1、 第 1 页 2022 届青浦区中考数学一模届青浦区中考数学一模 一、选择题一、选择题 1. 下列图形，一定相似的是（ ） A. 两个直角三角形 B. 两个等腰三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个菱形 2. 如图，已知 AB/CD/EF，它们依次交直线l l ,12于点 A、C、E 和点 B、D、F，如果 AC:CE=2:3，BD=4，那么 BF 等于（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 在 RtABC中，C=90，那么 cotA 等于（ ） A. BCAC B. ABAC C. ACBC D. ABBC 4. 如图，点 D、E 分别在ABC的边 AB、BC 上，下列条
2、件中一定能判定 DE/AC 的是（ ） A. =DBCEADBE B. =ADECBDBE C. =ABBEADCE D. =BAACBDDE 5. 如果= ab2（a b,均为非零向量） ，那么下列结论错误的是（ ） A. =ab2 B. a/b C. +=ab20 D. a与b方向相同 6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BA 的延长线上，联结 EC，交边 AD 于点 F，则下列结论一定正确的是 （ ） A. =ABBCEAAF B. =ABAFEAFD C. =BCCDAFEA D. =EBADEAAF 第 2 页 二二、填空题填空题 7. 已知线段 b 是线段a c,
3、的比例中项，且=ab1,3，那么 c=_ 8. 计算：=aab322)(_ 9. 如果两个相似三角形的周长比为 2:3，那么它们的对应高的比为_ 10. 二次函数= yxx12的图像有最_点（填“高”或“低”） 11. 将抛物线=yx2向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是_ 12. 如果抛物线=+yaxbxc2（其中a b c, ,是常数，且a0）在对称轴左侧的部分是下降的，那么a_0（填“”） 13. 在ABC中，C=90，如果 tanA=2，AC=3，那么 BC=_ 14.已知点 G 为等边三角形 ABC 的重心，联结 GA，如果 AG=2，那么 BC=_ 15. 如图，如果小华沿坡
4、度为1:3的坡面由 A 到 B 行走了 8 米，那么他实际上升的高度为_米 16. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、O 都在这些小正方形的顶点上，那么 sinAOB的值为_ 17. 如图，在矩形 ABCD 中，BCD 的角平分线 CE 与边 AD 交于点 E，AEC 的角平分线与边 CB 的延长线交于点 G，与边 AB 交于点 F，如果=AB3 2，AF=2BF，那么 GB=_ 第 3 页 18. 如图，一次函数=+yaxb ab0,0)(的图像与x轴，y 轴分别相交于点 A，点 B，将它绕点 O 逆时针旋转 90后，与x轴相交于点 C，我们将图像过点 A,B,C 的二次函
5、数叫做这个一次函数关联的二次函数，如果一次函数= +ykxk k0)(的关联二次函数是=+ymxmxc m202)(，那么这个一次函数的解析式为_ 三、解答题三、解答题 19. 计算： +sin4512cos30tan60cot6001)()( 20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，CE、BD 相交于点 F，BF=3DF. （1）求 AE:ED 的值； （2）如果=DCa EAb,，试用a b,表示向量CF. CBADEGFBOyxEADBCF 第 4 页 21. 如图，在ABC中，点 D 是 BC 的中点，联结 AD，AB=AD，BD=4，=C4tan1. （1）
6、求 AB 的长； （2）求点 C 到直线 AB 的距离. 22. 如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口 C（AC/BD）处测得教学楼顶部 D 的仰角为 27，教学楼底部 B 的俯角为 13，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=20 米，求教学楼 BD（BDAB）的高度（精确到 0.1 米） （参考数据：sin130.22,cot130.97,tan130.23 sin270.45,cos270.89,tan270.51） ACBD 第 5 页 23. 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 E，ABD=CBD，=DCDE DB2. （1）求证：AEBDEC；
7、 （2）求证：=BC ADCE BD. 24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线=+yaxbxc2与x轴交于点A1,0)(和点 B（3,0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D. （1）求这抛物线的表达式及点 C 的坐标； （2）联结 BC、BD，求CBD 的正切值； （3）若点 P 为x轴上一点，当BDP与ABC相似时，求点 P 的坐标. 25. 在四边形 ABCD 中，AD/BC，=ABADDCABC5,2,2 5,tan2点 E 是射线 AD上一点，点 F 是边 BC 上一点，联结 BE、EF，且BEF=DCB. （1）求线段 BC 的长； （2）当 FB=FE 时，求线段 BF 的长； （2）当点 E 在线段 AD 的延长线上时，设=DEx BFy,，求 y 关于x的函数解析式，并写出x的取值范围. DCBAEFEADCBADCB
