1、 北京四中北京四中 20112011- -20122012 学年高一上学期期中考试试卷学年高一上学期期中考试试卷 数学数学试卷分为两卷，卷（）100 分，卷（）50 分，满分共计 150 分 考试时间：120 分钟 卷（）卷（） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1. 如果 A1xx，那么正确的结论是 A 0A B. 0A C. 0 A D. A 2. 函数 f（x）22 x ，则 f（ 2 1 ） A. 0 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 3. 设全集 I33xZx，A1，2，B2，1，2，则 A（CIB）等于 A. 1 B. 1，2 C. 2 D0，1，
2、2 4. 与函数 y10 ) 1lg( x 的定义域相同的函数是 A. yx1 B. y1x C. y 1 1 x D. y1x 5. 若函数 f（x）3 x 3 x 与 g（x）3 x 3 x 的定义域均为，则 A. f（x）与 g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C. f（x）与 g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数 6. 设 alog32，bln2，c5 2 1 ，则 A. a0，则 f（x1）f（x2）的值 A. 一定大于 0 B. 一定小于 0 C. 一定等于 0 D. 正负都有可能 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共
3、 15 分 4. 函数 y 2 23 2 1 xx 的定义域为_，值域为_。 5. 已知函数 f （x） ax 2 （13a） xa 在区间, 1上递增， 则实数 a 的取值范围是_。 6. 若 00 对任意 x , 1恒成立， 所以 x 2 2xa0 对任意 x , 1恒成立，令 g（x）x 2 2xa， x , 1 因为 g（x） x 2 2xa 在, 1上单调递增， 所以 x1 时 g（x）取最小值，最小值为 3a， 3a0， a3。 10 分 卷 1. B 2. C 3. A 4. ， , 16 1 ； 5. 0，1 6. logba 7. 解： （）f（3x0）a 0 3x （a 0
4、 x ） 3 8； 4 分 （）因为 0a1，所以 f（x）a x 单调递减； 所以 2x 2 3x1x 2 2x5，解得 x2 或 x3； 10 分 8. 解： （）f（x） x 1 的定义域为 ，00 ， 令1 1 1 1 xx ，整理得 x 2 x10，30， 若 f（x） lg 1 2 x a M，则存在 x使得 lg 1) 1( 2 x a lg 1 2 x a lg 2 a ， 整理得存在 x使得（a 2 2a）x 2 2a 2 x（2a 2 2a）0. （1）若 a 2 2a0 即 a2 时，方程化为 8x40，解得 x 2 1 ，满足条件： （2）若 a 2 2a0 即 a ，220时，令0，解得 a 532253， 综上，a35，35； 7 分 （）f（x）2 x x 2 的定义域为， 令 1x （x1） 2 （2 x x 2 ）（21） ，整理得 2 x 2x20， 令 g（x）2 x 2x2，所以 g（0） g（1）20， 即存在 x0（0，1）使得 g（x）2 x 2x20， 亦即存在 x0使得 2 1x （x1）2（2 x x 2 ）（21） ，故 f（x）2 x x 2 M。 10 分
