尺（D D）2.5尺高
4、三数学期末试卷2 / 5（9）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：2m）与时间t（单位：月）的关系为tya.下列说法中正确的是（A A）第 5 个月时，浮萍面积就会超过250m（B B）浮萍面积每月的增长率不相等（C C）浮萍每月增加的面积都相等（D D）若浮萍面积为22m，23m，26m时所对应的时间分别是123, ,t t t，则123ttt（10）某数学兴趣小组研究曲线11Cxy：和曲线4421Cxy：的性质，下面是四位同学提出的结论：甲：曲线2C关于原点对称；乙：曲线12,C C都关于直线yx对称；丙：曲线1C与坐标轴在第一象限围成的面积112S ；丁：曲线2C与坐标轴在第一象限围成的面
5、积24S.四位同学的结论中错误的是第二部分第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共二、填空题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分。分。（11）抛物线xy42的顶点到其准线的距离为.（12）在ABC中，14,2,cos4bcA，则a _，ABC的面积ABCS_（13） 如图， 网格纸上小正方形的边长为1. 从, , ,A B C D四点中任取两个点作为向量b的始点和终点，则BDa；a b的最大值为.（A A）4（B B）2（C C）4（D D）6（A A）甲（B B）乙（C C）丙（D D）丁高三数学期末试卷3 / 5（14）无穷数列na的前 n 项和记
6、为nS若na是递增数列，而nS是递减数列，则数列na的通项公式可以为_（15）设函数2343,0,( )1log,0.xxxf xxx给出下列四个结论：函数( )f x的值域是R；对0t ，方程txf)(都有 3 个实数根；0 x R，使得)()(00 xfxf；若互不相等的实数321,xxx满足)()()(321xfxfxf，则321xxx的取值范围是5,935(.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题三、解答题共共 6 6 小题，共小题，共 8585 分分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 14 分）已知函数2( )sin22
7、cosf xxxm.（）求函数( )f x的最小正周期；（）在下列三个条件中，选择一个作为已知，使得实数m的值唯一确定，求函数( )f x在0,2上的最小值.条件：( )f x的最大值为1；条件：( )f x的一个对称中心为(,0)8；条件：( )f x的一条对称轴为8x注：如果选择的条件不符合要求，第（）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分高三数学期末试卷4 / 5（17）（本小题 14 分）如图， 梯形ABCD，ABEF所在的平面互相垂直，ABCD，ABEF，1CDEF，2ABADAF，2BADBAF ，点M为棱BE的中点（）求证：AF 平面ABCD；（）求二面角
8、CDFB的余弦值；（）判断直线AM与平面DCEF是否相交，如果相交，求出A到交点H的距离；如果不相交，求直线AM到平面DCEF的距离（18）（本小题 14 分）某种水果按照果径大小分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果一般的，果径越大售价越高为帮助果农创收，提高水果的果径，某科研小组设计了一套方案，并在两片果园中进行对比实验其中实验园采用实验方案，对照园未采用实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取 100 个果实，按果径分成 5 组进行统计：21，26），26，31），31，36），36，41），41，46（单位：mm）统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到 36mm 及以上
9、的为“大果”（）估计实验园的“大果”率；（） 现采用分层抽样的方法从对照园选取的 100 个果实中抽取 10 个， 再从这 10 个果实中随机抽取 3 个，记“大果”个数为X，求X的分布列和数学期望的；（）以频率估计概率，从对照园这批果实中随机抽取(2)n n个，设其中恰有 2 个“大高三数学期末试卷5 / 5果”的概率为( )P n，当( )P n最大时，写出n的值（只需写出结论）.（19）（本小题 14 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为32，,A B分别为椭圆E的上、下顶点，且2AB .（）求椭圆E的标准方程；（）设直线l与椭圆E交于,M N（不与点,A B重合）两点
10、，若直线AM与直线AN的斜率之和为2，判断直线l是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.（20）（本小题 15 分）已知函数2( )1f xx，函数xaxgln)(，其中2a（）如果曲线( )yf x与( )yg x在1x 处具有公共的切线，求a的值及切线方程；（）如果曲线( )yf x与( )yg x有且仅有一个公共点，求a的取值范围（21）（本小题 14 分）若数列12,(2)nnAa aa n：满足11(1,2,1)kkaakn，则称nA为E数列记12()nnS Aaaa（）写出一个满足150aa，且5()0S A的E数列5A；（）若12022,2021an，证明E数列nA是递减数列的充要条件是2na ；（）对任意给定的整数(2)n n，是否存在首项为0的E数列nA，使得()0nS A？如果存在，写出一个满足条件的E数列nA；如果不存在，说明理由
