1、 dxuxizfFxuexp duuxizFfuxexp uuuiIRF uF uI uFFuuexp uIuRFu22 uRuIarctgu/ uIuRFEuu222 dxdyvyuxizyxfFvuexp,vuIvuRvuF,22vuRvuIarctgvu,/,vuIvuRvuE,22 10exp1NxuNuxizxfNF 10expNuxNuxizuFf1010exp,1,MxNyNvyMuxizyxfMNvuF1010exp,MuNvNvyMuxizvuFyxF在傅立叶变换域，变换系数反映了图像的某些特征。频谱的直流低频分量对应于图像的平滑区域，而外界叠加噪声对应于频谱中频率较高的部分
2、等。构造一个低通滤波器，使低频分量顺利通过而有效地阻止高频分量，即可滤除频域中高频部分的噪声，再经逆变换就可以得到平滑图像。 v基本原理v低通滤波器的表达形式低通滤波用卷积表示为),(),(),(vuHvuFvuGF(u, v)为含有噪声原图像的傅立叶变换H(u, v)为低通滤波器的传递函数G(u, v)为经低通滤波后输出图像的傅立叶变换v 理想圆形低通滤波器(ILPF) 到原点的距离截止频率),(),(),(; 0),(; 1),(000vuvuDDDvuDDvuDvuHv 圆形低通滤波器作用D0半径内的频率分量无损通过园外的频率分量会被滤除若滤除的高频分量中含有大量的边缘信息，会发生图像边
3、缘模糊现象。v 巴特沃思低通滤波器(BLPF)nDvuDvuH20/ ),(11),(nDvuDvuH20/ ),()12(11),(n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为：或者： 没有明显的跳跃 模糊程度减少和理想圆形低通滤波器相比 尾部含有较多的高频，对噪声的 平滑效果不如ILPF。v 指数低通滤波器(ELPF)nDvuDevuH0),(21ln),( 有更加平滑的过渡带，平滑后的图象没有跳跃现象 与BLPF相比，衰减更快，经过ELPF滤波的图象比BLPF处理的图象更模糊一些BLPF、ELPF和TLPF的特性曲线v 梯形低通滤波器(TLPF)1101010),(0),(),(),(1),(Dv
4、uDDvuDDDDDvuDDvuDvuH其中D0 D1。一般情况下，定义D0为截止频率。 卷积定理：如果卷积定理：如果 x(t) 和和 h(t) 的傅立叶变换分别为的傅立叶变换分别为 X(f) 和和 H(f) ,则则x(t) * h(t) 的富里叶变换为的富里叶变换为 X(f)H(f)。即即)()()()(fXfFtxth 卷积定理的简单推导：卷积定理的简单推导：dtedthxftj2)()(ftjety2)(=ddtethxftj)()(2=)()(fXfH=令令 =t- ddehexfjfj)()(22卷积定理 离散卷积的定义离散卷积的定义 :由下面的求和公式给出由下面的求和公式给出这里，
5、这里，x(kT) 和和 h(kT) 都是周期为都是周期为 T 的周期函数。的周期函数。10)()()(NiTikhiTxkTy)()()(kThkTxkTy 离散卷积的表示离散卷积的表示 :和连续函数的卷积一样，离散卷积通常写作和连续函数的卷积一样，离散卷积通常写作:f(i, j) 表示(i, j)点的实际灰度值g(i, j) 变换后输出图像(i, j)点的实际灰度值以(i, j)点为中心取一个NN的窗口(N = 3, 5,7,)，窗口内像素组成的点集以A A来表示，经邻域平均法滤波后，像素(i, j)的输出为AyxyxfNNjig),(),(1),(邻域平均法在一定程度上抑制噪声，但是邻域平
6、均法的平均作用会引起模糊现象，模糊程度与邻域半径成正比。v 中值滤波的原理 1.用一个的窗口（N=3, 5, 7, ）在图像上滑动；2.把窗口中像素的灰度值按升(或降)次序排列；3.取排列在正中间的灰度值作为窗口中心所在像素的灰度值。 v 中值滤波是一种非线性滤波，其方法为 1.可以先使用小尺度的窗口，然后逐渐加大窗口尺寸；2.和前面的超限邻域平均法一样，即当某个像素的灰度值超过窗口中像素灰度值排序中间的那个值，且达到一定水平时，则判断该点为噪声，用灰度值排序中间的那个值来代替；否则还是保持原来的灰度值。 v 中值滤波优点1. 抑制噪声2. 较好地保护边缘轮廓信息 22)()(),(yfxfy
7、xfGMGMf(x,y)等于在Gf(x,y)的方向上每单位距离f(x,y)的最大变化率。 ) 1,(),(), 1(),()1,(),(), 1(),(),(22jifjifjifyifjifjifjifjifjifGMRoberts算子) 1,(), 1() 1, 1(),()1,(), 1()1, 1(),(),(22jifjifjifyifjifjifjifjifjifGM 由于直接采用微分运算不便，一般用差分来近似，常用的差分方法包括以下两种：0 0 00 1 00 0 -10 0 00 0 10 -1 0XY对于一个连续的二元函数F(x, y)，其拉普拉斯算子定义为22222),(y
8、FxFyxF对于数字图像，拉普拉斯算子可以简化为 ) 1,() 1,(), 1(), 1(),(4),(yxFyxFyxFyxFyxFyxG原图像 利用拉普拉斯算子进行边缘提取的结果 0 -1 0-1 4 -10 -1 0 )1, 1(), 1(2) 1, 1( )1, 1(), 1(2) 1, 1()1, 1() 1,(2) 1, 1( )1, 1() 1,(2) 1, 1(2122yxfyxfyxfyxfyxfyxfdyxfyxfyxfyxfyxfyxfdddSyxyx原图像 利用Sobel算子进行边缘提取的结果 -1 0 1-2 0 2-1 0 112 10 0 0-1 -2 -11110001111011011012122yxyxpddddS原图像 利用Prewitt算子进行边缘提取的结果
