1、材材 料料 力力 学学中国地质大学力学教学部中国地质大学力学教学部 理论力学理论力学 静力学基础静力学基础 机械运动：机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。它是物质运动的最简单形式。例：机器的运转、车辆的行驶、人造卫星的飞行、建筑物的振动等等，都是机械运动。一、理论力学的研究对象一、理论力学的研究对象理论力学：理论力学：是研究物体机械运动一般规律的一门科学。物体的机械运动存在着一般规律，它就是理论力学的研究对象。1. 理论力学是一门理论性较强的技术基础课理论力学是一门理论性较强的技术基础课 专 业 课技 术 基 础 课基 础 课二、理论力学的任务及其研究内容二、理论力学的任务及其研究内容2
2、. 理论力学是很多后续课程及专业课程的重要基础理论力学是很多后续课程及专业课程的重要基础 例如：材料力学、结构力学、弹性力学例如：材料力学、结构力学、弹性力学 、流体力学、流体力学 、机械振动等一系列后续课程的重要基础。机械振动等一系列后续课程的重要基础。它在专业课和基础课间起到了桥梁作用3. 直接解决工程技术中的问题直接解决工程技术中的问题运用理论力学的基本知识结合其它有关的课程，解决工程技术中的实际问题；此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的思想方法和提高分析问题与解决问题的能力。 研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。 动力学动力学：物体运动的原因。研究物体运
3、动的几何性质，而不研究引起 运动学运动学：也研究力的一般性质和力系的简化方法等。 静力学静力学：4. 理论力学的研究内容理论力学的研究内容研究物体在力系作用下的平衡规律，同时静力学主要研究：静力学主要研究： 力系的简化和力系的平衡条件及其应用。力系的简化和力系的平衡条件及其应用。静力学静力学: 是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。 11 静力学的基本概念静力学的基本概念 12 静力学公理静力学公理 13 约束与约束反力约束与约束反力 14 物体的受力分析与受力图物体的受力分析与受力图 第一章第一章 静力学公理与物体的受力分析静力学公理与物体的受力分析AF
4、KL第一章第一章 静力学基本公理和物体的受力分析静力学基本公理和物体的受力分析1-1 1-1 静力学基本概念静力学基本概念一、力的概念一、力的概念 1定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物体的运动状态或使物体发生形变。2. 力的效应：力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。3. 力的三要素：力的三要素：大小，方向，作用点AF力的作用线：力的作用线：沿力矢F的直线KL称为力的作用线。推论：力是矢量推论：力是矢量 印刷体用黑体 字，手写时用 或 表示。FF 印刷体用黑体 字，手写时用 或 表示。FF 印刷体用黑体 字，手写时用 或 表示。FF 平衡力系：平衡力系：物体在
5、力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 三三. .平衡平衡二二. .刚体刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。ABCDFQWG力的单位：力的单位：国际单位制：牛顿(N),千牛顿(kN) 力系：力系：是指作用在物体上的一群力。1-2 1-2 静力学基本公理静力学基本公理公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )指向相反 F1 = F2作用线共线，只用白体字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符号。只
6、用白体字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符号。只用白体字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符号。 公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。作用于同一个物体上。 讨论讨论：对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。对变形体(或多体)来说，上面的条件只是必要条件二力杆变形体变形体 平衡平衡必要充分两力大小相两力大小相等指向相反等指向相反 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论推论1：力的可传性原理。：力的可传性原理。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一
7、刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。公理公理2 2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 对同一个刚体来说，力的该性质称为力的可传性力的可传性，因此，对同一个刚体，力是滑动矢量滑动矢量。 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（不平行的三个力平衡的必要条件）公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 21FFR公理公理4 4 作用力和反作用力定律
8、作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。证证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。321 , , FFF321 , , FFF3 , FR例例 吊灯 约束反力：约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。（约束的作用由力来表示，该力称为约束反力。） 1-3 1-3 约束与约束反力约束与约束反力一、概念一、概念 自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束）（这里，约束是名词，而不是动
9、词的约束） 主动力主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力称为主动力（如重力、风力、切削力、物体压力、牵引力等）。 约束反力特点：约束反力特点：GGN1N2大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。柔性体约束只能承受拉力只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接作用在接触点触点，方向沿柔性体轴线沿柔性体轴线，背离被约束物体背离被约束物体。是离点而去的是离点而去的力力。二、约束类型和确定约束反力方向的方法：二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束PPTS1S1
10、S2S2 约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线沿公法线，指向受力指向受力物体物体是向点而来的力向点而来的力。2.光滑接触面的约束光滑接触面的约束 ( (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计) )PNNPNANB滑槽与销钉滑槽与销钉3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束圆柱铰链圆柱铰链AAAXAYAA固定铰支座固定铰支座固定铰支座固定铰支座 链杆约束链杆约束RA活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）N的实际方向也的实际方向也可以向下可以向下N活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）1-4 1-4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图一、受力分析一、受力分析解决力学问题时，首
11、先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体二类是：被动力，即约束反力。压力等。画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体； 画上主动力；画出约束反力。二、受力图二、受力图例例1例例2 画出下列各构件的受力图QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE例例3 画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况。殊情况。例例4
12、 尖点问题应去掉约束应去掉约束应去掉约束应去掉约束例例5 画出下列各构件的受力图三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题接触处必有力，力的方向由约束类型而定。 不要多画力不要多画力对于受力体所受的每一个力，都应能明确地 不要漏画力不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，指出它是哪一个施力体施加的。要注意力是物体之间的相互机械作用。因此不要把箭头方向画错。 不要画错力的方向不要画错力的方向 受力图上不能再带约束。受力图上不能再带约束。 即受力图一定要画在分离体上。约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来
13、画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，内力，就成为新研究对象的外力。部或单个物体的受力图上要与之保持一致。 受力图上只画外力，不画内力。受力图上只画外力，不画内力。 同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。 正确判断二力构件。正确判断二力构件。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局 平面汇交
14、力系平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。引引 言言 平面汇交力系平面汇交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况 ) 平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系)研究方法：几何法，研究方法：几何法，解析法。解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。行力系。2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法
15、一、合成的几何法cos2212221FFFFR)180sin(sin1RF1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：cos)180cos(由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。BC2. 任意个共点力的合成任意个共点力的合成 ( 力多边形法）力多边形法）先作力多边形abcde再将R 平移至 A 点 即：平面汇交力系的即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的合力的作用线通过各力的汇交点。汇交点。即：FRnFFFFR321结论：结论：推广至 n 个力二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件
16、在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：0FR或矢量和矢量和力多边形自行封闭力多边形自行封闭力系中各力的力系中各力的等于零。等于零。例例 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。577. 0)(tg22hrhrr又由几何关系：选碾子为研究对象取分离体画受力图解：解： 当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平衡的几何条件，力多边形封闭，故tgPFcosPNB（用几何法
17、中的数解法求解）由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量此题也可用力多边形方法用比例尺去量（图解法）。F=11.5kN , NB=23.1kN所以所以几何法几何法（图解法）解题步骤：解题步骤： 选研究对象；作出受力图；选研究对象；作出受力图； 选择适当的比例尺，作力多边形选择适当的比例尺，作力多边形; 求出未知数。求出未知数。图解法图解法解题不足：解题不足： 精度不够，误差大精度不够，误差大 作图要求精度高；作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。不能表达各个量之间的函数关系。 下面我们研究平面汇交力系合成与
18、平衡的另一种方法： 解析法解析法。 FFFXxcosFFFYycos2222yxFFYXF 2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcos=Fsin Y=Fy=F cos = Fsin二、合力投影定理二、合力投影定理根据矢量代数知识，矢量在平面直角坐标系下的的解析表达式为：XXXXRx421YYYYYRy4321YRyXRx 合力投影定理：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：FRjYiXFjYiXFR)()(
19、该力系的汇交点该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。 即：00YX能解两个未知量）能解两个未知量）00YRXRyx合力的大小：合力的大小：xyRRtg方向：方向：作用点：作用点：即为解析法平衡的充要条件，也称平面汇即为解析法平衡的充要条件，也称平面汇交力系的平衡方程。（两个独立的方程，只交力系的平衡方程。（两个独立的方程，只 合成的解析法合成的解析法 平衡的解析法平衡的解析法2222()()xyRRRXY2200 ,xyRRR0X0Y045coscos0CDASR045sinsin0C
20、DASRP例例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，312.14.0tgABEB解得：kN 24. 4tg45cos45sin00PSCDkN 16. 3cos45cos0CDASR；解解：研究AB杆； 列平衡方程求解：取Axy直角坐标轴；受力分析：;,ACDRSP例例 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？060212cos21PPTT由得0X0Y0cos12TT0Qsin2DNT解解：研究球体；受力分析：如图； 选Axy直角坐标轴；列平衡方程求解：PPTND3Q60sin2QsinQ02由得 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，、一般地
21、，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。采用几何法求解（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：解题技巧及说明： 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量。有一个未知量。 2、对于受多个力作用的物体，且角度特殊或不特殊，都、对于受多个力作用的物体，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。采用解析法求解。 5、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为 负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力的指向与假设相反。对于二力
22、构件， 一般先设一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。、对力的方向判定不准的，一般用解析法。2-3 2-3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质dFFMO)(一、力对点的矩一、力对点的矩+力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向；转动效应转动效应-取决于力矩的大小、转向。 定义定义- 是代数量。)(FMO当F=0或d=0时， =0。)(FMO 是影响转动的独立因素。)(FMO =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO 讨论讨论 F,d转动效应明显。 单位Nm，工程单位
23、kgfm。 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：证毕)()()(21FMFMRMooo 证明证明niiOOFMRM1)()(od=ob+ocoboAoABFMO2)(1ocoAoACFMO 2)(2odoAoADRMO 2)(又 解：直接用定义求解：直接用定义求 mN2 .75cos2)(DPdPPMnnnOmN2 .7502cos)()()(DPPMPMPMnrOOnO例例 已知：,1000 NPnD=160mm， 20求：?)(nOPM应用合力矩定理应用合力矩定理 性质性质1 力偶既没有合力，本
24、身又不平衡，是一个基本力学量。力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。力偶的性质力偶的性质三、平面力偶及其性质三、平面力偶及其性质两个大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。力偶无合力，不能与一个单个的力平衡；力偶只能与力偶平衡。力偶只能是物体转动，转动效果取决于力偶矩。R=F-F=0FFd 力偶的定义力偶的定义力偶的作用面力偶的作用面力偶臂力偶臂 性质性质2 力偶对其所在平面内任一力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而点的矩恒等于力偶矩，而 与矩与矩心的位置无关，因此力偶对刚心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶体的效应用力偶 矩度量。矩度量。xFdxFFmFmOO)()
25、()(dFdFm+FFdOxAB 定义：定义： 力偶矩力偶矩讨论：讨论：FFdABC m 是代数量，有是代数量，有+ 、- ； F、 d 都不独立，只有力偶矩都不独立，只有力偶矩 是独立量；是独立量；dFm m 的值的值 m =2ABC 的面积；的面积； 单位：单位：N m等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。证证 设物体的某一平面上作用一力偶(F,F)现沿力偶臂AB方向加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R),将R,R移到A,B点，则(R,R)，取 代了原力偶(F，F )并与原力偶等效。 性质性质3 平面力偶等效定理平面力
26、偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相 只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论两个推论：比较(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它们转向相同。 力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。;111dFm 222dFmdPm11又dPm2221PPRA21PPRB212121)( mmdPdPdPPdRMA合力偶矩2-42-4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶
27、系的合成与平衡平面力偶系：平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd一、平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系平衡的充要条件是平面力偶系平衡的充要条件是: :所有各分力偶矩的代数所有各分力偶矩的代数和等于零。和等于零。 niinmmmmM12101niim即：结论结论: : 平面力偶系合成结果还是一个力偶平面力偶系合成结果还是一个力偶, ,其合力偶矩等于各分其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和力偶矩的代数和。 0m简记为：二、平面力偶系的平衡二、平面力偶系的平衡mN60)15(4 4321mmmmM各力偶的合力偶距为解解:由imM 例例 在一钻床上水平放置工件,在工
28、件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? mN154321mmmm02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN根据平面力偶系平衡方程有: 0m由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。解：解：（一）研究AB 杆; 受力如图;列平面力偶系平衡方程求解： 例例 ?2m已知：l、 且C 处光滑，求：系统平衡时 0m0cos5 . 01lNmc解得：lmNNAccos21（二）研究系统整体；受力如图；列平面力偶系平衡方程求解： 0m0cos21lNmmA解得：2cos12 mm 第三章第三章 平面任意力系平面
29、任意力系 31 力线平移定理力线平移定理 32 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 33 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 34 平面一般力系的平衡条件和平衡方程平面一般力系的平衡条件和平衡方程 35 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 36 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念物体系统的平衡物体系统的平衡 37 平面简单桁架的内力分析平面简单桁架的内力分析 平面一般力系习题课平面一般力系习题课证证 力力F3-1 3-1 力线平移定理力线平移定理FFF ,力系力系dFFmmB)(一、定理一、定理力线平移定理：作用在刚体上力线平移定理
30、：作用在刚体上A点的力点的力 可以平行移动可以平行移动F须在该力须在该力 与指定点与指定点B 所决定的平所决定的平 面内附加一力偶，其力偶面内附加一力偶，其力偶F矩等于原力矩等于原力 对指对指 定点定点B 之矩。之矩。F到刚到刚 体内任一指定点体内任一指定点B 若不改变该力对于刚体的作用，则必若不改变该力对于刚体的作用，则必）力偶（力F,FF 力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力 力力+力偶力偶 二、讨论二、讨论力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理是力系简化的理论基础。力线平移定理可考察力对物体的作用效应。力线平移定理可考察力对物体的作用效应。（刚
31、体、变形体两种情况）Pem 3-2 3-2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 一、简化方法一、简化方法RFFFFFFFFRinino2121汇交力系合力汇交力系合力一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）汇交力系汇交力系+力偶系力偶系向一点简化向一点简化（未知力系）（未知力系）（已知力系）（已知力系）2222)()(YXRRRyxXYRRxy11tgtg附加力偶的合力偶矩附加力偶的合力偶矩)()()()(2121ionoooinoFmFmFmFmmmmmM二、主矢与主矩二、主矢与主矩1. 主矢：指原平面一般力系各力的矢量和主矢：指原平面一般力系各力的矢量和 。iFiFR即 主矢主矢
32、 的的R解析求法解析求法方向方向：大小大小：注意注意：因主矢等于原力系各力的矢量和因主矢等于原力系各力的矢量和,所所以它与简化中心的位置无关。以它与简化中心的位置无关。)(iOOFmM转向转向 + 2. 主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和 。 )(ioFm)(iooFmM即三、结论三、结论平面一般力系向作用面内任一点简化平面一般力系向作用面内任一点简化 ，一般可以得到，一般可以得到主矩主矩 MO大小大小：正、负规定正、负规定 ：因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。
33、所以它的大小和转向一般与简化中心有关。注意注意：一力和一力偶一力和一力偶 ；该力作用于简化中心；该力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该，其大小及方向等于该力系的主矢力系的主矢 ，该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩，该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩 。四、固定端（插入端）约束四、固定端（插入端）约束在工程中常见的有：雨 搭车 刀固定端（插入端）约束的构造固定端（插入端）约束的构造认为认为Fi这群力在同一这群力在同一 平面内平面内; 约束反力约束反力 YA, XA限制物体平动限制物体平动, MA为限制转动。为限制转动。 将将Fi向向A点简化得一点简化得一 力和一力偶力和一力偶;RA方向
34、不定可用正交方向不定可用正交 分力分力YA, XA表示表示; YA, XA, MA为固定端为固定端 约束反力约束反力; 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）RRR3-3 3-3 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 =0,MO0 即简化结果为一合力偶合力偶, M=MO 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。R =0， MO =0，则力系平衡平衡,下节专门讨论。 R简化一般结果：主矢 ，
35、主矩 MO ，下面讨论简化最后结果：R一、简化最后结果一、简化最后结果 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续可以继续 化为一个合力化为一个合力 。RR合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置RMdORR)()()(主矩合力偶iOOFmM 平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果 ：合力偶：合力偶MO ； 合力合力 R 结论结论)()(合力偶OOMdRRm)()(1niiOOFmRM即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数
36、和。二、合力矩定理二、合力矩定理例例 已知：如图。求梁上分布荷载的合力。dxlxqdxqdQxlxqqx在坐标 x 处取长为 dx 的微段，其集度为：而在此微段上的荷载为：求合力的大小 解：荷载分布在一狭长范围内，如沿构件的轴线分布，则称为分布荷载分布荷载。该问题是一集度集度按线性变化的线分布荷载线分布荷载求合力问题。qldxlxqdQQll210因此，合力Q 的大小为： 求合力作用线的位置则有：由合力矩定理：)()(QdMQMAAdxlxqxdQxQllc2023121qlxqlc即：lxc32解得： 3-4 3-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程0)()(
37、22YXR0)(iOOFmM（1）（2）一、平衡的必要与充分条件一、平衡的必要与充分条件平面一般平面一般力系平衡力系平衡00OMR必要充分 由于 =0 作用于简化中心的合力RO=0，则汇交力系平衡； MO=0 则力偶矩 MO=0 ，因此附加力偶系也平衡。R所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即： R0X0)(iAFm0)(iBFm二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上以上每式中只有三个独立
38、的平衡方程，只能解出三个以上每式中只有三个独立的平衡方程，只能解出三个未知量。未知量。0X0Y0)(iOFm一矩式一矩式二、平衡方程（解析法平衡的充要条件）二、平衡方程（解析法平衡的充要条件）由主矢主矩为零的条件则有：0, 0AXX由022; 0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解 研究AB梁； 受力如图； 取Axy直角坐标； 列平衡方程求解： )kN(122028 .01628 .02022PamqaRB)kN(24128 .02020BARqaPY解得： 例例 已知：q=2 k
39、N m ，P=2 kN ，l=1.5 m ，=45 求：固定端A处的反力。 解： 研究 AB 梁； 受力分析：P ,Q ,Q=q l ,XA ,YA ,MA ； 取Axy坐标轴； 列平衡方程求解：0cos, 0PXXA0sin, 0PQYYA0sin2, 0)(lPlQMFmAA 将 Q = q l= 3 kN 及 P , 之值代入相应方程，解得：mkNMkNYkNXAAA37. 4,41. 4,41. 13-5 3-5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系一、平面平行力系的简化一、平面平行力系的简化FxFRMxiiOR
40、主矢）(FRRO）（主矩iiiOOxFFmM)(合力 作 用线的位置为：RYRRRo而设有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O点简化得：所以平面平行力系的平衡方程为：0)(iAFm0)(iBFm 二矩式二矩式条件：条件：AB 连线不能平行连线不能平行 于力的作用线于力的作用线0Y0)(iOFm 一矩式一矩式二、平面平行力系的平衡方程二、平面平行力系的平衡方程由于 力系平衡 00oMR （由平面一般力系的平衡方程，其中投影方程 为恒等式而自然满足，亦可得到平面平行力系平衡方程。） 0X例例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻
41、倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？解解： 首先考虑满载时首先考虑满载时( W=200kN )，起重机不向右翻倒起重机不向右翻倒Q 的最小值：的最小值：0)(FmB0) 22() 212(2) 26(ANWPQ0AN限制条件限制条件：kN 75Q解得：解得：空载时空载时( W=0 ) ，起重机不向左翻倒，起重机不向左翻倒Q 的最大值：的最大值：由0)(FmA0) 22(2) 26(BNPQ限制条件限制条件为：0BN解得解得kN 350Q因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系应满足如下关系：kN 350kN 75Q04) 212(2)
42、 26 (BNWPQ, 0)(FmA, 0Y0BANNWPQkN 870,kN 210BANN 求当求当Q=180kN，满载，满载W=200kN时，时， NA ,NB为多少为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：022; 0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA)kN(122028 .01628 .02022PamqaRB)kN(24128 .02020BARqaPY例例 已知：P=20kN, m=16kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。解得：解 研究AB梁； 受力如图； 取Axy直角坐标； 列平衡方程求解： 3-6 3-6 静
43、定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念一、静定与静不定问题的概念 我们学过：平面汇交力系 有两个独立的平衡方程，只能解两个未知量。 一个独立方程，只能解出一个未知量。 三个独立方程，只能解出三个未知量。0X0Y0im0X0Y0)(iOFm平面力偶系 平面任意力系当：未知量数目当：未知量数目独立方程数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目时，是静定问题（可求解） 未知量数目独立方程数目时，是静不定问题（超静定问题）未知量数目独立方程数目时，是静不定问题（超静定问题） 例例 物体受平面汇交力系作用 未知量数 2= 独立平衡方程数 2 静定
44、问题未知量数 3 独立平衡方程数 2静不定问题 物体受平面平行力系作用 未知量数 2= 独立平衡方程数 2 静定问题未知量数 3 独立平衡方程数 2静不定问题 静不定问题在变形体力学（材力,结力,弹力）中，除列出静力学平衡方程外，还需考虑变形谐调条件，列出补充方程来联合求解。静定问题 未知量数 3 = 独立平衡方程数 3 静不定问题 未知量数 4独立平衡方程数 3 物体受平面一般力系作用例例 二、物体系统的平衡问题二、物体系统的平衡问题外力外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。 物体系统（物系物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统称为物体系统。
45、 物体系统物体系统 解物系问题的一般方法解物系问题的一般方法 由整体由整体 局部局部 或或 由局部由局部 整体整体 物系平衡的特点物系平衡的特点 物系平衡物系平衡 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3 3个平衡方个平衡方程，整个系统可列程，整个系统可列3 3n个方程（设物系中有个方程（设物系中有n个物体个物体, ,每个物体都每个物体都受有平面一般力系作用）受有平面一般力系作用） 由由n个刚体组成的物系，其中个刚体组成的物系，其中n1个刚体为二力体或受有个刚体为二力体或受有平平面力偶系作用，面力偶系作用，n2个刚体受有平面汇交力系或平行力系作用，个刚体受
46、有平面汇交力系或平行力系作用，n3个刚体受有平面一般力系作用，且：个刚体受有平面一般力系作用，且：n = n1+n2+n3 ，则整个系统，则整个系统可列出可列出m个独立的平衡方程，而个独立的平衡方程，而 m = n1+2n2+3n3 ，可求解，可求解m个未个未知量。知量。 例例 已知：三铰刚架受力及尺寸如图。求：固定铰支座 A 、 B 的反力和中间铰C 处的压力。 解：解： 研究刚架系统整体 刚架受力分析如图，列 平衡方程求解：0)(, 0)(PhalGGalYFmBA0)(, 0)(GaalGPhlYFmAB由 、 解得：)(1; )(1PhGllYPhGllYAB00PXX,XBA 再研究
47、CB 部分受力分析如图，列平衡方程求解：022, 0)(alGHXlYFmBBC0, 0BCXXX0, 0GYYYCB解得：)2(21PhGaHXBlPhYPhGaHXCC; )2(21再将 XB 之值代入式，得：)22(21PHPhGaHXA例例 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？冲头给导轨的侧压力？0X由0sin BSN0Y0cosBSPgPNPSB t ,cos解解：研究B0)(FmO0cosMRSA0X0sin AOSX0Y0cosOAYSPRM PYO tgPXO负号表示力的方向与图中所设方向相反再研究轮 例例 已知
48、：P =20kN，q = 5kNm ，a = 45；求支座A 、C的反力和中间铰B处的压力。解：解： 先研究 BC 梁（附属部分） 受力分析如图，列平衡 方程求解：02cos1,0)(CBNPFm0sin,0CBNXX0cos,0CBNPYY解得： NC =14.14kN ; XB =10kN YB =10kN 再研究 AB 部分（基本部分） 受力分析如图，列平衡方程求解：021,0)( BAAYQMFm0,0BAXXX0,0BAYQYY其中：Q = q2 = 5 2 =10kN, BBYY10kNMA= 30kNm , 解得：BAXX10kNYA= 20kN 平面一般力系习题课平面一般力系习
49、题课一、力线平移定理是力系简化的理论基础一、力线平移定理是力系简化的理论基础 力 力+力偶 平衡; 0, 0OMR合力矩定理合力矩定理)()(1iniOOFmRm; 0, 0;0, 0OOMRMR或合力（合力=主矢）; 0, 0OMR合力偶（合力偶矩=主矩） 二、平面一般力系的合成结果二、平面一般力系的合成结果本章小结：本章小结：一矩式一矩式 二矩式二矩式 三矩式三矩式三、三、 0)(00FmYXO0)(0)(0FmFmXBAA,B连线不连线不 x 轴轴0)(0)(0)(FmFmFmCBAA,B,C不共线不共线平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡
50、方程 成为恒等式 一矩式 二矩式 0X0)(0FmYA0)(0)(FmFmBABA连线不平行于力线平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式 0)(FmA00YX平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0im四、静定与静不定问题四、静定与静不定问题 未知量数目独立方程数 为静定问题 未知量数目 独立方程数为静不定问题五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡，由整体由整体 局部局部 单体单体解物系问题的方法常是：由单体或局部由单体或局部 整体整体七、注意七、注意力偶在坐标轴上投影不存在；力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩力偶矩M =常数，它与坐标轴与矩心的选择无关。
