1、必修第二章解答题 36 题一、解答题1、求满足 logxy1 的 y 与 x 的函数关系式，并画出其图象，指出是什么曲线x2、已知 lg(x2y)lg(xy)lg2lgxlgy，求的值y13、已知函数 yy1y2，其中 y1与 log3x 成正比例，y2与 log3x 成反比例且当 x时，y12；当 x91时，y23，试确定函数 y 的具体表达式274、设函数f(x)lg(xx21).(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)证明函数 f(x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数 f(x)的反函数.5、已求函数ylog(xx2)(a0,a1)a的单调区间.6、
2、现有某种细胞 100 个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg20.3017、设 x，y，zR+，且 3x=4y=6z.(1)求证：111;(2)比较 3x，4y，6z 的大小.zx2yx18、已知函数f2log(x1)log(px)(x)log.22x1(1)求函数 f(x)的定义域；(2)求函数 f(x)的值域.9、如图，A，B，C 为函数ylogx的图象上的三点，它们的横坐标分别是 t,t+2,t+4(t1).12(1)设ABC 的面积为 S 求 S=f(
3、t)；(2)判断函数 S=f(t)的单调性；(3)求 S=f(t)的最大值.10、求证：函数yx3在 R 上为奇函数且为增函数.11、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（ 1 ）y3x ；（2）y21x ；（3）y32x3；（4）yx6y23；（5）yx ；（ ）1x2.（A）（B）（C）（D）（E）（F）12、由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨 x 成（即上涨率为x10涨价后，商品卖出个数减少 bx 成，税率是新定价的 a 成，这里 a,b 均为正常数，且 a0.1x15、已知 f(x)log(a0 且 a1)，a1x(1)求 f(x)的定义域；(2)判
4、断 yf(x)的奇偶性；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范围16、已知函数 f(x)lg(axbx)，(a1b0)(1)求 f(x)的定义域；(2)若 f(x)在(1，)上递增且恒取正值，求 a，b 满足的关系式17、已知函数 f(x)(m2m1)且 x(0，)时，f(x)是增函数，求 f(x)的解析式2x118、已知函数 f(x)2x1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(，)上是增函数19、已知函数(1)求 f(x)的定义域；(2)证明 f(x)在定义域内是减函数420、已知 x1 且 x3，f(x)1logx3，g(x)2logx2，试比较 f(x)与 g(x)的大小2
5、1、已知3logx3，求函数 f(x)log2log2的最大值和最小值xx12242x122、已知函数 f(x)loga(a0 且 a1)，x1(1)求 f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性23、设函数 f(x)2xa1(a 为实数)2x(1)当 a0 时，若函数 yg(x)为奇函数，且在 x0 时 g(x)f(x)，求函数 yg(x)的解析式； (2)当 a0 时，求关于 x 的方程 f(x)0 在实数集 R 上的解24、(1)设 loga2m，loga3n，求 a2mn的值；52lg(2)计算：log49log21210.1125、(1)计算：(3)00(2)16242；(2)
6、已知 a11，b，322求212ab aba2的值221332xb26、已知定义域为 R 的函数 f(x)2x12是奇函数(1)求 b 的值；(2)判断函数 f(x)的单调性；(3)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 且 a1)(1)求 f(x)的反函数 g(x)的解析式；(2)解不等式：g(x)loga(23x)10 x1032、已知 f(x)10 x10 xx.(1)求证 f(x)是定义域内的增函数；(2)求 f(x)的值域133、已知 f(x)a 是奇函数，求 a 的值及函数值域2x134、已知常数 a、b 满足 a1b0，若 f(x)lg(axbx)(1)求 yf
7、(x)的定义域；(2)证明 yf(x)在定义域内是增函数；(3)若 f(x)恰在(1，)内取正值，且 f(2)lg2，求 a、b 的值35、(1)计算：lg23lg9lg10(lg27lg8lg1000)(lg0.3)(lg1.2)(2)设 a、b 满足条件 ab1,3logab3logba10，求式子 logablogba 的值1x36、已知 f(x)log(a0，a1)a1x(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范围以下是答案一、解答题1、解析由 logxy1 得 yx(x0，且 x1)画图：一条射线 yx(x0)除去点(
8、1,1)x2y02、解析由已知条件得xy0 x0y0(x2y)(xy)2xyxyxy即，整理得y0y0(x2y)(xy)2xy(x2y)(xy)0 xx2y0，因此2.ym3、解析设 y1klog3x，y2log3x，11当 x时，klog2，k1993m1当 x时，3，m9271log3279yy1y2log3x.log3x4、(1)由x得 xR，定义域为 R.x102x102(2)是奇函数.(3)设 x1，x2R，且 x1x2，则f(x )1f(x )2lgx1x2x21x2211txx21，则t1)(1).1txxxx(22 21122=()(121)2x1xxx212=(x1x )2(
9、x11x21x22x )21=(x1x )(2x121x221x1x2x211x221x1x20，x1x2110 x2x2120 x10，2121x2t1t20，0t1t2，0tt121，f(x1)f(x2)lg1=0，即 f(x1)f(x2)，函数 f(x)在 R 上是单调增函数.(4)反函数为y102x1210 x(xR)5、由xx20 得 0 x1，所以函数yloga(xx2)的定义域是(0,1)111因为 0 xx2=(x)2，244所以，当 0a1 时,log (2)axxloga14函数yloga(xx2)的值域为,loga14当 0a1 时，函数yloga(xx2)11在0,上是
10、增函数，在,1上是减函数.226、现有细胞 100 个，先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数，1 小时后，细胞总数为1100110023100；2222 小时后，细胞总数为 131001310029100；222243 小时后，细胞总数为 1910019100227100；242484 小时后，细胞总数为127100127100281100；282816可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：yx3，xN1002由x310010102得x31082两边取以 10 为底的对数，得3xlg8，28xlg3lg288lg3lg20.4770.30145.45x45.45经过 46
11、 小时，细胞总数超过1010个.7、(1)设 3x=4y=6z=t.x0，y0，z0，t1，lgt0，lgtlgtxlog t, y,z3lg3lg4lgtlg611lg6lg3lg2lg41.zxlgtlgtlgt2lgt2y(2)3x4y6z.8、(1)函数的定义域为(1，p).(2)当 p3 时，f(x)的值域为(，2log2(p+1)2)；当 1p3 时，f(x)的值域为(，1+log2(p+1).9、（1）过 A,B,C,分别作 AA1,BB1,CC1 垂直于 x 轴，垂足为 A1,B1,C1，则 S=S 梯形 AA1B+S 梯形 BB1CS 梯形 AA1C.1B1C1Ct4t42l
12、oglog (1(2)4221ttt2233)（2）因为 v=t24t在1,)上是增函数,且 v5,v41在5.v上是减函数，且1u959; Slog3u 在1,上是增函数，54所以复合函数 S=f(t)log)1,上是减函数3(1在t4t29（3）由（2）知 t=1 时，S 有最大值，最大值是 f(1)32log5log3510、解：显然f(x)(x)3x3f(x)奇函数；令x，则1x23322f (x1)f (xxx(xxxxxx)(212121122)其中，显然x1x201322x1xxx=2(xx)x212214222由于132(x1x)20 x20242且不能同时为 0，否则1x0
13、x，故2132(0 x2.1x)x2224从而f(x)()0.1fx2所以该函数为增函数.11、解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：（1）3yx2x3定义域（2）y13x3x 定义域为 R，是奇函数，在0,)是增函数；（3）y23x32x 定义域为 R，是偶函数，在0,)是增函数；（4）yx21x2定义域 R UR 是偶函数，在(0,)是减函数；（5）yx31x3定义域 R UR 是奇函数，在(0,)是减函数；（6）y12x1x定义域为 R 既不是奇函数也不是偶函数，在(0,)上减函数.通过上面分析，可以得出（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（
14、B）.x12、解：设原定价 A 元，卖出 B 个，则现在定价为 A(1+10)，现在卖出个数为 B(1bx10 x)，现在售货金额为 A(1+10bx) B(110 x)=AB(1+10bx)(110)，x应交税款为 AB(1+)(110bx10)a10，x剩余款为 y= AB(1+10ab1b，)(1bx)= AB1)a(1(1)(x2x10101010010所以x5(1b)时 y 最大要使 y 最大，x 的值为bx5(1b).b13、解析解法 1：函数 f(x)的定义域为(，)设 x1、x2(，)且有 x1x2，(1)当 x1x21 时，x1x22，则有 x2x120，(x2x1)(x2x
15、12)0 恒成立，f(x2)f(x1)，12函数 f(x)()2x在(，1上单调递增x5(2)当 1x12，则有 x2x120，又x2x10，(x2x1)(x2x12)0，函数 f(x)在1，)上单调递减综上所述，函数 f(x)在(，1上是增函数；在区间1，)上是减函数1x22x(x1)211，又 01，512100 时，2x1，112x12 x0.又 f(x)为偶函数，当 x0.故当 xR 且 x0 时，f(x)0.1x15、解析(1)依题意有1x0，即(1x)(1x)0，所以1x0 得，log0(a0，a1)，1xa1x当 0a1 时，由可得 01，1x解得1x1 时，由知1，1x解此不等
16、式得 0 x0，得x1.baa1b0，1，bx0.即 f(x)的定义域为(0，)(2)f(x)在(1，)上递增且恒为正值，f(x)f(1)，只要 f(1)0，即 lg(ab)0，ab1.ab1 为所求17、解：f(x)是幂函数，m2m11，m1 或 m2，f(x)x3或 f(x)x3，而易知 f(x)x3在(0，)上为减函数，f(x)x3在(0，)上为增函数f(x)x3.18、解：(1)函数定义域为 R.2x112x2x1f(x)f(x)，2x1x122x1所以函数为奇函数(2)证明：不妨设x1x22x1.2x212x11又因为 f(x2)f(x1)2x212x1122x22x12x112x2
17、10，f(x2)f(x1)所以 f(x)在(，)上是增函数19、x2x10，x2x10，x2x10，f(x1)f(x2)0，f(x2)f(x1)于是 f(x)在定义域内是减函数3343320、解 f(x)g(x)1logx32logx21loglogx，当 1x时，x1，logx时，x1，logx0.344x4即当 1x时，f(x)时，f(x)g(x)321、解f(x)log2xxlog224(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x231(log2x)2，243.logx31223log2x3.231当 log2x，即 x22 时，f(x)有最小值；24 当 log2x3，
18、即 x8 时，f(x)有最大值 2.22、解(1)要使此函数有意义，则有x10 x10或x10 x11 或 x1 时，f(x)logax1x1在(，1)，(1，)上递减；当 0a1 时，f(x)logax1x1在(，1)，(1，)上递增23、解(1)当 a0 时，f(x)2x1，由已知 g(x)g(x)，则当 x0 时，g(x)g(x)f(x)(2x1)1()x1，2由于 g(x)为奇函数，故知 x0 时，g(x)0，2x1，x0g(x)1x1，x0.2a(2)f(x)0，即 2x10，整理，2x得：(2x)22xa0，114a所以 2x，2114a又 a1，所以 2x，2114a从而 xlo
19、g2.224、解(1)loga2m，loga3n，am2，an3.a2mna2man(am)2an22312.2lg(2)原式log23(log23log24)10528log23log232.551125、解(1)原式10222441131 .42411(2)因为 a，b，所以32211 214原式23 128abab2 233114841314 422221233 30.26、解(1)因为 f(x)是奇函数，所以 f(0)0，b112x即x1.0b1.f(x) 22221211x(2)由(1)知 f(x)，2222x1x1设 x1x2则 f(x1)f(x2)112x12x11222xx21
20、2121xx12.因为函数 y2x在 R 上是增函数且 x10.1又(2x11)(2x1)0，2f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2)f(x)在(，)上为减函数 (3)因为 f(x)是奇函数， 从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0.等价于 f(t22t)k2t2.即对一切 tR 有：3t22tk0，1从而判别式412k0k.310(c2b2)27、解析方程有等根44lg(c2b2)2lga144lga20，10(c2b2)10(c2b2)lg1，10aa22c2b2a2即 a2b2c2，ABC 为直角三角形。12x，428、解(1)tlogx4，1logtlog24，24即2t
21、2.(2)f(x)(log24log2x)(log22log2x)(log2x)23log2x2，令 tlog2x，31则 yt23t2(t)2，24333当 t2即 log，x222x21f(x)min .4当 t2 即 x4 时，f(x)max12.时，29、解：由 f(2)1，f(3)2，得log22ab1log23ab22ab23ab4a2，b2.f(x)log2(2x2)，f(5)log283.130、解(1)当 a1 时，f(x)24x2x12(2x)22x1，令 t2x，x3,0，则 t，1，8191故 y2t2t12(t)2，t，1，4889故值域为，08(2)关于 x 的方程
22、 2a(2x)22x10 有解，等价于方程 2ax2x10 在(0，)上有解记 g(x)2ax2x1，当 a0 时，解为 x10，不成立；1当 a0 时，开口向下，对称轴 x0 时，开口向上，对称轴 x0，4a过点(0，1)，必有一个根为正，符合要求故 a 的取值范围为(0，)31、解(1)指数函数 f(x)ax(a0 且 a1)，则 f(x)的反函数 g(x)logax(a0 且 a1)(2)g(x)loga(23x)，logaxloga(23x)若 a1，则x023x01，解得 0 x ，2x23x若 0a023x012，解得 x1 时，不等式解集为(0，；2120ax1，则f(x2)f(
23、x1).故当 x2x1时，f(x2)f(x1)0，即 f(x2)f(x1)所以 f(x)是增函数证法 2：考虑复合函数的增减性10 x102x由 f(x)1.10 x10102x1x2210 x为增函数，102x1 为增函数，为减函数，为增函数102x1102x12f(x)1在定义域内是增函数102x1102x11y(2)令 yf(x)由 y，解得 102x.102x11y102x0，1y1 且 u0，0uu1111112x1222x12211f(x)的值域为(，)(，)2234、(1)解axbx0，axbx，(a)x1.baa1b0，1.bay()x在 R 上递增baa()x()0，x0.b
24、bf(x)的定义域为(0，)(2)证明设 x1x20，a1b0，ax1a1,0bbb1.abab0.xxxxx21122又ylgx 在(0，)上是增函数，lg(ab)lg(xx11ab)，即 f(x1)f(x2)xx22f(x)在定义域内是增函数(3)解由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，)内取正值， f(1)0.又f(2)lg2，lgab0，lga2b2lg2.ab1，a2b22.解得3a ，21b .235、分析(1)因 932,2733,823,12223，故需将式中的项设法化为与 lg2，lg3 相关的项求解；(2)题设条件与待求式均为 xyc1，xyc2的形式，注意到
25、 xylogablogba1，可从 xy 入手构造方程求解3解析(1)lg0.3lglg3lg10lg31，1012lg1.2lglg121lg(223)12lg2lg31.10lg23lg9lg10lg232lg311lg3，3lg27lg8lg1000(lg32lg21)，23(1lg3)(lg32lg21)3原式.2(lg31)(lg32lg21)2lgalgb(2)解法 1：logbalogab1，lgblga1logba.logab10110由 logablogba，得：logab.3logab31101令 tlogab，t210t30，由 ab1，知 0tb1，logablogba0，1x故 f(x)的定义域为(1,1)1x1x(2)f(x)loglogf(x)，1x1xaaf(x)为奇函数1x1x(3)()对 a1，log0 等价于1，1x1xa而从(1)知 1x0，故等价于 1x1x 又等价于 x0.故对 a1，当 x(0,1)时有 f(x)0.1x1x()对 0a0 等价于 00，故等价于1x0.故对 0a0.综上，a1 时，x 的取值范围为(0,1)；0a1 时，x 的取值范围为(1,0)
