1、2020-2021第第一一学学期期期期末末教教学学质质量量自自主主调调研研八八年年级级数数学学（完完卷卷时时间间 90 分分钟钟，满满分分 100 分分）一一、单单项项选选择择题题（本本大大题题共共有有 6 题题，每每题题 2 分分，共共 12 分分）1. 在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（） A.yxB.2yx=C.2xy D.2yx2. 在下列方程中，有两个不相等实数根的是（） A.224xxB.2440 xxC.2210 xx D.240 x 3. 下列二次根式中，与0,0ab ab是同类二次根式的是（）.A.baB.224a bC.23a bD.2ab4. 若正比例函数2yk
2、x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（） A.2k B.2k C.2k D.2k 5. 下列命题的逆命题是真命题的是（） A. 若ab，则abB. 同位角相等，两直线平行C. 对顶角相等D. 若0a ，0ba ，则0ab6. 在下列四个条件：222ABBCAC，90AB ，12ABC ，5:3:2ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有（） A. B. C. D. 二二、填填空空题题（本本大大题题共共有有 12 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 36 分分）7. 如果1x有意义，那么x的取值范围是_.8. 计算：231 _9. 方程2xx的根是_10. 如果函数212mymx是正
3、比例函数，那么m的值为_11. 如果反比例函数0kykx的图象经过点5, 2P，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_ （填“增大”或“减小”）12. 某商店今年 7 月份的销售额是 50 万元，9 月份的销售额是 72 万元，从 7 月份到 9 月份，该店销售额平均每月的增长率是_13. 平面内到点A的距离等于3cm的点的轨迹是_14. 直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是_15. 已知点3,3A，0,Bt，7,0C，且ABAC，则t _16. 如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若110BAC，则DAE _17. 如图，在RtABC中，90C
4、，10cmAB ，8cmBC ，BD平分ABC，DEAB，垂足为E，则DE _cm18. 如图，点 P（a，a）是反比例函数16yx在第一象限内的图象上的一个点，以点 P 为顶点作等边PAB，使 A、B 落在 x 轴上(点 A 在点 B 左侧)，则POA 的面积是_.三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 小小题题，第第 19、20 题题每每题题 5 分分，第第 21、22 题题每每题题 6 分分，第第 23 题题 8 分分，第第 24 题题 10 分分，第第 25 题题 12 分分，共共 52分分）19. 计算：21182422620. 解方程：22470 xx21. 已知y与1x成反比例
5、，且当1x 时，2y ；求：当0 x 时，y的值22. 如图，RtABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线，AD=20，求 BC 的长23. 如图，四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，E 为对角线 BD 的中点，连接 AE、CE（1）求证：AE=CE；（2）若 AC=8，BD=10，求ACE 的面积24. 如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，2OA ，3OC ，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F（1）直接写出点B和点E的坐标；（2）求直线OB和反比例函数的解析式；（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积25. 已知：在ABC中，90BAC，
6、ABAC，点D为BC边上一动点（与点B不重合） ，连接AD，以AD始边作0180DAE（1）如图一，当90且AEAD时，试说明CE和BD的位置关系和数量关系；（2）如图二，当45且点E在边BC上时，求证：222BDCEDE2020-2021第第一一学学期期期期末末教教学学质质量量自自主主调调研研八八年年级级数数学学（完完卷卷时时间间 90 分分钟钟，满满分分 100 分分）一一、单单项项选选择择题题（本本大大题题共共有有 6 题题，每每题题 2 分分，共共 12 分分）1. 在下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（） A.yxB.2yx=C.2xy D.2yx【答案】C【解析】【分析】形如：
7、0ykx k的函数， 可得：y是x的正比例函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案【详解】解：函数yx，y不是x的正比例函数，故A错误；函数2yx=，不是一次，y不是x的正比例函数，故B错误；函数2xy ，y是x的正比例函数，故C正确；函数2yx，不是整式，y不是x的正比例函数，故D错误；故选：.C【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键2. 在下列方程中，有两个不相等实数根的是（） A.224xxB.2440 xxC.2210 xx D.240 x 【答案】C【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式逐项判断即可【详解】A.224xx，即2240 xx，224(
8、 2)4 1 4120bac ，原方程无实数根，A 不符合题意B.2440 xx，224( 4)4 1 40bac ，原方程有一个实数根，B 不符合题意C.2210 xx 22( 2)4 1 ( 1)804bac，原方程有两个不相等的实数根，C 符合题意D.240 x 2404 1 4160bac ，原方程无实数根，D 不符合题意故选 C【点睛】本题考查判断一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式来判断一元二次方程根的情况是解答本题的关键3. 下列二次根式中，与0,0ab ab是同类二次根式的是（）.A.baB.224a bC.23a bD.2ab【答案】A【解析】【分析】根据0,
9、0ab将各选项二次根式进行化简后看被开方数是否相同.【详解】A.=babaa，与ab被开方数相同，所以它们是同类二次根式；B.22=42a bab，化简之后不是二次根式，所以它们不是同类二次根式；C.23=a bab b，与ab被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；D.22=ababab,与ab被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故选 A.【点睛】本题考查同类二次根式，判断同类二次根式时，需要化成最简二次根式之后再看被开方数是否相同，若相同则是同类二次根式，反之则不是.4. 若正比例函数2yk x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（） A.2k B.2k C.2k D.2k 【答案
10、】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知20k，所以2k 【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知20k，即2k 故选：D【点睛】本题考查正比例函数的性质掌握“正比例函数ykx，当0k 时，图象经过第一、三象限；当0k 时，图象经过第二、四象限”5. 下列命题的逆命题是真命题的是（） A. 若ab，则abB. 同位角相等，两直线平行C. 对顶角相等D. 若0a ，0ba ，则0ab【答案】B【解析】【分析】分别写出各选项中命题的逆命题，然后判断其真假即可【详解】解：A、逆命题为：若a=b，则 a=b，是假命题；B、逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题；C、逆命题为：相等的
11、角是对顶角，是假命题；D、逆命题为：若 a+b0，则 a0，ab0，是假命题，故选：B【点睛】本题考查了互逆命题的知识，会判断命题的真假，正确写出原命题的逆命题是解答的关键6. 在下列四个条件：222ABBCAC，90AB ，12ABC ，5:3:2ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有（） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理逆定理即可知能确定ABC是直角三角形，再根据三角形内角和为180，可求出中分别有一个角等于90，所以也能确定ABC是直角三角形【详解】222ABBCAC，由勾股定理逆定理可知ABC是直角三角形，故能确定90AB ，即90AB ，180()9
12、0CAB ABC是直角三角形，故能确定12ABC ，180ABC ，2180C，即90CABC是直角三角形，故能确定5:3:2ABC，设5Ax，则3Bx，2Cx，180ABC ，即532180 xxx，解得18x ，5 1890A ，ABC是直角三角形，故能确定故选：D【点睛】本题考查直角三角形的判定，根据勾股定理逆定理和利用三角形内角和等于180来求出其中一个角为90即判定该三角形为直角三角形是解答本题的关键二二、填填空空题题（本本大大题题共共有有 12 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 36 分分）7. 如果1x有意义，那么x的取值范围是_.【答案】1x 【解析】【分析】根据二次根式
13、有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可.【详解】1x有意义10 x解得：1x 故填：1x .【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0.8. 计算：231 _【答案】4【解析】【分析】先计算二次根式的乘方，再计算加法运算即可得到答案【详解】解：2313+1=4 ，故答案为：4.【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，实数的混合运算，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键9. 方程2xx的根是_【答案】0 和 1【解析】【分析】观察本题形式，用因式分解法比较简单，在移项提取x后，左边将变成两个式子相乘为 0 的情况，让每个式子分别为 0，即可求出x【详解】
14、移项得：20 xx，即10 x x，解得：1201xx，故答案为：0和1【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法10. 如果函数212mymx是正比例函数，那么m的值为_【答案】2【解析】【分析】根据自变量的次数为 1，系数不等于 0 求解即可；【详解】解：函数212mymx是正比例函数，m2-1=1，且20m，解得m=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，其中
15、 k 叫做比例系数11. 如果反比例函数0kykx的图象经过点5, 2P，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而_ （填“增大”或“减小”）【答案】增大【解析】【分析】先求出 k 的值，再根据反比例函数的图象与性质解答即可【详解】解：反比例函数0kykx的图象经过点5, 2P，k=5(-2)=-100，函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大故答案为：增大【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的图象与性质，反比例函数kyx(k是常数，k0)的图象是双曲线，当 k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x
16、的增大而减小；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大12. 某商店今年 7 月份的销售额是 50 万元，9 月份的销售额是 72 万元，从 7 月份到 9 月份，该店销售额平均每月的增长率是_【答案】20【解析】【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x，则8月销售额是50 1x万元，9月份的销售额是250 1x万元，从而可得方程：250 172x，解方程可得答案【详解】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则250 172,x2361,25x615x 或61,5x 20%x=或2.2,x 经检验：2.2x 不合题意，舍去，取20%.x 所以该店
17、销售额平均每月的增长率是20%.故答案为：20%.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键13. 平面内到点A的距离等于3cm的点的轨迹是_【答案】以点A为圆心，3cm长为半径的圆【解析】【分析】利用圆的基本概念即可描述出轨迹【详解】根据题意可知轨迹是：以 A 点为圆心，3cm 长为半径的圆【点睛】本题考查对圆的基本概念的理解圆的概念即“在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆”14. 直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边中线的长是_【答案】5【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，然后再根据直角三
18、角形斜边中线定理可求解【详解】解：已知直角三角形的两直角边为 6、8，则斜边长为226810，故斜边的中线长为12105，故答案为 5【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键15. 已知点3,3A，0,Bt，7,0C，且ABAC，则t _【答案】7 或1【解析】【分析】过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，结合勾股定理解题即可【详解】如图，过点 A 分别作 x 轴、y 轴的垂线段，根据题意得，223(73)5AC ABAC，且点 B 在 y 轴上，在Rt AEB中，2222534BEABAE(0,7)B即 t=7；在1Rt
19、AEB中，222211534B EABAE1(0,-1)B即 t=-1，综上所述，t=7 或1，故答案为：t=7 或1【点睛】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键16. 如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若110BAC，则DAE _【答案】40【解析】【分析】先由已知求出B+C=70，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质证得B=BAD，C=CAE，则有BAD+CAE=70，进而求得DAE 的度数【详解】解：在ABC 中，BAC=110，B+C=180110=70，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，AD=BD，AE=CE，B=BAD，C=C
20、AE，BAD+CAE=70，ADE=BAC（BAD+CAE）=11070=40，故答案为：40【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和等理，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的等边对等角的性质是解答的关键17. 如图，在RtABC中，90C，10cmAB ，8cmBC ，BD平分ABC，DEAB，垂足为E，则DE _cm【答案】83【解析】【分析】先利用勾股定理可得6ACcm，再根据角平分线的性质可得DEDC，然后根据直角三角形全等的判定 定 理 与 性 质 可 得8BEBCcm， 从 而 可 得2AEcm， 设DEDCxcm， 从 而 可 得(6)ADx
21、cm，最后在RtADE中，利用勾股定理即可得【详解】在Rt ABC中，90C，10ABcm，8BCcm，226ACABBCcm，BDQ平分ABC，,DEAB ACBC，DEDC，在Rt BDE和Rt BDC中，DEDCBDBD，()Rt BDERt BDC HL，8BEBCcm，2AEABBEcm，设DEDCxcm，则(6)ADACDCx cm，在RtADE中，222AEDEAD，即2222(6)xx，解得83x ，即83DEcm，故答案为：83【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键18. 如图，点 P（a，a）是反
22、比例函数16yx在第一象限内的图象上的一个点，以点 P 为顶点作等边PAB，使 A、B 落在 x 轴上(点 A 在点 B 左侧)，则POA 的面积是_.【答案】248 33.【解析】【分析】【详解】如图，过点 P 作 PHOA 于点 H，点 P（a，a）是反比例函数16yx在第一象限内的图象上的一个点，16=a2，且 a0，解得，a=4. PH=OH=4.PAB 是等边三角形，PAH=60.根据锐角三角函数，得 AH=4 33. OA=4AD=124 33.SPOA=12OAPH=12124 334=248 33.考点：1.反比例函数系数 k 的几何意义；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数
23、定义；1.特殊角的三角函数值.三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 小小题题，第第 19、20 题题每每题题 5 分分，第第 21、22 题题每每题题 6 分分，第第 23 题题 8 分分，第第 24 题题 10 分分，第第 25 题题 12 分分，共共 52 分分）19. 计算：211824226【答案】32【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可【详解】原式11824226，1232，2 332，32【点睛】本题考查二次根式的混合运算掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键20. 解方程：22470 xx【答案】123 22x ，223 22x 【解析】
24、【分析】用公式法求解即可【详解】解：2a ，4b ，7c ，241656720bac ，46 223 242x 所以原方程的解为123 22x ，223 22x 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-公式法，先求出的值，然后根据2bxa 求解即可21. 已知y与1x成反比例，且当1x 时，2y ；求：当0 x 时，y的值【答案】4【解析】【分析】设01kykx，由1x 时，2y 求解 k，从而代入0 x 求解即可【详解】根据题意得，设01kykx，1x ，2y ，21 1k，4k ，41yx，当0 x 时，440 1y 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，理解成反比例时表达式的设立是解题关
25、键22. 如图，RtABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线，AD=20，求 BC 的长【答案】103【解析】【分析】首先根据三角形内角和得出ABC=60，根据角平分线的性质得出ADB 为等腰三角形，即 BD=AD=20，根据 RtBDC 的性质求出 BC 的长度，【详解】解：C=90，A=30，ABC=60，BD 是ABC 的平分线，A=ABD=DBC=30，AD=BD=20，在 RtDBC 中，BD=20，CD=10，BC=103考点：(1)、直角三角形的性质；(2)、等腰三角形的性质.23. 如图，四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90，E 为对角线 BD 的中点，连
26、接 AE、CE（1）求证：AE=CE；（2）若 AC=8，BD=10，求ACE 的面积【答案】 （1）见解析； （2）12【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AE=12BD，CE=12BD，即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一的性质解答【详解】 （1）BAD=BCD=90，E 是 BD 的中点，AE=12BD，CE=12BD，AE= CE；（2）过 E 作 EFAC 于 F，如图：由（1）得：AE= CE，AF=FC，AC=8，BD=10，AE= CE=12BD=5，AF=FC=12AC=4，EF=2222543AEAF，ACE 的面积为：118 31222A
27、CEF 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键24. 如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，2OA ，3OC ，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F（1）直接写出点B和点E的坐标；（2）求直线OB和反比例函数的解析式；（3）连接OE、OF，求四边形OEBF的面积【答案】 （1）2,3B，32,2E； （2）32yx，3yx； （3）3【解析】【分析】（1）根据2OA ，3OC 和第一象限内点的坐标特征可求得 B 的坐标，根据 E 为 AB 的中点即可求得 E点坐标；（2）用待定系数法即可
28、求得直线OB和反比例函数的解析式；（3）根据四边形的面积等于矩形的面积减去两个直角三角形的面积进行计算【详解】解： （1）2OA ，3OC ，四边形 OABC 为长方形，BCy 轴，BAx 轴，3ABOC，2,3BE是AB的中点，32AE ，32,2E；（2）设直线OB的解析式是1yk x，把B点坐标代入，得132k ，则直线OB的解析式是32yx设反比例函数解析式是2kyx，把E点坐标代入，得23k ，则反比例函数的解析式是3yx；（3）332 3322OEBFOABCOAEOCFSSSS 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数（一次函数）解析式和反比例函数比例系数 k 的几何意义的运用理解
29、反比例函数上任意一点向 x 轴（y 轴）作垂线，这一点、垂足和原点所围成的三角形面积等于|2k是解题关键25. 已知：在ABC中，90BAC，ABAC，点D为BC边上一动点（与点B不重合） ，连接AD，以AD始边作0180DAE（1）如图一，当90且AEAD时，试说明CE和BD的位置关系和数量关系；（2）如图二，当45且点E在边BC上时，求证：222BDCEDE【答案】 （1）CEBD，CEBD，理由见解析； （2）见解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明：ABDACE，利用全等三角形的性质可得答案；（2） 将AD绕点A逆时针旋转90， 得到AG 连接EG，CG，同 （1） 理
30、证明：90GCB，CGBD，再证明：ADEAGE，可得：EDGE，由勾股定理可得：222CGCEEG，等量代换后可得结论【详解】解： （1）90BACDAE ，BADCAE又BACA，ADAE，ABDACE（SAS） ，CEBD，45ACEB90BAC，ABAC，45ACBB ，454590ECB，CEBDCE与BD位置关系是CEBD，数量关系是CEBD（2）将AD绕点A逆时针旋转90，得到AG连接EG，CG，如图二，同（1）理：可得90GCB，CGBD90DAG ，45DAE，45GAEDAE ，ADAG，AEAE，ADEAGE（SAS） EDGE，又90GCB，222CGCEEG，222BDECDE【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键
