1、 20202020- -20212021 学年八下春季第一次月考数学试卷学年八下春季第一次月考数学试卷 好题汇编好题汇编 【南外第 13 题】 1、如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，12 = ，则BPC的度数为 【南外第 18 题】 2、 如图， 正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为 5 和 3， 点E，G分别为AD，CD 边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为_ 【秦外&钟英第 18 题】 3、 如图，在正方形ABCD中， 点M、N为边BC和CD上的点，45MAN=，2MNMC=,则NAD= 【东外第 8 题】4、如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(2
2、,2)，点E、F分别在边BC、BA上，5OE =若45EOF=，则F点的纵坐标是( ) A23 B12 C22 D512 【东外第 18 题】 5、如图，正方形纸片ABCD的边长为 12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点， 并使折痕经过点B， 得到折痕BF， 点F在AD上， 若5DE =，则GE的长为 【树人&29 中&汇文第 16 题】 6、如图，正方形ABCD中，AC 是对角线，点E是直线AB上的一动点，且AEC是以AC 为腰的等腰三角形，则BCE= 【树人&29 中&汇文第 6 题】 7、 如图， 在ABCD中，2ADAB=，F是AD的中点， 作CEAB，
3、垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：12DCFBCD=；3DFEAEF= ；EFCF=；BECCEFSS=，一定成立的是（ ） A B C D 【东外第 17 题】 8、如图，在等边三角形ABC中，6BCcm=，射线/ /AGBC，点E从点A出发沿射线AG 以1/cm s的速度运动， 点F从点B出发沿射线BC以2/cm s的速度运动 如果点E、F同时出发，设运动时间为( )t s当t = s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形 【秦外&钟英第 17 题】 9、如图，在矩形纸片ABCD中，边12AB =，5AD =，点P为DC边上的动点（点P不与点D，C重合） ，将纸片沿AP
4、折叠，则CD的最小值为 【树人&29 中&汇文第 13 题】 10、如图，在菱形ABCD中，120A=，2AB =，点E为BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则PEPC+的最小值_. 【树人&29 中&汇文第 15 题】 11、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的点 A 和点 C 分别落在 x 轴和 y 轴上， AO4，CO=2，直线 y=3x+1 以每秒 2 个单位长度向下移动，经过 秒该直线可将矩形 OABC 的面积平分 【一中第 16 题】 12、 在平面直角坐标系中，OABC 的边 OC 落在 x 轴的正半轴上， 点 C （4， 0） ， B （6， 2） ，直线 y2x+
5、1 以每秒 2 个单位的速度向下平移， 经过 秒该直线可将OABC 的面积平分 【树人&29 中&汇文第 25 题】 13、（8 分） 如图，90MON， 正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，13AB ，5OB ，E为AC上一点，且EBCCBN，直线DE与ON交于点F （1）求证：BEDE； （2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由； （3）直接写出BEF的周长为 【一中第 25 题】14、 （10 分）如图 1，在等腰 中， = 90，点 E 在 AC 上(且不与点 A、C 重合)，在 的外部作等腰 ，使 = 90，连接 AD，分别以 AB，AD为邻边作平行四边形 ABFD，连接
6、 AF (1)求证： 是等腰直角三角形； (2)如图2， 将 绕点C逆时针旋转， 当点E在线段BC上时， 连接AE， 求证： = 2； (3)如图3， 将 绕点C继续逆时针旋转， 当平行四边形ABFD为菱形， 且 在 的下方时，若 = 25， = 2，直接写出线段 AE的长 【秦外&钟英第 25 题】 15、 （10 分）如图，已知四边形ABCD为正方形，2AB =，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）探究：CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由 CECG+的值为 【秦外&钟英
7、第 26 题】16、 （12 分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(11,4)，点D的坐标为(5,0)，动点P在线段CB上以每秒 1个单位长度的速度由点C向B运动设动点P的运动时间为t秒 （1）当t = 时，四边形PODB是平行四边形？ （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得四边形ODPQ是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在点P运动的过程中，线段PB上有一点M，且5PM =，求四边形OAMP的周长最小值 【南外第 23 题】17、我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条
8、对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论 【发现与证明】在ABCD中，ABBC，将ABC沿AC翻折至AB C，连接B D （1）填空：B E DE（填“” ） ； （2）求证：/ /B DAC； 【应用与探究】 （3）在ABCD中，已知：4BC =，60B=，将ABC沿AC翻折至AB C，连接B D若以A、C、D、B为顶点的四边形是矩形，求AC的长 【南外第 24 题】 18、如图，已知ABC是等腰直角三角形，90BAC=，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG 试猜想线段BG和AE的关系，请直接写出你得到的结论； 将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定
9、角度后（旋转角度大于0，小于或等于360 ) ，如图，通过观察或测量等方法判断中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； 若2BCDE=，在的旋转过程中， 当AE为最大值时，则AF= 当AE为最小值时，则AF= 【东外第 27 题】19、 （10 分）若一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如菱形就是和谐四边形 （1）如图 1，在梯形ABCD中，/ /ADBC，60ABC=，75C=，BD平分ABC 求证：BD是梯形ABCD的和谐线； （2） 如图 2， 在12 16的网格图上 （每个小正方形
10、的边长为1)有一个扇形BAC， 点ABC 均在格点上，请在给出的网格图上找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （3）四边形ABCD中，ABADBC=，90BAD=，AC是四边形ABCD的和谐线， 求BCD的度数 （画出相应图形，直接写出结论） 20202020- -20212021 学年八下春季第一次月考数学试卷学年八下春季第一次月考数学试卷 好题汇编好题汇编 答案答案 1、 【答案】135 2、 【答案】17 3、 【答案】15 4、 【答案】A 5、 【答案】4913 6、 【答案】22.5或 45或 67.5 7、 【答案】B 8
11、、 【答案】2 或 6 9、 【答案】8 10、 【答案】3 11、 【答案】3 12、 【答案】3 13、 【答案】 （1）四边形ABCD正方形， CA平分BCD，BCDC， 45BCEDCE， CECE， ()BCEDCE SASS， BEDE （2）DFON， 理由如下：BCEDCES， EBCEDC， EBCCBN， EDCCBN， 190EDC ，12 ， 290CBN ， 90EFB，即DFON； （3）如图所示，过C作CGON于G，过D作DHCG于H，则90CGBAOB，四边形DFGH是矩形， 又90ABC， 90ABOBAOABOCBG， BAOCBG， 又ABBC， ()AB
12、OBCG AASS， 2213512BGAO，5CGBO， 同理可得CDHBCGS， 5DHCG，12CHBG， 5 1217HG， 17DFHG，5GFDH， 1257BFBGGF， BEF的周长7 1724BFEFBEBFEFDEBFDF 14、 【答案】 解： （1）如图 1，四边形ABFD是平行四边形， ABDF=， ABAC=， ACDF=， DEEC=， AEEF=， 90DECAEF= =， AEF是等腰直角三角形； （2）如图 2，连接EF，DF交BC于K 四边形ABFD是平行四边形， ABDFAC=，/ /ABDF， 90CDFBAC= =， 又CDE是等腰直角三角形， 45
13、CFDE= =，DECE=， 在ACE和FDE中， ACFDCFDECEDE= =， ()ACEFDE SAS ， EFEA=，AECFED= ， 90FEACED= =， AEF是等腰直角三角形， 2AFAE= （3）如图 3，当ADACAB=时，四边形ABFD是菱形， 设AE交CD于H， 依据ADAC=，EDEC=，可得AE垂直平分CD， 而2CE =， 2EHDHCH=， Rt ACH中，22(2 5)( 2)3 2AH =， 4 2AEAHEH=+= 声明：试题解析著作权属 15、 【答案】 解： （1）如图，作EMBC于M，ENCD于N， 90MEN=， 点E是正方形ABCD对角线上
14、的点， EMEN=， 90DEF=， DENMEF= ， 90DNEFME= =， 在DEN和FEM中， DNEFMEENEMDENFEM= = ， ()DENFEM ASA， EFDE=， 四边形DEFG是矩形， 矩形DEFG是正方形； （2）CECG，理由如下： 正方形DEFG和正方形ABCD， DEDG=，ADDC=， 90CDGCDEADECDE+ = + =， CDGADE= ， 在ADE和CDG中，ADCDADECDGDEDG= =， ()ADECDG SAS， CADDCG= +=180=90ACDCADADCADC+ ， 90ACGACDDCGACDCAD= + = + = C
15、ECG 2 ()ADECDG SAS由， AECG=， 2222CECGCEAEACAB+=+= 16、 【答案】 （1）6； 四边形OABC为矩形，点B的坐标为(11,4)， 11BCOA=，4ABOC=， 点D的坐标为(5,0)， 5OD=， 由题意知，PCt=， 11BPBCPCt=， 四边形PODB是平行四边形， 5PBOD=， 115t =， 6t =， 即当6t =时，四边形PODB是平行四边形； 故答案为：6； （2）当点Q在线段BC上时，如图 1， 四边形ODPQ是菱形， 5OQOD=， 在Rt OCQ中，22543CQ =，358CP =+= 8t =，点Q的坐标为(3,4)
16、； 当点Q在射线BC上时，如图 2， 四边形ODPQ是菱形， 5OQOD=， 在Rt OCQ中，22543CQ =，532CP =， 2t =，点Q的坐标为( 3,4)； （3）如图 3，连接DM， 5PMOD=，/ /PMOD 四边形ODMP是平行四边形， OPDM= 四边形OAMP的周长1616OAAMMPPOAMPOAMDM=+=+=+ 作点A关于直线BC的对称点A，连接A M，A D， AMA M= 四边形OAMP的周长16A MDM=+， 所以，当点A，M，D三点在同一直线上时，四边形OAMP的周长最小， 在RtA DA中，22226810A DA AAD=+=+=， 所以四边形OA
17、MP的周长最小值为26 17、 【答案】 解：（1）= 解析：四边形ABCD是平行四边形， ADBC=，/ /ADBC， EACACB= ， 由折叠知，ABCAB C， ACBACB= ，BCB C=， EACACB= ， AECE=， ADAEB CCE= B EDE= （2）由（1）得：AECE=，DEB E=， 1(180)2CB DB ED=，1(180)2ACBAEC= AECB ED= ， ACBCB D= ， / /B DAC； （3）分两种情况：如图1所示： 四边形ACDB是矩形， 90CAB=， 90BAC=， 60B=， 2233ACBC=； EBDCBA 如图2所示： 四
18、边形ACB D是矩形， 90ACB=， 90ACB=， 60B=， 4 33ACBC=； 综上所述：AC的长为2 3或4 3 18、 【答案】 解：BGAE且BGAE= 解析：如图， 90BAC=，点D是BC的中点 1=2ADBCBD= 四边形EFGD为正方形 DEDG=，90GDE= 18090BDGGDE= BDGADE= 在BDG和ADE中 BDADBDGADEDGDE= = BDG()ADE SAS BGAE=，DGBDEA= 延长EA交BG于点M +180BDGDGBDBG+ = 18090DGBDBGBDG+ = DGBDEA= 90DEADBG+ = 90GMEDEADBG= +
19、 = BGAE BGAE且BGAE= 成立，理由如下： 如图，延长EA分别交DG、BG于点N、M两点 ABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点 ADBC 90ADB= 90BDGADG+ = 90GDE= 90ADEADG+ = BDCBA BDGADE= 在BDG和ADE中 BDADBDGADEDGDE= = BDG()ADE SAS BGAE=，DEADGB= 90DEADN E+ =，DN EM N G= 90M N GDGB+ = ()18090N M GM N GDGB= += BGAE BGAE且BGAE= 13，5 思路： 在ADE中，DEADAEDEAD+ 如图， 当D在线段A
20、E上时，AE最大为+3DE AD =， 此时2213AFAEEF=+= 如图， 当A在线段DE上时，AE最小为1DEAD=， 此时225AFAEEF=+= 19、 【答案】 （1）证明：60ABC=，BD平分ABC 30ABDDBC= = / /ADBC DBCADB= ABDADB= ADB是等腰三角形 在BCD中，75C=，30DBC= 75BDCC= = BCD为等腰三角形 BD是梯形ABCD的和谐线 图（3）FGADCBE图（4）FGADBCE （2）由题意作图为：图 2，图 3 （3）135BCD= 对应图 4； 90BCD= 对应图 5；45BCD= 对应图 6 解析：AC是四边形
21、ABCD的和谐线 ACD是等腰三角形 故存在ADAC=、ADCD=、ACCD=这三种情况，依次如下讨论 如图 4，当ADAC=时 ABACBC=，ACDADC= ABC是等边三角形 60BACBCA= = 90BAD= 30CAD= 75ACDADC= = 6075135BCD=+ = 如图 5，当ADCD=时 ABADBCCD= 90BAD= 四边形ABCD是正方形 90BCD= 如图 6，当ACCD=时，过点C作CEAD于E，过点B作BFCE于F ACCD=CEAD 12AEAD=，ACEDCE= 90BADAEFBFE= = = 四边形ABFE是矩形 BFAE= ABADBC= 12BFBC= 30BCF= ABBC= ACBBAC= / /ABCE BACACE= 1152ACBACEBCF= = 15345BCD=
