1、随机信号分析中国民航大学贾桂敏色噪声的产生与白化滤波器利用频域法，解决两类问题：白噪声白噪声色噪声色噪声色噪声产生系统( )XGC( )YG已知( )H色噪声色噪声白噪声白噪声白化滤波器( )YGC( )XG已知( )H举例（色噪声的产生）)1(XG242254(9)910YG设计一稳定的线性系统，使其在具有单位谱的白噪声激励下输出功率谱为22(75 )(75 )( )(1)(9)(75 )(75 )(1)(3) (1)(3)YssGsssssssss9102549)(242ssssGY)(YG的复频域表达式为sj2( )( )( )YXGHG( )( )()( )YXGHHG( )( )()
2、( )YXGsH s HsGs分解分解( )H s()Hs零极点在左半平面（不含虚轴）( )X tL( )Y t举例（白化滤波器）)1(YG242254(9)910XG设计一稳定的线性系统，输出为具有单位谱的白噪声，激励的功率谱为( )(1)(3) (1)(3)( )(75 )(75 )YXGsssssGsss2424925( )109XsGsss( )XG的复频域表达式为sj分解分解( )H s()Hs零极点在左半平面（不含虚轴）( )X tL( )Y t白化滤波器与色噪声的产白化滤波器与色噪声的产生系统是一对可逆系统。生系统是一对可逆系统。系统的等效噪声带宽等效若实际系统用一个频率响应为矩
3、形的理想系统来代替，定义此理想系统的带宽为等效噪声带宽 。满足以下等效原则：e系统的等效噪声带宽是系统固有的参数，与输入信号无关。系统的等效噪声带宽是系统固有的参数，与输入信号无关。( )X tL( )Y t输入为同一白噪声时，理想系统与实际系统的输出平均功率相等。理想系统的增益与实际系统的最大增益相等。( )( )IMAXHKHIYPP等效原则低通系统带通系统等效等效max( )(0)KHH0max( )()KHH系统等效噪声带宽的计算( )X t( )h t( )Y t设输入随机信号X(t)为理想白噪声，功率谱密度为02N实际系统的输出功率YP201( )|( )|42YYGdNHdP频域
4、法时域法0( )( )( )()( )( )2YXXRRhhNR 000( )( )()( ) ()22YNNRhhh u hu du200( )2(0)YYNdRh uuP帕萨瓦尔定理可互求系统等效噪声带宽的计算( )X t( )Iht( )Y t理想系统的输出功率IP202011( )22222YeIIeNGdNKKP频域法max( )HK等效原则IYPP22max0|( )|( )eHdH202max( )( )eh u duH02max( )2YeNHP时域法时域法频域法频域法举例（系统等效噪声带宽）1( )( )bth tbeU tbRC，其中RC)(tX)(tY1( )1/Hjb(
5、3)bDB 实际系统传递函数的最大值max( )(0)1HH低通系统输入单位白噪声时，实际系统输出的平均功率2222000(0)( )0222bubuYYbbbRh u dub edue P02N 2max2( )eYbH PP154结论结论3DB带宽（复习）这是一个低通的RC电路，3DB带宽（半功率带宽）如下：( )( )bth tbeU t1( )1/Hjb2222( )bHb2max( )1H22212bb半功率点1bRC122CfRb等效等效信号的等效噪声带宽( )X t( )h t( )Y t带宽是系统固有的参数，信号也有带宽的概念。对于某个已知的随机信号Y(t)，其等效噪声带宽可以
6、看成是得到Y(t)的色噪声产生系统的带宽。问题的转移：通过求系统等效噪声带宽来求信号等效噪声带宽。( )H( )( )1YXGG已知e 1( )1Hj1( )1H ss,12eb21( )1YG举例举例线性系统输出端随机信号的概率分布高斯分布线性系统高斯分布结论结论1：近似为高斯分布线性系统任意分布结论结论2：e信号条件：条件：在中心极限定理的应用中，一般只要有710个独立随机变量和的分布，就可以近似为高斯分布。由此推出，一般当信号功率谱的等效噪声带宽 系统的带宽时，就可以将系统输出看作为高斯过程。(7 10)e( )( ) ()( ) ()tY tXh tdXh td)(hoT结论2的证明(
7、 )X t( )h t( )Y t01( ) ()lim( ) ()tt TniiiiinXh tdXh tt)(th)(XTt i21)(iX)()(1iiiXXY(t)是n个随机变量 的和，据中心极限定理“大量大量的，独立独立的随机变量和的分布趋向高斯分布”。)(iXiTn独立的要求独立的要求00()( )()( )iiiiiiiiXXXX当采样间隔相关时间 时，状态和近似不相关。若状态和，近似独立。iTn由图可得，求和的数目“什么条件什么条件可以使可以使Y(t)成为成为大量大量的，的，独立独立的随机变量和？的随机变量和？”结论2的证明( )( )iXX对进行采样随机变量大量的要求大量的要求0iT时域：时域：e信号频域：频域：1TT系统响应时间 与通频带成反比,001ee信号的相关时间与等效噪声带宽成反比,随机信号通过线性系统线性系统的基本理论时域法频域法色噪声和白噪声的产生白噪声通过线性系统习题n必做题n4-10n4-12n4-14n改题：等效噪声带宽为 XHXH MHz。n4-18n选做题n4-11n4-16XH表示学号的最后两位表示学号的最后两位例：例：040420524同学同学 XH24本来无望的事，大胆尝试，往往能成功。
