1、第三节、有限振幅斯托克斯波理论 实际海洋中，波高常达数米以至数十米，波面振幅较大，微幅波理论的假设与实际不符 有限振幅斯托克斯波理论 有限振幅波波面形状是波峰较陡、波谷较坦的非对称曲线，这是由于非线性作用所致。第四讲khHLkhHLkhHkkhAktxxztanh2tanh42tanh4tanh20一 斯托克斯波控制方程 斯托克斯波理论的基本假定与前面所述的波动假定一样，波浪运动也是势运动. 02 , 0 z z=-hz=-h 02122 gzxtzz zzxxt, 0),(),(zctxtzx xu zw (流速场) nnnnn2211nnnnn221102n 对于波陡较小的弱非线性问题，一
2、个有效途径是采用摄动法求解，假设速度势对于波陡较小的弱非线性问题，一个有效途径是采用摄动法求解，假设速度势函数和波面曲线都是某一微小参数函数和波面曲线都是某一微小参数的幂级数，即的幂级数，即: tkxkhhzkLHkTHtkxkhhzkkTH2sinsinh2cosh83sinsinhcosh42 tkxkhkhkhLHHtkxH2cossinh22coshcosh8cos23tkxegHkzsin2tkxLHHtkxH2cos4cos2转换到静止坐标系时，斯托克斯波的二阶解的势函数和波面分别为： tkxkhkhkhLHHtkxH2cossinh22coshcosh8cos2342HHc42H
3、HttkxHLHtkxH2cos22cos2波面?kx-sigma*t=Pi/2 or 3*pi/2 斯托克斯波不适于浅水情况,因为波面中的二阶项与一阶项的比值趋于无穷大 )(2cossinh22cos.cosh8cos23tkxkhkhkhLHHtkxH 2sinh22cos.cosh83HkhkhkhLHH0kh当 2sinh22cos.cosh83HkhkhkhLHH tkxkhhzkLHTHtkxkhhzkTHxu2cossinh2cosh43cossinhcosh42tkxkhhzkLHTHtkxkhhzkTHzw2sinsinh2sinh43sinsinhsinh42速度不对称 正
4、向(向岸)历时变短, 波峰时水平速度增大， 负向(离岸)历时增长,波谷时水平速度减小. tkhhzkLHHtkxkhhzkkhLHHtxkkhhzkHxx200202000sinh2cosh42sinsinh2cosh231sinh18sinsinhcosh2tkxkhhzkLHHtxkkhhzkHzz04002002cossinh2sinh163cossinhsinh200,zxtkhhzkLHHtkxkhhzkkhLHHtxkkhhzkHxx200202000sinh2cosh42sinsinh2cosh231sinh18sinsinhcosh2tkxkhhzkLHHtxkkhhzkHzz
5、04002002cossinh2sinh163cossinhsinh2TkhhzkLHH20sinh2cosh4漂流（漂流（drift）质量输移（）质量输移（mass transport）：）：一个周期内的漂移一个周期内的漂移 德(De，1955) 曾指出，斯托克斯波理论不能用于h/L0.125的情况. 勒梅沃特(Le Mehaute)认为斯托克斯波不能用于h/L0.1的情况。h/L的最小限值还与波陡H/L有关。波陡越大，限值也越大，即适用水深范围越窄。波浪非线性的主要特征有哪些? 波面 水质点速度 水质点的运动轨迹 第四节 浅水非线性波理论 水深很浅(例如h0.125L)时，斯托克斯波的高阶
6、项可能变得很大，因而不能适用，这时就应作为浅水非线性波来研究。 椭圆余弦波理论是最主要浅水非线性波理论之一。 在这一理论中波浪的各特性均以雅可比椭圆函数形式给出，因此命名为椭圆余弦波理论。椭圆余弦波的一个极限情况是当波长无穷大时，趋近于孤立波。当振幅很小或 h/H很大时，得到另一个椭圆余弦波的极限情况，称为浅水正弦波 txznnn,001hzs ,22TtLxKHcnzzts EKKLhHhzt23316 EK,分别为第1类和第2类完全椭圆积分 2022sin1dK dE2022sin1控制方程及边界条件如前 波面方程水底至波面距离sztz水底至波谷距离为椭圆积分的模为椭圆积分的模 不同模数决
7、定着不同的波面曲线形状, 与波要素之间有如下关系 hHhLK.31622 给定给定L L、H H和和h h求得求得波面形状波面形状 或或L/hL/h与与H/hH/h 202)( dK )cos(,rrcn 当模数0时, 波面方程变为 tkxH cos2类似微幅波的浅水余弦波 当模数1时， K()，)(sec)1 ,(rhrcn hcthxhHhH43sec2 波面方程变为转化为孤立波 孤立波的 波长和波周周期都趋于无这穷大 二、孤立波理论简介 波面方程(静水面至波面距离)的一阶解: ctchHhH3243sec 孤立波理论是一种在传播过程中波形保持不变的推移波理论，它的波面全部在静水面以上 )
8、(Hhgc 孤立波是一种推移波，水质点只朝波浪传播方向运动而不向后运动。在波峰到来之前，离波峰x=10h处的水质点实际上尚未开始运动，几乎处于静止状态。随着波峰到来，水质点作向上和向前运动，在波峰通过时刻(x=0)，水平质点速度达到最大值，垂直速度为0。在波峰通过以后，水质点开始下降，水平质点速度逐渐缓慢下来，最后回复到原水质点深度位置上，但在水平方向水质点却有一个净向前位移。因此，在波浪前进方向有一水体净输送212234*43sechHhdxhxhHhHdxV?总输送水量总输送水量MhLe2ghMTe2有效周期有效波长适用条件一：L6h适用条件二：LLe第五节 各种波浪理论的适用范围(原教材
9、) 不同波浪理论的适用范围主要受波高H、波长L(或波周期T)和水深h控制，或是受它们之间的相对比值如波陡H/L、相对波高H/h以及相对水深h/L等控制 线性波理论适用于波陡很小或厄塞尔数U很小的情况 厄塞尔数表征非线性波理论中厄塞尔数表征非线性波理论中2 2阶项和阶项和1 1阶项的比值阶项的比值 hHhLU2 厄塞尔数第五节 各种波浪理论的适用范围 勒梅沃特认为线性波理论只适用于U1的情况. 朗吉特希金斯认为对研究近岸泥沙运动来说，在波陡较小时，线性波理论的限制范围可放宽到U26。 当U26且相对水深h/L处于有限水深和深水范围内，可采用高阶斯托克斯波理论。一般而言，高阶斯托克斯波适用于大水深
10、及大波陡(陡波)的情况，阶次愈高的波理论适用的波陡也愈大，但适用的水深范围愈窄. 当相对波高H/h接近于破碎界限而相对水深处于较浅水范围（即h/L1/81/10时），斯托克斯波理论不再适用了，这时可采用流函数波理论或椭圆余弦波理论。当相对水深继续减小，或相对波长增大至无穷大时，椭圆余弦波就趋近于孤立波理论。 勒梅沃特认为，U26时可用椭圆余弦波理论。 142. 0LHkhLHtanh142. 078. 0hH5 . 21600LhhH孤立波与线性波界限孤立波与线性波界限 在某水深处的海底设置压力式波高仪，测得周期T8 s，最大压力80000 N/m2（包括静水压力，但不包括大气压力），最小压力
11、70000N/m2，问当地水深、波高是多少? tkxkhchhzkchHggztgzpz cos2在海底Z=-h )/1(chkhgghph , 2/H )/1)(2/(maxchkhHgghpph 波峰通过时， , 2/H )/1)(2/(minchkhHgghpph 波谷通过时， （1） （2） （1）式+（2）式，可得水深：653. 72minmax gpph (m) （1）式-（2）式，可得：)/1(minmaxchkhgppH 由 LhthgTL 222 迭代求解得迭代求解得L=63.70(m),K=0.0986, 代入（代入（3）式，得波高）式，得波高H=1.325 (m)(3)
12、习题习题213习题习题214习题习题215一、海洋波浪的随机特征 一、海洋波浪的随机特征 在研究海浪中，应用最广泛的是平稳随机过程，它的特点是过程的统计特征(平均振幅，方差等)不随时间坐标原点的推移而变化，即某时刻t的统计特征与时刻(t+)相吻合。此外，在一般情况下，海浪作为一个随机过程具有各态历经性，由于各态历经性，过程中每一个变量的期望值，与其沿时间的平均值相等，即一个充分长时段的现实能代替同一时段现实的总体。二、随机波统计理论基础 对于不规则波形，如何定义波高、周期呢? 上跨零点法; 取平均水位为零线，把波面上升与零线相交的点作为一个波的起点。波形不规则地振动降到零线以下，接着又上升再次
13、与零线相交，这一点作为该波的终点(也是下一个波的起点)。如横坐标轴是时间，则两个连续上跨零点的间距便是这个波的周期；把这两点间的波峰最高点到波谷最低点的垂直距离定义为波高。 上跨零点法 如何描述这个波系的大小呢?一般有二种方法：一是采用有某种统计特征值的波作为代表波的特征波法；二是用谱表示。 特征波的定义，通常采用大约连续观测的100个波作为一个标准段进行统计分析 (一) 按部分大波平均值定义的特征波 1最大波:波列中波高最大的波浪 maxmaxHTH2 十分之一大波101101HTH3有效波(三分之一大波) 3131HTH4平均波高和平均波周期NTTNHHii 5均方根波高Hrms21irm
14、sHNH %1H%5H%13H(二)按超值累积概率定义的特征波(三)波高的分布 以H1%为例，其定义是指在波列中超过此波高的累积概率为1%。大波特征值和累积特征值可以相互转换，%410131%13HHHH 波高概率分布函数为 224exp2HHHHHf 波高累积频率函数为 24expHHHF HFdfH HH42. 2%1 HH95. 1%5 HH61. 1%13 常用的累积率波高与平均波高关系可根据上式得到 HH03. 2101 HH60. 131 HHrms13. 1 对于深水波，常用部分大波的波高与平均波高关系为 三、海浪谱理论概述 海浪谱可以用来描述海浪的内部结构.郎吉特希金斯将无限多
15、个不同振幅、频率和初始相位角的余弦波叠加起来描述某一固定的海面，即 nnnntat cos1振幅圆频率初相位角均匀分布于02间的随机量n San2212121nnngaE 全部组成波的总能量为间隔内全部组成波能量和 波能密度(频谱 ) S()即相当于单位频率间隔内的平均波能量，称为波能密度。海浪的总能量由所有组成波提供，函数S()给出了不同频率间隔内组成波提供的能量，因此实际上函数S()就相当于波能密度相对于组成波频率的分布函数，这一函数称为波频谱，通常简称为频谱。由于它反映波能密度分布，所以又称为能谱。 S()分布于=0之间，但其显著部分集中于一狭窄的频域内。这是因为当频率很大时，波周期很小
16、，波长很短，其所含有的能量也很小，因此以重力波为主体的实际海浪中，常表现为窄谱波 在有限振幅情况下，波面的位移幅度是有限值，自由水面边界条件不能象微幅波那样近似地区在静水面，自由水面本身是随时间变化的，因此边界条件本身也是时间的函数。 选择一个以波速c随波一起推进的运动坐标系，此坐标系中，波浪运动时定常的，有：0t水质点的水平速度： cux自由水面运动边界条件改写为： xcuwzz势函数的一般解可以写成： ctxfzZ xfzZxu cuxfzcZt自由表面动力学边界条件可以写成： 02122gwucuMgcwcug22122202122gwucu22c22c+10nnncccMgcwcug2
17、2122210nnnMMMzxc110+ 212121112021zzxcxxxc+ .3+=0 101011102002cgcxgcMMgc+ 0.222213202110111212120222ccczxcxczxgxgcM只有各阶系数均为零 控制方程之级数形式任意数运动边条动力边条后xcuwzz零阶时： gcM22001阶时：0110zxc0101011cgcxgcM满足 01底部边界条件 01 hzz1阶解 kxhzkchAsin110101011cgcxgcMkhthkgc 20 kskhchgkcAcos*0110101011xcgcxgcM0110zxc02kxhzkchkhsh
18、kAc2sin28322102kxkhchkhcthgAk2cos*2242212201c根据1阶结果： kxHkxkhchgkcAcos2cos*011kHkhchAcg*210斯托克斯2阶解221kxkhhzkLHkTHkxkhhzkkTH2sinsinh2cosh83sinsinhcosh42波面满足： kxhzkchAsin112阶解：TkhhzkLHH20sinh2cosh4漂流（drift）质量输移（mass transport） khhzkcLHTU202sinh2cosh210202000kzecLHUTHdzUqh200004hzkhFkhkHU,sinh162212322sinh31432sinh312cosh2,222hzkhkhhzhzkhkhhzkhhzkhFkhcLHUb22sinh145底部净向前输移速度： 深水：其中：
