1、 7.2概率、统计与统计案例考情分析考情分析备考定向备考定向高频考点高频考点探究突破探究突破预测演练预测演练巩固提升巩固提升考情分析备考定向专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件高频考点探究突破专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计
2、案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件命题热点命题热点 一一古典概型的概率古典概型的概率【思考】【思考】怎样判断一个概率模型是古典概型怎样判断一个概率模型是古典概型?如何计算古如何计算古典概型的基本事件总数典概型的基本事件总数?例例1(1)若若4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()D解析解析:(1)(方法一方法一)由题意知基本事件总数为由题意知基本事件总数为24=16,专题专题7
3、7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件(方法二方法二)周六没有同学参加公益活动即周六没有同学参加公益活动即4名同学均在周日参名同学均在周日参加公益活动加公益活动,此时只有一种情况此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有动的情况共有16
4、-2=14(种种).专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件A专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件题后反思题后反思1.具有以
5、下两个特点的概率模型简称古典概型具有以下两个特点的概率模型简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等.2.对古典概型的基本事件总数对古典概型的基本事件总数,利用两个计数原理或者排列利用两个计数原理或者排列组合的知识进行计算组合的知识进行计算.专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优
6、课件届高三数学（理）二轮复习提优课件对点训练对点训练1(1)(2020辽宁丹东二模辽宁丹东二模)5名志愿者中有组长和副名志愿者中有组长和副组长各组长各1人人,组员组员3人人,社区将这社区将这5人分成两组人分成两组,一组一组2人人,一组一组3人人,去两居民小区进行疫情防控巡查去两居民小区进行疫情防控巡查,则组长和副组长不在同一则组长和副组长不在同一组的概率为组的概率为()(2)三人乘同一列火车三人乘同一列火车,火车有火车有10节车厢节车厢,则至少有则至少有2人上了同人上了同一车厢的概率为一车厢的概率为()DB专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理
7、）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件命题热点命题热点 二二几何概型的概率几何概型的概率【思考】【思考】几何概型有什么特点几何概型有什么特点?解答几何概型问题的关键解答几何概
8、型问题的关键点是什么点是什么?专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件例例2(1)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,是由七块板是由七块板组成的组成的,而这七块板可拼成许多图形而这七块板可拼成许多图形.例如例如,三角形、不规则多三角形、不规则多边形、各种人物、动物、建筑物等边形、各种人物、动物、建筑物等,清代陆以湉在冷庐杂清代陆
9、以湉在冷庐杂识写道识写道:近又有七巧图近又有七巧图,其式五其式五,其数七其数七,其变化之式多至千其变化之式多至千余余.在在18世纪世纪,七巧板流传到了国外七巧板流传到了国外,至今英国剑桥大学的图书至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱馆里还珍藏着一部七巧新谱.若用七巧板拼成一只雄鸡若用七巧板拼成一只雄鸡,在雄鸡平面图形上随机取一点在雄鸡平面图形上随机取一点,则恰好取自雄鸡鸡尾则恰好取自雄鸡鸡尾(阴影部阴影部分分)的概率为的概率为()专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率
10、、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件答案答案:C 专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件解析解析:(1)设包含设包含7块板的正方形边长为块板的正方形边长为4,其面积为其面积为44=16,则雄鸡鸡尾的面积为标号为则雄鸡鸡尾的面积为标号为6的板块的面积的板块的面积,为为S=21=2
11、,所以在雄鸡平面图形上随机取一点所以在雄鸡平面图形上随机取一点,专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件专题专题7 7概率、统计与统计案例概率、统计与统计案例-2021-2021届高三数学（理）二轮复习提优课件届高三数学（理）二轮复习提优课件(2)(2020广西桂林、崇左、贺州二模广西桂林、崇左、贺州二模)在区间在区间-1,1上随机取上随机取一个实数一个实数k,使直线使直线y=k(x+3)与圆与圆x2+y2=1相交的概率为相交的概率为()D题后反思题后反思几何概型考查的主要类型有线型几何概型、面型
12、几何概型考查的主要类型有线型几何概型、面型几何概型和体型几何概型几何概型和体型几何概型.(1)线型几何概型线型几何概型:适用于基本事件只受一个连续的变量控适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型计算制的几何概型计算.(2)面型几何概型面型几何概型:适用于基本事件受两个连续的变量控制适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况的情况,一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标标.这样基本事件就构成了平面上的一个区域这样基本事件就构成了平面上的一个区域.即可借助平面即可借助平面区域解决区域解决.(3)体型几何概型体型几何概型:若一个随机事件需要用三
13、个连续变量来若一个随机事件需要用三个连续变量来描述描述,则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件,利利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.对点训练对点训练2(1)在区间在区间0,上随机取一个数上随机取一个数x,则事件则事件“sin x+cos x1”发生的概率为发生的概率为()C(2)右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边的斜边B
14、C,直角边直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记的三边所围成的区域记为为,黑色部分记为黑色部分记为,其余部分记为其余部分记为.在整个图形中随机取在整个图形中随机取一点一点,此点取自此点取自,的概率分别记为的概率分别记为p1,p2,p3,则则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3A解析解析:(2)设设AB=b,AC=a,BC=c,则则a2+b2=c2.命题热点命题热点 三三频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用【思考】【思考】观察频率分布直方图能得到哪些信息观察频率分布直方图能得到哪些信息?例例3经销商经销某种农产品经销商经销某种农产品,在一个销售季度内在一个
15、销售季度内,每售出每售出1 t该该产品获利润产品获利润500元元,未售出的产品未售出的产品,每每1 t亏损亏损300元元.根据历史资根据历史资料料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示如图所示.经销商为下一个销售季度购进了经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品该农产品.以以X(单位单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位单位:元元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将将T表示为表示为X的函数的函数;(2)根据直方图估计利润根
16、据直方图估计利润T不少于不少于57 000元的概率元的概率;(3)在直方图的需求量分组中在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该以各组的区间中点值代表该组的各个值组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率区间中点值的概率(例如例如:若需求量若需求量X100,110),则取则取X=105,且且X=105的概率等于需求量落入的概率等于需求量落入100,110)的频率的频率),求求T的数学的数学期望期望.解解:(1)当当X100,130)时时,T=500X-300(130-X)=800X-39 000,当当X130,150时时
17、,T=500130=65 000.(2)由由(1)知利润知利润T不少于不少于57 000元当且仅当元当且仅当120X150.由直方图知需求量由直方图知需求量X120,150的频率为的频率为0.7,所以下一个销所以下一个销售季度内的利润售季度内的利润T不少于不少于57 000元的概率的估计值为元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得依题意可得T的分布的分布列为列为 所以所以E(T)=45 0000.1+53 0000.2+61 0000.3+65 000 0.4=59 400.对点训练对点训练3某学校为了解学生身体发育情况某学校为了解学生身体发育情况,随机从高一学随机从高一学生中抽取生中抽取4
18、0人作样本人作样本,测量出他们的身高测量出他们的身高(单位单位:cm),身高分组身高分组区间及人数见下表区间及人数见下表:(1)求求a,b的值并根据题目补全直方图的值并根据题目补全直方图;(2)在所抽取的在所抽取的40人中任意选取两人人中任意选取两人,设设Y为身高超过为身高超过170 cm的人数的人数,求求Y的分布列及数学期望的分布列及数学期望.解解:(1)由题图可得由题图可得a=0.03540=6,b=40-6-8-14-2=10.补全的直方图如图所示补全的直方图如图所示.(2)由题意知由题意知,Y的可能取值为的可能取值为0,1,2.命题热点命题热点 四四回归方程的求法及回归分析回归方程的求
19、法及回归分析【思考】【思考】两个变量具备什么关系才能用线性回归方程来两个变量具备什么关系才能用线性回归方程来预测预测?如何判断两个变量具有这种关系如何判断两个变量具有这种关系?例例4某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解需了解年宣传费年宣传费x(单位单位:千元千元)对年销售量对年销售量y(单位单位:t)和年利润和年利润z(单位单位:千元千元)的影响的影响.对近对近8年的年宣传费年的年宣传费xi和年销售量和年销售量yi(i=1,2,8)数据作了初步处理数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散
20、点图判断根据散点图判断,y=a+bx与与y=c+d 哪哪一个适宜作为年一个适宜作为年销售量销售量y关于年宣传费关于年宣传费x的回归方程类型的回归方程类型?(给出判断即可给出判断即可,不必不必说明理由说明理由)(2)根据根据(1)的判断结果及表中数据的判断结果及表中数据,建立建立y关于关于x的回归方程的回归方程;(3)已知这种产品的年利润已知这种产品的年利润z与与x,y的关系为的关系为z=0.2y-x.根据根据(2)的结果回答下列问题的结果回答下列问题:年宣传费年宣传费x=49时时,年销售量及年利润的预报值是多少年销售量及年利润的预报值是多少?年宣传费年宣传费x为何值时为何值时,年利润的预报值最
21、大年利润的预报值最大?附附:对于一组数据对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线其回归直线v=+u解解:(1)由散点图可以判断由散点图可以判断,y=c+d 适宜适宜作为年销售量作为年销售量y关于关于年宣传费年宣传费x的回归方程类型的回归方程类型.(3)由由(2)知知,当当x=49时时,年销售量年销售量y的预报的预报值值 题后反思题后反思当两个变量之间具有相关关系时当两个变量之间具有相关关系时,才可通过线性回才可通过线性回归方程来估计和预测归方程来估计和预测.对两个变量的相关关系的判断有两种对两个变量的相关关系的判断有两种方法方法:一是根据散点图一是根据散点图,具有
22、很强的直观性具有很强的直观性,直接得出两个变量直接得出两个变量是正相关或负相关是正相关或负相关;二是计算相关系数法二是计算相关系数法,这种方法能比较准这种方法能比较准确地反映相关程度确地反映相关程度,相关系数的绝对值越接近相关系数的绝对值越接近1,相关性就越强相关性就越强.对点训练对点训练4近年来近年来,随着互联网的发展随着互联网的发展,诸如诸如“滴滴打车滴滴打车”等网等网约车服务在我国各城市迅猛发展约车服务在我国各城市迅猛发展,为人们出行提供了便利为人们出行提供了便利,但但也给城市交通管理带来了一些困难也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在为掌握网约车在M省的省的发展情况发展情况,M
23、省某调查机构从该省抽取了省某调查机构从该省抽取了5个城市个城市,分别收集和分别收集和分析了网约车的分析了网约车的A,B两项指标数两项指标数xi,yi(i=1,2,3,4,5),数据如下表数据如下表所示所示:(1)试求试求y与与x间的相关系数间的相关系数r,并利用并利用r说明说明y与与x是否具有较强是否具有较强的线性相关关系的线性相关关系(若若|r|0.75,则线性相关程度很高则线性相关程度很高,可用线性回可用线性回归模型拟合归模型拟合);(2)建立建立y关于关于x的回归方程的回归方程,并预测并预测:当当A指标数为指标数为7时时,B指标指标数的估计值数的估计值;(3)若城市的网约车若城市的网约车
24、A指标数指标数x落在区间落在区间(-3s,+3s)的右侧的右侧,则认为该城市网约车数量过多则认为该城市网约车数量过多,会对城市交通管理带来较大会对城市交通管理带来较大的影响的影响,交通管理部门将介入进行治理交通管理部门将介入进行治理,直至直至A指标数指标数x回落到回落到区间区间(-3s,+3s)之内之内.现已知现已知2018年年11月该城市网约车的月该城市网约车的A指标数为指标数为13,问问:该城市的交通管理部门是否要介入进行治理该城市的交通管理部门是否要介入进行治理?试说明理由试说明理由.因为因为r0.75,所以所以y与与x具有较强的线性相关关系具有较强的线性相关关系,可用线性回可用线性回归
25、模型拟合归模型拟合y与与x的关系的关系.故故2018年年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响响,交通管理部门将介入进行治理交通管理部门将介入进行治理.命题热点命题热点 五五独立性检验独立性检验【思考】【思考】独立性检验有什么用途独立性检验有什么用途?例例5(2020全国全国,理理18)某学生兴趣小组随机调查了某市某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理整理数据得到下表数据得到下表(单位单位:天天):(1)分别估计该市一天的空气质量等级为分别估计该市一天的
26、空气质量等级为1,2,3,4的概率的概率;(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为若某天的空气质量等级为1或或2,则称这天则称这天“空气质量好空气质量好”;若某天的空气质量等级为若某天的空气质量等级为3或或4,则称这天则称这天“空气质量不好空气质量不好”.根根据所给数据据所给数据,完成下面的完成下面的22列联表列联表,并根据列联表并根据列联表,判断是否判断是否有有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的的把握认为一天中到该公园锻炼的
27、人次与该市当天的空气质量有关空气质量有关?解解:(1)由所给数据由所给数据,该市一天的空气质量等级为该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概的概率的估计值如下表率的估计值如下表:(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值估计值(3)根据所给数据根据所给数据,可得可得22列联表列联表:由于由于5.8203.841,故有故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关的人次与该市当天的空气质量有关.题后反思题后反思利用独立性检验利用独立性检验,能够帮助我们对日常生活中的实能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断
28、和预测际问题作出合理的推断和预测.独立性检验就是考查两个分独立性检验就是考查两个分类变量是否有关系类变量是否有关系,并能较为准确地给出这种判断的可信度并能较为准确地给出这种判断的可信度,具体具体做法是根据公式做法是根据公式K2=计算计算随随机变量的观测值机变量的观测值k,k值越大值越大,说明说明“两个变量有关系两个变量有关系”的可能性的可能性越大越大.对点训练对点训练5(2020广西钦州广西钦州5月检测月检测)某外卖平台为提高外卖某外卖平台为提高外卖配送效率配送效率,针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案针对外卖配送业务提出了两种新的配送方案.为比为比较两种配送方案的效率较两种配送方案的效率,
29、共选取共选取50名外卖骑手名外卖骑手,并将他们随机并将他们随机分成两组分成两组,每组每组25人人,第一组骑手用甲配送方案第一组骑手用甲配送方案,第二组骑手用第二组骑手用乙配送方案乙配送方案.根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量根据骑手在相同时间内完成配送订单的数量(单单位位:单单)绘制了如下茎叶图绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图根据茎叶图,求各组内求各组内25名骑手完成订单数的中位数名骑手完成订单数的中位数,已已知用甲配送方案的知用甲配送方案的25名骑手完成订单数的平均数为名骑手完成订单数的平均数为52,结合结合中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更高中位数与平均数判断哪种配送方案的效率更
30、高,并说明理由并说明理由;(2)设所有设所有50名骑手在相同时间内完成订单数的平均数为名骑手在相同时间内完成订单数的平均数为m,将完成订单数超过将完成订单数超过m记为记为“优秀优秀”,不超过不超过m记为记为“一般一般”,然后然后将骑手的对应人数填入下面列联表将骑手的对应人数填入下面列联表;(3)根据根据(2)中的列联表中的列联表,判断能否在犯错误的概率不超过判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为两种配送方案的效率有差异的前提下认为两种配送方案的效率有差异.解解:(1)用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为用甲配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为53,用乙配送方案的骑手完成外卖订
31、单数的中位数为用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的中位数为49.由题意可知用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数由题意可知用乙配送方案的骑手完成外卖订单数的平均数为为49,49 a”发生的概率发生的概率为为_.6.(2020山东山东,19)为加强环境保护为加强环境保护,治理空气污染治理空气污染,环境监测部环境监测部门对某市空气质量进行调研门对某市空气质量进行调研,随机抽查了随机抽查了100天空气中的天空气中的PM2.5和和SO2浓度浓度(单位单位:g/m3),得下表得下表:(1)估计事件估计事件“该市一天空气中该市一天空气中PM2.5浓度不超过浓度不超过75,且且SO2浓浓度不超过度不超过15
32、0”的概率的概率;(2)根据所给数据根据所给数据,完成下面的完成下面的22列联表列联表:(3)根据根据(2)中的列联表中的列联表,判断是否有判断是否有99%的把握认为该市一天的把握认为该市一天空气中空气中PM2.5浓度与浓度与SO2浓度有关浓度有关?解解:(1)根据抽查数据根据抽查数据,该市该市100天空气中天空气中PM2.5浓度不超过浓度不超过75,且且SO2浓度不超过浓度不超过150的天数为的天数为32+18+6+8=64,因此因此,该市一天该市一天空气中空气中PM2.5浓度不超过浓度不超过75,且且SO2浓度不超过浓度不超过150的概率的概率的的(2)根据抽查数据根据抽查数据,可得可得22列联表列联表:由于由于7.4846.635,故有故有99%的把握认为该市一天空气中的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度与SO2浓度有关浓度有关.
