1、随机信号分析中国民航大学电信学院贾桂敏内容复习：概率论概率空间高斯分布随机变量的数字特征随机变量函数的分布多维随机变量（随机矢量）随机变量概率论概率论随机问题的建模随机现象随机现象随机试验随机试验概率空间概率空间随机变量随机变量引入和定义描述方法常用随机变量分布律分布函数概率密度数字特征样本空间样本空间事件域事件域 F概率概率 P随机矢量引入（映射）定义二维随机变量n维随机变量联合分布函数联合概率密度联合分布律边缘分布函数边缘概率密度边缘分布律条件分布函数条件概率密度条件分布律统计独立例例1.15例例1.16随机矢量函数的分布一维随机变量函数分布二维随机变量函数分布n维随机变量函数分布雅克比变
2、换雅克比变换单值变换单值变换多值变换多值变换n维到n维J要取绝对值取值区间要点要点例例1.19例例1.20习题习题1-151随机矢量的数字特征数学期望矩相关理论特征函数一维随机变量一维随机变量二维随机变量二维随机变量n n维随机变量维随机变量随机矢量的函数随机矢量的函数条件数学期望条件数学期望随机变量关于某随机变量关于某个个给定值给定值的条件的条件数学期望数学期望随机变量关于另随机变量关于另一个一个随机变量随机变量的的条件数学期望条件数学期望离散型离散型连续型连续型数学期望的性质数学期望的性质23新新例例1.25随机矢量的数字特征数学期望矩相关理论特征函数数学期望数学期望方差方差互相关互相关协
3、方差协方差随机矢量的数字特征数学期望矩相关理论特征函数相关系数的引入相关系数的引入不相关、正交不相关、正交不相关、正交、独不相关、正交、独立之间的关系立之间的关系例例1.27随机矢量的数字特征数学期望矩相关理论特征函数定义定义性质性质一维一维n n维维新新例例1.31高斯分布描述描述方法方法特殊特殊性质性质概率密度概率密度特征函数特征函数一维一维n维维独立与不相关等价独立与不相关等价线性变换线性变换例例1.30习题课一 做在作业本上 试着不要看课本，独立完成一、填空题一、填空题2、随机变量X满足分布 , 则X服从 分布，EX= ，DX= 。ekkXPk2!2)(3、随机变量X服从N(m,2)的
4、高斯分布，则Y=aX+b (a,b为常数)的概率密度fY(y)= ，特征函数QY(u)= 。 4、离散型变量X的分布为PX=k=pk ，则随机变量Y=g(X)的数学期望表达式为EY= ，Y的概率密度表达式 。1/41/41/41/4P210-1X1、离散型随机变量X的分布列为则PX=1= ，EX= ，DX= 。6、高斯变量XN(0,1)，则D(X2)= 。5、X和Y的联合特征函数为则边缘特征函数 = ， 的最大值为 。 22( , )exp(2)XYQu vuvju( )XQu( )YQvn二、判断题二、判断题1、 A、B独立同分布，则E(A-B)=0，D(A-B)=0。2、 若P(A)=0，
5、则称A为不可能事件。3、 若A和B独立，则A和B相容。4、YXEYgYXYgE|)(|)(5、 A、B、C两两独立，则A、B、C相互独立。7、若高斯变量X和Y互不相关，则X和Y一定独立。6、 X,Y独立，则D(X+Y)=DX+DY； X,Y独立，且均值都为零时，有 D(XY)=DX*DY9、 概率密度和特征函数之间是一对傅立叶变换对。8、当 相互独立时，若 ，则下面两式成立nXX， 11( )( )inYXiQuQu1niiYXniXYxfyfi1)()(n三、计算和证明三、计算和证明1、随机变量X和Y独立同标准高斯分布，求随机变量 Z=Y/X 的概率密度。（用雅克比变换法） 3、X服从N(m,2)的高斯分布，Y服从X,m上的均匀分布。求EY|X。 6 (2) 01 01( , )0XYxyx yxyfx yelse 2、已知随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (1)条件概率密度(2)X和Y是否独立？给出理由。(), ()f x y f y x4、已知 (X1,X2,X3) 是三维高斯变量，其期望和方差为求：(1) (X1,X2)的边缘特征函数。 (2) (Y1,Y2)的联合概率密度 000321321mmmMXXXXX732341212XC32211XYXXY三人行必有我师焉！
