1、选修 11 解答题 217 题一、解答题1、已知奇函数 f(x)是定义域为 R 的增函数，a，bR，若 f(a)f(b)0，求证：ab0.2、已知下列三个方程x24ax4a30，2120 xaxa，x22ax2a0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.3、若a，b，cR，写出命题“若ac0，则ax2bxc0”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.4、指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假（1）23； （ 2）A(AB)； （ 3）1 是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平分5、如果p，q是 2 个简单命题，试列出下列 9 个命题的直值表：
2、（1）非p； （ 2）非q； （ 3）p或q； （ 4）p且q； （ 5） “p或q”的否定；（6） “p且q”的否定；（7）“非p或非q” ； （ 8）“非p且非q” ； （ 9）“非非p ” 6、设命题为“若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假7、把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假(1)偶数能被 2 整除1(2)当 m时，mx2x10 无实根48、设有两个命题：p：x22x2m 的解集为 R；q：函数 f(x)(73m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围9、把下列命题写成“若
3、 p，则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)正数的平方根不等于 0；(2)当 x2 时，x2x60；(3)对顶角相等10、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题(1)实数的平方是非负数；(2)等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧11、已知命题：若 m2，则方程 x22x3m0 无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假12、a、b、c 为三个人，命题 A：“如果b 的年龄不是最大的，那么 a 的年龄最小”和命题 B：“如果c 的年龄不是最小的，那么 a 的年龄最大”都是真命题，则 a、b、c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由1
4、3、命题：已知 a、b 为实数，若关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集，则 a24b0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假14、求关于x的一元二次不等式ax2ax10，对一切xR都成立的充要条件是什么？15、“x13且x”是“23xx且126x x”的充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给129出“x13且x”的充要条件2316、设全集为U，在下列条件中，哪些是BA的充要条件？（1）ABA；（2）UAB；（3）痧UAUB17、设AxR2xa，Byy2x3，xA，2Czzx，xA，求使CB的充要条件18、是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的充分条件
5、？如果存在，求出p的取值范围是否存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件如果存在，求出p的取值范围19、已知px1q xxm m，若p是q的必要而不充分条件，求实: 12:2100，223数m的取值范围20、用多种方法判断“t2”是“t24”的什么条件21、求三个实数a，b，c不全为零的充要条件22、设集合Axx2x60，Bxmx10，写出BA的一个充分不必要条件23、求方程ax22x10至少有一个负根的充要条件24、已知p: 5x23，q1:0 x4x52，试判断p是q的什么条件？25、设有两个命题命题 p：不等式 x2(a1)x10 的解集是 ；命题 q：函数 f(x)(a1)
6、x在定义域内是增函数如果 pq 为假命题，pq 为真命题，求 a 的取值范围26、下列命题中，判断条件 p 是条件 q 的什么条件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：ABC 是直角三角形，q：ABC 是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形27、已知 Px|a4xa4，Qx|x24x30，若 xP 是 xQ 的必要条件，求实数 a 的取值范围28、已知数列an的前 n 项和为 Sn(n1)2c，探究an是等差数列的充要条件29、写出由下列各组命题构成的“p 或 q” 、 “ p 且 q” 、 “ 綈 p”形式的复合命题，并判断真假(1)p：1 是质数；q：1 是
7、方程 x22x30 的根；(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p：0 ；q：x|x23x50，且 a1，则对任意实数 x，ax0.(2)对任意实数 x1，x2，若 x1x2，则 tanx1tanx2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|.(4)x0R，使 x0210 有解；若命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，求 a 的取值范围47、下列三个不等式：252x2ax1；4(a3)x2(a2)x10；1ax2.x2若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数 a 的取值范围48、已知方程 x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要
8、条件49、p：对任意实数 x 都有 ax2ax10 恒成立；q：关于 x 的方程 x2xa0 有实数根；如果 p与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围50、已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0 至少有一个方程有实数根，求实数 a 的取值范围51、已知 p:方程 x2mx1=0 有两个不等的负根；q:方程 4x24(m2)x10 无实根若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求 m 的取值范围52、命题p:方程x2mx10有两个不等的正实数根，命题q:方程4x4(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，求m的取值范围253、写出由下述各
9、命题构成的“p 或 q” ， “ p 且 q” ， “ 非 p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假(1)p：连续的三个整数的乘积能被 2 整除，q：连续的三个整数的乘积能被 3 整除；(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形54、已知 ab0，求证：ab1 的充要条件是 a3b3aba2b20.55、已知二次函数 f(x)ax2x.对于x0,1，|f(x)|1 成立，试求实数 a 的取值范围56、已知p：|3|x112；q：x22x1m20(m0)，若綈 p 是綈 q 的必要非充分条件，求实数m 的取值范围57、判断命题“已知 a、x 为实数，如果关于 x
10、 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集非空，则 a1”的逆否命题的真假58、已知px1: 12；q : x22x1m20(m0)若p是q的必要非充分条件，求实数m3的取值范围59、将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所对的圆周角不相等；(3)方程 x2x10 有两个实根60、已知条件 p：x1 或 xx2，则p 是q 的什么条件？61、设函数 f(x)的定义域为 R，若存在常数 m0，使|f(x)|m|x|对一切实数 x 均成立，则称 f(x)为 F 函数。给出下列函数：f(x)=0；f(x)=2x；f(x)=2(sin xcosx
11、)； xf (x)；x2x1你认为上述四个函数中，哪几个是F函数，请说明理由。62、把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若 p 则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假63、分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正偶数不是质数64、根据下列条件，求椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点 P 到两焦点的距离之和等于 10；3，5(2)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点 22.65、已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中
12、心在原点，左焦点为 F1(3，0)，且右顶点为 D(2，0)设点 A 的坐标是11，2 .(1)求该椭圆的标准方程；(2)若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA的中点 M 的轨迹方程66、如图，已知 P 是椭圆 x2y21(ab0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦点，O 是椭圆a2b2a2中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线 x(c 是椭圆的半焦距)与 x 轴的交点，若 PFOF，HBOP，c试求椭圆的离心率 e.67、如图ABC 中底边 BC12，其它两边 AB 和 AC 上中线的和为 30，求此三角形重心 G 的轨迹方程，并求顶点 A 的轨迹方程68、已知点 A(0，3)和圆 O1：
13、x2(y3)216，点M 在圆 O1上运动，点 P 在半径 O1M 上，且|PM|PA|，求动点 P 的轨迹方程69、写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和等于 10；3两个焦点坐标分别是（0，2）和（0,2）且过（,252）70、已知椭圆x29+y24=1 上的点 P 到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求 P点坐标.71、椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点及其与坐标轴的一个交点正好是一个等边三角形的三个顶点，且椭圆上的点到焦点距离的最小值为3，求椭圆的方程.72、已知椭圆 4x2y21
14、及直线 yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围；(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程73、设双曲线与椭圆 xy221 有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点 A 的纵坐标为 4，求此双曲2736线的标准方程74、设双曲线 C：x2y21(a0)与直线 l：xy1 相交于两个不同的点 A、B.a2(1)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围；5（2）若设直线 l 与 y 轴的交点为 P，且，求 a 的值1275、设双曲线 x2y21 上两点 A、B，AB 中点 M(1，2)，求直线 AB 的方程276、根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点154，3，且一条渐近线为
15、 4x3y0；(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.377、在ABC 中，B(4,0)、C(4,0)，动点 A 满足 sinBsinC1sinA，求动点 A 的轨迹方程278、已知直线 y=ax+1 与双曲线3x2y21相交于 A、B 两点，是否存在这样的实数 a，使得 A、B关于直线 y=2x 对称？如果存在，求出 a 的值，如果不存在，说明理由。79、已知双曲线过点 A（-2，4） 、 B（4，4），它的一个焦点是F (1,0)，求它的另一个焦点1F的轨迹2方程。80、A、B、C 是我方三个炮兵阵地，A 在 B 的正东相距 6km，C 在 B 的北偏西 30相距
16、 4km，P 为敌炮兵阵地，某时刻 A 发现敌炮阵地的某种信号，4 秒种后，B、C 才同时发现这一信号，该信号的传播速度为每秒 1km，A 若炮击 P 地，求炮击的方位角。81、已知双曲线的一个焦点为 F(7，0)，直线 yx1 与其相交于 M，N 两点，MN 中点的横坐标为2，求双曲线的标准方程 382、求抛物线和圆上最近两点之间的距离83、已知直线 l 经过抛物线 y24x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两点(1)若|AF|4，求点 A 的坐标；(2)求线段 AB 的长的最小值84、知抛物线截直线所得的弦长，试在轴上求一点，使的面积为 3985、已知是以原点为直角顶点的抛物线（）的
17、内接直角三角形，求面积的最小值86、若，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的的坐标87、一抛物线拱桥跨度为 52 米，拱顶离水面 6.5 米，一竹排上一宽 4 米，高 6 米的大木箱，问能否安全通过88、若的焦点弦长为 5，求焦点弦所在直线方程89、已知抛物线（）的焦点为，以为圆心，为半径，在轴上方画半圆，设抛物线与半圆交于不同的两点、，为线段的中点求的值；是否存在这样的，使、成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由90、过点 Q(4,1)作抛物线 y28x 的弦 AB，恰被 Q 所平分，求 AB 所在的直线方程91、正方形中，一条边在直线上，另外两顶点、在抛
18、物线上，求正方形的面积92、已知抛物线的一条过焦点的弦被焦点分为，两个部分，求证93、一抛物线型拱桥的跨度为，顶点距水面江中一竹排装有宽、高的货箱，问能否安全通过94、已知抛物线上两点，（在第二象限），为原点，且，求当点距轴最近时，的面积95、是抛物线上的动点，连接原点与，以为边作正方形，求动点的轨迹方程96、设抛物线 ymx2(m0)的准线与直线 y1 的距离为 3，求抛物线的标准方程97、抛物线以轴为准线，且过点，（）求证不论点的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹是椭圆，且离心率为定值98、求焦点在 x 轴上且截直线 2xy10 所得弦长为 15 的抛物线的标准方程99、求与圆(x3)2y29
19、 外切，且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程100、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，抛物线上的点 M(3，m)到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m 的值，并写出抛物线的焦点坐标和准线方程101、已知点 A（0，2） ， B（0，4），动点P（x，y）满足y28.（1）求动点 P 的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线 yx2 交于 C、D 两点求证：OCOD(O 为原点)102、已知双曲线的离心率为 e，求它的两条渐近线夹角的正切值。103、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与直线x2y0交于两点 A，B，并且|AB|=25，求此等轴双曲线的方程。104、已知点 M 在椭
20、圆 x21 上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 P，并且 M 为线y2369 段PP的中点，求 P 点的轨迹方程105、双曲线 C 与椭圆 x2y21 有相同的焦点，直线 y3x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方84程106、已知点 P(3,4)是椭圆 x21(ab0)上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若 PF1PF2，试求：y2a2b2(1)椭圆的方程；(2)PF1F2的面积107、在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0，3)、(0，3)的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C，直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点(1)写出 C 的方程；（2）若，求 k 的值10
21、8、求与椭圆 x y221 有公共焦点，并且离心率为945的双曲线方程2109、已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为213，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大 4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为 3：7，求椭圆和双曲线方程。110、已知两个定点 A(1,0)、B(2,0)，求使MBA2MAB 的点 M 的轨迹方程111、直线 ykx2 交抛物线 y28x 于 A、B 两点，若线段 AB 中点的横坐标等于 2，求弦 AB 的长112、已知抛物线 C：y22px(p0)过点 A(1，2)(1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程(2)是否存在平行于 OA(O 为坐
22、标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 5？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由5113、已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y1x2的焦点，离4心率为 25.5(1)求椭圆 C 的标准方程；（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，交 y 轴于点 M，若m，n，求 mn 的值114、设动点P到点A(1， 0)和B(1， 0)的距离分别为d和d，APB2，且存在常数(01)，12使得d1d2sin2（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；yP（2）
23、过点B作直线交双曲线C的右支于M，N两点，试确定的范围，使OMON0，其中点O为坐标原点d12d2AoxB115、已知定点A(2, 3)，F是椭圆xy221的右焦点，在椭圆上求一点M，1612使AM2MF取得最小值时 M 点的坐标116、椭圆的焦点为FF，点P(3,4)是椭圆上的一个点，求椭圆的方程1(0, 5),2(0,5)117、已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y2x1交于 P、Q 两点，|PQ|=15，求抛物线的方程118、k为何值时，直线ykx2和曲线2x23y26有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？119、已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 x2y21 的右焦点 F 交
24、椭圆于 A、B 两点，求弦 AB 的长42x120、已知直线l:ykx2k与双曲线y12的右支相交于 A、B 两点，问以 AB 为直径的圆与双曲线3的右准线l的关系是相交？相离？相切？并证明你的结论。222xy121、已知点 P 是双曲线11F右支上任意一点，F1、F2分别是它的左、右焦点，如果PF，2412PF2F，求证：13tan2tan2122、已知过抛物线 y22px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，且|AB|5p，求 AB 所在的直2线方程22xy123、求证双曲线1(a0,b0)22ab上任何一点到两条渐近线距离之积为定值。124、已知函数 f(x)x22x，分别计算函
25、数在区间3，1，2,4上的平均变化率125、已知抛物线 f(x)ax2bx7 通过点(1,1)，且过此点的切线方程为 4xy30，求a，b 的值126、设函数 f(x)x3ax29x1(a0).若 f(x)的单调递减区间是（0，4） ，（1）求 k 的值；（2）当 k31x.148、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：1p24200 x ,且生产 x 吨的成本为R50000200 x（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使25利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）149、当室内的有毒细菌开始增加时,就要使用杀菌剂.刚开始使用的时候
26、,细菌数量还会继续增加,随着时间的增加,它增加幅度逐渐变小,到一定时间,细菌数量开始减少.如果使用杀菌剂 t 小时后的细菌数量为b(t)=105+104t-103t2.(1)求细菌在 t=5 与 t=10 时的瞬时速度；(2)细菌在哪段时间增加,在哪段时间减少?为什么?150、(1)已知函数 f(x)x3bx2cxd 的单调减区间为1,2，求 b，c 的值(2)设 f(x)ax3x 恰好有三个单调区间，求实数 a 的取值范围151、设函数 f(x)1x2ex.2(1)求 f(x)的单调区间；(2)若当 x2,2时，不等式 f(x)m 恒成立，求实数 m 的取值范围152、试证方程 sinx=x
27、 只有一个实根.153、甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸 40km的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50km，两厂要在此岸边合建一个供水站 C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a元和 5a元，问供水站 C 建在岸边何处才能使水管费用最省？ACDB154、三次函数 f(x)=x33bx+3b 在1，2内恒为正值，求 b 的取值范围.155、设函数 f(x)x39x26xa.2(1)对于任意实数 x，f(x)m 恒成立，求 m 的最大值；(2)若方程 f(x)0 有且仅有一个实根，求 a 的取值范围156、求下列各函
28、数的最值1(1)f(x)xsinx，x0,2；2(2)f(x)x33x26x2，x1,1157、已知 f(x)x3x2x3，x1,2，f(x)m0 恒成立，求实数 m 的取值范围158、已知函数 f(x)(xa)2(xb)(a，bR，aln21 且 x0 时，exx22ax1.183、（15 分）已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1,f(1)处的切线方程为6xy70.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间3,3上的最值。184、某物流公司购买了一块长 AM30 米，宽 AN20 米的矩形地块 AMPN，规划建设占地如图中矩形 ABCD 的仓库，
29、其余地方为道路和停车场，要求顶点 C 在地块对角线 MN 上，B、D 分别在边 AM、AN 上，假设 AB 长度为 x 米若规划建设的仓库是高度与 AB 的长相同的长方体建筑，问 AB 长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)185、已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3；（1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值186、若函数 f(x)11x3ax2(a1)x1 在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试32 求实数 a 的取值范围187、求函数y(1cos2x)3的导数188、求函数y2x4x3的值域189、要设计一容积为 V 的有盖圆柱形储油罐，已知侧
30、面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半问储油罐的半径 r 和高 h 之比为何值时造价最省？190、已知函数f (x)x3ax2bxc在2x与x1时都取得极值3(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x1,2，不等式f (x)c恒成立，求c的取值范围2191、（15 分）用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？192、已知xaxb2f (x)log,x(0,)，是否存在实数a、b,使f (x)同时满足下列两个条件：3x（1）f(x)在(0,1)上是减函
31、数，在1,上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由193、当 x（0， ）时，证明：tanxx.2194、已知直线 l1为曲线 yf(x)x2x2 在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1 l2.(1)求直线 l2的方程；(2)求由直线 l1、l2及 x 轴所围成的三角形的面积195、已知函数 f(x)ax33x21(xR)，其中 a0.2(1)若 a1，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；11(2)若在区间，上，f(x)0 恒成立，求 a 的取值范围22196、已知函数 f(x)x3ax2bxc 在 x2与 x1 时都取得
32、极值3(1)求 a，b 的值与函数 f(x)的单调区间；(2)若对 x1,2，不等式 f(x)0）交于 A，B 两点，O 为坐标原点，(4，12)(1)求直线 l 和抛物线 C 的方程；(2)抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时，求ABP 面积的最大值1a201、已知函数 f(x)lnxax1(aR) x(1)当 a1 时，求曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；1(2)当 a时，讨论 f(x)的单调性2x24x30 x26x80202、已知 p：2x29xab0)的一个顶点为 A(0,1)，离心率为a2b2直线交椭圆于 C，D 两点，右焦点设为 F2.(1)求椭圆的方程；(2
33、)求CDF2的面积2，过点 B(0，2)及左焦点 F1的2210、F1，F2是椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向F1QF2中的F1QF2的外角平分线引垂线，垂足为 P，求点 P 的轨迹211、命题 p：方程 x2mx10 有两个不等的负实数根，命题 q：方程 4x24(m2)x10 无实数根若“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求 m 的取值范围212、已知 p：x212x200(a0)若綈 q 是綈 p 的充分条件，求 a 的取值范围213、已知函数 f(x)x3bx2cxd 在(，0)上是增函数，在0,2上是减函数，且方程 f(x)0 的一个根为 2.(1)求
34、c 的值；(2)求证：f(1)2.214、如图，M 是抛物线 y2x 上的一个定点，动弦 ME、MF 分别与 x 轴交于不同的点 A、B，且|MA|MB|.证明：直线 EF 的斜率为定值215、命题 p：关于 x 的不等式 x22ax40，对一切 xR 恒成立，命题 q：指数函数 f(x)(32a)x是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围216、已知函数 f(x)axlnx，若 f(x)1 在区间(1，)内恒成立，求实数 a 的取值范围217、若 r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.已知xR，r(x)为假命题且 s(x)为真命题，求实数 m
35、的取值范围以下是答案一、解答题1、证明假设 ab0，即 ab， f(x)在 R 上是增函数，f(a)f(b)又 f(x)为奇函数，f(b)f(b)，f(a)f(b)，即 f(a)f(b)，则 mx2x10 无实数根，真命题48、解若命题 p 为真命题，可知 m1；若命题 q 为真命题，则 73m1，即 m1，m2.故 m 的取值范围是 1m2，假命题否命题：若 m2，则方程 x22x3m0 有实根，假命题逆否命题：若方程 x22x3m0 有实根，则 m2，真命题12、解能确定理由如下：显然命题 A 和 B 的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑由命题 A 为真可知，当 b 不是最
36、大时，则 a 是最小的，即若 c 最大，则 a 最小，所以 cba；而它的逆否命题也为真，即“a 不是最小，则 b 是最大”为真，所以 bac.总之由命题 A 为真可知：cba 或bac.同理由命题 B 为真可知 acb 或 bac.从而可知，bac.所以三个人年龄的大小顺序为 b 最大，a 次之，c 最小13、解逆命题：已知 a、b 为实数，若 a24b0，则关于 x 的不等式 x2axb0 有非空解集 否命题：已知 a、b 为实数，若关于 x 的不等式 x2axb0 没有非空解集，则 a24b0.逆否命题：已知 a、b 为实数，若 a24b0，则关于 x 的不等式 x2axb0 没有非空解
37、集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题14、0a415、不是充要条件；(x3)(x3)012xx61216、三者都是17、12a318、p4时， “4xp0”是“x2x20”的充分条件；不存在实数p，使“4xp0”是“x2x20”的必要条件19、解：由x22x1m20得1mx1mm0所以“q” ：AxRx1m或x1m，m0由x112得2x10，所以3“p” ：BxRx10或x2由p是q的必要而不充分条件知m0，BAmm12， 031m10.故m的取值范围为0m320、必要不充分条件21、a，b，c中至少有一个不是零22、m0，1m，31m中之一即可223、0a124、充分不必要条件25、
38、解对于 p：因为不等式 x2(a1)x10 的解集是 ，所以(a1)240.解不等式得：3a1，所以 a0.又 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p、q 必是一真一假当 p 真 q 假时有3a0，当 p 假 q 真时有 a1.综上所述，a 的取值范围是(3,01，)26、解(1)|x|y|xy，但 xy|x|y|，p 是 q 的必要条件，但不是充分条件(2)ABC 是直角三角形ABC 是等腰三角形ABC 是等腰三角形ABC 是直角三角形 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形 四边形是矩形四边形的对角线互相平分p 是 q 的必要条件，但不
39、是充分条件27、解由题意知，Qx|1x3，QP，a41a43，解得1a5.实数 a 的取值范围是1,528、解当an是等差数列时，Sn(n1)2c，当 n2 时，Sn1n2c，anSnSn12n1，an1an2 为常数 又a1S14c，a2a15(4c)1c，an是等差数列，a2a12，1c2.c1，反之，当 c1 时，Snn22n，可得 an2n1(n1)为等差数列， an为等差数列的充要条件是 c1.29、解(1)p 为假命题，q 为真命题p 或 q：1 是质数或是方程 x22x30 的根真命题p 且 q：1 既是质数又是方程 x22x30 的根假命题綈 p：1 不是质数真命题 (2)p
40、为假命题，q 为假命题p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相垂直假命题綈 p：有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)0 ，p 为假命题，329329又x23x50，x，22 x|x23x503 293 29x|x22R 成立q 为真命题p 或 q：0 或x|x23x50R，真命题，p 且 q：0 且x|x23x55，假命题30、解若方程 x2mx10 有两个不等的负根，则m240，m2，即 p：m2.若方程 4x24(m2)x10 无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得 1m3，即 q：1m2，m1 或 m3，或m2，1m3
41、.解得 m3 或 1b 或 ab”(2)“ab 或 ab”(3)“ab 且 ab”36、（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题点拨：（1）因为212112111xx1xx(x)0，所以x2x1恒成立；（2）例如222442R,k(kZ)，符合题意；（3）例如x1,y5，xy42N；（4）例如x0,y3，符合题意。37、解(1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“所有质数都不是奇数” ，假命题(2)“所有二次函数的图象都开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上” ， 真命题(3)“x0Q，x025”是特称命题，其否定为“xQ，x25” ，真命题(4)“不
42、论 m 取何实数，方程 x22xm0 都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数 m，使得方程 x22xm0 没有实数根” ，真命题38、1(,0)点拨：考虑原命题的否定：在区间0，1内的所有的实数b，使f (b)0，所以有2ff(0)02aa02，即(1)02aa20，所以11a或a0，其补集为(,0)2239、解(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题(1)ax0(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在 x10，x2，x10，命题(4)是假命题40、解甲命题为真时，(a1)24a2或 a1，即 a1 或 a.2(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，11a
43、的取值范围是a|a23(2)甲、乙有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，1a1，甲假乙真时，1a，13211甲、乙中有且只有一个真命题时 a 的取值范围为a|a1 或1a0；46、解x1，x2是方程 x2mx20 的两个实根，则 x1x2m 且 x1x22，|x1x2|x1x224x1x2m28，当 m1,1时，|x1x2|max3，由不等式 a25a3|x1x2|对任意实数 m1,1恒成立可得：a25a33，a6 或 a1.所以命题 p 为真命题时，a6 或 a1.命题 q：不等式 ax22x10 有解，当 a0 时，显然有解； 当 a0 时，2x10 有解； 当 a0 有解，44a
44、0，1a0 有解时 a1.又命题 q 为假命题，a1. 综上得，若 p 为真命题且 q 为假命题则 a1.47、解对于，2x2ax2525251，即x2ax0，故 x2ax1，不是空集；当 a3 时，要使不等式(a3)x2(a2)x10 的解集为空集则a3x2的解集为空集时，a2.x2因此，当三个不等式的解集都为空集时，22a2.所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数 a 的取值范围是a|a248、解令 f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于 1 的实数根2k124k202k121f10)即 k2. 所以其充要条件为 k049、解对任意实数 x 都有 ax2ax10 恒成
45、立a0 或0a4； 011关于 x 的方程 x2xa0 有实数根14a0a；如果 p 真，且 q 假，有 0a，44 11a4；如果 q 真，且 p 假，有 a0 或 a4，且 a，a0.441，4综上，实数 a 的取值范围为(，0)4.50、解假设三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0 都没有实数根，则14a244a30，2a124a2032a242a03a ，或 a1，33得 a1.22a0.4 ab10，ab1. 必要性：ab1，即 ab10，a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)0. 综上可知，当ab0 时，ab1 的充要条件是 a3b3aba2b
46、20.55、解|f(x)|11f(x)11ax2x1，x0,1当 x0 时，a0，式显然成立；1111当 x(0,1时，式化为a在 x(0,1上恒成立x2xx2x 1设 t，则 t1，)，x则有t2tat2t，所以只需at2tmax22a0，at2tmin0 又 a0，故2a2，解得 x10，Ax|x10 綈 q：x22x1m20， 解得 x1m，Bx|x1m綈 p 是綈 q 的必要非充分条件，BA，即1m21m10 且等号不能同时成立，m9，m9.57、解方法一(直接法)逆否命题：已知 a、x 为实数，如果 a1，则关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 的解集为空集 判断如下：二次函
47、数 yx2(2a1)xa22 图象的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a1，4a71，原命题为真4 又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真方法三(利用集合的包含关系求解)命题 p：关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 有非空解集命题 q：a1.p： Aa|关于 x 的不等式 x2(2a1)xa220 有实数解a|(2a1)24(a22)0q：Ba|a1AB，“若 p，则 q”为真，“若 p，则 q”的逆否命题“若綈 q，则綈 p”为真即原命题的逆否命题为真7a|a4 ，x158、解：p:12,x2,或 x10,Ax|x2,或 x103或或q:x2x1m0,x1m,x1m,
48、Bx|x1m,x1m22p是q的必要非充分条件，BA，即1m21m10m9,m959、解(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题(3)如果一个方程为 x2x10，则这个方程有两个实数根，为假命题60、p：-3xb0)a2b22a10，a5，又c4.b2a2c252429.故所求椭圆的标准方程为 xy221.259(2)椭圆的焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为 yx221(ab0)a2b2由椭圆的定义知，2a322522232252223 10 102 10，22a10.又c2，b2a2c21046.y2x2故所求椭圆
49、的标准方程为1.10665、解(1)a2，c3，ba2c21.x2椭圆的标准方程为y21.4(2)设 P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式，x01x，2x02x1，1得 y01y02y.2y，2212x122yx20又y201，22144即为中点 M 的轨迹方程66、解依题意知 Ha2，0c，F(c,0)，B(0，b)设 P(xP，yP)，且 xPc，代入到椭圆的方程，b2b2c，得 yP.Pa.ab2b0aHBOP，kHBkOP，即.a20ccabc2.cba2c2e，e2e21.acc2e4e210.0e12，G 点的轨迹是椭圆，B、C 是椭圆焦点 2c|BC|12，c6,2a2
50、0，a10，b2a2c21026264，x2y2故 G点的轨迹方程为1，10064去掉(10,0)、(10,0)两点x2y2又设 G(x，y)，A(x，y)，则有1.10064 xx，3由重心坐标公式知yy.3xy2233 故 A 点轨迹方程为1.10064即 x2y21，去掉(30,0)、(30,0)两点90057668、解|PM|PA|，|PM|PO1|4， |PO1|PA|4，又|O1A|230，b0)，由题意知 c23627a2b29，c3.又点 A 的纵坐标为 4，则横坐标为15，于是有42151，2a24，a2b2解得b25.a2b29，y2x2所以双曲线的标准方程为1.45 方法
