1、 小小 结结一、随机变量的概念一、随机变量的概念), 2 , 1( kpxXPkk 两个性质：两个性质：), 2 , 1(0)1 kpk1)2 kkp 重要分布：两点分布重要分布：两点分布二项分布二项分布泊松分布（表的用法）泊松分布（表的用法）一般地一般地)(!)1(05. 0,20npekppCpnkknkkn 其中其中时时超几何分布超几何分布 二、离散型随机变量及其分布律二、离散型随机变量及其分布律三、随机变量的分布函数三、随机变量的分布函数)(xXPxF 1)(0)1 xF, 0)(lim)3 xFx2）单调不减、右连续）单调不减、右连续1)(lim xFx)()()4aFbFbxaP
2、离散型随机变量的分布函数离散型随机变量的分布函数 F(x) 是阶梯状的是阶梯状的,X 的每一个取值都是的每一个取值都是F(x) 的跳跃间断点。的跳跃间断点。 xxkkxXPxF)()()(1kkkxFxFxXP 四、连续型随机变量四、连续型随机变量 xdxxfxF)()(.)(的概率密度函数的概率密度函数为随机变量为随机变量其中其中Xxf 1)(0)(dxxfxf的连续点）的连续点）对于对于)()()(xfxfxF 对于连续型随机变量：分布函数是连续函数，对于连续型随机变量：分布函数是连续函数，0 xXPbxaPbxaPbxaPbxaP badxxfaFbF)()()(重要分布：重要分布：均匀
3、分布均匀分布指数分布指数分布对数正态分布对数正态分布正态分布及标准正态分布：正态分布及标准正态分布：表的用法表的用法一般正态分布与标准正态分布的转化一般正态分布与标准正态分布的转化分位点的概念分位点的概念五、随机变量函数的分布五、随机变量函数的分布对于连续型随机变量有两种方法对于连续型随机变量有两种方法.,)(,的的值值求求常常数数为为常常数数其其中中函函数数为为其其分分布布在在整整个个实实轴轴上上取取值值已已知知随随机机变变量量例例BAxxBeAxFXx00001 .,)(.)(11001 BABAFAF于于是是有有由由分分布布函函数数的的右右连连续续性性由由分分布布函函数数的的性性质质知知
4、解解 例例2 2 从一批含有从一批含有10件正品及件正品及3件次品的产品中一件一件地件次品的产品中一件一件地取产品取产品. 设每次抽取时设每次抽取时, 所面对的各件产品被抽到的可能性相所面对的各件产品被抽到的可能性相等等. 在下列三种情形下在下列三种情形下, 分别求出直到取得正品为止所需次数分别求出直到取得正品为止所需次数 X 的分布律的分布律. (1) 每次取出的产品经检定后又放回这批产品中去再取下每次取出的产品经检定后又放回这批产品中去再取下一件产品一件产品; (2) 每次取出的产品都不放回这批产品中每次取出的产品都不放回这批产品中; (3) 每次每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品
5、中取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中. 解解 (1) X 所取的可能值是所取的可能值是1，2，,13101 XP,13101332 XP,131013332 XP,13101331 kkXP., (3) 每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中. X 所所取的可能值是取的可能值是1，2，3，4. (2) 若每次取出的产品都不放回这批产品中时若每次取出的产品都不放回这批产品中时, X 所取的可所取的可能值是能值是1，2，3，4.13101 XP12101332 XP11101221333 XP10101111221334 XP13121321
6、333 XP13131311321334 XP13101 XP13111332 XP 例例3 (人寿保险问题人寿保险问题)在保险公司里有在保险公司里有2500个同年龄同社会个同年龄同社会阶层的人参加了人寿保险阶层的人参加了人寿保险, 在每一年里每个人死亡的概率为在每一年里每个人死亡的概率为0.002, 每个参加保险的人在每个参加保险的人在1月月1日付日付12元保险费元保险费, 而在死亡时而在死亡时, 家属可在公司里领取家属可在公司里领取200元元. 问问 (1) 保险公司亏本的概率是多少保险公司亏本的概率是多少? (2) 保险公司获利不少于一万元的概率是多少保险公司获利不少于一万元的概率是多少
7、?解解 设设X 表示这一年内的死亡人数表示这一年内的死亡人数, 则则)002. 0 ,2500( BX 保险公司在保险公司在1月月1日的收入是日的收入是 2500 12=30000元元 (1) 保险公司这一年里付出保险公司这一年里付出200X元元. 假定假定 200X 30000, 即即 X 15 人时公司亏本人时公司亏本.于是于是, P公司亏本公司亏本=P X 15=1-PX 14由泊松定理得由泊松定理得, 5002. 02500 P公司亏本公司亏本0002. 0!511405 kkke (2) 获利不少于一万元获利不少于一万元, 即即 30000 -200X 10000即即 X 10P获利不少于一万元获利不少于一万元=PX 109864. 0!51005 kkke解解1 xxpd)(由由, 1d03 xKex, 3 K得得 .,)(00033xxexpx得得xxpXPd)(. 1010 xexd31 .03 .7408. 0 .,.,)(100003 XPKxxKexpXx并求并求试确定常数试确定常数的概率密度为的概率密度为设随机变量设随机变量例例4.)3(;2)2(;,)1(:., 1,arcsin, 0)(的的概概率率密密度度随随机机变变量量的的值值系系数数求求的的分分布布函函数数为为设设连连续续型型随随机机变变量量XaXaPBAaxaxaaxBAaxxFX 例例5
