1、2022-1-2411110.2 弯曲液面的附加压力及其后果弯曲液面的附加压力及其后果 1. 弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力Laplace方程方程plpg 一般情况下，液体表面是水平的，一般情况下，液体表面是水平的，水平液面下液体所受压力即为外界压力。水平液面下液体所受压力即为外界压力。 图中为球形液滴的某一球缺，凸液面图中为球形液滴的某一球缺，凸液面上方为气相，压力上方为气相，压力pg ；下方为液相，压力；下方为液相，压力pl ,底面与球形液滴相交处为一圆周。圆周底面与球形液滴相交处为一圆周。圆周外液体对球缺表面张力外液体对球缺表面张力 作用在圆周线上，作用在圆周线上，垂直于圆周线，而
2、且与液滴表面相切。圆垂直于圆周线，而且与液滴表面相切。圆周线上表面张力合力对凸液面下液体造成周线上表面张力合力对凸液面下液体造成额外压力。将凹液面一侧压力以额外压力。将凹液面一侧压力以p内内表示，表示，凸液面一侧压力用凸液面一侧压力用p外外表示，附加压力表示，附加压力 p = p内内p外外弯曲液面的附加压力弯曲液面的附加压力2022-1-24122球形液滴球形液滴( (凸液面凸液面) )，附加压力为：，附加压力为： lglgpppppppppp外外内内液体中的气泡液体中的气泡( (凹液面凹液面) )，附加压力，附加压力: : glglpppppppppp外外内内这样定义的这样定义的 p总是一个
3、正值，方向指向凹面曲率半径中心。总是一个正值，方向指向凹面曲率半径中心。 表面张力的方向是和液面相切的，并和两部分的分界线垂直。如果表面张力的方向是和液面相切的，并和两部分的分界线垂直。如果液面是平面，表面张力就在这个平面上。如果液面是曲面，表面张力则液面是平面，表面张力就在这个平面上。如果液面是曲面，表面张力则在这个曲面的切面上。在这个曲面的切面上。 需要说明的一点是，如果在液体表面上任意划一条分界线把液面分需要说明的一点是，如果在液体表面上任意划一条分界线把液面分成成a、b两部分，则两部分，则 a 部分表面层中的分子对部分表面层中的分子对 b 部分的吸引力，一定等部分的吸引力，一定等于于
4、b 部分对部分对 a 部分的吸引力，这两部分的吸引力大小相等、方向相反。部分的吸引力，这两部分的吸引力大小相等、方向相反。这种表面层中任意两部分间的相互吸引力，造成了液体表面收缩的趋势。这种表面层中任意两部分间的相互吸引力，造成了液体表面收缩的趋势。由于表面张力的存在，液体表面总是趋于尽可能缩小，微小液滴往往呈由于表面张力的存在，液体表面总是趋于尽可能缩小，微小液滴往往呈圆球形，正是因为相同体积下球形面积最小。圆球形，正是因为相同体积下球形面积最小。 2022-1-24133弯曲液面附加压力弯曲液面附加压力p 与液面曲率半径之间关系的推导：与液面曲率半径之间关系的推导：水平分力相互平衡，水平分
5、力相互平衡，垂直分力指向液体内部，垂直分力指向液体内部，其单位周长的垂直分力为其单位周长的垂直分力为 cos 球缺底面圆周长为球缺底面圆周长为2 r1 ，得垂直分力在圆周上的合力为：，得垂直分力在圆周上的合力为： F=2 r1 cos 因因cos = r1/ r ，球缺底面面积为，球缺底面面积为 ，故弯曲液面对于单位水平面上的附加压力故弯曲液面对于单位水平面上的附加压力 2 21 1r r 11112 21 12/2/r rrr rrp pr r 整理后得：整理后得：2 2p pr r Laplace方程方程2022-1-24144讨论：讨论： 该形式的该形式的Laplace公式只适用于球形液
6、面。公式只适用于球形液面。 曲面内曲面内(凹凹)的压力大于曲面外的压力大于曲面外(凸凸)的压力，的压力， p0。 r 越小，越小，p越大；越大；r越大，越大，p越小。越小。 平液面：平液面：r ，p0，（并不是，（并不是 = 0） p永远指向球心。永远指向球心。2 2p pr r Laplace方程方程2022-1-24155毛细现象：毛细现象： 当接触角当接触角90o时，时，液体在毛细管中下降。液体在毛细管中下降。plpgpgrh 当接触角当接触角=0时，时，r曲面曲面= r毛细管毛细管= r由流体静力学有：由流体静力学有：液体在毛细管中的上升高度为：液体在毛细管中的上升高度为： g g2
7、2l lppppppr r glglppghppgh 2 2h hr gr g 2022-1-24166当接触角当接触角0 p平平 p凹凹rVrMppRTmr22ln2022-1-241993. 亚稳态及新相生成亚稳态及新相生成(1) 过饱和蒸气过饱和蒸气 这种在正常相平衡条件下应该凝结而未凝结的蒸气，这种在正常相平衡条件下应该凝结而未凝结的蒸气，称为过饱和蒸气。称为过饱和蒸气。 在在t0温度下缓慢提高蒸温度下缓慢提高蒸气的压力气的压力 (如在气缸内缓如在气缸内缓慢压缩慢压缩)至至A点，蒸气对通点，蒸气对通常液体已达到饱和状态常液体已达到饱和状态p0，但对微小液滴却未达到饱但对微小液滴却未达到
8、饱和状态，所以蒸气在和状态，所以蒸气在A点点不能凝结出微小液滴。要不能凝结出微小液滴。要继续提高蒸气的压力至继续提高蒸气的压力至B点，达到小液滴的饱和蒸点，达到小液滴的饱和蒸气压气压p 时，才可能凝结出时，才可能凝结出微小液滴。微小液滴。 2022-1-2411010液体内部产生气泡所需压力：液体内部产生气泡所需压力： pi = p大大+ p静静+p由此所需的温度：由此所需的温度： Ti T正常正常因此很容易产生暴沸。因此很容易产生暴沸。 这种按照相平衡条件，应当沸腾而不沸腾的液体这种按照相平衡条件，应当沸腾而不沸腾的液体，称为过热液体。，称为过热液体。 (2) 过热液体过热液体2022-1-
9、2411111(3) 过冷液体过冷液体 这种按照相平衡条件，应当凝固而未凝固的液体，这种按照相平衡条件，应当凝固而未凝固的液体，称为过冷液体。称为过冷液体。 2022-1-2411212 由于小颗粒物质的表面特殊性，造成新相难以生成，由于小颗粒物质的表面特殊性，造成新相难以生成，从而形成四种不稳定状态（亚稳态）：从而形成四种不稳定状态（亚稳态）： 过饱和蒸气，过热液体，过冷液体，过饱和溶液过饱和蒸气，过热液体，过冷液体，过饱和溶液(4) 过饱和溶液过饱和溶液 溶液浓度已超过饱和溶液浓度已超过饱和液体，但仍未析出晶体的液体，但仍未析出晶体的溶液称为过饱和溶液。溶液称为过饱和溶液。原因：小晶体为凸面原因：小晶体为凸面, prp ， 表明分子从固相中逸出的倾向大表明分子从固相中逸出的倾向大 ，这造成它的浓度大这造成它的浓度大，即，即溶解度大，溶解度大，由此产生过饱和现象。由此产生过饱和现象。例例3Homework 4,6
