1、 内蒙古北重三中 2017-2018 学年高二下学期期中考试（理） 第一部分第一部分 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) 1设iz 1（ 是虚数单位） ，则复数对应的点位于( ) A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2曲线 3 4xxy在点（1，3）处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数( )f x，如果 0 ()0fx，那么 0 xx是函数 ( )f
2、 x的极值点，因为函数 22 222 1111 4422 2()2aaa aaaa 在0x 处的导数值(0)0 f ，所以， 0x 是函数 3 ( )f xx的极值点.以上推理中( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 46 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为（ ） A35 B50 C70 D100 5. 若 1021022 012100210139 ( 2),()()xaa xa xa xaaaaaa则 的值为（ ） A0 B2 C1 D1 6. 设函数( )f x的导函数为( )fx ， 且 2 ( )2( 1 )f xxx f ， 则
3、( 0 ) f （ ） A0 B4 C2 D2 7 已知函数)(xf在1x处的导数为 1， 则 x xfxf x 3 )1()1( l i m 0 = ( ) A3 B 3 2 C 1 3 D 2 3 8由曲线xy ，直线 2 xy 及y轴所围成的封闭图形的面积为（ ） A 3 16 B 3 10 C4 D6 i 2 2 z z 74yx72yx2yx4yx 9.用数学归纳法证明 1115 1236nnn 时，从nk到1nk，不等式左边需 添加的项是（ ） A. 111 313233kkk B. 112 313233kkk C. 11 331kk D. 1 33k 10.已知函数( )yxfx
4、 的图象如右图所示（其中( )fx是函数 ( )f x的导函数） ，下面四图象中( )yf x的图象大致是( ) 11.在某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女生，2 位男生如果 2 位男生 不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为( ) A. 72 B. 60 C. 36 D. 30 12.定义在 R 上的奇函数)(xf的导函数)( / xf。当0x时，0 )( )( / x xf xf，若 ) 2 1 (ln 2 1 ln),2(2), 2 1 ( 2 1 fcfbfa，则cba,的大小关系（ ） A.cba B. bca C. bac D. ac
5、b 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 . 14已知 26 ) 1() 1(axx的展开式中含 3 x项的系数是20，则a的值等于 . 15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责 任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中 只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 16.函数)()( xx aexexf恰有两个极点)(, 2121 xxxx， 则a的取值范围是 . 第第 二二 部部 分分 三、
6、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，应出写文字说明或演算步骤) 17.(本题满分 10 分)(1)若 2ai 1 2i 2i，求实数 a 的值； (2)若复数 z 2i 1i，求| z 3i|. 18.（本题满分 12 分）设函数8332)( 23 bxaxxxf在1x及2x时取得 极值 （1）求a，b的值； （2）求曲线)(xf在0x处的切线方程 19.（本小题满分 12 分）对二项式（1-x）10, （1）展开式的中间项是第几项？写出这一项； （2）求展开式中各二项式系数之和； （3）写出展开式中系数最大的项. 20 （本小题满分 12 分）有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求
7、下，求不同的排列方法总 数 （1）全体排成一行，其中男生必须排在一起; （2）全体排成一行，男、女各不相邻; （3）全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边; （4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变 21. (本小题满分 12 分).已知函数 ， （1）求函数在 上的最大值和最小值 （2）求证：在区间，+，函数的图象，在函数的图象下方. 22 （本题满分 12 分）已知函数 3 1 4 3 f xxax0a （）讨论函数 f x的单调性； （） 若对于任意的1,4a， 都存在 0 2,3x ， 使得不等式 0 2 a f xeam成 立，求m的取值范围 xxxfln 2
8、1 )( 2 )(xf, 1 e )(xf 3 3 2 )(xxg 参考答案 一、选择题 1-12、A,C,A,B,D; B,D,A,B,C; B,B 二、填空题 13、328; 14、0 或 5; 15、甲; 16、(0, 2 1 ) 三、解答题 17、解：（1）由题意可知 2+ai=-i(1+i)=-i-(i)2=2-i.故 a=-. （2）因为 z=i(1+i)=-1+i， 所以=-1-i，所以+3i=-1+2i，故|+3i|=|-1+2i|=. 18、解： （解： （1）- -2 分分 又又在在及及时取得极值时取得极值 -4 分分 解得解得 ，-6 分分 （2）由（）由（1）得）得 3
9、2 ( )29128f xxxx，-8 分分 ，切线的斜率切线的斜率切点为（切点为（0，8）-10 分分 由直线方程的点斜式得切线方程为：由直线方程的点斜式得切线方程为：， 即即-12 分分 19、（1）由题意可知：r=0，1，211，展开式共 11 项， 所以 中间项为第 6 项：T 6=C 10 5（-x） 5=-252x 5（4 分） （2）1024210（3）展开式中中间项 T 6的系数为负， 展开式中系数最大的项 T 5和 T 7， T 5=C 10 4x 4=210x 4=T 7(12 分) 20、(1)捆绑法. 将男生看成一个整体，进行全排列 再与其他元素进行全排列. 共有 种.
10、 (2)插空法. 先排好男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有种. (3)位置分析法. 先排最右边，除去甲外，有种，余下的 6 个位置全排有种，但应 剔除乙在最右边的排法数种.则符合条件的排法共有 种. (4)定序排列. 第一步， 设固定甲、 乙、 丙从左至右顺序的排列总数为 N， 第二步， 对甲、 乙、 丙进行全排列，则为七个人的全排列，因此， 种种. 21. 22.解： （） 2 fxxaxaxa 2 分 令 0fx，xa或xa 3 分 令 0fx，axa 4 分 f x的单调增区间 ,a 和 ,a ，单调减区间 ,aa 5 分 （）1,4a，1,2a由（）知 f x在2,3上单调递增
11、max 313 3f xfa 6分 存 在 0 2 , 3x 使 0 2 a f xeam成立 2 2 23 232 322 11 ( )ln ,( ) 2 0( )0 ( )(0,)1, 1 1( ),1 22 12 (2)( )( )ln 23 11 ( )( )2( 21) ( )21,( )626( f xxxfxx x xfx f xe e xf xxe f xg xxxx fxgxxxxx xx h xxxh xxxx 解：(1) 在是增函数,即在是增函数 时取最小值为时取最大值为 设则 2 32 23 11 ) 636 (1,)( )0, ( )( )(1)0 1 1,)( )(
12、 )( 21)0 12 1,),( )( )ln 23 1 ( )( )(1)(1)0 6 ( )( )1,) ( )( ) xh xh xh xh xfxgxxx x f xg xxxx f xg xfg f xg x f xg x 当时是减函数, 当时 即在上是减函数 函数在上始终是负数, 即函数的图象，在函数的图象下方。 对1,4a不等式1332 a aeam都成立 7 分 即 13 a eam 恒成立，记 13 a g aea 1,4a 110 a g aee 9 分 g a在1,4内递增 112g age 10 分 即 min12g ae 12me 11 分 即min取值范围,12e12 分
