1、 福建省长乐高级中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 说明：说明：1、本试卷分第、本试卷分第 I、II 两卷，考试时间：两卷，考试时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分 2、卷卷的答案用的答案用 2B 铅笔填涂到答题卡上；铅笔填涂到答题卡上；卷卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡的答案用黑色签字笔填写在答题卡 上。上。 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题（一、选择题（本题包括本题包括 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 60 分，每小题只有一个答案符合题意）分，每小题只有一个答案符合题意） 1.下列各函数中，与xy 表示同一函
2、数的是（ ） . x x y 2 . 2 xy . 2 )( xy . 33 xy 2.设集合 2 1 2=1 2 AxxBx xAB ， ，则（ ） A. 12xx B. 1 1 2 xx C. 2x x D. 12xx 3. 已知命题 2 :,210,pxRx 则（ ） A 2 :,210pxRx B 2 :,210pxRx C 2 :,210pxRx D 2 :,210pxRx 4 已知集合 A=,则的真子集个数为 （ ） A0 B1 C2 D3 5若 z 是复数，且iz43 2 ，则z的一个值为（ ） A1-2i B1+2i C2-i D2+i 6.已知 p: 2 0xx 那么命题 p
3、 的一个必要不充分条件是（ ） A.0x1 B.-1x1 C. 12 23 x D. 1 2 2 x 7.“有些指数函数是减函数，是指数函数， 所以是减函数”上述推理（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都不是 8.已知12i iabi（i 是虚数单位，, a bR） ，则ab（ ） 22 ( , )1x y xy ( , )Bx y yxAB 2xy 2xy A. 3 B.3 C.1 D. 1 9根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 40 25 05 05 20 30 得到的回归方程为y bxa，则（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b
4、0 Da0，b0 10若命题“x0R，x20(a1)x010”是真命题，则实数 a 的取值范围是( ) A1，3 B(1，3) C(，13，) D(，1)(3，) 11.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况， 具体数据如下表所示： 根据表中数据得 2 22 775204505 300 15.96810.828 25 750 320455 KK ，由，断定秃 发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（ ） A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.001 12.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高 的.”拓
5、展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个 正四面体的高的（ ） A. B. C. D. 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分分） 二、填空题（本题包括二、填空题（本题包括 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共计分，共计 16 分）分） 1 3 1 2 1 4 1 6 1 8 13已知全集 U=R,集合 A=x|x+20,B=x|x-50,那么集合(C) UA B等 于 . 14.设复数z满足1 i2iz,则z . 15函数 1 ln1 2 f xx x 的定义域为 . 16.定义一种集合运算ABx|()xAB且()xAB,设 M=x|x|2,N=x
6、| 2 430xx,则MN用区间表示为 . 三、解答题（三、解答题（12+12+12+14+12+12=74 分）分） 17. （本题满分 12 分）设函数. （1）求 f(-1),f(0) ,f(2) ,f(4)的值; (2)求不等式的解集. 18. （本题满分 12 分） 已知复数 2 1 2 (1) 1 a zai a ， 2 (1)zmmi（i是虚数单位，aR，mR） （1）若 1 z是实数，求a的值； （2）在（1）的条件下，若 12 | |zz，求实数m的取值范围. 19. （本题满分 12 分）设函数 f(x)|2x1|x4|. （1）画出该函数图象； （2）写出函数 yf(x)
7、的单调区间和最值； （3）解不等式 f(x)2. 20. （本题满分 14 分） （1）用分析法证明：； 211310 （2）用反证法证明：三个数中，至少有一个大于或等于. 21. （本题满分 12 分） 已知命题 p: 曲线 y= 2 (23)xmx1 与 x 轴没有交点；命题 q: 函数 f(x)=(52 )xm是减函数.若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 m 的取值范围. 22. （本题满分 12 分） 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下 表是该地一建设银行 连续五年的储蓄存款（年底余额） ，如下表 1： 2 ,21,1aaa 1 6 年份 x 2011 201
8、2 2013 2014 2015 储蓄存款 y（千亿元） 5 6 7 8 10 为了研究计算的方便， 工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表 2： 时间代号 t 1 2 3 4 5 z 0 1 2 3 5 （）求 z 关于 t 的线性回归方程； （）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？ （附：对于线性回归方程，其中） 参考答案 一、1-12、DAAD BBCD BDDB 二、13. x-2x5 14. 2 15.(-1,2) 16.(-2,12,3) 三、17.解：(1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)=1/2;f(4)=1 6 分 (2) -1,16 12
9、分 18. 解.（1）因为 1 z是实数，所以 2 10 10 a a ，解得：1a； 6 分 （2）由第（1）问可得： 1 1z ，因为 22 2 |(1)zmm， 21 | |zz， 所以 22 (1)1mm，解得：01m 12 分 19.(1)画图4 分 (2)单調递减区间为： （-，-12） ；单調递增区间为： （-12，+） f(x)的最小值-4.5;无最大值8 分 (3) （-，-7）（35，+）12 分 20.（1）因为和都是正数，所以要证， 只要证， 展开得， 只要证， 只要证， 因为成立，所以成立7 分 （2）假设这三个都小于， 即， 上面不等式相加得（1） 而， 这与（1）
10、式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.14 分 21.p:1/2m5/2 q:m2 211310211310 22 211310 132 22132 30 2230 2230 2230211310 2 ,21,1aaa 1 6 2 111 ,21,1 666 aaa 2 1 22 2 aa 22 2 11111 2222 24222 aaaa pq 为真，pq 为假 p、q 一真一假 （1）p 真 q 假时，2m5/2 或(2) p 假 q 真时，m1/2 故 m(-,1/22,5/2）.12 分 22 （） ， 6 分 （），代入得到： ，即 ， 预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达 156 千亿元12 分
