1、第三讲第三讲 粉体静力学粉体静力学2 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 第三讲第三讲 粉体静力学粉体静力学3 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 4 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Angle of Repose安息角安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面休止角，是指物料堆积层的自由表面在静平衡状态下，与水平面形成的在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度最大角度。它是通过特定方式
2、使物料自然下落到特定平它是通过特定方式使物料自然下落到特定平台上形成的，是由自重运动形成的角。台上形成的，是由自重运动形成的角。 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Fluid flowPowder flowVessels WaterRice6 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Angle of Repose7 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Angle of Repose安息角对
3、物体的流动性影响最大，安息角对物体的流动性影响最大，安息角越安息角越小，粉体的流动性越好小，粉体的流动性越好。安息角也称自然坡。安息角也称自然坡度角，是由物料间相互摩擦系数决定的，它度角，是由物料间相互摩擦系数决定的，它会影响到料堆的形状。会影响到料堆的形状。保持静止的保持静止的最大角度最大角度9 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Fluid Powder Cylinder 10 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 瞬时瞬时自由表面自由表面 Frankl
4、in和Johanson(1955)采用转鼓法测量瞬时自由表面角 Train(1958)则采用此方法测量对应的最大静态角 内部曲面粗糙，直径为6或12 inch，长度为4 inch的转鼓内部填充粉体材料至容积一半，并围绕水平轴线缓慢旋转。在很低的旋转速度下，料堆涌起时所呈角度大于安息角，随后崩塌时所呈角度小于安息角。提高旋转速度可以提提高旋转速度可以提高料堆涌动频率，直高料堆涌动频率，直至至2.5-3 rpm2.5-3 rpm，料堆，料堆表面基本稳定，仅呈表面基本稳定，仅呈现出细微现出细微波动波动在较高转速下（但远在较高转速下（但远低于临界转速，在临低于临界转速，在临界转速下填料产生离界转速下填
5、料产生离心现象），自由表面心现象），自由表面呈延长呈延长S S型型提高旋转速度可以提提高旋转速度可以提高料堆涌动频率，直高料堆涌动频率，直至至2.5-3 rpm2.5-3 rpm，料堆，料堆表面基本稳定，仅呈表面基本稳定，仅呈现出细微现出细微波动波动在较高转速下（但远在较高转速下（但远低于临界转速，在临低于临界转速，在临界转速下填料产生离界转速下填料产生离心现象），自由表面心现象），自由表面呈延长呈延长S S型型 粉体在重力作用下向出粉体在重力作用下向出流流孔移动是孔移动是以相对于固体表面或静以相对于固体表面或静止的粉体止的粉体层层滑移的形式（剪切）。在控制条件滑移的形式（剪切）。在控制条件下
6、进行测量时，静态与动态粉体间下进行测量时，静态与动态粉体间分界面的表面分界面的表面夹角夹角为粉体的特性为粉体的特性之之一，一，且且直接影响粉体的直接影响粉体的流动流动特性特性。 对于转鼓中粉体的观察表明对于转鼓中粉体的观察表明：滑移滑移面的仰角比面的仰角比安息角安息角明显变陡。明显变陡。滑滑动动角的测量须在粉体自由流动的条件角的测量须在粉体自由流动的条件下进行，而不能在流动减速的条件下进行，而不能在流动减速的条件下。下。汽车斗倒沙子汽车斗倒沙子搅拌机中沙石混合搅拌机中沙石混合存储粮食的各存储粮食的各种料仓结构种料仓结构 图中横坐标为颗粒平均尺图中横坐标为颗粒平均尺寸。寸。用用直线将同种材料直线
7、将同种材料、不同不同粒径粒径连接连接起来。起来。粒径粒径尺寸分布在大于平均尺寸分布在大于平均粒径为粒径为100 m的的狭窄区域。狭窄区域。 Neumann在高度为在高度为2 cm处所获处所获得的小角度与得的小角度与Train得到的对应得到的对应于于100 m玻璃球体的情况相似。玻璃球体的情况相似。 高岭土：45，略高于Train的粗糙银沙。 安息角小于40的粉体流动性好，而安息角大于50的粉体容易发生积聚现象，且流动较困难。22 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 B T - 1 0 0 0 P o w d e r I n
8、t e g r a t i v e Characteristic Tester Multi-function devices25 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 豇豆豇豆()()I()()()I()内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。表表2-4 2-4 一些粉体安息角的测量结果一些粉体安息角的测量结果粘性粘性粉体粉体粘性粘性粉体粉体压实压实与含湿量与含湿量 Wolf和和Hohenleiten发现压实和含发现压实和含湿量对安息角存在影响。二者对粒湿量对安息角存在影响。二者对粒径分布较广材料的影响尤其
9、明显径分布较广材料的影响尤其明显。 粒径分布包含从超细粉到团块的煤。粒径分布包含从超细粉到团块的煤。该角度对应通过将包含煤堆床层的该角度对应通过将包含煤堆床层的立方盒（边长立方盒（边长30 cm）的一边取下）的一边取下而形成断裂面角度而形成断裂面角度。 经压实的煤堆，对应于干燥煤堆经压实的煤堆，对应于干燥煤堆（含湿量（含湿量0.8%）松散堆积的情况，）松散堆积的情况，安息角将有低于安息角将有低于40到到55的的提高。提高。 高含湿量（高含湿量（5.5%）的松散煤堆安息角）的松散煤堆安息角可达可达60，且稍加压实便可超过且稍加压实便可超过90。 漏斗效应和漏斗效应和“鼠孔鼠孔”（rat-holi
10、ng）在在煤仓中发生的可能性很大。煤仓中发生的可能性很大。 关于含湿量的影响，关于含湿量的影响，Craik和和Miller曾曾表明，添加少量氧化锰表明，添加少量氧化锰可使可使潮湿玉米潮湿玉米淀粉和蔗糖粉末的安息角淀粉和蔗糖粉末的安息角有所减小有所减小；他们认为这是由于氧化锰（颗粒尺寸他们认为这是由于氧化锰（颗粒尺寸约为约为0.05 m）粘附于颗粒表面，从而）粘附于颗粒表面，从而破坏了表面水层。破坏了表面水层。压实压实与含湿量与含湿量31 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 几点讨论：几点讨论：球形颗粒：球形颗粒： a a =
11、2328，流动性好。，流动性好。规则颗粒：规则颗粒： a a 30， 流动性较好。流动性较好。不规则颗粒：不规则颗粒： a a 35， 流动性一般。流动性一般。极不规则颗粒：极不规则颗粒：a a 40， 流动性差。流动性差。32 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 注：对于细颗粒，安息角与粉体从容器流出的速度、注：对于细颗粒，安息角与粉体从容器流出的速度、容器的提升速度、转筒的旋转速度有关。所以，容器的提升速度、转筒的旋转速度有关。所以，安息角不是细颗粒的基本物性。安息角不是细颗粒的基本物性。33 粉体力学粉体力学 大连理工
12、大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 3.1.1 3.1.1 内摩擦角内摩擦角34 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 正应力规定：压应力为正，拉应力为负正应力规定：压应力为正，拉应力为负切应力规定：逆时针为正，顺时针为负切应力规定：逆时针为正，顺时针为负s sxt txys syxyOt tyxs sys sxt tyxt txy35 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 正应力规定：压应力为正，拉应力为负正应力规
13、定：压应力为正，拉应力为负切应力规定：逆时针为正，顺时针为负切应力规定：逆时针为正，顺时针为负s sxt txys syxyOt tyxs sys sxt tyxt txy对微元取力矩得切应力互补对微元取力矩得切应力互补定理定理t txy= -t tyx同理同理t txz= -t tzxt tyz= -t tzy36 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 37 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 弹性固体，作用在微元体上的切弹性固体，作用在微元体上的切应力应
14、力t t 是切应变是切应变g g 的函数。的函数。Hooke固体（弹性变形体）固体（弹性变形体）t t = Gg g (2-11)(2-11)G剪切弹性模量（剪切弹性模量（shear elastic modulus）Shear stressShear strain38 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 流体，作用在微元体上的切应流体，作用在微元体上的切应力力t t 是切应变率是切应变率 的函数。的函数。 (2-12)(2-12)Nt gg39 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程
15、研究设计所 刘凤霞刘凤霞 实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上的切应力的切应力是正应力是正应力的函数的函数（2-13）当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应力力与正应力与正应力成正比，得到成正比，得到库仑定律库仑定律（符合这种关系的粉体为库仑粉体）：（符合这种关系的粉体为库仑粉体）：()ftsCct s40 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 C粉体的摩擦系数（内摩擦系数）粉体的摩擦系数（内摩擦系数） c初抗剪强度初抗剪强度 c = 0 时，为时，为“简单库仑粉体
16、简单库仑粉体”。Cct s41 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 讨论：讨论：粉体处于静止；粉体处于静止；粉体沿该平面滑移；粉体沿该平面滑移；不会发生。不会发生。Cct sCCCccct st st s42 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 43 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 库仑定律的理论推导库仑定律的理论推导 P4044 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计
17、所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 3.1.2 内摩擦角内摩擦角CtsCFN对简单库仑粉体，库仑定律为对简单库仑粉体，库仑定律为上面两式同乘以滑移面的面积得到力形式的库仑定上面两式同乘以滑移面的面积得到力形式的库仑定律为律为45 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 库仑摩擦系数可以表示成库仑摩擦系数可以表示成tanCii粉体的内摩擦角粉体的内摩擦角FNG类比法类比法46 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 库仑粉体与壁面的摩擦也满足库仑定
18、律库仑粉体与壁面的摩擦也满足库仑定律wCwwwct stanCww粉体与壁面的摩擦角粉体与壁面的摩擦角 w，简称壁面摩擦角，简称壁面摩擦角, ,可以表可以表示为示为: :47 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 对于简单库仑粉体对于简单库仑粉体1313sin22issss-变形变形311 sin1 siniiss-48 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Principle of the shear deformation in a translation
19、al shear tester 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 50 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Principle of the shear cell of the Jenike shear tester (dimensions in mm) 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 52 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
20、 刘凤霞刘凤霞 (a) (a) 一面剪切法一面剪切法 (b) (b) 两面剪切法两面剪切法Shear cell; setup for preconsolidation (twisting) 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 54 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Shear stress vs. time at preshear of specimen (a) underconsolidated (b) overconsolidated55 粉体力学粉
21、体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Measurement of a point of the yield locus (shear point) by preshear and shear to failure56 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Shear stress, , vs. time during preshear and shear to failure a. measurement of a point on a yield locus; b.
22、 measurement of a point on a time yield locus57 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 58 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Principle of rotational shear testersa. torsional shear tester; b. ring shear tester内径至少是外径的一半才能消除半径对剪切位移的影响Shear cell of the Schulze ring shea
23、r tester 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 developed by Hvorslev in the 1930s for testing of soilsdeveloped by Walker in the 1960s for bulk solidsdeveloped by Schulze in the early 1990s roughThe principle of a time consolidation performed with a shear tester 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程
24、研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Measurement of time consolidationTime consolidation bench with covers (version for Jenike shear tester) 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Measurement of time consolidation 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Yield locus with time yie
25、ld loci approximated as parallels to the yield locus Measurement of time consolidation63 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 豇豆豇豆()()I()()()I()内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。表表2-4 2-4 一些粉体安息角的测量结果一些粉体安息角的测量结果64 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 三轴压缩实验原理和试料的破坏形式三轴压缩
26、实验原理和试料的破坏形式压力机底座s s1 1达到极限值时达到极限值时粉体层崩坏粉体层崩坏65 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 三轴压缩三轴压缩实验实验s s1 1达到极限值时达到极限值时粉体层崩坏粉体层崩坏66 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 内摩擦角内摩擦角67 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Biaxial tester68 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程
27、研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Examples of deformation procedures of a biaxial tester ; the dashed lines show the shape of the bulk solid specimen before deformation. Setup for measuring wall friction 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 70 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设
28、计所 刘凤霞刘凤霞 71 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Measurement of wall friction with a ring shear testerarctanwxwtswwts 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Wall yield loci; a. constant wall friction angle, x; b. wall friction angle, x, dependent on wall normal stress,
29、 w 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 74 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 C0C=0沙子沙子+ +沙子；沙子沙子；沙子+ +有机玻璃有机玻璃0.962,0.464ccwWall yield locus of moist coal; wall friction angle, x, vs. wall normalstress, w 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 任何情况任何情
30、况下下都不能忽略都不能忽略壁壁面面摩摩擦角随着正应力变化的事实擦角随着正应力变化的事实，即使看上去壁面屈服轨迹与正即使看上去壁面屈服轨迹与正应力无关。应力无关。整体流动设计要求在料斗整体流动设计要求在料斗底部底部壁壁面摩擦角与相对较低的应力面摩擦角与相对较低的应力水平相匹配（通常小于水平相匹配（通常小于10 10 kPakPa），），而竖直段壁而竖直段壁面摩擦角处于较高面摩擦角处于较高应力水平。应力水平。Wall friction angle, x, and hopper slope angle for mass flow, c, of salt for wall materials of d
31、ifferent roughness parameter, Ra (stainless steel and mild steel, different surface treatments) 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 实现实现整体流动整体流动的最大倾角的最大倾角c 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Wall shear stress, w, during measurement of a point of a time wall yield locus 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 Wall yield locus and time wall yield locus in a w, w diagram 79 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞
