1、数字影像的采样与重采样数字影像的采样与重采样摄影测量学摄影测量学（下）（下）第二第二章章遥感信息工程学院遥感信息工程学院 摄影测量教研室摄影测量教研室主要内容主要内容 数字影像采样数字影像采样 影像重采样理论影像重采样理论核线的重排列（重采样核线的重排列（重采样） 数字影像或数字化影像 数字影像表达形式 1, 11 , 10 , 11, 11 , 10 , 11, 01 , 00 , 0nmmmnngggggggggg) 1, 1 , 0() 1, 1 , 0(00mjyjyynixixx频率域傅立叶变化数字影像采样数字影像采样 采样 对实际连续函数模型离散化的量测过程 样点 被量测的“点”是
2、小的区域-像素 采样间隔 矩形的长与宽通常称为像素的大小 采样定理(一维影像）dxexgfGfxj2)()(有限带宽函数 采样 过程kkxkxxkgxkxxgxgxs)()()()()()(采样间隔- x lfx21fl为截止频率 当采样间隔能使在函数g(x)中存在的最高频率中每周期取有两个样本时，则根据采样数据可以完全恢复原函数g(x)影像重采样理论影像重采样理论 当欲知不位于矩阵（采样）点上的原始函数g(x,y)的数值时就需进行内插，此时称为重采样（resampling） 不在采样点影像重采样方法影像重采样方法kllllkxkxfxkxfxkgxfxfxkxxkgxg)(2)(2sin)(
3、22sin)()()(数字影像采样函数lfx21双线性插值法10),(1)(xxxW卷积核是一个三角形函数 11122122pYXy1y2aby1- yx1- xx2x1双线性插值法示意图2121),(),()(ijjijiPIWI双线性插值法22211211IIIII22211211WWWWW)()(;)()(21121111yWxWWyWxWWyyWyyWxxWxxW)(;1)(;)(;1)(2121)(INT)(INTyyyxxx双线性插值法加权平均值双三次卷积法 卷积核可以利用三次样条函数 p11121314213141222324323334424344Yx双三次卷积法示意图yx41
4、41),(),()(ijjijiPIWI44434241343332312423222114131211IIIIIIIIIIIIIIIII44434241343332312423222114131211WWWWWWWWWWWWWWWWW双三次卷积法 )()()()()()(44441111jiijyWxWWyWxWWyWxWW双三次卷积法 最邻近像元法)()(NIPI直接取与P(x,y)点位置最近像元N的灰质值为核点的灰度作为采样值 )5 .0(INT)5 .0(INTyyxxNN1234三种重采样方法比较最邻近像元法最简单，计算速度快且能不破坏原始影像的灰度信息。但其几何精度较差，。前两种方
5、法几何精度较好，但计算时间较长，特别是双三次卷积法较费时，在一般值况下用双线性插值法较宜。特征的提取与定位算法特征的提取与定位算法摄影测量学摄影测量学（下）（下）第二第二章章遥感信息工程学院遥感信息工程学院 摄影测量教研室摄影测量教研室主要内容主要内容 特征的提取特征的提取 特征点的提取算法特征点的提取算法 特线的检测方法特线的检测方法特征的定位算法特征的定位算法点特征提取算法点特征提取算法点特征主要指明显点，提取点特征的算子称为兴趣算子或有利算子 点特征的灰度特征点特征的灰度特征Moravec算子算子 Moravec于1977年提出利用灰度方差提取点特征的算子 rc（1）计算各像元的兴趣值
6、IV,min4321,VVVVIVrc（2）给定一经验阈值，将兴趣值大于阈值的点作为候选点。 确定窗口大小综上所述，Moravec算子是在四个主要方向上，选择具有最大最小灰度方差的点作为特征点。（3）选取候选点中的极值点作为 特征点。 Forstner算子算子 计算各像素的Roberts梯度和像素（c，r）为中心的一个窗口的灰度协方差矩阵，在影像中寻找具有尽可能小而接近圆的误差椭圆的点作为特征点。 （l）计算各像素的Roberts梯度 Forstner算子步骤算子步骤（2）计算ll（如55或更大）窗口中灰度的协方差矩阵 )()()(,11,111,12,1111,22,111,12jijiji
7、kckcikrkrjjivujikckcikrkrjjivjikckcikrkrjjiugggggggggggg（3）计算兴趣值q与w NNQtrDettr12)(4trNDetNq DetN代表矩阵N之行列式trN代表矩阵N之迹 (4）确定待选点 当 同时 ，该像元为待选点 qTq wTw（5）选取极值点 即在一个适当窗口中选择最大的待选点 线特征提取算子线特征提取算子 线特征是指影像的“边缘”与“线” “边缘”可定义为影像局部区域特征不相同的那些区域间的分界线，而“线”则可以认为是具有很小宽度的其中间区域具有相同的影像特征的边缘对常用方法有差分算子、拉普拉斯算手、LOG算子等 房屋的提取道
8、路的提取线的灰度线的灰度 特征一、微分算子一、微分算子1梯度算子差分算子 2121,2, 1,)(jijijijijiggggG1, 1,jijijijijiggggG对于一给定的阈值T，当时，则认为像素（i，j）是边缘上的点。 近似-11-11Roberts梯度算子vurggvgugyxgG),(2122)(),(vurggyxG2121,2, 1,)(jijijijijiggggG-11-11方向差分算子 直线与边缘的方向 Sobel算子)1, 1(), 1(2) 1, 1() 1, 1(), 1(2) 1, 1(), (jigjigjigjigjigjigjiS考察它上下、左右邻点灰度的
9、加权差。与之接近的邻点的权大：)1, 1() 1, (2) 1, 1() 1, 1() 1, (2) 1, 1(jigjigjigjigjigjig121000121101202101yxGGi, j-101-101-101-1-1-1000111Prewitt算子与算子与Sobel算子算子-101-202-101-1-21-101-121加大模扳抑制噪声Prewitt算子算子Sobel 算子二阶差分算子二阶差分算子1方向二阶差分算子 121121)()(, 1, 1, 1, 1 ijjij ijijij ij ijiijgggggggggi, j 121121)()(1,1,1,1ijjij
10、ijijijijijiijgggggggggi, j1111811111211210101410101D010141010121121D方向二阶差分算子i, j拉普拉斯算子（Laplace） 22222ygxggjijijijijijijijijijijijijiijgggggggggggggg,1,1,1,11,1,1,124)()()()(010141010i, j010141010拉普拉斯算子（Laplace） 卷积核掩膜 取其符号变化的点，即通过零的点为边缘点，因此通常也称其为零交叉（zero-Crossing）点 高斯一拉普拉斯算子（LOG） 首先用高斯函数先进行低通滤波，然后利用拉
11、普拉斯算子进行高通滤波并提取零交叉点， )2exp(),(222yxyxf),(),(),(yxgyxfyxG),(*),(),(2yxgyxfyxG高斯函数低通滤波边缘提取),(),(),(2yxgyxfyxG)2exp(2),(42222222yxyxyxf高斯一拉普拉斯算子（LOG） LOG算子以为卷积核，对原灰度函数进行卷积运算后提取零交叉点为边缘 ),(*),(),(2yxgyxfyxG边缘检测算子比较结果边缘检测算子比较结果Hough变换变换 用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等 sincosyx图像空间对于影像空间直线上任一点(x，y）变换将其映射到参数空间(，)的一条正弦曲线
12、上 sincosyx弦映射弦Hough变换步骤变换步骤 对影像进行预处理提取特征并计算其梯度方向.将(，)参数平面量化，设置二维累计矩阵H(i，j).边缘细化，即在边缘点的梯度方向上保留极值点而剔除那些非极值点.对每一边缘点，以其梯度方向为中心，设置一小区间-o，+o.ij（，）取累计矩阵中备选点中的极大值点为所需的峰值点，即所检测直线的参数。Hough变换变换 对累计矩阵进行阈值检测，将大于阈值的点作为备选点.定位算子定位算子 数字影像上明显目标主要是指地面上明显地物在影像上的反映，或者是数字影像自身的明显标志，例如道路、河流的交叉口、田角、房角、建筑物上的明显标志、影像四角上的框标、地面人
13、工标志点等等 Wong-Trinder园点定位算子园点定位算子 利用二值图像重心对圆点进行定位 .利用阈值T（最小灰度值十平均灰度值）/2将窗口中的影像二值化 .计算目标重心坐标（x，y）与园度 r.21120220022021120220022000010010)2(2)2(2MMMMMMMMMMMMMMmmymmxyxyx内定向内定向10101010)2 , 1 , 0,()()()2 , 1 , 0,(nimjijqppqnimjijqppqqpgyjxiMqpgjimpq阶原点矩与中心矩 Wong-Trinder园点定位算子园点定位算子 当r小于阈值时，目标不是园；否则园心为（x，y）
14、 Trinder 改进算子1010101011nimjijijnimjijijWjgMyWigMx算子受二值化影响，误差可达0.5像素。 1010nimjijijWgM定位精度可达0.01像素，这种算法只对圆点定位 原始灰度Forstner定位算子定位算子 Forstner定位算子是摄影测量界著名的定位算子 最佳窗口由Forstner特征提取算子确定 以原点到窗口内边缘直线的距离为观测值，梯度模之平方为权，在点(x,y)处可列误差方程：22200),()sincos(sincosyxgggyxyxyxvForstner定位算子定位算子 最佳窗口选择 最佳窗口内加权重心化 窗口内像元的加权重心高
15、精度角点与直线定位算子高精度角点与直线定位算子 梯度算子的误差1,(,121 ,1,2),1,12kkkkkkkk2222gmgm随机误差 Roberts梯度 梯度方向代替直线方向存在不容忽视的模型误差，Hough变换等使用梯度方向的方法不可能达到很高的精度。 数学模型 )sincos(21exp21),(22yxyxS)sincos(exp),(2yxkyxg43210dddd),(ccckccyxv高精度角点与直线定位算子高精度角点与直线定位算子 xdxxSxg)()(一维边缘的成像为刀刃曲线线扩散函数 影像的梯度 线性化误差方程 ),()sincos(exp)cossin()sincos
16、(2)sincos()sincos(exp200004002300000022000001200000yxgyxkacyxccyxckacyxcacyxkc其中 该平差模型不采用梯度的方向，而是采用梯度的模为观测值 高精度角点与直线定位算子高精度角点与直线定位算子 a0,k0,0与0为参数的近似值1, 11, 1,21, 12,1, 1dcosdsindsindcosd)()(),(jijijijijijijijigggggggggjigRoberts梯度 高精度角点与直线定位算子高精度角点与直线定位算子 22222222222cossinsincosmmmmmmg误差 mm20单位权中误差为
17、 噪声误差 初值Hough变换确定直线参数初值0，0。 ),(max0yxga2000000000)sincos(ln),(lnyxayxgk(x0,y0)为直线附近任一点的坐标 是梯度的最大值 高精度角点与直线定位算子高精度角点与直线定位算子 高精度角点与直线定位算子高精度角点与直线定位算子 粗差的剔除220220220,/1/OR, 1ijijnjivvW采用选权迭代法，使粗差在平差的过程中自动地被逐渐剔除 窗口 精确定位窗口在粗定位矩形窗口中确定。 角点定位 )sin(coscos)sin(sinsin122112121221ccyx高精度角点与直线定位算子高精度角点与直线定位算子 22
18、2111sincossincosyyx理论定位精度为0.02像素 理论精度 qqqq为观测值个数,420nnv单位权中误差 直线参数，的协因素阵 222222221111111120220220220220120120120100000000qqqqqqqqD两直线参数的协方差阵 22yxP同名核线的确定与重采样同名核线的确定与重采样摄影测量学摄影测量学（下）（下）第二章第二章遥感信息工程学院遥感信息工程学院 摄影测量教研室摄影测量教研室主要内容主要内容 确定同名核线的两种方法确定同名核线的两种方法 基于影像几何纠正的核线解折关系基于影像几何纠正的核线解折关系基于共面条件的同名核线几何关系基于
19、共面条件的同名核线几何关系核线的重排列（重采样核线的重排列（重采样）核线的概念核线的概念通过摄影基线与地面所作的平面称为核面核面与影像面交线称为核线同名像点必定在同名核线上。AS1S2l1a1a2l2同名核线基于影像几何纠正的核线解折关系基于影像几何纠正的核线解折关系fcvbuafcvbuafyfcvbuafcvbuafx333222333111,333222111yxcbacbacbafvu，倾斜影像水平影像S1S2摄影基线p0水平相片uvP倾斜影像xy焦距ffcvbuafcvbuafyfcvbuafcvbuafx333222333111示意图v = 某常数即表示某一核线 kC=v在“水平”
20、影像上获取核线影像u=k采样间隔uv),(),) 1(),(),(110000yxgckgyxgckg核线的重排列（重采样）核线的重排列（重采样） 是否是采样点？水平相片倾斜相片fcvbuafcvbuafyfcvbuafcvbuafx33322233311111321321ueeueyuddudx),(),) 1(),(),(110000yxgckgyxgckg同名核线的v坐标值相等同名核线的确定基于共面条件的同名核线几何关系基于共面条件的同名核线几何关系 直 接在 倾斜 影像 上获 取核 线影像AS1S2l1a1a2l2s1s2P0)(qSpSBP示意图xyzuvw0)(pSSpB0)(qS
21、pSB0fyxfyxBBBppZYXfBCxBAy)/()/(YpXpZpXZpYBxByCBxBfBByBfA左核线的确定左核线的直线方程右核线的确定0fvuwvuwvupppsssfBCuBAv)/()/(右核线的直线方程参数的确定0ZYBB0wvwvpp0fyxfyxBBBppZYXfcycxcwfbybxbv321321fBCxBAy)/()/(332211cvbwCcvbwBbwcvApppppp单独像对相对定向单独像对相对定向线性内插示意图线性内插核线y1k 线性内差 最邻近法n 1tgK 核线的重排列（重采样）核线的重排列（重采样） 对每条核线而言K是常数 影像相关的基本原理影像
22、相关的基本原理摄影测量学摄影测量学（下）（下）第三第三章章遥感信息工程学院遥感信息工程学院 摄影测量教研室摄影测量教研室摄影测量学摄影测量学第五章第五章潘励 副教授遥感信息工程学院遥感信息工程学院n相关函数相关函数 n电子相关电子相关n光学相关光学相关n数字相关数字相关 主要内容主要内容 相关原理相关原理 影像相关是利用互相关函数，评价两块影像的相似性以确定同名点 。示意图示意图 互相互相关函关函数数相似程相似程度度同名点同名点目标区目标区搜索区搜索区影像匹配影像匹配-同名点寻找同名点寻找相关函数相关函数 n两个随机信号两个随机信号x(t)和和y(t)的互相关函数定义为的互相关函数定义为 dt
23、tytx)(Rxy)()(dttytxT)(RTTxy)()(10limdttytxT)(RTxy)()(10n当当x(t)=y(t)时，则得到自相关函数时，则得到自相关函数 dttxtx)(Rxx)()(dttxtxT)(RTTxx)()(10limdttxtxT)(RTxx)()(10均值均值估计值估计值n自相关函数是偶函数自相关函数是偶函数 自相关函数的性质自相关函数的性质)()(RRdttxtxT)R(TT)()(1lim0)()()()(10limdttxtxdttxtxTTTTTn自相关函数在自相关函数在=0处取得最大值处取得最大值 abba222)()(2)()()()(txtx
24、txtxtxtxTTTTdttxtxTdttxtxT00)()(1lim)()(1limdtxxtxTTT)()(21lim0这个性质极为重要，它是三种相关这个性质极为重要，它是三种相关技术确定同名像点的依据技术确定同名像点的依据 两边取时间两边取时间T的平均值并取极限的平均值并取极限 )()0(RR电子相关电子相关n 电子相关就是采用电子线路构成的相关器电子相关就是采用电子线路构成的相关器来实现影像相关的功能来实现影像相关的功能 图5-1-1电子相关dttytx)(Rxy)()(光学相关光学相关n光的干涉和衍射光的干涉和衍射-傅立叶变换特性傅立叶变换特性 dxdyyvxufjyxgvuG)(
25、2exp),(),( 相干光学计算机相干光学计算机 n相干光学相关系统相干光学相关系统 三个傅立叶透镜三个傅立叶透镜L1，L2，L3及激光及激光源与光电倍增管等器件组成源与光电倍增管等器件组成 数字相关数字相关n二维相关二维相关 数字相关是利用计算机对数字影像进数字相关是利用计算机对数字影像进行数值计算的方式完成影像的相关行数值计算的方式完成影像的相关 目标区目标区 搜索区搜索区 22,2222,22max0000,mkimkjjnlinliiijrc相似性相似性测度测度一维相关一维相关 在核线影像上，只需要进行一维搜索在核线影像上，只需要进行一维搜索 目标区目标区 搜索区搜索区 )22,22
26、(max00nlinliiiic n核线匹配核线匹配影像相关的谱分析影像相关的谱分析摄影测量学摄影测量学（下）（下）第三第三章章遥感信息工程学院遥感信息工程学院 摄影测量教研室摄影测量教研室n影像的功率谱估计影像的功率谱估计 n相关函数估计相关函数估计n金字塔影像的建立金字塔影像的建立主要内容主要内容 第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法影像相关的谱分析影像相关的谱分析 维纳维纳- -辛钦定理：随机信号的相关辛钦定理：随机信号的相关函数与其功率谱是一傅立叶变换对，函数与其功率谱是一傅立叶变换对，即相关函数的傅立叶变换即功率谱，即相关函数的傅立叶变换即功率谱，而功率谱的逆傅立
27、叶变换即相关函数：而功率谱的逆傅立叶变换即相关函数：)()(fSRxyxy第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法n两个随机信号两个随机信号x(t)x(t)和和y(t)y(t)的傅立叶变换的傅立叶变换为为X(f)X(f)与与Y(f)Y(f)，则，则x(t)x(t)的自功率谱为的自功率谱为影像功率谱影像功率谱nx(t)与与y(t)的互功率谱为的互功率谱为 其中其中X*（f）为为X（f）的复共轭。的复共轭。 第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法影像功率谱的估计影像功率谱的估计 对一些有代表性的航空影像进行功率谱对一些有代表性的航空影像进行功率谱估计，航空影像功率
28、谱近似呈指数曲线状。估计，航空影像功率谱近似呈指数曲线状。 第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法标准化标准化第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法功率谱的估计函数功率谱的估计函数相关函数的估计相关函数的估计 n 标准化功率谱估计为标准化功率谱估计为 n影像的相关函数估计影像的相关函数估计 dfeeRfjfa2)(22422121aajaja使 R(0)=1,得 第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法相关函数的估计相关函数的估计 n当当a较小时，较小时，S（f）较平缓，）较平缓，高频信息高频信息较丰富较丰富，此时相关函数，此时相关函数R（）
29、较陡峭，）较陡峭，相关精度高相关精度高，但由可能的近似位置到正，但由可能的近似位置到正确相关的点间距离（称为确相关的点间距离（称为拉入范围）较拉入范围）较小小。这就要通过低通滤波获得较大的拉。这就要通过低通滤波获得较大的拉入范围。入范围。第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法n当当a较大时，功率谱较大时，功率谱S（f）较陡峭，）较陡峭，低频低频信息占优势信息占优势，因而相关函数，因而相关函数R（）较平）较平缓，缓，相关精度较差相关精度较差，但，但拉入范围较大拉入范围较大，相，相关结果出错的概率较小。关结果出错的概率较小。金字塔影像相关（分频道相关）金字塔影像相关（分频道相关）
30、n从粗到精的相关策略。即先通过低通滤从粗到精的相关策略。即先通过低通滤波，进行初相关，找到同名点的粗略位置，波，进行初相关，找到同名点的粗略位置，然后利用高频信息进行精确相关。然后利用高频信息进行精确相关。 n对于二维影像逐次进行低通滤波，并增对于二维影像逐次进行低通滤波，并增大采样间隔，得到一个像元素总数逐渐大采样间隔，得到一个像元素总数逐渐变小的影像序列，将这些影像叠置起来变小的影像序列，将这些影像叠置起来颇像一座金字塔，因而称之为金字塔影颇像一座金字塔，因而称之为金字塔影像结构像结构 第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法分频道相关（多级相关）分频道相关（多级相关） n
31、分频道可采用两像元平均、三像元平均、分频道可采用两像元平均、三像元平均、四像元平均等等分若干频道的方法四像元平均等等分若干频道的方法 第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法12345678910 11 12123456123123456789101112123412金字塔影像建立金字塔影像建立 n每每2X22X24 4个像元平均为一个像元构成第二级个像元平均为一个像元构成第二级影像，在第二级影像的基础上构成第三级影像影像，在第二级影像的基础上构成第三级影像。 四像元平均四像元平均 九像元平均九像元平均 第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法金字塔影像层的确定
32、方法金字塔影像层的确定方法 将原始影像称为第零层，则第一层影像的每一像素将原始影像称为第零层，则第一层影像的每一像素相当于零层的（相当于零层的（l l）l个像素，第个像素，第k层影像的每一像素层影像的每一像素相当于零层的（相当于零层的（l l）k个像素个像素 n由影像匹配窗口大小确定金字塔影像层数由影像匹配窗口大小确定金字塔影像层数 wINT（n/lk0.5）lw 第五章影像匹配基础理论与算法第五章影像匹配基础理论与算法影像影像长度长度n由先验视差确定金字塔影像层数由先验视差确定金字塔影像层数 Slpkmaxn最大左右最大左右视差视差n左右搜左右搜索距离索距离影像匹配的基本算法影像匹配的基本算
33、法摄影测量学摄影测量学（下）（下）第三第三章章遥感信息工程学院遥感信息工程学院 摄影测量教研室摄影测量教研室n基于像方的匹配算法基于像方的匹配算法 n基于物方的匹配算法基于物方的匹配算法n影像匹配的精度影像匹配的精度主要内容主要内容 数字影像匹配基本算法数字影像匹配基本算法影像匹配实质上是在两幅（或多影像匹配实质上是在两幅（或多幅）影像之间识别同名点幅）影像之间识别同名点 常见的五种基本匹配算法常见的五种基本匹配算法 同名点的确定是以同名点的确定是以匹配测度匹配测度为基础为基础 )(ijgG)(ijgG相关函数（矢量数积）相关函数（矢量数积） DyxdxdyqypxgyxgqpR),(),()
34、,(),( R（ p0, q0） R（p, q）（ pp0， qq0） n若若 R R（ p p0 0, q, q0 0） R R（p, qp, q）（）（ p p p p0 0， q q q q0 0），则），则 p p0 0, q, q0 0为搜索区影像相对为搜索区影像相对于目标区影像的位移参数。对于一维相于目标区影像的位移参数。对于一维相关应有关应有q q 0 0。cjriminjjiggrcR ,11,),(),(),(00rcRrcR),(00ccrr若若n则则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影为搜索区影像相对于目标区影像的位移行、列参数。对于一维相关应像的位移行、列参数。对于一
35、维相关应有有r 0。 离散灰度数据对相关函数的估计公式为离散灰度数据对相关函数的估计公式为 NijiyxYXR1)(n相关函数的估计值即矢量相关函数的估计值即矢量X与与Y的数积的数积 n在在N维空间维空间 y1，y2，,yN中，中，R是是y1，y2，,yN的线性函数的线性函数 max1NijiyxRn它是它是N维空间的一个超平面。当维空间的一个超平面。当N=2时时 R x1yl x2y2 （X Y） |X| |Y|cos max |Y|cos max n相关函数最大相关函数最大（即矢量（即矢量X与与Y的数积最大）的数积最大）等价于矢量等价于矢量Y在在X上的投影最大上的投影最大 协方差函数（矢量
36、投影）协方差函数（矢量投影）DyxdxdyqypxgEqypxgyxgEyxgqpC),(),(),(),(),(),(DyxdxdyyxgDyxgE),(),(1).(DyxdxdyqypxgDqypxgE),(),(1),(若若C（p0, q0） C（p, q）（）（ p p0， q q0），则），则 p0, q0为搜索区影像相为搜索区影像相对于目标区影像的位移参数。对于对于目标区影像的位移参数。对于一维相关应有一维相关应有q 0。 )()(),(,11,ggggrcCcjriminjjiminjcjrircgnmg11,1minjjignmg11,1 C C（c c0 0, r, r0
37、0） C C（c, rc, r）（）（ c c c c0 0， r r r r0 0）则则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像为搜索区影像相对于目标区影像的位移行、列参数的位移行、列参数 NiNijijiyxyyxxYXC11)()(n协方差函数的估计值即矢量的数积协方差函数的估计值即矢量的数积n C C是在的投影与的长之积，因而协方差是在的投影与的长之积，因而协方差测度等价于在上投影最大，测度等价于在上投影最大，maxCn在二维空间中是平行于（或在二维空间中是平行于（或E）的一条）的一条直线直线 n减去信号的均值等于去掉其直流分量。因而当两影像的灰度强度平均相差一个常量时，应用协方差测度
38、可不受影响。相关系数（矢量夹角）相关系数（矢量夹角） ),(),(),(qpCCqpCqpggggDyxggdxdyyxgEyxgC),(2),(),(DyxggdxdyqypxgEqypxgqpC),(2),(),(),( 若（p0, q0） （p, q）（ pp0， qq0），则 p0, q0为搜索区影像相对于目标区影像的位移参数。对于一维相关应有q 0。minjminjcrcjrijiminjcjrijiggggggggrc11112,2,11,)()()(),(minjcjrircgnmg11,1minjjignmg11,1相关系数的实用公式为：相关系数的实用公式为：minjminjm
39、injcjricjriminjjijiminjminjcjriminjjicjrijignmggnmgggnmggrc1111211,2211,21111,11,)(1)(1)( )(1)(),(coscos)( YXYXYXYXn 相关系数的估计值最大，等价于矢量相关系数的估计值最大，等价于矢量X与与y的夹角最小的夹角最小 1n取值范围满足取值范围满足 相关系数是灰度线性变换的不变量相关系数是灰度线性变换的不变量NiiiNiiiyyxxyyxx1221)()()(baYYNiNiiiNiiiyyxxyyxx11221)()()(即灰度矢量经线性变换后相关即灰度矢量经线性变换后相关系数是不变的
40、系数是不变的 NiNiiiNiiibyabayxxbyabayxx11221)()()()(差平方和（差矢量模）差平方和（差矢量模） dxdyqypxgyxgqpSDyx2),(2 ),(),(),(2,11,2)(),(cjriminjjiggrcS 若S2（c0, r0） S2（c, r），则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像的位移行、列参数。对于一维相关应有r 0。 NiiiNNyxyxyxyxYXS12222221122)()()()(n两影像窗口灰度差的平方和即灰度向两影像窗口灰度差的平方和即灰度向量量X与与Y之差矢量之差矢量 故差平方和最小等于故差平方和最小等于N N维空间点
41、维空间点Y Y与点与点X X之距离最小。当之距离最小。当N N2 2时，时，min)()(2222112yxyxSn二维平面上以（二维平面上以（x1，y2）为中心、边长）为中心、边长为、对角线与坐标轴平行的一个正方形为、对角线与坐标轴平行的一个正方形 n二维平面上的一个圆二维平面上的一个圆 差绝对值和（差矢量分量绝对值和）差绝对值和（差矢量分量绝对值和） dxdyqypxgyxgqpSDyx),(),(),(),( minjcjrijiggrcS11,),(离散灰度数据差绝对值和的计算公式为离散灰度数据差绝对值和的计算公式为 若S（c0, r0） n)为 ZQQQQaQZTTTkTkk1)(其
42、中ZQa1ZQQZTKK1m=n 全部数据点取为核函数的中心 nnnnnnknkkKzzzqqqqqqqqqqqqZ211212122211121121多面函数法解算多面函数法解算有限元法有限元法DEMDEM内插内插为了解算一个函数，把它分成为许多适当大小的“单元”，在每一单元中用一个简单的函数，例如多项式来近似地代表它。一次样条有限元DEM内播 x, y是以格网边长为单位时点A相对于点Pij的坐标增量 Axy若 A点是已知高程点，作为观测值，以格网高程Zi,j作为待定的未知数 jijiAZYXZYXv, 1,)1 ()1)(1 (AjijiZYZXYZX1, 11,)1 (误差方程式误差方程
43、式iiiiiAiAYYXXddYYYdXXX11/)(/)()10()10(YX虚拟观测值误差方程式 断裂线的处理 HIFI内插过程中考虑计算单元中的断裂线的基本要点如下 （l）作线性内插，加密断裂线点，特别是断裂线与DEM格网线交点之平面坐标与高程（2）将计算单元按断裂线划分成子区，确定每个子区由哪几条断裂线与边界线组成 （4）分子区进行内插计算。（3）分子区内插的原则是：不属于该子区的数据点不参加该子区的平差计算 , 判断的方法“跌落法” 和符号判断法 。断裂线的处理 DEMDEM的精度的精度DEM精度与应用有密切关系，必须对DEM的精度进行估计 由地形功率谱与内插方法的传递函 数估计DE
44、M 精度 )2cos()(0kkkLkXCxZ)2cos()(0kkkLkXCxZ220220202)(1 21)1 (21)(21kkmkkkkmkkmkkzCuHCCCdXCC采样间隔和地形的复杂程度 dXLkXCLkXCLdXXZXZLLkkkkkkLz2000202)2cos()2cos(1)()(1均方误差 利用检查点的DEM精度评定 在DEM内插时，预留一部分数据点不参加DEM内插，作为检查点，其高程为Zk（k=1，2，n）。在建立DEM之后，由DEM内插出这些点的高程为，则 DEM的精度为nkkkDEMZZn122)(1DEMDEM的存贮管理的存贮管理 1.DEM数据文件的存贮数
45、据文件的存贮： 文件头+各格网点的高程 2 地形数据库地形数据库 ：将整个范围划分成若干地区，每一地区建立一个子库，将这些地区合并成一个高一层次的大区域构成整个范围的数据库 DEM数据压缩中常用的方法有整型量存贮、差分映射及压缩编码等。整型量存贮5 . 010)(0miiZZINTZDEM数据的压缩数据的压缩将高程数据减去一常数Z0 nnZZZZZZZZ21021011001100011000100ZZ), 2 , 1(1niZZZiii差分映射相邻数据间的增量，数据范围较小，可以利用一个字节存贮一个数据，使数据压缩至原有存贮量的近四分之一 很高的压缩率，但其缺点是当游程较长时，数据的恢复需要
46、较多的运算时间 当差分的绝对值大于127时，将该数据之前的数据作为一个游程，而从该项数据开始一新的游程 差分游程法差分游程法(增量游程法增量游程法 )-128-127 小模块差分法(小模块增量法 ) 将DEM分成较大的格网小模块，每一模块包含5 X 5或10 X 10个DEM格网max/127 Z优点是每一记录长度是固定的，每一记录与各个小模块联系是确定不变的。 压缩编码 knkknppdddH2121log)(当根据各数出现的概率设计一定的编码，用位数（bit）最短的码表示出现概率最大的数，出现概率较小数用位数较长的码表示，则每一数据所占的平均位数比原来的固定位数（16或8）小数据的平均最小
47、位数可用信息论中熵的定义计算 DEMDEM的管理的管理若DEM以图幅为单位存贮，每一存贮单位可能由多个模型拼接而成，因而要建立一套管理软件，以完成DEM按图幅为单位的存贮、接边及更新工作 用户只能读取的，而不能写入 ，只有DEM维护管理人员才有权写入 对每一图幅可建立一管理数据文件，记录每一DEM格网或小模块的数据录入状况，使操作人员可清楚、直观地观察到该图幅DEM数据录入情况 DEMDEM的管理的管理-存贮 and 接边取其平均值，也可按距离进行加权平均 接边不规则三角网的建立与不规则三角网的建立与应用应用摄影测量学摄影测量学（下）（下）第四第四章章遥感信息工程学院遥感信息工程学院 摄影测量
48、教研室摄影测量教研室n三角网数字地面模型的构建三角网数字地面模型的构建n三角网数字地面模型的存储三角网数字地面模型的存储n三角网中的内插三角网中的内插n基于三角网自动绘制等高线基于三角网自动绘制等高线主要内容主要内容 三角网数字地面模型的构建三角网数字地面模型的构建应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角 可以建立各种非规则网的DEM，最简单是不规则三角网（TIN-Triangulated Irregular Network）角度判断法建立TIN 将原始数据分块 当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对
49、应的点为该三角形的第三顶点。 检索所处理三角形邻近点iCCmax则C为该三角形第三顶点 ABC1C2C3 确定第一个三角形 AB与A点距离最近的点C1C2C3 示意图iiiiibacbaC2cos222哪个内角最大 三角形的扩展 对每一个已生成的三角形的新增加的两边，按角度最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测。 向外扩展的处理。若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点 0)()(),(1212112YYXXXXYYYXFp1p3p2P1P2直线方程为 若备选点P之坐标为（X，Y） 重复与交叉
50、的检测。任意一边最多只能是两个三角形的公共边，泰森多边形与狄洛尼三角网 区域D上有n个离散点Pi(Xi,Yi)(i=1,2,n)，若将D用一组直线段分成n个互相邻接的多边形，满足：每个多边形内含且仅含一个离散点 D中任意一点P(X,Y)若位于Pi所在的多边形内，则满足 若P在与所在的两多边形的公共边上，则 ijYYXXYYXXjjii2222ijYYXXYYXXjjii2222多边形称为泰森多边形。用直线段连接每两个相邻多边形内的离散点而生成的三角网称为狄洛尼三角网泰森多边形与狄洛尼三角网 TIN三角网数字地面模型的存贮三角网数字地面模型的存贮NO23459311234567NOXYZP190
