1、 安徽省滁州市定远县民族中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） （本卷满分（本卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I 卷（选择题卷（选择题 60 分）分） 一、选择题一、选择题（本题有（本题有 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。 ）分。 ） 1.复数 的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2.已知复数 ，若 在复平面内对应的点分别为 ，线段 的中点 C 对应的复数为 z，则 （ ） A. B.5 C.10 D.25 3.已知
2、，其中 是虚数单位，则实数 =（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.在一项中学生近视情况的调查中，某校男生 150 名中有 80 名近视，女生 140 名中有 70 名 近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A.平均数与方差 B.回归分析 C.独立性检验 D.概率 5.已知回归方程为： 32yx，若解释变量增加 1 个单位，则预报变量平均（ ） A. 增加 2 个单位 B. 减少 2 个单位 C. 增加 3 个单位 D. 减少 3 个单位 6.对具有线性相关关系的变量x， y有一组观测数据, ii x y（1,2,8i ） ，其回归直线 方程是 1
3、 8 ybx，且 1238 xxxx 1238 26yyyy，则实数 b的 值是（ ） A. 1 16 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 7.“因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等”以上推理的大前提是（ ） A.矩形都是四边形 B.四边形的对角线都相等 C.矩形都是对角线相等的四边形 D.对角线都相等的四边形是矩形 8.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于60 B. 三个内角都大于60 C. 三个内角至多有一个大于60 D. 三个内角至多有两个大于60 9.阅读下面的程序框图，则输出的S等于（ ）
4、A. 14 B. 20 C. 30 D. 55 10.把两条直线的位置关系填入结构图中的 M、N、E、F 中，顺序较为恰当的是（ ） 平行垂直相交斜交 A. B. C. D. 11.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推 断“X 与 Y 有关系”的可信度，如果 k5.024，那么就推断“X 和 Y 有关系”，这种推断犯错误 的概率不超过（ ） A.0.25 B.0.75 C.0.025 D.0.975 12.对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： 333 13 7 315 2 3 9 4 517 11 19 ，,仿此，若
5、 3 m的“分裂数”中有一个是 73，则 m 的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 90 分）分） 二、填空题二、填空题（本题有（本题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。）分。） 13.设 ， ，复数 和 在复平面内对应点分别为 、 ， 为原点，则 的面积为 14.某成品的组装工序流程图如图所示， 箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间 （小时） ， 不同车间可同时工作， 同一车间不能同时做两种或两种以上的工作， 则组装该产品所需要的 最短时间是 小时 15.某高校统计初步课程的教师随机调查了选该课的一些学生的
6、情况，具体数据如下表： 专业 性别 非统计专业 统计专业 男生 13 10 女生 7 20 为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量 K2的观测值为 .因为k3.841， 所以确认“主修统计专业与性别有关系”， 这种判断出现错误的可能性为 16.设 * 111 ,1 23 nNf n n ，计算知 357 2,42,8,163,32 222 fffff，由此猜想，得到的正确结论是下 列的_ （写出你认为正确的结论序号） 21 2 2 n fn 2 2 2 n n f 2 2 2 n f n 2 1 2 2 n f n 三、解答题三、解答题（本题有（本题有 6 小题，共小
7、题，共 70 分。）分。） 17.（12 分）已知复数 z= i，其共轭复数为 ，求 （1）复数 的模；（2） 的值 18. （12 分）已知某商品的价格 （元）与需求量 （件）之间的关系有如下一组数据： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 （参考公式： ， ） 参考数据： 当 n-2=3， , （1）求 , ; （2）求出回归直线方程 （3）计算相关系数 r 的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。 19. （12 分） 传承传统文化再掀热潮， 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的 中国诗词大会 火爆荧屏将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中
8、 抽取了 100 名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图 （）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 22 列联表，并 据此资料你是否有 95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注：K2 ，其中 n=a+b+c+d P（k2k0） 0.10 0.05 0.005 k0 2.706 3.841 7.879 （）若江西参赛选手共 80 人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数； （）如果在优秀等级的选手中取 4 名，在良好等级的选手中取 2 名，再从这 6 人中任选 3 人组成一个比赛团队，求所选
9、团队中的有 2 名选手的等级为优秀的概率 20. （10 分）设, ,a b c为三角形ABC的三边，求证： 111 abc abc 21. （12 分）下面（A） ， （B） ， （C） ， （D）为四个平面图形： （1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整； （2） 观察表格， 若记一个平面图形的交点数、 边数、 区域数分别为,E F G， 试猜想,E F G 之间的数量关系（不要求证明）. 22. （12 分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40 名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于 70， 说
10、明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强）. （）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断能否有 的把握认为孩子的幸 福感强与是否是留守儿童有关？ （）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽 取 2 人进行家访，求这 2 个学生中恰有一人幸福感强的概率. 参考公式： ； 附表： 参考答案 1.C 【解析】因为 ，所以 的共轭复数是 ， 故答案为： C. 2.B 【解析】复数 z1=6+6i,z2=2i,若 z1,z2在复平面内对应的点分别为 A(6,6),B(0,2)， 线段 AB 的中点 C(3,4)对应的复数为 z=3+4i,则
11、. 故答案为：B. 3.C 【解析】(ai)2=2i，a22ai1=2i， ，解得：a=1. 故答案为 C. 4.C 【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验. 故答案为：C. 5.B 【解析】3 213 22xx,若解释变量增加 1 个单位，则预报变量平均减少 2 个 单位. 6.C 【解析】因为 1238 6xxxx， 1238 3yyyy 所以 33 , 48 xy，所以样本中心点的坐标为 3 3 , 4 8 ， 代入回归直线方程得 848 331 b，解得 1 3 b ，故选 C. 7.C 【解析】用三段论形式推导一个结论成立， 大前提应该是结论成立的依据， 由四边
12、形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对角线相等的结论， 大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形， 故选 C 8.B 【解析】命题的反面是：三个内角都大于60，故选 B. 9.C 【解析】由题意知：S1222i2， 当 i4 时循环程序终止， 故 S1222324230. 故选 C. 10.C 【解析】根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，均为逻辑关系， 是从属关系故选 C 11.C 【解析】P（k5. 024）0.025，故在犯错误的概率不超过 0.025 的条件下，认为“X 和 Y 有关系” 故答案为：C. 12.B 【解析】由题意可得 3 m的“分裂数”为m个连续
13、奇数，设 3 m的“分裂数”中第一个数为 m a， 则由题意可得： 32 7342 2aa ， 43 13 762 3aa ， 1 21 mm aam ，将以上2m个式子叠加可得 2 4222 12 2 m mm aamm 2 2 121 m ammamm 当9m时， 73 m a ，即 73 是 3 9的“分裂数”中第一个数 故选 B 13.1 【解析】根据复数的几何意义知 A（1,1），B（1，-1），则三角形的面积 S= 12=1 故答案为：1 14.11 【解析】A 到 E 的时间，为 2+4=6 小时，或 5 小时， A 经 C 到 D 的时间为 3+4=7 小时， 故 A 到 F
14、的最短时间就为 9 小时， 则 A 经 F 到 G 的时间为 9+2=11 小时， 即组装该产品所需 要的最短时间是 11 小时 15.5% 【解析】因为随机变量 K2的观测值 k3.841，所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认 为“主修统计专业与性别有关系”故这种判断出现错误的可能性为 5%. 16. 【解析】由题中所给的规律归纳推理， 自变量2,4,8,16,32的一个通项公式可归纳为2n， 函数值 357 ,4,3, 222 可归纳为： 2 2 n ， 则归纳所得的结论为： 2 2 2 n n f . 即得到的正确结论是. 17. 解： （1）复数 z= i， = = = =
15、， |z|= =1 （2）由题意可得 = ， =（ ）2= +2 i= 18. （1）解： （2）解： . （3）解： ,拟合好. 19.解：（）由条形图知 22 列联表如下： 优秀 合格 合计 大学组 45 10 55 中学组 30 15 45 合计 75 25 100 K2= = ， 没有 95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关 （）由条形图知，所抽取的 100 人中，优秀等级有 75 人，故优秀率为= ， 参赛选手中优秀等级的选手人数估计为：80 =60 人 （）在优秀等级的选手中取 4 名，在良好等级的选手中取 2 名， 再从这 6 人中任选 3 人组成一个比赛团队， 基本事件
16、总数 n=20， 所选团队中的有 2 名选手的等级为优秀包含的基本事件个数 m= =6， 所选团队中的有 2 名选手的等级为优秀的概率 p= 20.见解析 【解析】 要证明： c c b b a a 111 需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b) 需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab) 需证明 a+2ab+b+abcc 证明a,b,c 是ABC的三边 a0,b0,c0 且 a+bc,abc0,2ab0 a+2ab+b+abcc c c b b a a 111 成立。 21.（1）见解析； （2）1. 【解析】
17、 （1） （2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为,E F G， 4581,58 121,2451. ，可猜想,E F G之间的数量关系为 1EGF. 22.解：（I）列联表如下： 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 6 9 15 非留守儿童 18 7 25 总计 24 16 40 有 的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关 （）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2 人，记作：， ；幸福感强的孩子 3 人，记作：， “抽取 2 人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 10 个 事件 ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， 共 6 个 故
