1、 参考答案 一、选择题(每题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C D C C B B B D B B 二、填空题 13. 2 14. 1 2 15. 8 16. (5,7) 三、解答题 17. 试题解析： （1） 因为 11 995 10 105 1110,11 108658 55 xy ， 所以 2 3925 10 8 32 50255 10 b ，则8321040a 所求回归直线方程为： y =-3.2x+40 2）当8x 时， 32 84014 4 y ，则144 140450yy， 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想
2、的； 18、解析： （1）设从高一年级男生中抽出人，则， 表 2 中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则 从这人中任选人的所有可能结果为： ，共种 设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有 人测评等级为合格”， 则的结果为：，共种 ， 故所求概率为 （2） 男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 m 45 500500400 m 25m 21820, 52025yx 53cba,2,A B 52 ( , ),( , ),( , ),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,),( ,)a ba cb cA Ba Aa Bb
3、 Ab Bc Ac B10 C521 C( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )a Aa Bb Ab Bc Ac B6 5 3 10 6 )(CP 5 3 总计 25 20 45 ， 而， 所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” 19. 【解答】 解： （1） 题意可知： 椭圆经过点 （1，） ， 椭圆的离心率 e=， 则 a2=4b2， 将（1，） ，代入椭圆方程：，解得：b2=1，a2=4， 椭圆的标准方程：； （2）设直线 lAB：y=kx+4，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， ，整理得： （1+4k2）x2+32kx+60=0， 由=（32k
4、）2240（1+4k2）0，解得 k或 k， 由韦达定理可知 x1+x2=，x1x2=， kOA+kOB=+=2k+4 =2k+4 （） ， 直线 OA，OB 的斜率之和等于 2，即 2k+4 （）=2，解得 k=15， 直线 AB 的斜率15 20.【答案】解：(1)当 1a = 时， ( )() 2 73ln0fxxxx x=-+ ， ( ) 3 27fxx x =-+， ( ) 16f=-， ( ) 12f=- 切线方程为 () 621yx+=-，即240xy+= 1 0.90.1 2 (2.706)0.10P K 706. 2125. 1 8 9 20251530 51545 2025
5、1530 )1015515(45 222 2 K 90% (2)函数 ( )() 2 63lnfxaxaxx=-+的定义域为（0，+） 。 当0a 时， ( )() ()()() 2 263213 3 26 axaxxax fxaxa xxx -+- =-+=， 令 ( ) 0fx =得 1 2 x =或 3 x a = 当 3 01 a ，即3a时， ( ) fx在 1,3e上递增， ( ) fx在 1,3e上的最小值为 ( ) 16f=-，符合题意； 当 3 13e a ，即 1 3 e a时， ( ) fx在 a 3 1，上递减，在 e3 , a 3 上递增， ( ) fx在 1,3e上
6、的最小值为 61 3 f a f，不合题意； 当 3 3e a ，即 1 0 e a时， ( ) fx在 1,3e上递减， ( ) fx在 1,3e上的最小值为 ()( ) 3e16ff=-，不合题意 综上，a的取值范围是3,+) 请考生在请考生在 21、22 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 21 （12 分） 【答案】(1) 3 cos2 sin3；(2) 2 , 3 3 【解析】试题分析： （1）由直角坐标与极坐标互换公式 222 xcos ysin xy ，可求得极坐标方 程。 （2）由普通直线方程与抛物线方程组方程组
7、，求得交点坐标，再转成极坐标。 试题解析：(1)直线AB的直角坐标方程为： 3230xy 所以直线AB的极坐标方程为： 3 cos2 sin3 (2)曲线的普通方程为： 2 0yx y 由 2 323 0 xy yx y ，得 1 3 3 3 x y ，即交点的直角坐标为 13 , 33 从而交点的极坐标为： 2 , 3 3 22.【解析】试题分析： （1）解不等式 9f xm可得 92 3 3 m x 且9m，根据不等式的解集为1,3 得到 92 1 3 m ，解得3m，即为所求 （2）由题意可得函数 g x的图象与x轴围 成的ABC的三个顶点的坐标为2,0Am， 2 ,0 5 m B ，
8、2 ,2 33 mm C ， 于是 2 431 60 215 ABCC m SABy ，解得12m，即为所求的范围 （1）由题意得 90, 39. m xmm 解得9m. 可化为939mxmm ， 解得 92 3 3 m x . 不等式 9f x 的解集为1,3， 92 1 3 m ，解得3m，满足9m. 3m （2）依题意得， 321g xxmx. 又0m， 2, 3 521 , 3 21 . m xmx m g xxmx xmx g x的图象与x轴围成的ABC的三个顶点的坐标为2,0Am， 2 ,0 5 m B ， 2 ,2 33 mm C ， 2 431 60 215 ABCC m SA
9、By ， 解得12m. 实数m的取值范围为12, 请考生在请考生在 23、24 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 23(10 分)解： （）消去 得到椭圆 C 的普通方程为 2 2 1 4 x y 直线 l 的斜率为3，直线 l 的倾斜角为 3 （）把直线 l 的方程 1 1, 2 3 2, 2 xt yt ，代入 2 2 1 4 x y中， 得 2 2 1 (1) 3 2 (2)1 42 t t 即 2 13 (1 8 3)130 4 tt， t1 t24，即PA PB4 24解： （）当 a2 时， 1,1, ( )23,12, 1,2 x f xxx x 当 x1 时，由 1 ( ) 2 f x 得 1 1 2 ，成立，x1； 当 1x2 时，由 1 ( ) 2 f x 得 1 23 2 x，解得 5 4 x ， 5 1 4 x 当 x2 时，由 1 ( ) 2 f x 得 1 1 2 ，不成立 综上， 1 ( ) 2 f x 的解集为 5 | 4 x x （）f（x）xax12 有解， f（x）max2 xax1（xa）（x1）a1， a12，a1 或 a3
