1、 四川省攀枝花市第十二中学 2017- 2018 学年 高二下学期半期检测（文） 一、选择题：（共一、选择题：（共 60 分，每小题分，每小题 5 分且只有一个正确答案）。分且只有一个正确答案）。 1若空间三条直线 a，b，c 满足 ab，bc，则直线 a 与 c( ) A一定平行 B一定相交 C一定是异面直线 D一定垂直 2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84， 则圆台较小底面的半径为( ) A7 B6 C5 D3 3 已知双曲线 x2 a2 y2 b21的一个焦点与抛物线y 24x的焦点重合， 且双曲线的离心率等于 5， 则该双曲线的方程为( )
2、 A5x2 4y2 51 B. x2 5 y2 41 C. 5x 25y 2 41 D y2 5 x2 41 4对任意的实数 k，直线 ykx1 与圆 C：x2y22x20 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D以上三个选项均有可能 5函数 f(x) 1 2x 2ln x 的最小值为( ) A0 B1 C. 1 2 D不存在 6如图，F1，F2是双曲线 C1：x2 y2 31 与椭圆 C2的公共焦点，点 A 是 C1， C2在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则 C2的离心率是( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 5 D. 2 5 7某几何体的三视图(单位：cm)如图所示
3、，则此几何体的表面积是( ) A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm2 8如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，ABBCAA1，ABC90 ， 点 E，F 分别是棱 AB，BB1的中点，则直线 EF 和 BC1所成的角是( ) A45 B60 C90 D120 9正方体-中，与平面 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 10已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)lnx，则 f(1)( ) ABCD 1111 ABC D 1 BB 1 ACD 2 3 3 3 2 3 6 3 Ae B1 C1 De 11设
4、 f(x)xlnx1，若 f(x0)2，则 f(x)在点(x0，y0)处的切线方程为( ) A2xye10 B2xye10 C2xye10 D2xye10 12设 aR，函数 f(x)exa ex的导函数是 f(x)，且 f(x)是奇函数若曲线 yf(x)的一条 切线的斜率是 3 2，则切点的横坐标为( ) Aln2 Bln2 C. ln2 2 D. ln2 2 二、填空题：（共二、填空题：（共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13若 yalnxbx2x 在 x1 和 x2 处有极值，则 a_，b_. 14已知函数 f(x) alnx x1 1 x，曲线 yf(x)在点(1，f(1)
5、处的切线方程为 x2y30.则 a= 15 在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中， 点 O 为底面 ABCD 的中心， 在正方体 ABCD A1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率 。 16如果函数 yf(x)的导函数的图象导函数的图象如图所示，给出下列判断： 函数 yf(x)在区间 3， 1 2内单调递增； 函数 yf(x)在区间 1 2，3 内单调递减； 函数 yf(x)在区间( )4，5 内单调递增； 当 x2 时，函数 yf(x)有极大值； 当 x 1 2时，函数 yf(x)有极大值 则上述判断中正确的是 (写出所有真命题的序号) 。
6、三、解答题：（共三、解答题：（共 70 分，每题必须有严格的解题步骤）分，每题必须有严格的解题步骤） 17已知点 M(3,1)，圆 C：(x1)2(y2)24.求过点 M 的圆 C 的切线方程，并求出切线 长的长度 18已知函数 f(x) ln xk ex (k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的 切线与 x 轴平行(1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间 19如图，ABCD 与 ADEF 均为平行四边形，M，N，G 分别是 AB，AD，EF 的中点 (1)求证：BE平面 DMF； (2)求证：平面 BDE平面 MNG. 20如图，在正三棱柱 AB
7、C- A1B1C1中，E，F 分别为 BB1，AC 的中点 (1)求证：BF平面 A1EC； (2)求证：平面 A1EC平面 ACC1A1. 21已知函数 f(x)x1 a ex(aR，e 为自然对数的底数) (1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，求 a 的值； (2)求函数 f(x)的极值 22已知ABC 的两顶点坐标 A(1,0)，B(1,0)，圆 E 是ABC 的内切圆，在边 AC，BC， AB 上的切点分别为 P，Q，R，|CP|1(从圆外一点到圆的两条切线段长相等)，动点 C 的轨 迹为曲线 M.(1)求曲线 M 的方程； (2)设直线 BC 与曲线 M
8、的另一交点为 D，当点 A 在以线段 CD 为直径的圆上时，求直 线 BC 的方程 参考答案 一、选择题：1- 12、DACA CBDB DBCA 二、填空题：13. a 3 2 ，b 6 1 . 14. a1 15. 12 1 16.（3）（4） 三、解答题： 17解：(31)2(12)254，点 M 在圆 C 外部 当过点 M 的直线斜率不存在时，直线方程为 x3，即 x30. 又点 C(1,2)到直线 x30 的距离 d312r， 即此时满足题意，所以直线 x3 是圆的切线 当切线的斜率存在时，设切线方程为 y1k(x3)， 即 kxy13k0，则圆心 C 到切线的距离 d |k213k
9、| k21 r2， 解得 k 3 4.切线方程为 y1 3 4(x3)，即 3x4y50. 综上可得，过点 M 的圆 C 的切线方程为 x30 或 3x4y50. |MC| (31)2(12)2 5，过点 M 的圆 C 的切线长为 |MC|2r2 541. 18解：(1)由题意得 f(x) 1 xln xk ex ，又 f(1) 1k e 0，故 k1. (2)由(1)知，f(x) 1 xln x1 ex .设 h(x) 1 xln x1(x0)， 则 h(x) 1 x2 1 x0， 即 h(x)在(0， )上是减函数由 h(1)0 知，当 0x1 时，h(x)0，从而 f(x)0； 当 x1
10、 时，h(x)0，从而 f (x)0. 综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，) 19证明：(1)连接 AE，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O， 连接 MO，则 MO 为ABE 的中位线，所以 BEMO， 又 BE平面 DMF，MO平面 DMF， 所以 BE平面 DMF. (2)因为 N，G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD，EF 的中点，所以 DEGN， 又 DE平面 MNG，GN平面 MNG，所以 DE平面 MNG.又 M 为 AB 的中点， 所以 MN 为ABD 的中位线，所以 BDMN，又 MN平面 MNG，BD平面 MNG， 所以 BD平面
11、 MNG，又 DE， BD平面 BDE，DEBDD，所以平面 BDE平面 MNG. 20证明：(1)连接 AC1交 A1C 于点 O，连接 OE，OF， 在正三棱柱 ABC- A1B1C1中，四边形 ACC1A1为平行四边形，所以 OAOC1. 又因为 F 为 AC 中点，所以 OFCC1且 OF 1 2CC1. 因为 E 为 BB1中点，所以 BECC1且 BE 1 2CC1. 所以 BEOF 且 BEOF，所以四边形 BEOF 是平行四边形，所以 BFOE. 又 BF平面 A1EC，OE平面 A1EC，所以 BF平面 A1EC. (2)由(1)知 BFOE，因为 ABCB，F 为 AC 中
12、点，所以 BFAC，所以 OEAC. 又因为 AA1底面 ABC，而 BF底面 ABC，所以 AA1BF. 由 BFOE，得 OEAA1，而 AA1，AC平面 ACC1A1，且 AA1ACA， 所以 OE平面 ACC1A1.因为 OE平面 A1EC，所以平面 A1EC平面 ACC1A1. 21解：(1)由 f(x)x1 a ex，得 f(x)1 a ex.又曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，得 f(1)0，即 1 a e0，解得 ae. (2)f(x)1 a ex，当 a0 时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数 f(x)无极 值当 a0 时，令 f(x)
13、0，得 exa，即 xln a.x(，ln a)时， f(x)0，所以 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递 增，故 f(x)在 xln a 处取得极小值，且极小值为 f(ln a)ln a，无极大值 综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值； 22 (1)由题知|CA|CB|CP|CQ|AP|BQ|2|CP|AB|4|AB|， 所以曲线 M 是以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆(挖去与 x 轴的交点)， 设曲线 M： x2 a2 y2 b21(ab0，y0)，则 a 24，b2a2(|AB| 2 )23， 所以曲线 M： x2 4 y2 31(y0)为所求 (2
14、)注意到直线 BC 的斜率不为 0，且过定点 B(1,0)， 设 lBC：xmy1，C(x1，y1)，D(x2，y2)， 由 xmy1， 3x24y212， 消 x 得(3m24)y26my90，所以 y1,2 3m 6 m21 3m24 ， 所以 y1y2 6m 3m24， y1y2 9 3m24， 因为(my12， y1)， (my22， y2)， 所以 (my12)(my22)y1y2(m21)y1y22m(y1 y2 )4 9(m21) 3m24 12m2 3m244 79m2 3m24. 注意到点 A 在以 CD 为直径的圆上， 所以 0， 即 m 7 3， 所以直线 BC 的方程 3x 7 y30 或 3x 7y30 为所求
