1、扬州市扬州市 2021202120222022 学年度第一学期期末检测试题学年度第一学期期末检测试题高三数学高三数学一、单项选择题： 本大题共 8 小题， 每题 5 分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求1.已知集合2340,0,1,2,3,4Ax xxxNB， 则,A B间的关系是 ( )AABBBACABDAB2.若复数202112zi( i为虚数单位)， 则它在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.522xx的展开式中1x的系数为()A 10B 20C 40D 804.已知sin3sin136， 则cos2（）A32B12C
2、512D325.在正项等比数列 na中，1241,93aaa， 记数列 na的前n项积为nT， 若9nT ，则n 的最小值为 ( )A 3B 4C 5D 66.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序： 正方形上连接着等腰直角三角 形， 等腰直角三角形边上再连接正方形， 如此继续， 设初始正方形ABCD的边长为2， 则AE BF ( )A 2B 4C6D 87.已知12,F F为椭圆221112211:10 xyCabab与双曲线222222222:10,0 xyCabab 的 公共焦点，点M是它们的一个公共点，且1212,3FMFe e，分别为12,C C的离心率，则1 2e e的最小值为A32B3C
3、 2D 38.已知4sin22tan2abc，则AabcBacbCcabDcba二、选择题 ： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.下列说法中正确的有A 将一组数据中的每个数据都乘以 2 后，平均数也变为原来的 2 倍B 若一组数据的方差越小，则该组数据越稳定C 由样本数据点 1122,nnx yxyxy所得到的回归直线yxba至少经过其中的一 个点D 在某项测量中，若测量结果21,(0)N，则10.5P10. 已知函数 3sincos(0)f xxx，下列说法中正确的有A
4、若1，则 f x在0,2上是单调增函数B 若66fxfx， 则正整数的最小值为 2C 若2， 则把函数 yf x的图象向右平移6个单位长度 ，所得到的图象关于原点对称D 若 f x在0,上有且仅有 3 个零点，则17236611. 在边长为 6 的正三角形ABC中，,M N分别为边,AB AC上的点， 且满足AMANABAC，把AMN沿着MN翻折至AMN位置，则下列说法中正确的有A 在翻折过程中，在边AN上存在点P，满足/ /CP平面A BMB 若112，则在翻折过程中的某个位置，满足平面ABC平面BCNMC 若12且二面角AMNB的大小为120，则四棱锥ABCNM的外接球的表面 积为61D
5、在翻折过程中，四棱锥ABCNM体积的最大值为6 312. 在椭圆2222:1(0)xyCabab中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆22: xy22ab上，称此圆为该椭圆的蒙日圆 该圆由法国数学家G.Monge1745 1818最新发现 若椭圆22:12xCy，则下列说法中正确的有A 椭圆C外切矩形面积的最大值为4 2B 点,P x y为蒙日圆上任意一点，点2 3,00,2 3MN，当PMN最大值时，tan23PMNC过椭圆C的蒙日圆上一点P，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点Q，若OPOQkk、存在， 则OPOQkk为定值12D 若椭圆C的左右焦点分别为12,F F，过椭圆C上一点P和原点作直线
6、l与蒙日圆相交于,M N，且1232PF PF，则32PM PN三、填空题三、填空题： 本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13. 命题 “0,21xx ” 的否定是_14. 数学中有许多猜想，如法国数学家费马于 1640 年提出了以下猜想 ：221nnFnN是质数，直到 1732 年才被善于计算的大数学家欧拉算出5F不是质数现设*2211loglog11nnnnnaFnbaaN， 则数列 nb的前 21 项和为_15. 已知正实数, x y满足1xy23xyxv的最小值为_16. 在ABC中，角,A B C所对的边分别是, ,a b c，且233aA， 若
7、(0,0)mbnc mn有最大值，则nm的取值范围是_四、解答题四、解答题： 本题共本题共 6 小题，共小题，共 7 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. ( 10 分) 已知等差数列 na和等比数列 nb，数列 na的公差102da， 若36aa，12a分别是数列 nb的前 3 项( 1 ) 求数列 nb的公比q；(2) 求数列n na b的前n项和nT18.(12分 ) 为了更好满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发了全民健身计划2021 2025 某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度 先对所有学生进行了问卷测评， 所得分数的分组区间
8、为50,6060,7070,8080,9090,100，由此得到总体的频率分布直方图，再利用分层抽样的方式随机抽取 20 名学生进行进一步调研，已知频率分布直方图中, ,a b c成公比为 2 的等比数列(1) 若从得分在 80 分以上的样本中随机选取 3 人，用X表示得分高于 90 分的人数，求X的分布列及期望 ；(2) 若学校打算从这 20 名学生中依次抽取 3 名学生进行调查分析，求在第一次抽出 1 名学生分数在区间70,80内的条件下，后两次抽出的 2 名学生分数在同一分组区间80,90的概率19. (12 分) 在2224 33bcaS，sinsin3aBbA，coscos2cosb
9、CcBaA这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答在ABC中，角ABC、 、所对的边分别是abcABC、 、 ，的面积为S，_(1) 求角A；(2) 若27ACBC，点D在线段AB上，且ACD与BCD的面积比为4:5，求CD的长（注 ： 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分 )20. ( 12 分) 如图，在三棱台111ABCABC中，底面ABC是等腰三角形，且8BC ，5ABACO ，为BC的中点侧面11BCC B为等腰梯形，且1114,BCCCM为11BC的 中点( 1 ) 证明 ： 平面ABC 平面AOM；(2) 记二面角1ABCB的大小为，当,6 2 时，求 直线1BB与平面11AAC C所成角的正弦的最大值21. ( 12 分) 已知抛物线22(0)ypx p的焦点F到准线的距离为 2 (1) 求抛物线的方程；(2) 过点1,1P作两条动直线12,l l分别交抛物线于点,A B C D 设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆的公共弦所在直线为m，试判断直线m是否经过定点，并说明理由22. (12 分) 已知函数 2cossine ,0,f xxxxx(1) 求 f x的最大值，并证明 ：2e sinee cos1xxxxxxx；(2) 若 322e0f xax恒成立，求实数a的取值范围
