1、公司公司1 第七章第七章气体与蒸汽的流动气体与蒸汽的流动哈尔滨工业大学（威海）汽车工程学院2本章主要内容本章主要内容v稳定流动的基本能量方程稳定流动的基本能量方程v促使流动改变的条件促使流动改变的条件v喷管的计算喷管的计算3气体在喷管中的流动气体在喷管中的流动喷管喷管扩压管扩压管燃气涡轮发动机工质流动的工程问题普遍存在工质流动的工程问题普遍存在41.1.稳定流动？稳定流动？ 热力系在任何截面上工质的一切参数都不热力系在任何截面上工质的一切参数都不随时间而变。随时间而变。2 2、稳定流动的特点（条件）稳定流动的特点（条件）v进出口截面的参数不随时间变化进出口截面的参数不随时间变化v满足质量守恒满
2、足质量守恒 qm1 = qm2（质量流量）（质量流量）v满足能量守恒满足能量守恒E E =0=07.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程1122qm1qm257.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程6v连续性方程连续性方程-质量守恒质量守恒v稳定流动能量方程稳定流动能量方程-能量守恒能量守恒v过程方程过程方程v声速方程声速方程常数vAcvcAvcAqqqfffmmm22211121（1 1）连续性方程式）连续性方程式0vdvcdcAdAff7.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程容积容积流量流量7iffwzzgcchhq)(2)(122122120ffdccdh7.17.1稳定流动
3、能量方程稳定流动能量方程（2 2）稳定流动能量方程）稳定流动能量方程 不计位能，无轴功，绝热，则不计位能，无轴功，绝热，则：常数22211222ffchch87.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程（2 2）稳定流动能量方程）稳定流动能量方程引入概念：滞止状态、滞止参数引入概念：滞止状态、滞止参数 气流掠过物体表面时，由于摩擦、撞击等使气体相对于气流掠过物体表面时，由于摩擦、撞击等使气体相对于物体的速度降低为零的现象称为物体的速度降低为零的现象称为滞止滞止现象。现象。 忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为忽略滞止过程中的散热，则可认为过程为绝热滞止绝热滞止过程。过程。绝热滞止状态下气体的状
4、态参数称为绝热滞止参数或简称为绝热滞止状态下气体的状态参数称为绝热滞止参数或简称为滞止参数滞止参数。其参数符号用角标其参数符号用角标 “0” 由绝热流动的能量关系式由绝热流动的能量关系式常数22211222ffchch922f222f110212121fchchchh可得到绝热滞止焓可得到绝热滞止焓h0的关系式为的关系式为 可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和可见，绝热滞止焓等于绝热流动中任一位置气体的焓和流动动能的总和。流动动能的总和。 7.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程（2 2）稳定流动能量方程）稳定流动能量方程引入概念：滞止状态、滞止参数引入概念：滞止状态、滞止参数
5、常数22211222ffchch10 绝热滞止时气体的温度称为绝热滞止时气体的温度称为绝热滞止温度绝热滞止温度，用，用T0表示，对表示，对理想气体，当比热容为定值时，由焓和温度的关系，可得理想气体，当比热容为定值时，由焓和温度的关系，可得 )(00TTchhppccTT22f0将其代入上面表达式，可得到绝热滞止温度为将其代入上面表达式，可得到绝热滞止温度为 cf T0 7.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程（2 2）稳定流动能量方程）稳定流动能量方程引入概念：滞止状态、滞止参数引入概念：滞止状态、滞止参数fchh210当高速气流掠过一相对静止的物面时，紧靠当高速气流掠过一相对静止的物面时
6、，紧靠物面的薄层气流的物面的薄层气流的速度达到零时，其温度为速度达到零时，其温度为T0，通常比气流的实际温度要高。，通常比气流的实际温度要高。11思思 考考 高速飞行的飞机机翼表面，冬天为什高速飞行的飞机机翼表面，冬天为什么也不结冰？么也不结冰？pccTT22f0 cf 很高很高 T0 很高很高 飞机翼面上的飞机翼面上的温度为温度为T0气流的实际气流的实际温度为温度为T12pccTT22f07.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程（2 2）稳定流动能量方程）稳定流动能量方程引入概念：滞止状态、滞止参数引入概念：滞止状态、滞止参数fchh210绝热滞止压力绝热滞止压力p0可按定熵过程的参数关
7、系式可按定熵过程的参数关系式 )1(00)(TTpp可见，可见， cf p0 滞止发生时气体的温度及压力都要升高，致滞止发生时气体的温度及压力都要升高，致使物体的温度及受力状况受到影响。因而，当设使物体的温度及受力状况受到影响。因而，当设计高速运动的装置时和测量高速气流的温度时，计高速运动的装置时和测量高速气流的温度时，必须考虑气体的滞止温度的影响。必须考虑气体的滞止温度的影响。 对于实际气体，如水蒸气对于实际气体，如水蒸气如何确定如何确定T0 p0?137.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程（3 3）过程方程）过程方程 对于喷管流动可视为绝热流动，若不考虑对于喷管流动可视为绝热流动，若
8、不考虑摩擦，为可逆绝热过程：摩擦，为可逆绝热过程：p v k= =常数常数微分形式：微分形式：0vdvkpdp关于关于k：对于对于cp为定值的理想气体为定值的理想气体: k = cp/cv对于对于变比热的理想气体变比热的理想气体: k 为平均值为平均值对于对于实际气体实际气体: k 为经验值为经验值常数kkkpvvpvp221114svpvc27.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程（4 4）声速方程）声速方程声速：声速：声音在气体中的传播速度为声速声音在气体中的传播速度为声速声波在可压缩流体中的传播过程可视为绝热过程声波在可压缩流体中的传播过程可视为绝热过程TkRkpvcg当地声速：当地
9、声速：声音在气体中某一个确定截面上的声速声音在气体中某一个确定截面上的声速11TkRcg157.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程（4 4）声速方程）声速方程马赫数马赫数Ma ：气流中任一点的速度与当地声速的比值气流中任一点的速度与当地声速的比值ccMafTkRcMgfa167.17.1稳定流动能量方程稳定流动能量方程方程方程公式公式适用条件适用条件连续方程连续方程稳定、连续流动稳定、连续流动能量方程能量方程绝热、绝功绝热、绝功过程方程过程方程可逆绝热可逆绝热声速方程声速方程可逆绝热可逆绝热一维稳定流动能量方程组一维稳定流动能量方程组常数vAcf常数221fch常数kpv0vdvcdcA
10、dAff0212fdcdh0vdvkpdpccMfa177.27.2促使流速改变的条件促使流速改变的条件流动目的流动目的-热能转变为动能热能转变为动能流动建立后，促使管内流体的流动状况发生连续变化流动建立后，促使管内流体的流动状况发生连续变化的因素有三个：的因素有三个：截面的变化截面的变化、壁面摩擦和能量效应。、壁面摩擦和能量效应。（1 1）截面积不变，改变进出口的压差力学条件；）截面积不变，改变进出口的压差力学条件；（2 2）固定压差，改变进出口截面面积几何条件。）固定压差，改变进出口截面面积几何条件。流动的动力流动的动力-压差或高度差压差或高度差由流体力学的观点可知，要使工质的流速改变，由
11、流体力学的观点可知，要使工质的流速改变，可通过以下两种方法达到：可通过以下两种方法达到：本章讨论：无能量效应，忽略摩擦本章讨论：无能量效应，忽略摩擦-可逆可逆本节目的：找到流速和截面变化的关系本节目的：找到流速和截面变化的关系18vdpwzzgccwifft)(2122122一、工质状态参数的变化规律一、工质状态参数的变化规律7.27.2促使流速改变的条件促使流速改变的条件1、p与与cf的关系的关系：要流动，需要有动力（压差）：要流动，需要有动力（压差）iffwzzgcchhq)(2)(12212212由由对可逆过程：对可逆过程：vdpccff212221微分形式微分形式vdpdccff19一
12、、工质状态参数的变化规律一、工质状态参数的变化规律7.27.2促使流速改变的条件促使流速改变的条件1、p与与cf的关系的关系：要流动，需要有动力（压差）：要流动，需要有动力（压差）两边除以：两边除以：cf2vdpccff212221微分形式微分形式vdpdccff2211ffffcvdpcdcc即即pkcdpkpvkpckpvdpcvdpcdcfffff2222cTkRkpvcg20一、工质状态参数的变化规律一、工质状态参数的变化规律7.27.2促使流速改变的条件促使流速改变的条件1、p与与cf的关系的关系：要流动，需要有动力（压差）：要流动，需要有动力（压差）而而pkcdpkpvkpckpv
13、dpcvdpcdcfffff2222cccMafpdpkMcdcaff21ffcdckMapdp20dp0fdc0dp0fdc21一、工质状态参数的变化规律一、工质状态参数的变化规律7.27.2促使流速改变的条件促使流速改变的条件1、p与与cf的关系的关系：要流动，需要有动力（压差）：要流动，需要有动力（压差）ffcdckMapdp20dp0fdc0dp0fdc上式说明：上式说明：若使气流速度增高，必须使气流有机会膨胀降压。若使气流速度增高，必须使气流有机会膨胀降压。 如：汽轮机、喷管等。如：汽轮机、喷管等。若要得到高压气流，必须使高速气流在适当条件下若要得到高压气流，必须使高速气流在适当条件
14、下降低流速。降低流速。 如：叶轮式压气机等。如：叶轮式压气机等。实现流动的力学条件实现流动的力学条件条件条件wi=0q=022一、工质状态参数的变化规律一、工质状态参数的变化规律7.27.2促使流速改变的条件促使流速改变的条件2、p与与 v 的关系的关系：0vdvkpdp常数kpv由过程方程由过程方程vdvkpdp0dp0dv0dp0dv3、v 与与 cf 的关系的关系：ffcdckMapdp2vdvkpdp联立联立ffcdcMavdv2适用条件适用条件绝热绝热适用条件：绝热、绝功适用条件：绝热、绝功23二、工质流动，截面的变化规律二、工质流动，截面的变化规律实现流动的几何条件实现流动的几何条
15、件ffcdcMaAdA) 1(27.27.2促使流速改变的条件促使流速改变的条件由由ffcdcMavdv20vdvcdcAdAff截面的变化取决于截面的变化取决于Ma和和cfffcdckMapdp2实现流动的力学条件实现流动的力学条件24二、工质流动，截面的变化规律二、工质流动，截面的变化规律ffcdcMaAdA) 1(27.27.2促使流速改变的条件促使流速改变的条件截面的变化取决于截面的变化取决于Ma和和cfMa1Ma1对喷管对喷管dcf00 dA0对扩压管对扩压管dcf00 dA=0dA1 Ma1称为缩放型喷管或拉伐尔喷管称为缩放型喷管或拉伐尔喷管25二、工质流动，截面的变化规律二、工质
16、流动，截面的变化规律喉部喉部ffcdcMaAdA) 1(21Ma7.27.2促使流速改变的条件促使流速改变的条件由由0dA而而ccMaf此时流速此时流速=当地声速当地声速此处称为流动临界状态，对应的参数为临界参数。此处称为流动临界状态，对应的参数为临界参数。1Ma0dAccf即即crcrfcrvkpcc 只有同时满足力学条件和几何条件，才能使能量只有同时满足力学条件和几何条件，才能使能量达到预期的转换效果。达到预期的转换效果。267.37.3喷管的计算喷管的计算 喷管：流速增加，压力下降。喷管：流速增加，压力下降。 喷管的计算解决两方面问题喷管的计算解决两方面问题v已知参数、条件，设计喷管的外
17、形和具体尺寸已知参数、条件，设计喷管的外形和具体尺寸v对已有喷管做校核，看是否满足计算工况要求对已有喷管做校核，看是否满足计算工况要求 喷管计算涉及三个方面喷管计算涉及三个方面v流速计算流速计算v流量计算流量计算v外形尺寸计算外形尺寸计算277.37.3喷管的计算喷管的计算一、流速的计算一、流速的计算根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管：根据绝热流动的能量转换关系式，对喷管：)(212f12f221cchh通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取通常喷管进口流速和出口流速相比很小，取cf00，出口流速出口流速为为：)(220f2hhc适用于绝热适用于绝热可逆、不可逆过程可逆、不可逆过程理想气体，
18、若比热容为定值，则有：理想气体，若比热容为定值，则有：)(2200f2TTccp022()1gkR TTk)(212f02f220cchh“0”进口状进口状态态或或28对于定熵流动，按过程方程对于定熵流动，按过程方程 pvk=常数常数 有有)(1 12)1(02002fppvpc可见，进口状态一可见，进口状态一定时，定时，p2/p0降低，降低，出口流速增加。出口流速增加。 流速公式流速公式7.37.3喷管的计算喷管的计算)(2200f2TTccp202002()= 211-1ggTkkR TTR TkkTkkppTT1020229(1)2f 200021 ()1kkpkcp vkp流速公式流速
19、公式7.37.3喷管的计算喷管的计算二、临界状态时二、临界状态时即即crcrfcrvkpcc(1)00021 ()1kkcrcrcrpkkp vp vkp临界压力比临界压力比ocrcrppkcrcrppvv100由由kcrcrppvv100得得代入上式代入上式307.37.3喷管的计算喷管的计算二、临界状态时二、临界状态时即即)(1 12)1(000ppvpvkpcrcrcr临界压力比临界压力比ocrcrppkcrcrppvv100由由kcrcrppvv100得得代入上式代入上式(1)cr02()1kkcrppk整理可得：整理可得：317.37.3喷管的计算喷管的计算二、临界状态时二、临界状态
20、时(1)cr02()1kkcrppk由此式可看出：由此式可看出：临界压力比取决于工质本身的性质临界压力比取决于工质本身的性质对于理想气体对于理想气体取定值比热时取定值比热时546. 00crpp单原子气体：单原子气体：k1.67多原子气体：多原子气体：k1.30 双原子气体：双原子气体：k1.40528. 00crpp487. 00crpp32可得到定熵流动时临界流速为可得到定熵流动时临界流速为 0g00crf,1212TRvpc即临界流速取决于进口状态，当即临界流速取决于进口状态，当p0、v0或或T0较高时临界流速的数较高时临界流速的数值较高。值较高。 临界压力比是达到临界状态的力学条件临界
21、压力比是达到临界状态的力学条件而而dA=0是达到临界状态的几何条件是达到临界状态的几何条件7.37.3喷管的计算喷管的计算(1)cr02()1kkcrpp将临界压力比将临界压力比代入流速公式代入流速公式(1)2f 200021 ()1kkpkcp vkp流速公式流速公式以上流速公以上流速公式推导条件式推导条件 注注意意理想气体理想气体 可逆绝热可逆绝热 cp为定值为定值 但有时也用于水蒸气的可逆但有时也用于水蒸气的可逆绝热过程，此时绝热过程，此时k k为经验值。为经验值。33三、流量的计算三、流量的计算 由连续性方程，可得气体流量为：由连续性方程，可得气体流量为：vAcqmf2(1)02220
22、002()()1kkkmpppkqAkvpp即即7.37.3喷管的计算喷管的计算为了计算方便，一般取喷管出口截面进行计算为了计算方便，一般取喷管出口截面进行计算2f22vcAqm已经得出计算公式已经得出计算公式由绝热方程得出由绝热方程得出kppvv12002(1)2f 200021 ()1kkpkcp vkp流速公式流速公式34三、流量的计算三、流量的计算7.37.3喷管的计算喷管的计算2(1)02220002()()1kkkmpppqAvpp分析：分析：当初参数当初参数p0 0、v0 0及出口截面及出口截面A2保持恒定时保持恒定时流量流量 qm m 随随p2 2/ /p0 0而变化而变化当当
23、102pp0mq当当002pp0mq可见可见p2 2/ /p0 0从从1 1到到0 0， qm m 有一个极大值。有一个极大值。35三、流量的计算三、流量的计算7.37.3喷管的计算喷管的计算2(1)02220002()()1kkkmpppqAvpp可见可见p2 2/ /p0 0从从1 1到到0 0， qm m 有一个极大值。有一个极大值。qmp2/p0qm,max如何求最大如何求最大qm m 当当0)/(02ppddqm时时qm m最大最大1 10 036三、流量的计算三、流量的计算7.37.3喷管的计算喷管的计算qmp2/p0qm,max当当0)/(02ppddqm时时qm m最大最大2
24、(1)0,max2022()11kmpkqAkkvqm m最大时的最大时的p2 2/ /p0 0=?=?临界压力比临界压力比ocrpp对于渐缩喷管，对于渐缩喷管，A2是最小是最小截面，压力比小于临界压截面，压力比小于临界压力比后力比后qm不在变化，故，不在变化，故，虚线部分无意义。虚线部分无意义。2(1)02220002()()1kkkmpppkqAkvpp(1)cr02()1kkcrppk1 10 01112kkcrkpp37四、喷管外形选择和尺寸计算四、喷管外形选择和尺寸计算7.37.3喷管的计算喷管的计算1 1、喷管外形选择、喷管外形选择渐缩喷管出口外面渐缩喷管出口外面的压力称为背压的压
25、力称为背压qmp2/p0ocrpp当背压大于当背压大于pcr时，采用渐缩喷管，时，采用渐缩喷管，完全符合截面的变化规律。是完全符合截面的变化规律。是 Ma1 的超声的超声速流，需采用缩放喷管。速流，需采用缩放喷管。qm,max1 10 038四、喷管外形选择和尺寸计算四、喷管外形选择和尺寸计算7.37.3喷管的计算喷管的计算2 2、尺寸计算、尺寸计算对于渐缩喷管主要是计算出口截面积对于渐缩喷管主要是计算出口截面积A2A2l适当选取适当选取L L即可即可对于缩放喷管主要计算对于缩放喷管主要计算: :喉部截面积喉部截面积A Aminmin出口截面积出口截面积A2渐扩部分的长度渐扩部分的长度A2Am
26、inl39四、喷管外形选择和尺寸计算四、喷管外形选择和尺寸计算7.37.3喷管的计算喷管的计算2 2、尺寸计算、尺寸计算对于缩放喷管主要计算对于缩放喷管主要计算: :喉部截面积喉部截面积A Aminmin出口截面积出口截面积A2渐扩部分的长度渐扩部分的长度A2AminlvAcqmf截面积求法：截面积求法：A Aminmin时，时，vcr cfcrA A2 2时，时，v2 cf22212tgddll 求法：由经验确定，求法：由经验确定，角在角在10-1210-1240第七章第七章 小小 结结 1. 掌握基本概念掌握基本概念 3. 了解喷管特性及设计计算方法了解喷管特性及设计计算方法2. 掌握稳定流动基本方程掌握稳定流动基本方程 组作业：作业：P263 P263 思考题：思考题：1 1、4 4、5 5、8 8公司公司41 本章结束本章结束哈尔滨工业大学（威海）汽车工程学院
