1、控控江江中中学学 2021-2022 学学年年度度第第一一学学期期高高一一年年级级期期末末质质量量调调研研一一、填填空空题题（本本大大题题共共有有 12 题题，满满分分 54 分分，第第 16 题题每每题题 4 分分，第第 712 题题每每题题 5 分分）考考生生应应在在答答题题纸纸的的相相应应位位置置填填写写结结果果.1已知23a，则实数a _2不等式lg1x 的解集为_3已知,0A ，,Ba，且AB R，则实数 a 的取值范围为_4设正数 x，y 满足21xy，则 xy 的最大值为_5已知方程22310 xx 的两个根为1x、2x，则2212xx_6已知函数 yf x是奇函数，且当0 x
2、时，有 2xf xx，则2f _7若幂函数213mymx是严格增函数，则实数m _8函数2lg1yxkx定义域为R，则实数 k 的取值范围为_9函数0.5log1yx的严格减区间为_10已知函数 2210,.,0 xxf xxax若关于 x 的方程 12f x 恰有 3 个实数解，则实数a 的取值范围为_11 已知数列 na的前n项和为nS， 且11nnSnan， 则 na的通项公式na _12对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列现对数列 1，5 进行构造，第 1 次得到数列 1，6，5，第 2 次得到数列 1，7，6，11，5，依此类推，第
3、 n 次得到数列 1，1x，2x，3x，5记第 n 次得到的数列的各项之和为nS，则nS的通项公式nS _二二、选择题选择题（本题共有本题共有 4 题题，满分满分 20 分分，每题每题 5 分分）每题有且只有一个正确选项每题有且只有一个正确选项，考生应考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13“1x 且2y ”是“3xy”的（）条件，A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分又非必要14用数学归纳法证明等式“1 23211 21nnn ”，当1nk时，等式左边应在nk的基础上加上（） A21k B23k C 2223kkD 21222
4、3kkk15 设 a， b 是实数， 集合1,Ax xaxR，3,Bx xbxR， 且AB，则ab的取值范围为（） A0,2B0,4C2,D4,16 已 知 函 数 yf x和 yg x满 足 ： 对 任 意1x，2x R， 都 有12f xf x12g xg x命题 p：若 yf x是偶函数，则 yg x也是偶函数；命题 q：若 yf x是单调函数，则 yg x也是单调函数则下列判断正确的是（） Ap 和 q 都是真命題Bp 和 q 都是假命题Cp 是真命题，q 是假命题Dp 假真命题，q 是真命题三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 5 题题，满分满分 76 分分）解答下列各题必须在答
5、题纸的相应位置写出必解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤要的步骤.17 （本题满分 14 分第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）已知数列 na满足11a ，48a （1）若 na是等差数列，求数列 na的通项公式；（2）者 na是等比数列，且数列 nb满足12312nnabbbb，求证： nb是等比数列18 （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）已知函数 mf xxx，其中 m 是非零实数（1）根据 m 的不同取值，写出 yf x在1,上的单调区间及相应的单调性，无需证明；（2）解关于 x 的不等式 2f xx19 （本题满分 14 分，第（1）
6、小题 6 分，第（2）小题 8 分）某辆汽车以 x 公里/小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120 x）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为145001005xx升（1）欲使每小时的油耗不超过 9 升，求 x 的取值范围；（2）设该汽车行驶 100 公里的油耗为 y 升，求 y 关于行驶速度 x 的函数，并求 y 的最小值。20 （本题满分 16 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 6 分）设k R，数列 na满足2nank，数列 nb的通项公式为3nnb （1）已知1234525aaaaa，求 k 的值；（2）若113k ，设nnnacb，求数列 nc最大项及相应的序数；（3）若1k ，设,nnna ndb n为奇数为偶数求数列 nd的前 n 项和nS21 （本题满分 18 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 8 分）设aR，函数 22xxaf xa（1）若1a ，求证：函数 yf x是奇函数；（2）若0a ，判断并证明函数 yf x的单调性；（3）设0a ，0k ，若存在实数 m，n mn，使得函数 yf x在区间,m n上的取值范围是,22mnkk，求ka的取值范围
