1、 增城市增城市20112011- -20122012学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 高一数学试题高一数学试题 考试时间：考试时间：120120 分钟，满分分钟，满分 150150 分分 第一部分第一部分 选择题选择题（共（共 50 分）分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题的四个选项中，有一项是 符合题目要求的. 1若1,2,3 ,2,3,4AB，则AB A 2,3 B 1,4 C 1,2,3,4 D 2 2如果0mn，那么下列不等式成立的是来源:学.科.网 Z.X.X.K A. 33 loglogmn B. 0.30.3 loglogmn C
2、. 33 mn D. 0.30.3 mn 3点 P（-5,7）到直线12510xy 的距离是 A2 B 24 13 C 94 13 D 95 13 4已知幂函数( )yf x的图像过点 1 (2, ) 2 ，则此函数是 A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D 既是偶函数又是奇函数 5若直线a不平行于平面，且a，则下列结论成立的是： A. 内的所有直线与a异面 B. 内不存在与a平行的直线来源:163文库 C. 内存在唯一的直线与a平行 D. 内的直线与a都相交 6函数 1 3 x y 的值域是 A. 2,) B. (2,) C. (0,1 D. 1,) 7.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播
3、的， 如果某台计算机感染上这种病毒，那么它 就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其它 20 台未感染病毒的计算机。现有一台 计算机被第一轮病毒感染，问被第 4 轮病毒感染的计算机有（ ）台. A. 60 B. 400 C. 8000 D. 160000 8函数 0.5 log(43)yx的定义域是 A（ 3 , 4 ） B（ 3 ,1 4 C(,1 D 1,) 9设集合 2 1,1Ax xBx ax，若BA，则实数a的值是来源:学*科*网 A1 B -1 C1 D 0 或1 10已知两条不同直线 12 :(3)45 3 ,:2(5)8lmxym lxm y相交，则m的取值 是 A 1m
4、B 7m C 1m 或7m D 1m 且7m 第二部分第二部分 非选择题非选择题（共（共 100100 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分分 11直线50xy的倾斜角为_. 12如图 1 是一个圆柱的三视图，则此圆柱的侧面积 是 _. 13若2510 ab ，则 11 ab _ . 14某学校举办运动会时，高一（1）班共有 26 名学生参 加比赛，有 15 人参加游泳比赛，有 8 人参加田径比赛， 有 14 人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的 有 3 人，同时游泳比赛和球类比赛的有 3 人，没有人同时
5、参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生 有 人. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分；解答应写出分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤. . 15.（本题满分 12 分） （1）计算： 63 2 31.512 （2）计算： 55 2log 10log 0.25 z zzxxxxxxkkk 16.（本题满分 12 分）求满足下列条件的直线的方程. （1）经过点 A（3，2） ，且与直线420xy平行； （2）经过点 B（3，0） ，且与直线250xy垂直. zzzxxxxxxkkk 正视图 侧视图 俯视图 2
6、 4 图 1 17.（本题满分 14 分）如图 2，正方体 1111 DCBAABCD 中， ,M N E F分别是棱 11111111 ,AB AD BC C D的中点. （1）求证：直线MN平面EFDB； （2）求证：平面AMN平面EFDB. 18.（本题满分 14 分）已知矩形ABCD的周长为l，面积为a. （1）当4l 时，求面积a的最大值； （2）当4a时，求周长l的最小值. 19.（本题满分 14 分）如图 3：在四棱锥VABCD中， 底面ABCD是边长为 2 的正方形，其它四个侧面都是 来源:163文库 侧棱长为5的等腰三角形. （1）求二面角VAB C的平面角的大小； （2）求
7、四棱锥VABCD的体积. 20.（本题满分 14 分）如图 4，OAB是边长为 2 的 正三角形，记OAB位于直线(0)xt t左侧的图 形的面积为( )f t. （1）求函数( )f t解析式；z zzxxxxxxkkk （2）画出函数( )yf t的图像； （3）当函数( )( )g tf tat有且只有一个零点时，求a的值. 增城市增城市20112011- -20122012学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 高一数学高一数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题：ADABB DCBDD 二、填空题：11. 135 12.8 13. 1 14. 5 A B C D V 图
8、 3 A B C D 1 A N 1 DF 1 C E 1 B M 图 2 O xt A x B y 图 4 三、解答题： 15.解（1）原式= 6326 6 3 2 3( )12 2 3 分 32 6 3 2 3( )12 2 4 分 66 2 3 5 分 =6 6 分 （2）原式= 2 55 log 10log 0.25 7 分 5 log 100 0.25 9 分 5 log 25 10 分 5 2log 5 11 分 =2 12 分 16.解： （1）因为直线420xy的斜率为-4 1 分 所以所求直线的斜率是-4 3 分 因为所求直线过点 A（3,2） 所以所求的直线方程是24(3)
9、yx ，即4140xy 6 分 或由条件设所求直线方程为40xyc 3 分 因为所求直线过点 A（3,2） 所以4 3 20c 14c 5 分 所以所求直线方程为4140xy 6 分 （2）因为直线250xy的斜率为-2 7 分 所求直线与直线250xy垂直，所以所求直线的斜率是 1 2 9 分 因为所求直线过点 B（3,0） 所以所以直线方程为 1 (3) 2 yx，即230xy 12 分 或由条件设所求直线方程为20xyc 9 分 因为所求直线过点 B（3,0） 所以30c ，即3c 11 分 所以所求直线方程为230xy 12 分 17. （1）证明：连 11 B D 1 分 ,M N
10、E F分别是棱 11111111 ,AB AD BC C D的中点 MN 11, B D EF 11 B D 3 分 MNEF 4 分 MN平面EFDB 6 分 (2)连MF， 1111 ABCDABC D是正方体 7 分 则MF 11 AD且 11 MFAD 9 分 又 11 ADAD且 11 ADAD MFAD且MFAD 10 分 MFDA是平行四边形 11 分 AMDF 12 分 AM平面EFDB 13 分 由（1）知MN平面EFDB MNAMM 所以平面AMN平面EFBD 14 分 18.（1）设矩形ABCD的长为x， 1 分 则宽为2(02)xx 3 分 (2)axx 4 分 2 (
11、1)1x 5 分 所以当1x 时，a有最大值 1 7 分 （2）设矩形ABCD的长为x， 8 分 则宽为 4 (0)x x 9 分 4 2() 4 lx 10 分z zzxxxxxxkkk 22 2 2()() x x 11 分 A B C D 1 A N 1 DF 1 C E 1 B M 2 2 2()8x x 12 分 当 2 x x ，即2x时，l有最小值 8 14 分 或解：设 12 8 ( )2,0f xxxx x 7 分 则 1212 12 88 ()()22f xf xxx xx 12 12 4 2()(1)xx x x 8 分 当 12 20xx时， 1212 04,0x xx
12、x 9 分 12 4 01 x x ，即 12 4 10 x x 12 ( )()0f xf x 10 分 ( )f x在(0,2)上是单调减函数 11 分 当 12 2xx时， 1212 4,0x xxx 12 4 1 x x ，即 12 4 10 x x 12 ( )()0f xf x 12 分 ( )f x在(2,)上是单调增函数 13 分 所以当2x时( )f x即l有最小值 8 14 分 19.解（1）取AB的中点M，CD的中点N， 连MN， 1 分 ABCD是边长为 2 的正方形 ,2MNAB MN 2 分 又5VAVB A B C D V 图 3 VMAB 3 分 VMN是二面角
13、VAB C的平面角 4 分 在Rt VAM中，1,5AMVA 2VM 5 分 同理2VN VMN是正三角形 6 分 60VMN 7 分 （2）由（1）知AB 平面VMN 8 分 所以平面ABCD平面VMN 9 分 过V作VOMN, 10 分 则VO平面ABCD 11 分 2VMMNVN 3VO 12 分 所以 1 3 VABCDABCD VSVO 13 分 14 3 43 33 14 分z zzxxxxxxkkk 20.（1）当01t 时， 2 3 ( ) 2 f tt 1 分 当12t 时， 2 3 ( )3(2) 2 f tt 2 分 当2t 时，( )3f t 3 分 2 2 3 (01
14、) 2 3 ( )3(2) (12) 2 3(2) tt f ttt t 4 分 （2）画图像 4 分， （其中图形 3 分，规范 1 分） （3）当01t 时， 2 3 ( )0 2 g ttat O xt A x B y 图 4 2 3 a t 2 01,01 3 a t 3 0 2 a 9 分 当 3 2 a 时，直线yat过点 3 (1,),(2, 3) 2 ，这两点都在( )f t的图像上 当 3 0 2 a时，直线yat与射线3y 有一个交点 10 分 当12t 时，直线yat 3 () 2 a 逆时针旋转时与( )f t图像有两个交点，相切 时有一个交点，且与射线3y 无交点 . 11 分 此时 2 3 3(2)0 2 tatz zzxxxxxxkkk 2 2 3 (4)20 3 ta t 2 2 3 (4)80 3 a 来源:Z,xx,k.Com 2 36a 或2 36a 12 分 当2 36a 时 2 2 3 4(2 36)20 3 tt 2 2 220tt 2t 在(1,2内 当2 36a 时2t 不在(1,2内 13 分 当0a或2 36a 时，直线yat与( )f t的图像无交点 所以2 36a z zzxxxxxxkkk 14 分 各大题的答案仅供参考，其它答案参照给分.
