1、第一节、概述第二节、微幅波理论第三节、有限振幅斯托克斯波理论第四节、浅水非线性波理论第五节、随机波理论简介产生波动的要素：产生波动的要素：介质介质扰动源扰动源恢复力恢复力波浪波浪水水风、潮汐、地震、风、潮汐、地震、流场中的障碍物、流场中的障碍物、运动物体等运动物体等重力，表面张力重力，表面张力1 2 21 2 31 2 41 2 51 2 61 2 71 2 81 2 9-1 2 0-1 0 0-8 0-6 0-4 0-2 003 53 43 33 23 13 0L O N G IT U D E (E )DEPTH( M)3 1 .5Ju lyS a lin ity3 2 .53 3 .53
2、43 33 13 21 2 21 2 31 2 41 2 51 2 61 2 71 2 81 2 9-1 2 0-1 0 0-8 0-6 0-4 0-2 003 53 43 33 23 13 0L O N G IT U D E (E )DEPTH( M)3 1 .5A u g u s tS a lin ity3 2 .53 3 .53 33 13 2近近岸岸波波变变形形规则波（涌浪） 不规则波（风浪、混合浪） 深水波（h/L0.5） 浅水波（0.05h/L） 有限水深波（0.05h/LWave velocitySwell:Wind velocity Wave velocity二、波浪运动的描述
3、方法和控制方程二、波浪运动的描述方法和控制方程1、波浪运动的描述方法 欧拉法:亦称局部法，它是以空间某一固定点为研究对象，研究任一质点流过固定点的运动特性;欧氏法研究的是某一流场的变化，它能给出某一固定时刻空间各点的速度大小和方向，亦即给出流线(Stream line)。 拉格朗日法:亦称全面法，它以空间某一质点为研究对象，研究该质点相对于初始条件的各个不同时间的位置、速度和加速度等。拉氏法研究的是某一质点的位置变化，即质点运动轨迹或称迹线(Path line).两者相互关系两者相互关系：流场中空间某一点：流场中空间某一点( (欧拉法) )，先后由不同的流体质点，先后由不同的流体质点( (拉格
4、朗日法) )所占据；流体质点物理量会发所占据；流体质点物理量会发生变化，而空间点是不动的。生变化，而空间点是不动的。描述规则波浪运动的理论 微幅波理论(Airy ,1845) 有限振幅波理论( Stokes,1847)椭圆余弦波理论孤立波非线性波波幅波幅(wave amplitude): A 静水深静水深(water depth): h波高波高(wave height): H = 2A 波长波长(wave length): 波波数数(wave number): k = 2/ 波峰波峰(crest)波谷波谷(trough) crest wavelength Water depth h troug
5、h Wave height H SWL Wave amplitude A = H/2 Wave period T 水平面水平面 沿正x方向以波速c向前传播的二维运动的自由振荡推进波，x轴位于静水面上，z轴竖直向上为正。波浪在xz平面内运动。 波浪问题波浪问题是是理想理想不可压不可压流体流体的的无旋无旋运动问题运动问题波浪问题波浪问题必须服从必须服从不可压不可压势流势流运动的基本控制方程运动的基本控制方程理想流体理想流体有旋运动有旋运动无旋运动无旋运动势流势流根据空间格林定理：设根据空间格林定理：设P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)及其偏导数及其偏导数,PPyz,QQRRz
6、xxy等在空间闭区域中及其边界上皆为单值连续函数，若在区域中下等在空间闭区域中及其边界上皆为单值连续函数，若在区域中下式成立：式成立： xQyPzPxRyRzQ 则必存在一个则必存在一个由如下线积分所由如下线积分所定义的函数，这定义的函数，这个函数是有势的，个函数是有势的，称为势函数：称为势函数：F(x,y,z)( , , )F x y zPdxQdyRdz 这一积分与路径无关，且有如下关系：这一积分与路径无关，且有如下关系：RzFQyFPxF( , )FFFF x y zdxdydzxyz对于无旋运动，有对于无旋运动，有=0=0，即：，即：wwzyxzvxuuyvRRzyxzQxPPyQ对对
7、 照照wRPvuQ从而存在一个函数：从而存在一个函数：( , , ; )x y z tudxvdywdz uxvywz且有如下关系：且有如下关系： V即：即：称称为为速度势速度势，存在速度势的流动称为，存在速度势的流动称为势流势流(potential flow)。vo 无 旋势 流速度势速度势的重要意义：的重要意义：速度势速度势是标量，只有一个分量是标量，只有一个分量速度速度V是矢量，有三个分量是矢量，有三个分量( , ,. ; )x y z tudxvdywdz uxvywz无 旋 速 度 场势 流势波的水质点的水平分速u和垂直分速w可由速度势函数导出 kwiuV kzixV xu zw 不
8、可压缩流体连续方程 0 zwxu02222 zx 02 或记作 xuzw势波运动的控制方程 02122pgzzxt自由表面动力学边界条件(FSDBC) 02122gzxtz流体无粘:gztxpuutuw,dxgztxpdxuutuw,+粘性项底部边界条件（BBC）0zw自由表面运动学边界条件(FSKBC) xuttxxtdttxdw),(zTtzxtzLxtzx,波场上、下两段边界条件:02 波动定解问题, 0 z z=-hz=-h 02122 gzxtzz zzxxt, 0),(),(zctxtzx xu zw 2221zxtgzp p(压力场)(流速场) 要求得上述波动方程的边值解，最简单
9、的方法是先将边界条件线性化，将问题化为线性问题求解。 假设运动是缓慢的，振幅小于波长或水深，艾利1845年提出的！H/L1 波动问题线性化假设波动的振幅a远小于波长L或水深h， 微幅波理论。首先由艾利1845年提出， 艾利波理论。非线性项与线性项之比是小量，可略去， 线性波理论。 0zwxu（流体连续方程）02222zx（拉普拉斯方程，势波运动的控制方程）底部边界条件0zw自由表面运动学边界条件 xutdtdw自由表面动力学边界条件 02122gzxtzzTtzxtzLxtzx,波场上、下两段边界条件海底LhSWLHxzuv022zgt自由表面运动学边界条件(FSKBC) xutdzdwz0tg1zwdtdz02122gzxt微幅波理论控制方程和定解条件可综合写成如下02 , 0 z 0, 022 zzgt 0,1 ztg ),(),(zctxtzx z= -htgzp xu zw p(压力场)(流速场) )tanh(2khgk 波面习题习题2-1习题习题2-2
