高中数学必修5 解答题第三章６１题.doc下载_163文库

资源描述

1、必修解答题第三章题一、解答题1、若 x,yR+，且求 u=x+y 的最小值2、设函数 f(x)=-4x+b，且不等式|f(x)|0(mR)3、解不等式4、已知实数 a,b 满足：关于 x 的不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|对一切 xR 均成立（1）验证 a=-2,b=-8 满足题意；（2）求出满足题意的实数 a，b 的值，并说明理由；（3）若对一切 x2，都有不等式 x2+ax+b（m+2）x-m-15 成立，求实数 m 的取值范围。a2b2ab5、设 ab0，试比较与的大小a2b2ab6、设 f(x)1logx3，g(x)2logx2，其中 x0 且 x1，试比较 f(x)与 g

2、(x)的大小7、设 x，y，zR，试比较 5x2y2z2与 2xy4x2z2 的大小8、已知不等式 x2px12xp.(1)如果不等式当|p|2 时恒成立，求 x 的取值范围；(2)如果不等式当 2x4 时恒成立，求 p 的取值范围9、关于 x 的不等式组x2x20，2x22k5x5k0的整数解的集合为2，求实数 k 的取值范围10、若不等式 ax2bxc0 的解集为1x|x23，求关于 x 的不等式 cx2bxa0.12、解关于 x 的不等式：ax222xax(aR)13、某省每年损失耕地 20 万亩，每亩耕地价值 24000 元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的 t%征收耕地占用税，这样

3、每年的耕地损失可减少9 000 万元，t%应在什么范围内变动？52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于14、若直线 ykx1 与圆 x2y2kxmy40 相交于 P、Q 两点，且 P、Q 关于直线 xy0 对kxy10称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？kxmy0y015、某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少180t支援物资的任务该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车每天往返的成本费A型为320元，B型为504元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费

4、最低？若只安排A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？16、有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表方式效果轮船运输量飞机运输量tt种类粮食300150石油250100现在要在一天内运输至少2000t粮食和1500t石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？y5x2y300 x17、用图表示不等式(xy3)(x2y1)0表示的平面区域18、求zx2y2的最大值和最小值，使式中的x，y满足约束条件x2y704x3y120 x2y30yA72B4x3y120 x2y70372O3Cx4x2y3019、预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，

5、并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍问：桌、椅各买多少才合适？20、画出不等式组x20 xy0表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解1yx1221、已知：x2y2a,m2n2b(a,b0),求 mx+ny 的最大值.11122、设 a,b,c(0,),且 a+b+c=1，求证：abc(1)(1)(1)8.23、已知正数 a, b 满足 a+b=1（1）求 ab 的取值范围;（2）求ab1的最小值.ab24、是否存在常数 c,使得不等式xyxyc2xyx2yx2y2xy对任意正数 x, y 恒成立？试证明你的结论.x325、利用平面区域求不等式组的整数解

6、y26x7y5026、已知实数 x、y 满足2xy20 x2y40y1，试求 z的最大值和最小值x13xy3027、已知实数 x，y 满足xy6xy601x4，求 x2y22 的取值范围2xy5028、已知，求 x2y2的最小值和最大值3xy50 x2y50 x3y1229、线性约束条件下，求 z2xy 的最大值和最小值 xy103xy1230、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每 10g 含 5 单位蛋白质和 10 单位铁质，售价 3 元；乙种原料每 10g 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁质，售价 2 元若病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质试问：应如何使用

7、甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？31、要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规模类型钢板类型 A 规格 B 规格 C 规格第一种钢板 211第二种钢板 123今需要 A、B、C 三种规格的成品分别至少为 15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？32、某家具厂有方木料 90m3，五合板 600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料 0.1m3，五合板 2m2，生产每个书橱需要方木料 0.2m3，五合板 1m2，出售一张方桌可获利润 80元，出售一个书橱可获利

8、润 120 元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)如果只安排生产书橱，可获利润多少？(3)怎样安排生产可使所得利润最大？33、某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费共计 9 千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?34、已知 a，b，c 为不等正实数，且 abc1.111求证：abc0，y0，且 11，求 xy 的最小值9xy11n37、abc，nN 且，求 n 的最大值abbcac38、证明不等式：a，b，c

9、R，a4b4c4abc(abc)ax39、（本小题满分 13 分）已知a1，解关于x的不等式1x240、（本小题满分 12 分）已知abc0，求证：abbcca0。41、（本小题满分 12 分）对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，求x的取值范围。42、（本小题满分 12 分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为 5m 的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？喷水器喷水器43、（本小题满分 14 分）已知函数f(x)x2axb。（1）若对任意的实数x，都有f(x)2xa

10、，求b的取值范围；（2）当x1,1时，f(x)的最大值为 M，求证：Mb1；1a2（3）若a(0,)，求证：对于任意的x1,1，|f(x)|1的充要条件是1ba.2444、（本题满分 12 分）设2a7，1bbcd0，ab=cd，求证：a+db+c。46、（本题满分 13 分）已知1lgxy2，2lgx2y3，求 lgx33y的取值范围。47、（应用创新）已知ab，cd，且a，b，c，d中至少有三个同号（abcd0），试比较ac与bd的大小。ax548、已知关于 x 的不等式0 的解集为 M.x2a(1)若 3M，且 5 M，求实数 a 的取值范围(2)当 a4 时，求集合 M.49、解关于

11、x 的不等式 56x2axa23 时，求函数 y的值域 x351、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示：产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天)煤(t)94360电力(kwh)45200劳动力(个)310300利润(万元)612问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，获得利润总额最大？52、某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8

12、万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？53、已知 a，b，c(0，)abc1求证：()()().abbcca8x54、（本小题满分 12 分）解不等式：22x8x1555、设 aR，关于 x 的一元二次方程 7x2(a13)xa2a20 有两实根 x1，x2，且0 x11x22，求 a 的取值范围56、某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20 元的书桌共 36 台，每批都购入 x 台(x 是正整数)，且每批均需付运费 4 元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入 4 台，则该月需用去运费和保管费共 52 元，

13、现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由57、如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上，D 点在 AN上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB3 米，AD2 米(1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？(2)当 DN 的长为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值x258、求函数 y的最大值2x559、若 a1.60、已知 a0，b0，且 ab，比较 a

14、b22与 ab 的大小ba61、若不等式(1a)x24x60 的解集是x|3x0；(2)b 为何值时，ax2bx30 的解集为 R.以下是答案一、解答题1、解析：面对的条件，常见的应用主要有“1”的替换或“三角替换”以及“解出代入”等手法，不同的视角便产生不同的解法。解法一（解出代入）：由得：y4y-40（当且仅当时等号成立）（当且仅当 x=3 且 y=6 时取得）解法二（1 的替换）：x,yR+（当且仅当即 x=3 且 y=6 时，等号成立）（当且仅当 x=3 且 y=6 时取得）2、解：（1）由题设得|f(x)|c|4x-b|c又已知|f(x)|c 的解为-1x0(mR)(4x+m)(4x

15、-2)0(mR)由比较的大小为主线引发讨论：(i)当即 m-2 时由解得(ii)当即 m=-2 时,不等式无解；(iii)当即 m-2 时,由得当 m-2 时,原不等式解集为。3、解：循着求解分式不等式的思路原不等式(x-2)(a-1)x-(a-2)0为确定两个因式的根的大小而讨论:注意到当 a-10 时，（1）当 a=1 时，原不等式 x-20 x2（2）当 a1 时若 0a1 时，a-11 时，a-10 且由得原不等式于是由（1）、（2）知当 0a1 时，原不等式解集为4、（1）当 a=-2,b=-8 时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-

16、4x-16|=右边此时所给不等式对一切 xR 成立（2）注意到 2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0 x=-2 或 x=4当 x=-2 或 x=4 时|2x2-4x-16|=0在不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|中分别取 x=-2，x=4 得又注意到（1）知当 a=-2，b=-8 时，所给不等式互对一切 xR 均成立。满足题意的实数 a,b 只能 a=-2,b=-8 一组（3）由已知不等式 x2-2x-8(m+2)x-m-15对一切 x2 成立 x2-4x+7m(x-1)对一切 x2 成立令则（1）mg(x)的最小值又当 x2 时，x-10（当且仅当时等

17、号成立）g(x)的最小值为 6（当且仅当 x=3 时取得）由得 m2所求实数 m 的取值范围为（-，25、解方法一作差法a2b2ababa2b2aba2b2a2b2aba2b2ababab2a2b22ababa2b2ababa2b2ab0，ab0，ab0,2ab0.2ababa2b2ab0，.aba2b2a2b2ab方法二作商法a2b2abab0，0，0.a2b2ab a2b2a2b2ab2a2b22ab2ab11.a2b2a2b2a2b2ababa2b2ab.a2b2ab6、解 f(x)g(x)1logx32logx2logx3x，40 x1，x1，当 3x 或 3x1，01，4443x即

18、1x时，logx0，f(x)g(x)；343x43x当1，即 x时，logx0，即 f(x)g(x)；4340 x1，x1，当 3x 或 3x01，1，4443x即 0 x1，或 x时，logx0，即 f(x)g(x)344综上所述，当 1x时，f(x)g(x)；34当 x时，f(x)g(x)；34当 0 x1，或 x时，f(x)g(x)37、解5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，1当且仅当 xy且 z1 时取到等号28、解(1)不等式化为(x1)px22x10，令 f(p)(x1)px22x

19、1，则 f(p)的图象是一条直线又|p|2，f20，2p2，于是得：f20.x12x22x10，即x12x22x10.即x24x30，x210.x3 或 x3 或 xx22x1，2x4，x10.x22x1p1x.x1由于不等式当 2x4 时恒成立，p(1x)max.而 2x4，(1x)max1，于是 p1.故 p 的取值范围是 p1.9、解由 x2x20，可得 x2.x2x20，2x22k5x5k0的整数解的集合为2，5方程 2x2(2k5)x5k0 的两根为k 与，25若k，则不等式组的整数解的集合就不可能为2；2若5k，则应有2k3，2 3k2.综上，所求的 k 的取值范围为3k2.1x

21、ax2(a2)x20，化简为(x1)(ax2)0.当 a0 时，x1；2当 a0 时，x或 x1；a2当2a0 时，x1；a 当 a2 时，x1；2当 a0 时，解集为2x|x 或 x1a；当 a0 时，解集为x|x1；2x| x1当2a0 时，解集为a当 a2 时，解集为x|x1；当 a2 时，解集为2x|1xa .13、解由题意可列不等式如下：520 t224 000t%90003t5.所以 t%应控制在 3%到 5%范围内14、解 P、Q 关于直线 xy0 对称，故 PQ 与直线 xy0 垂直，直线 PQ 即是直线 ykx1，故 k1；又线段 PQ 为圆 x2y2kxmy40 的一条弦，

22、故该圆的圆心在线段 PQ 的垂直平分线上，即为直k，m线 xy0，又圆心为()，22mk1，xy10不等式组为，xy0y01，1111 它表示的区域如图所示，直线 xy10 与 xy0 的交点为()，S1.故面积为222241.415、解：设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆列表分析数据A型车B型车限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320 x504yz由表可知x，y满足的线性条件：yDC4B8xOA10 xy24x30y1800 x80 y4，且z320 x504y作出线性区域，如图所示，可知当直线z320 x504y过A(7.5， 0)时，z最小，但A(7.5， 0)不是整点，

23、继续向上平移直线z320 x504y可知，(5， 2)是最优解这时zmin320550422608（元），即用5辆A型车，2辆B型车，成本费最低180若只用A型车，成本费为83202560（元），只用B型车，成本费为5043024（元）3016、答案：解：设需安排x艘轮船和y架飞机，则300 x150y2 000，250 x 100y1 500，x0，y0即6x3y40，5x2y30，x0，y0目标函数为zxy作出可行域，如图所示作出在一组平行直线xyt（t为参数）中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线6x3y400和y0的交点20A， 0，直线方程为：320 xy3由于20

24、3不是整数，而最优解(x，y)中x，y必须都是整数，所以，可行域内点20， 0不是最优解3经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是(7， 0)，即为最优解则至少要安排7艘轮船和0架飞机y321x1O123x2y10 xy3017、答案：解：x2y7018、答案：解：已知不等式组为4x3y120 x2y30在同一直角坐标系中，作直线x2y70，4x3y120和x2y30，再根据不等式组确定可行域ABC（如图）由x2y704x3y120解得点A(5，6)所以(x2y2)|OA|2526261；max|003|3因为原点O到直线BC的距离为，559所以(x2y2

25、)min519、答案：解：设桌椅分别买x，y张，由题意得50 x20y2000，y1.5x，xxy，x y，由解得50 x20y2000，x0，yy0 y2007，20071.5xy0 xy0 xy0BAOxxya50 x20y2000200200点A的坐标为，77由y1.5x，解得50 x20y2000，xy25，75275点B的坐标为25，2以上不等式所表示的区域如图所示，即以200 20075A，B 25，O(0， 0)为顶点的AOB及其内部772对AOB内的点P(x，y)，设xya，即yxa为斜率为1，y轴上截距为a的平行直线系只有点P与B重合，即取x25，75y时，a取最大值2yZ，

26、y37买桌子25张，椅子37张时，是最优选择20、解：不等式组表示的区域如图所示，yyxOx2211yx12x2其整数解为xy2， x0， x0，x1， x1， x2， x2，x2，2； y0；y1； y1；y0；y2；y1；y021、ab22、略123、(1)40,17(2)424、存在，2c325、解先画出平面区域，再用代入法逐个验证32把 x3 代入 6x7y50，得 y，又y2，7整点有：(3,2)(3,3)(3,4)；把 x4 代入 6x7y50，26得 y，7 整点有：(4,2)(4,3)20把 x5 代入 6x7y50，得 y，7整点有：(5,2)；把 x6 代入 6x7y50，

27、得 y2，整点有(6,2)；8把 x7 代入 6x7y50，得 y，与 y2 不符7整数解共有 7 个为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)y1y126、解由于 z，x1x1所以 z 的几何意义是点(x，y)与点 M(1，1)连线的斜率，y1因此的最值就是点(x，y)与点 M(1，1)连线的斜率的最值，x1结合图可知，直线 MB 的斜率最大，直线 MC 的斜率最小，即zmaxkMB3，此时 x0，y2；1zminkMC，此时 x1，y0.21z 的最大值为 3，最小值为.227、解作出可行域如图，由 x2y2(x0)2(y0)2，可以看作区域内的

28、点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线 xy60 的距离的平方，即|OP|2，最大值为|OA|2，|006|其中 A(4,10)，|OP|1212|OA| 42102 116，63 2，2(x2y22)min(32)2218216，(x2y22)max(116)221162114，16x2y22114.即 x2y22 的取值范围为 16x2y22114.28、解作出不等式组2xy50的可行域如图所示，3xy50 x2y50由x2y502xy50，得A(1,3)，由x2y503xy50，得B(3,4)，由3xy502xy50，得C(2,1)，设 zx2y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的

29、平方，结合图形知，原点到点 B 的距离最大，注意到 OCAC，原点到点 C 的距离最小故 zmax|OB|225，zmin|OC|25.29、解如图作出线性约束条件x3y12下的可行域，包含边界：其中三条直线中 x3y12 与 3xy12 交于点 A(3,3)，xy103xy12xy10 与 x3y12 交于点 B(9,1)， xy10 与 3xy12 交于点 C(1,9)，作一组与直线2xy0 平行的直线 l：2xyz，即 y2xz，然后平行移动直线 l，直线 l 在 y 轴上的截距为z，当l 经过点 B 时，z 取最小值，此时 z 最大，即 zmax29117；当 l 经过点 C 时，z

30、取最大值，此时 z 最小，即 zmin2197.zmax17，zmin7.30、解将已知数据列成下表：原料/10g 蛋白质/单位铁质/单位甲 510乙 74费用 325x7y35，设甲、乙两种原料分别用 10 xg 和 10yg，总费用为 z，那么10 x4y40，x0，y0，目标函数为 z3x2y，作出可行域如图所示：3z3z把 z3x2y 变形为 yx，得到斜率为，在 y 轴上的截距为，随 z 变化的一族平行直线2222 3zz由图可知，当直线 yx经过可行域上的点 A 时，截距最小，即 z 最小222由10 x4y40，5x7y35，14得 A(，3)，514zmin32314.4.5

31、甲种原料 141028(g)，乙种原料 31030(g)，费用最省531、解设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张2xy15x2y18.x3y27x0，y0作出可行域(如图)：(阴影部分) 目标函数为 zxy.作出一组平行直线 xyt，其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，经过直线 x3y2718，39571839和直线 2xy15 的交点 A55，直线方程为 xy.由于和都不是整数，而最优解(x，y)中，x，555 18，39y 必须都是整数，所以可行域内点 55 不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 xy12，经过的整点是 B(3,9)和 C(4,8)，它们都是

32、最优解答要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种：第一种截法是截第一种钢板 3 张、第二种钢板 9 张；第二种截法是截第一种钢板 4 张、第二种钢板 8 张两种方法都最少要截两种钢板共 12 张32、解由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌 x 个，可获得利润 z 元，0.1x902x600z80 xx900 x300则x300.所以当 x300 时，zmax8030024000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产 300 张书桌，获得利润 24000 元(2)设只生产书橱 y

33、个，可获利润 z 元，0.2y901y600z120yy450y600则y450.所以当 y450 时，zmax12045054000(元)，即如果只安排生产书橱，最多可生产 450 个书橱，获得利润 54000 元0.1x0.2y902xy600(3)设生产书桌 x 张，书橱 y 个，利润总额为 z 元，则x0y0 x2y900，2xy600，x0，y0.z80 x120y. 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线 l：80 x120y0，即直线 l：2x3y0.把直线 l 向右上方平移至 l1的位置时，直线经过可行域上的点 M，此时 z80 x120y 取得最大

34、值由x2y900，2xy600解得点 M 的坐标为(100,400)所以当 x100，y400 时，zmax8010012040056000(元)因此，生产书桌 100 张、书橱 400 个，可使所得利润最大33、解设使用 x 年的年平均费用为 y 万元0.2x20.2x100.9x2 由已知，得 y，x10 x即 y1(xN*)x10由基本不等式知 y1210 x x103，当且仅当，即 x10 时取等号因此使用 10 年报废最x 10 x10合算，年平均费用为 3 万元34、证明112ab12 c，ab112bc12 a，bc11122b，caac1112abc2(abc)，即 111ab

35、c.abca，b，c 为不等正实数，111abc0，y0，26.xyxy当且仅当 y9x，即 y3x 时，取等号xy19又1，x4，y12.xy当 x4，y12 时，xy 取最小值 16.方法二由 191，得 x，yxyy9 x0，y0，y9.yy999xyyyy1y9y9y99(y9)10.y9y9，y90，99y9102y91016，y9y99当且仅当 y9，即 y12 时取等号y919又1，则 x4，xy当 x4，y12 时，xy 取最小值 16.37、解abc，ab0，bc0，ac0.11n，abbcacacacn.abbcac(ab)(bc)，abbcabbcn，abbcbcabn2

36、.abbcbcabbcab2abbcabbc2(2bac 时取等号)n4.n 的最大值是 4.38、证明a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2)即 a4b4c4a2b2b2c2c2a2.又 a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2，c2a2a2b22a2bc.2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc)，即 a2b2b2c2c2a2abc(abc)a4b4c4abc(abc)ax(a1)x239、解：不等式1可化为0 x2x22x1aa1，a10，则原不等式可化为0 x2，2故当0a1时，原不等式

37、的解集为x|2x；1a当a0时，原不等式的解集为；2当a0时，原不等式的解集为x|x21a40、证明：法一（综合法）abc0，(abc)20abc222展开并移项得：abbcca02abbcca0法二（分析法）要证abbcca0，abc0，故只要证abbcca(abc)2即证a2b2c2abbcca0，1222也就是证(ab)(bc)(ca)0，2而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，原不等式成立。法三：abc0，cab222b23b2abbccaab(ba)cab(ab)abab(a)024abbcca0法四：a2b22ab,b2c22bc，c2a22ca由三式相加得：a2b2c2abbc

38、ca两边同时加上2(abbcca)得：(abc)23(abbcca)abc0，abbcca041、解：设g(a)x2(a4)x42a(x2)a(x2)2，则g(a)的图象为一直线，在a1,1上恒大于 0，故有(1)0 x5x60g2，即，解得：x1或x3g(10 x3x20)2x的取值范围是(,1)(3,)42、解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水xy区域的边界。依题意得：()2()225，（x0,y0）42x2问题转化为在x0, y0，y10024xx法一：Sxy2y( )2y2100，22的条件下，求Sxy的最大值。x由y2x2和y10

39、024及x0, y0得：x10 2, y5 2S100maxx2法二：x0, y0，y10024，xx122Sxyx100=x2(100)(x2200)210000444当x2200，即x102，100Smaxx2由y100可解得：y52。24答：花坛的长为102m，宽为52m，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。43、解：（1）对任意的xR，都有f(x)2xa对任意的xR，x2(a2)x(ba)0(a2)24(ba)0a2b1b1(aR)b1,).4（2）证明：f(1)1abM,f(1)1abM,2M2b2，即Mb1。11a（3）证明：由0a得，0242aaf (x)在1,上

40、是减函数，在,1上是增函数。22当| x|1时,f(x)在aa2x时取得最小值b，在x1时取得最大值1ab.241ab1a2故对任意的x1,1，|a21ba.|f(x)1b14444、1ab9；4ab6；ab当 0a7 时，07；ab当2 a0 时，2 0 时，综合知2 ab7。45、（略）46、229lgx33y439。47、当a，b，c，d中至少有三个正数时，acbd；当a，b，c，d中至少有三个负数时，acbd。3a5548、解(1)3M，0，解得 a9；9a3 5a5若 5M，则0，25a解得 a25. 则由5 M，知 1a25，5因此所求 a 的范围是 1a或 9a25.34x5(2

41、)当 a4 时，0.x244x5x240 x240或4x50.54x或54x2x2x25x2 或 x2.45Mx|x2 或x2449、解原不等式可化为(7xa)(8xa)0，aaxx即 780.当aaa0 时，x，即 a0 时，x.aaa7887aax|x0 时，原不等式的解集为 78；当 a0 时，原不等式的解集为；当 a0 时，原不等式的解集为aax| x3，x30.2x22x3212x318yx3x318182(x3)1222x312x3x324.18当且仅当 2(x3)，x3 即x6 时，上式等号成立，2x2函数 y的值域为24，)x351、解设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品 x

42、吨、y 吨，获得利润 z 万元9x4y3604x5y200依题意可得约束条件：3x10y300 x0y0作出可行域如图.利润目标函数 z6x12y，由几何意义知，当直线 l：z6x12y 经过可行域上的点 M 时，z6x12y 取最大值解方程组3x10y3004x5y200，得 x20，y24，即 M(20,24)答生产甲种产品 20 吨，乙种产品 24 吨，才能使此工厂获得最大利润xy10，0.3x0.1y1.8，52、解设投资人分别用 x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知x0，y0.目标函数 zx0.5y.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域作直线 l

43、0：x0.5y0，并作平行于直线 l0的一组直线 x0.5yz，zR，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M 点，且与直线 x0.5y0 的距离最大，这里 M 点是直线 xy10 和 0.3x0.1y1.8 的交点解方程组xy10，0.3x0.1y1.8，得 x4，y6，此时 z140.567(万元) 70，当 x4，y6 时，z 取得最大值答投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大53、证明a，b，c(0，)，ab2ab0，bc2bc0，ca2ac0，(ab)(bc)(ca)8abc0.abc1 abbcca8ab

44、c1即()()().abbcca8 当且仅当 abc 时，取到“” 54、解：原不等式等价于：x2x17x302x17x30222200 x82x2xx15x8x15815(x6)(2x5)50 x3或5x6(x3)(x5)205原不等式的解集为,3)(5,6255、解设 f(x)7x2(a13)xa2a2. 因为 x1，x2是方程 f(x)0 的两个实根，且 0 x11,1x20，a2a20，所以f10，7a13a2a20282a13a2a20a2a20，a2，a22a80，2a0a32a1 或 3a4.所以 a 的取值范围是a|2a1 或 3a456、解(1)设题中比例系数为 k，若每批购

45、入 x 台，则共需分 36批，每批价值 20 x.x36由题意 f(x)4k20 x，x161由 x4 时，y52，得 k.805144f(x)4x(0 x36，xN*)x144(2)由(1)知 f(x)4x(00)米，则 AN(x2)米DNDC3x2，AM，ANAMx3x22SAMPNANAM，x3x22由 SAMPN32，得32.x又 x0，得 3x220 x120，2解得：0 x6，32即 DN 长的取值范围是(0，)(6，)3(2)矩形花坛 AMPN 的面积为3x223x212x12yxx12123x1223x1224，xx12当且仅当 3x，即 x2 时，x矩形花坛 AMPN 的面积

46、取得最小值 24.故 DN 的长为 2 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小值为 24 平方米58、解设 tx2，从而 xt22(t0)，t则 y.2t21 当 t0 时，y0；11当 t0 时，y.21142t22ttt 12当且仅当 2t，即 t时等号成立t2 32即当 x时，ymax.2459、解不等式 axx2x21 可化为0.a1x2a1，a10，2x1a故原不等式可化为0.x2故当 0a1 时，原不等式的解集为2x|2x，1a当 a0 时，原不等式的解集为2x|x0，b0，ab， (ab)20，ab0，ab0，a22a22bb ()(ab)0，ab.baba61、解(1)由题意知 1a0 且3 和 1 是方程(1a)x24x60 的两根，1a03即为 2x2x30，解得 x.23x|x所求不等式的解集为 2. (2)ax2bx30，即为 3x2bx30，若此不等式解集为 R，则 b24330，6b6.

展开阅读全文

高中数学 必修5 解答题第三章６１题.doc

高中数学必修5 解答题第三章６１题.doc