北京市房山区2021-2022高三上学期期末试题.pdf

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1、高三数学期末试卷1 / 5房山区房山区 2021-20222021-2022 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高高 三三 数数 学学本试卷共 6 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分第一部分(选择题共 40 分)一、选择题共一、选择题共 1010 小题,每小题小题,每小题 4 4 分,共分,共 4040 分分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项目要求的一项。(1)已知集合=1, ,2,3,4Aa B ,且1,2,3,4AB ,则实数a取值

2、的集合是(A A)1,2,3,4(B B)2,3,4(C C)2(D D)3(2)复数(1i)(2i)z 的实部是(A A)1(B B)2(C C)3(D D)3i(3)在5(2)1x的展开式中,x的系数是(4)下列函数中,既是偶函数又在(0,2)上单调递减的是(5)周髀算经中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,立春当日日影长为9.5尺,春分当日日影长为6尺,则立夏当日日影长为(6)已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的焦距为 10,点(2,1)P在C的渐近线上,则双曲线C的方程为(A

3、 A)221205xy(B B)221520 xy(C C)2212080 xy(D D)2218020 xy(7)“3b ”是“直线yxb与圆22(1)2xy相交”的(A A)充分而不必要条件(B B)必要而不充分条件(C C)充分必要条件(D D)既不充分也不必要条件(8)正四面体A BCD的棱长为 1,现将正四面体A BCD绕着AB旋转,则A BCD所经过的区域构成的几何体的体积为(A A)10(B B)10(C C)5(D D)5(A A)24yx(B B)3yx (C C)cosyx(D D)1| | |yxx(A A)16.5尺(B B)13尺(C C)3.5尺(D D)2.5尺高

4、三数学期末试卷2 / 5(9)如图,某池塘里浮萍的面积y(单位:2m)与时间t(单位:月)的关系为tya.下列说法中正确的是(A A)第 5 个月时,浮萍面积就会超过250m(B B)浮萍面积每月的增长率不相等(C C)浮萍每月增加的面积都相等(D D)若浮萍面积为22m,23m,26m时所对应的时间分别是123, ,t t t,则123ttt(10)某数学兴趣小组研究曲线11Cxy:和曲线4421Cxy:的性质,下面是四位同学提出的结论:甲:曲线2C关于原点对称;乙:曲线12,C C都关于直线yx对称;丙:曲线1C与坐标轴在第一象限围成的面积112S ;丁:曲线2C与坐标轴在第一象限围成的面

5、积24S.四位同学的结论中错误的是第二部分第二部分(非选择题共 110 分)二、填空题共二、填空题共 5 5 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2525 分。分。(11)抛物线xy42的顶点到其准线的距离为.(12)在ABC中,14,2,cos4bcA,则a _,ABC的面积ABCS_(13) 如图, 网格纸上小正方形的边长为1. 从, , ,A B C D四点中任取两个点作为向量b的始点和终点,则BDa;a b的最大值为.(A A)4(B B)2(C C)4(D D)6(A A)甲(B B)乙(C C)丙(D D)丁高三数学期末试卷3 / 5(14)无穷数列na的前 n 项和记

6、为nS若na是递增数列,而nS是递减数列,则数列na的通项公式可以为_(15)设函数2343,0,( )1log,0.xxxf xxx给出下列四个结论:函数( )f x的值域是R;对0t ,方程txf)(都有 3 个实数根;0 x R,使得)()(00 xfxf;若互不相等的实数321,xxx满足)()()(321xfxfxf,则321xxx的取值范围是5,935(.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题三、解答题共共 6 6 小题,共小题,共 8585 分分。 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(16)(本小题 14 分)已知函数2( )sin22

7、cosf xxxm.()求函数( )f x的最小正周期;()在下列三个条件中,选择一个作为已知,使得实数m的值唯一确定,求函数( )f x在0,2上的最小值.条件:( )f x的最大值为1;条件:( )f x的一个对称中心为(,0)8;条件:( )f x的一条对称轴为8x注:如果选择的条件不符合要求,第()问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分高三数学期末试卷4 / 5(17)(本小题 14 分)如图, 梯形ABCD,ABEF所在的平面互相垂直,ABCD,ABEF,1CDEF,2ABADAF,2BADBAF ,点M为棱BE的中点()求证:AF 平面ABCD;()求二面角

8、CDFB的余弦值;()判断直线AM与平面DCEF是否相交,如果相交,求出A到交点H的距离;如果不相交,求直线AM到平面DCEF的距离(18)(本小题 14 分)某种水果按照果径大小分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果一般的,果径越大售价越高为帮助果农创收,提高水果的果径,某科研小组设计了一套方案,并在两片果园中进行对比实验其中实验园采用实验方案,对照园未采用实验周期结束后,分别在两片果园中各随机选取 100 个果实,按果径分成 5 组进行统计:21,26),26,31),31,36),36,41),41,46(单位:mm)统计后分别制成如下的频率分布直方图,并规定果径达到 36mm 及以上

9、的为“大果”()估计实验园的“大果”率;() 现采用分层抽样的方法从对照园选取的 100 个果实中抽取 10 个, 再从这 10 个果实中随机抽取 3 个,记“大果”个数为X,求X的分布列和数学期望的;()以频率估计概率,从对照园这批果实中随机抽取(2)n n个,设其中恰有 2 个“大高三数学期末试卷5 / 5果”的概率为( )P n,当( )P n最大时,写出n的值(只需写出结论).(19)(本小题 14 分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为32,,A B分别为椭圆E的上、下顶点,且2AB .()求椭圆E的标准方程;()设直线l与椭圆E交于,M N(不与点,A B重合)两点

10、,若直线AM与直线AN的斜率之和为2,判断直线l是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.(20)(本小题 15 分)已知函数2( )1f xx,函数xaxgln)(,其中2a()如果曲线( )yf x与( )yg x在1x 处具有公共的切线,求a的值及切线方程;()如果曲线( )yf x与( )yg x有且仅有一个公共点,求a的取值范围(21)(本小题 14 分)若数列12,(2)nnAa aa n:满足11(1,2,1)kkaakn,则称nA为E数列记12()nnS Aaaa()写出一个满足150aa,且5()0S A的E数列5A;()若12022,2021an,证明E数列nA是递减数列的充要条件是2na ;()对任意给定的整数(2)n n,是否存在首项为0的E数列nA,使得()0nS A?如果存在,写出一个满足条件的E数列nA;如果不存在,说明理由

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