1、 河南省商丘市九校 2017-2018 学年高二下学期期中联考 （文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。 第 I 卷 一 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1在复平面内，复数(12 )zii对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.下列两个量之间的关系是相关关系的为（ ） A正方体的体积与棱长的关系 B学生的成绩和体重 C路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D水的体积和重量 3已知复数 z = 2 - i，则 z的值为（ ） A.5 B.
2、 C.3 D. 4.一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，收集了好几组数据（略） ，由此建立的身高与年龄的 回归模型为93.7319. 7xy，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确的叙述是 （ ） A. 身高在 145.83cm 左右 B. 身高在 145.83cm 以上 C. 身高一定是 145.83cm D. 身高在 145.83cm 以下 5用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60” 时，应该假设 A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60 D 三个内角至少有两个大于 60 6有一段“三段论”，其推理是这样的“对于可导函数)(
3、xf，若0)( 0 x f，则 0 xx 是函 数)(xf的极值点，因为函数 3 )(xxf满足0)0( f ，所以0x是函数 3 )(xxf的极 值点”，以上推理（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误 7.下列推理是演绎推理的是（ ） A.由圆 222 ryx的面积 2 rS，猜想椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的面积abS z 53 B.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 C.猜想数列, 43 1 , 32 1 , 21 1 的通项公式为)( ) 1( 1 * Nn nn an D.半径为 r 的圆的面积, 2 rS则单位圆的面积S 8
4、. 复数 43 12 i i 的共轭复数的虚部是（ ） Ai B1 C1 Di 9按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x ，则输出的x的值是 ( ) A6 B21 C156 D231 10观察下列各式： 22 22 55 ， 33 33 1010 ， 44 44 1717 ，若 99 mm nn ，则nm=（ ） A43 B 73 C57 D91 11.两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据 ,., 2211nn yxyxyx则下列说 法中不正确的是（ ） A.由样本数据得到的回归方程 axby必过样本点的中心yx, B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C.用相关指数 2 R来刻
5、画回归效果， 2 R越小说明拟合效果越好 D.若变量y和x之间的相关系数为9462. 0r，则变量y和x之间具有线性相关关系 12.在一次独立性检验中，得出 2 2 列联表如下： 最后发现，两个分类变量 x 和 y没有任何 关系，则 m 的可能值是（ ） y1 y2 合计 x1 200 800 1000 x2 180 m 180+m 合计 380 800+m 1180+m A.200 B.720 C.100 D.180 第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请把答案写在答题卷相应位置上请把答案写在答题卷相应位置上 13.调查
6、了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元） ，调查 显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系， 并由调查数据得到y对x的回归直线方程 为 y=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 万元 14.甲、 乙、 丙三名同学中只有一人考了满分， 当他们被问到谁考了满分时， 回答如下.甲说： 丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有 一人说的是假话，那么得满分的同学是 15. 已知i为虚数单位，则 201832 iiiiL = 16. 从中，得第个等式是_. 三三. 解答题：本大题共解
7、答题：本大题共 6 小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题 12 分）求证： (1) 22 33()ababab ; (2) 6+722+5 18、 （本小题满分 12 分）已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位） ，且 z-4 为纯虚数 （1）求复数 z； （2）若复数 2 )(miz 在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围 19. （本小题满分 12 分）在 2017 年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商 品一天的销售量及其价格进行调查， 五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下
8、表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 222 11 ,2343 ,345675 n 销售量y 11 10 8 6 5 通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系. （）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程； （）欲使销售量为 12，则价格应定为多少. 注：在回归直线axby 中， n i i n i ii xnx yxnyx b 1 22 1 ， a yb x 20.在数列an中，a1=1，当 n2 时， 1 1 2 . 2 n n n a a a （1）求 a2，a3，a4； （2）猜想数列an的通项 an，并证明你的结论 21. (本小题满分 12 分) 某校数学
9、课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关， 先统计本校高二年级每个学生一学 期数学成绩平均分（采用百分制） ，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生 300 名，女 生 200 名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学 生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表. （1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表） ，从计算结果看， 数学成绩与性别是否有关； （2）规定 80 分以上者为优分（含 80 分） ，请你根据已知条件作出22列联表，并判断是 否有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. 附表及公式： dbcadcba
10、 bcadn K 2 2 请考生在（22）.（23）.两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，过点(1, 2)P的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴正 半轴为极坐标建立极坐标系， 曲线C的极坐标方程为 2 sin2cos， 直线l和曲线C的 交点为,A B （1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； 分数段 50,40 60,50 70,60 80,70 90,80 90,100 男 3 9 18 15 6 9 女 6 4 5 10 13 2 优分 非优分 合计 男生 女生 合计 100 k
11、KP 2 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 （2）求PA PB 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数)(6)(Rmxmxxf （）当m3 时，求不等式)(xf5 的解集； （）若不等式)(xf7 对任意实数x恒成立，求m的取值范围. 参考答案 一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 112：B C A A B A D C D B C B 二、填空题： （本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 130.254 14甲 15. -1+
12、i 16. 2 ) 12()23()2() 1(nnnnnL 三、解答题： 17、（本小题 12 分） 证明： （1） 22 2abab, -2 2 32 3aa , -4 2 32 3bb ; 将此三式相加得 2 22 (3)22 32 3ababab, 22 33()ababab . -6 （2）要证原不等式成立， 只需证（6+7） 2 （22+5） 2 ，-8 即证402422 即证 4240-10 上式显然成立, 原不等式成立.-12 18.（满分 12 分） 解： （1）设,zxyi x yR-1 分 由2ziiyx)2( 为实数，得02 y，即2y - 3 分 由4z yix)4(
13、为纯虚数，得4x- 5 分 iz24 - 6 分 （2）immmmiz)2(8)124()( 22 ，- 8 分 根据条件，可知 , 0)2(8 , 0412 2 m mm 解得22m， 实数m的取值范围是2,2 - 12 分 19. 解： （1）3.240yx ；6 分 （2）8.75x 12 分 (20)（满分 12 分） （1）当2n时，1 1 a，由 2 2 1 1 n n n a a a得， 3 2 2 a， 2 1 3 a， 5 2 4 a. 4 分 （2）猜想： 1 2 n an . 6 分 证明：当2n时，由 2 2 1 1 n n n a a a得， 2 11 2 21 11
14、 1 nn n n aa a a 8 分 2 111 1 nn aa ，又因为1 1 a. 10 分 n a 1 是以 1 为首项， 2 1 为公差的等差数列 11 分 1 2 n an 12 分 21.（1）男生的平均分为： 5 .7115. 0951 . 08525. 0753 . 06515. 05505. 045 1 x.2 分 女生的平均分为： 5 .7105. 095325. 08525. 075125. 0651 . 05515. 045 2 x4 分 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关. 5 分 （2）由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中，“男生组
15、”中的优分有 15 人，“女生组” 中的优分有 15 人，据此可得22列联表如下： 优分 非优分 合计 男生 15 45 60 女生 15 25 40 合计 30 70 100 8 分 可得 79. 1 70304060 45152515100 2 2 K，.10 分 因为706. 279. 1，所以没有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.12 分 22. 解： （1）直线l过点(1, 2)P，且倾斜角为45 直线l的参数方程为 1cos45 2sin45 xt yt （t为参数） ， 即直线l的参数方程为 2 1 2 2 2 2 xt yt （t为参数）. （3 分） 2 sin2
16、cos， 22 sin2 cos. cos,sinxy，曲线C的直角坐标方程为 2 2yx. （5 分） （2）把 2 1 2 2 2 2 xt yt 代入 2 2yx并整理得 2 6 240tt. （8 分） 2 6 24 40 设,A B两点所对应的参数分别为 12 ,t t，则 12 4t t . （10 分） 4PA PB. （12 分） 23 （本小题 10 分） 解： （1）当3m时，( )5f x 即|6|3| 5xx， 当6x时，得95 ，所以x； 当63x 时，得635xx ，即1x，所以13x； 当3x 时，得95，成立，所以3x .4 分 故不等式( )5f x 的解集为|1x x .5 分 （） 因为|6| |6|xmxxmx|6|m (当且仅当 06xmx 取等号） 由题意得67m，则767m ， 8 分 解得131m, 故m的取值范围是 13,1.10 分
