1、1昌平区 20212022 学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷2022.1本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡收回。第一部分第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合21Ax x， 2, 1,0,1,2B ，则AB （A） 2,2（B） 1,0,1（C）2（D） 2, 1 1 2 ，（2）在复平面内，复数i1i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知, a bR，
2、那么 “ab”是“22ab”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C） 充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知抛物线2:4C yx上一点P到抛物线C的焦点的距离为5，则点P到y轴的距离为（A）2（B）3（C）4（D）5（5）在51()xx的展开式中，x的系数为（A）10（B）5（C）5（D）10（6）如图，在正方体1111ABCDABC D中， 过点A且与直线1BD垂直的所有面对角线的条数为（A）0（B）1（C）2（D）32（7）已知函数22( )cossin(0)f xxx的最小正周期为，则（A）( )f x在(0,)2内单调递增（B）( )f x在(0,)2内单调递减（
3、C）( )f x在(,)44 内单调递增（D）( )f x在(,)44 内单调递减（8）在平面直角坐标系中，点(cos ,sin )P到直线20 xy的距离的最大值为（A）21（B）2（C）2（D）12（9）算盘是中国传统的计算工具东汉徐岳所撰的数术记遗中记载： “珠算，控带四时，经纬三才 ”用如图所示的算盘表示数时，约定每档中有两粒算珠（上珠中最上面的一粒和下珠中最下面的一粒）不使用. 如果一个数在算盘上能够用个位、十位和百位这三档中的 2 粒算珠表示，则这个数能够被 3 整除的概率是（A）29（B）25（C）12（D）23（10）若函数222,1,( )43,1xm xf xxmxm x恰
4、有两个零点，则实数m的取值范围是（A）(,0)（B）(,0)1,)（C）1 ,1)3（D）1 ,1)2,)3第二部分第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.(11) 已知双曲线22210)16xyaa（的一个焦点的坐标是(5,0)，则此双曲线的离心率为_.(12) 已知向量, ,a b c在正方形网格中的位置如图所示. 若网格纸上小正方形的边长为 1， 则b c=_;+ )（a bc=_.（13）若函数( )sin +cos()f xxx, 对任意的xR都满足3()( )0fxf x，则常数的一个取值为_.（14）在参加综合实践活动时，某同学想利
5、用 3D 打印技术制作一个的容器：容器上部为圆锥形，底面直径为10cm;下部为圆柱形，底面直径和高均为10cm（如图所示）. 他希望当如图放置的容器内液体高度为2cm时，把容器倒置后，液体恰好充满整个圆锥形部分，则圆锥形部分的高度设计为_cm.（15）已知等比数列 na的各项均为正数，其前n项和为nS，前n项乘积为nT，27TT，676aa，则数列 na的通项公式na ；满足nnST的最大正整数n的值为三、解答题共 6 小题，共 85 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（16)（本小题 13 分）在ABC中，222abcbc.（I）求A；（II）再从条件 、条件 这两个条件中选择一个作
6、为已知，使 ABC 存在且唯一确定，求 BC 边上高线的长条件：3CB；条件：sin57,sin3BaC.注：如果选择的条件不符合要求，第（II）得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分(17)（本小题 13 分）如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，,ADCD/ /ADBC,PD 平面ABCD，E是PB的中点，PC与平面ADE交于点F，22BCDCPDAD.() 求证:F是PC的中点;() 若M为棱PD上一点,且直线PA与平4面EFM所成的角的正弦值为45，求PMPD的值.(18)（本小题 14 分）随着北京 2022 冬奥会的临近， 冰雪运动在全国各地蓬勃开展.
7、某地为深入了解学生参与 “自由式滑雪” 、 “单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了 10 所学校进行调研，得到数据如下：(I)从这 10 所学校中随机选取 1 所学校，求这所学校 “自由式滑雪”的参与人数超过 40人的概率；(II)规定“单板滑雪”的参与人数超过 45 人的学校作为“基地学校”.（i）现在从这 10 所学校中随机选取 3 所，记X为其中的“基地学校”的个数，求X的分布列和数学期望；(ii) 为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的 4 个基本动作进行集训并考核.要求 4 个基本动作中至少有 3 个动作达到“优秀” ，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，
8、4 个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为 0.2，参训后该同学考核为“优秀”. 能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.(19)（本小题 15 分）已知函数( )(1)ln ()af xax axR.() 若1,a 求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程；() 曲线( )yf x在直线2yx的上方，求实数a的取值范围.(20)（本小题 15 分）5已知椭圆:C22221(0)xyabab过点(3,1), (0,2)AB.() 求椭圆C的方程；() 若过点(4,0)E的直线与椭圆C交于点,M N，直线,MA NA分别交直线4x 于点,P Q.求证：线段PQ的中点为定点 .(21)（本小题 15 分）已知等差数列12:,nAaaa， 若存在有穷等比数列12:,NBbbb， 其中11b ，公比为q，满足11kkkbab，其中2,3,kN，则称数列B为数列A的长度为N的“等比伴随数列” （）数列 na的通项公式为85nan，写出数列 na的一个长度为4的“等比伴随数列”；（）等差数列 na的公差为d，若 na存在长度为5的“等比伴随数列” nb，其中12nnb，求d的最大值；（）数列A的通项公式为nan，数列B为数列A的长度为N的“等比伴随数列” ，求N的最大值
