1、第三讲第三讲 粉体静力学粉体静力学2 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 第三讲第三讲 粉体静力学粉体静力学3 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 34 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 4dddd0 xxyxyxxxxxyxyxyx(3-92)xyyx 0yxxxxy(3-94)5 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤
2、霞 5gyyyxByx(3-95)0yxxxxy(3-94)ddddd d0yyxyxyyyyyxyBxyyyg x y(3-93)6 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 6cos2cos(1 sin cos2 )cotxxiiipRcpc(1sincos2 )cotyyiipcsin2sinsin2yxxyiRp (3-18)(3-19)(3-20)gyyyxByx(3-95)0yxxxxy(3-94)7 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 7*1 si
3、ncos22sin sin2sin sin22sincos20 396pppxxypy*sin sin22sincos21 sincos22sin sin2g 397BpppxxypygyyyxByx0yxxxxy8 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 80 rrrrzrrrzg zzzrzrBzrr(3-99)(3-98)9 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 9*1 sincos2cot rrpc*1 sincos2cotzzpc*sincos2zrr
4、zp *11 sin cotpc*31 sin cotpc0 rrrrzrrrzg zzzrzrBzrr(3-99)(3-98)(3-100)(3-104)10 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 10*11 sincotpc*31 sincotpc(3-106)(3-105)0 rrrrzrrrzg zzzrzrBzrr(3-99)(3-98)11 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 11*1 sin cos22sin sin2sin sin22sin
5、cos2sincos20 ppprrzppzr*sin sin22sin cos21 sin cos22sin sin2sin sin2Bppprrzppgzr(3-107)(3-108)对对MolerusMolerus粉体均适用粉体均适用 1 3 109=1 3 110主动态被动态12 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 1221cotcos0rrrrrrBrrrgr31cotsin0rrBrrrrg(3-111)(3-112)13 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所
6、 刘凤霞刘凤霞 *1 sin cos2cotrrpc*1 sin cos2cotpc*sin sin2rrp *1sin cotpc(3-113)(3-116)21cotcos0rrrrrrBgrrrr31cotsin0rrBgrrrr1 3 109=1 3 110主动态被动态14 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 14*sin sin21 sin cos22sin sin22sin cos2sin3cos2sin2 cotgcosBppprrrpprr *1 sin cos2sin sin22sin cos22sin s
7、in2sin3sin2cos2 cotcotgsinBppprrrpprr (3-117)(3-118)对对MolerusMolerus粉体均适用粉体均适用 15 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 *2sin cos2pz*sin sin2pzJanssen应力分析应力分析 粉体在柱体内的应力存在渐近解。粉体在柱体内的应力存在渐近解。取取/z=0*1 sin cos22sin sin2pprr*sin sin22sin cos2pprr(3-107)(3-108)*sincos20 pr*sin sin2Bpgr*1 si
8、n cos2pz*2sin sin2pz(3-119)(3-120)16 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 (3-119)(3-120) *sin2sin1cos2ddsincos2Biipgprr*1 sin cos22 sin sin2sincos20ppprrr *sin sin22sin cos2sin sin2gBppprrrcos2sin2(3-121)+17 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 (3-119)17+*1 sin cos2si
9、n 1sinsin2d d2sinsincos2Bpgrrp*1 sin cos22sin sin2sincos20ppprrr*sin sin22sin cos2sin sin2gBppprrr(3-120)sin sin2(1 sin cos2 )(3-122)18 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 18*1 sin cos2sin 1sinsin2d d2sinsincos2Bpgrrp(3-122)*sin2sin1cos2ddsincos2Biipgprr(3-121)(3-123) (3-124)rR*BpPg
10、Rsin 2sin1cos2ddsincos2PP(3-125)1 sin2sin1sinsin2dd2 sinsincos2PP(3-126)19 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 19中轴线上的切应力等于零，中轴线上的切应力等于零， zz和和 rr在中轴线上是主应力。在中轴线上是主应力。朗肯主动应力态，朗肯主动应力态， zz是最大主应力；是最大主应力；朗肯被动应力态，朗肯被动应力态， rr是最大主应力。是最大主应力。根据根据 角的定义，即角的定义，即r轴逆时针到最大主应力的夹角，所轴逆时针到最大主应力的夹角，所以角以角
11、 有如下的初始条件有如下的初始条件90 31270 = 0 3128主动态被动态oo20 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 20P的初始条件是未知的，的初始条件是未知的， 角角在壁面的值已知。在壁面的值已知。从中轴线积分到右壁面时，对于朗肯主动应力态，壁面从中轴线积分到右壁面时，对于朗肯主动应力态，壁面对应于图对应于图3-9的的A点；对于朗肯被动应力态，壁面对应于点；对于朗肯被动应力态，壁面对应于图图3-9的的B点。所以角点。所以角 的壁面边界条件为的壁面边界条件为 对于朗肯主动应力态对于朗肯主动应力态11 =90 + 3
12、 1292 o11 =180 3 1302 o(3-126)(3-125)21 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 21sin 2sin1cos2ddsincos2PP1 sin2sin1sinsin2dd2 sinsincos2PP90 31270 = 0 31281 90 + 312921 =1180 31302主动态被动态主动态被动态oooo22 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 2201cos2/d d/d1cos2limd /dd=2 sin2
13、=0 3 131dd 0sin 2dlim2 3132dk23 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 23dsin20 3 133dsincos2Pd 3 134d4 sinP24 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 2425 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 25 * 3135Bpgrq 3136 27 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研
14、究设计所 刘凤霞刘凤霞 27dd1sincos2sinsin22 sincos2ddsin3cos2sin2cotcot0 3 137qqqqddsinsin 21sincos22 sin2ddsin3sin 2cos2cotcotsin0 3138qqqsinq28 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 28 3 137ddsinsin 21sincos22 sin2ddsin3sin 2cos2cotcotsin0 3138qqqsinqddqdd0 3 139dqdABCddsinsin 2 3141A2 sincos2
15、 3142Bq1 sin4cos2sin2cotcos 3 143Cqsinsin22 sincos2q1sincos2q =0ABsin3cos2sin2cotcot qC29 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 290 3 139dqdABCdd0 3140dqdDEFddsinsin 2 3141A2 sincos2 3142Bq1 sin4cos2sin2cotcos 3 143Cq1sincos 2 3144D2sinsin 2 3145Eqsin4sin 2cos2cotcotsin 3146Fq 3 138dd
16、qdd1sincos22 sin2qsinsinsin 2q =0DEFsin3sin 2cos2cotcotsinq30 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 300 3 139dqdABCdd0 3140dqdDEFddsinsin 2 3141A2 sincos2 3142Bq1 sin4cos2sin2cotcos 3 143Cq1sincos 2 3144D2sinsin 2 3145Eqsin4sin 2cos2cotcotsin 3146Fq31 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学
17、流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 31dd0 3139ddqABCdd0 3140ddqDEFd 3147dqC EB FB DA Ed 3148dA FC DB DA E32 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 320 =0 3149o0 =90 3150o33 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 331 =90 31512o1 =90 31522o34 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘
18、凤霞刘凤霞 3420sin 22cos2ddlim2 3153tansecdd 002cos21cos2limlimtantan2sin 2d0 3154secd 002cos2cos21limlimtantan2sin 2d0 3155secd 36 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 36d0 3156d115sind 3157d4 sinqqq0 31582 sin 3159d11sin52 3160dABqCq37 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤
19、霞 371sin 31610 31620 3163DEF38 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 3839 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 40 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 41 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞刘凤霞 42 粉体力学粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所大连理工大学流体与粉体工程研究设
20、计所 刘凤霞刘凤霞 莫尔圆莫尔圆位于破坏包络线位于破坏包络线IYF的下方的下方 ，说明该点在任，说明该点在任何平面上的剪应力都小于极何平面上的剪应力都小于极限剪切应力限剪切应力 ，因此不会发生，因此不会发生剪切破坏；剪切破坏； 莫尔圆莫尔圆与破坏包络线与破坏包络线IYF相切相切 ，切点为，切点为 A ，说明，说明在在 A 点所代表的平面上，剪点所代表的平面上，剪应力正好等于极限剪切应力应力正好等于极限剪切应力 ，该点就处于极限平衡状态。该点就处于极限平衡状态。圆圆称为极限应力圆；称为极限应力圆；破坏包络线破坏包络线IYF是摩尔圆是摩尔圆的一条割线，这种情况是不存在的，因为该的一条割线，这种情况是不存在的，因为该点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力点任何方向上的剪应力都不可能超过极限剪切应力 。
