1、关注公众号品数学 ，每天都有干货！高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！虹口区 2020 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）2020.12一填空题（一填空题（16 题每题题每题 4 分，分，712 题每题题每题 5 分，本大题满分分，本大题满分 54 分）分）1 已知集合RxxxA, 03，RxxxxB, 0822， 则BA2方程0222 xx的根是_.3行列式cossincoscossinsin的值等于4函数2( )log24f xx的反函数为1( )yfx，则1(4)f5从甲、乙、丙、丁 4 名同学中选 2 名同学参加
2、志愿者服务，则甲、乙两人都没有被选到的概率为（用数字作答）6在8(21)x的二项式展开式中，2x项的系数是7计算：nnn2234lim8 过抛物线)0(22ppxy的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，且4AB，则p9已知），（0，且有2cos2sin21，则cos_10设21,FF分别是双曲线12222byax)0, 0(ba的左、右焦点，点P在双曲线右支上且满足|212FFPF ，双曲线的渐近线方程为034 yx，则21cosFPF11若, a b分别是正数p，q的算术平均数和几何平均数，且, , 2a b 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pqq
3、p的值形成的集合是关注公众号品数学 ，每天都有干货！高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！12已知数列 na满足21a，且naSnn23（其中nS为数列 na前n项和） ，)(xf是定义在R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，则)(2021af.二选择题（每小题二选择题（每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分）13若ab，则下列各式中恒正的是（）. A)lg(ba.B33ba .Cba5 . 05 . 0.Dba 14在ABC中，若02ABBCAB，则ABC的形状一定是（）. A等边三角形.B直角三角形.C等腰三角形，.D等腰直角三角形15已知函数)0,0(, )sin(
4、)(AxAxf的图像与直线)0(Abby的三个相邻交点的横坐标依次是 1，2，4，下列区间是函数)(xf单调递增区间的是（）. A3, 0.B3,23.C6, 3.D29, 316在空间，已知直线l及不在l上两个不重合的点A、B，过直线l做平面，使得点A、B到平面的距离相等，则这样的平面的个数不可能是（） . A1 个.B2 个.C3 个.D无数个三解答题（本大题满分三解答题（本大题满分 76 分）分）17（本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）如图在三棱锥ABCP中，棱AB、AC、AP两两垂直，3APACAB，点M在AP上，且1AM（1）求异面直线BM和PC所成的
5、角的大小；（2）求三棱锥BMCP的体积关注公众号品数学 ，每天都有干货！高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！18 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）已知函数) 1() 1() 1()(22axaxaxf，其中Ra（1）当)(xf是奇函数时，求实数a的值；（2）当函数)(xf在), 2 上单调递增时，求实数a的取值范围19 （本题满分 14 分.第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分.）如图所示，,A B两处各有一个垃圾中转站，B在A的正东方向16 km处，AB的南面为居民生活区为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面P处建一个发电厂，利
6、用垃圾发电要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得,A B两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨（1）当15APkm时，求APB的值；（2）发电厂尽量远离居民区,要求PAB的面积最大问此时发电厂与两个垃圾中转站的距离各为多少？BA居民生活区北P关注公众号品数学 ，每天都有干货！高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！20 （本题满分 16 分.第（1）小题 3 分，第（2）小题 7 分，第（3）小题 6 分.）已知点)0 , 1(A、)0 , 1 (B,直线0:cbyaxl(其中Rcba,） ，点P在直线l
7、上.（1）若a，b，c是常数列，求PB的最小值；（2）若a，b，c成等差数列，且lPA ，求PB的最大值；（3）若a，b，c成等比数列，且lPA ，求PB的取值范围21 （本题满分 18 分.第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 9 分）.设x是实数，n是整数，若12xn，则称n是数轴上与x最接近的整数（1）数列 na的通项为na，且对任意的正整数n，n是数轴上与na最接近的整数,写出一个满足条件的数列 na的前三项；（2）数列 na的通项公式为nan,其前n项和为nS，求证：整数na是数轴上与实数nS2最接近的整数；（3）nT是首项为 2，公比为32的等比数列的前n项和，
8、nd是数轴上与nT最接近的正整数，求202021ddd.关注公众号品数学 ，每天都有干货！高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！虹口区虹口区 2020 学年度第一学期高三年级数学学科学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题答案期终教学质量监控测试题答案一、填空题（一、填空题（16 题每小题题每小题 4 分，分，712 题每小题题每小题 5 分，本大题满分分，本大题满分 54 分）分）1、)2 , 3(；2、i1；3、1；4、6；5、61；6、112；7、2；8、2；9、55；10、54；11、 9；12、0；二、选择题（每小题二、选择题（每小题 5 分，满分分，满分
9、 20 分）分）13、B；14、B；15、D；16、C；三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 76 分）分）17、 （14 分）解:（1）如图，取线段1AN，连MN、BN. MNPC，BMN的大小等于异面直线BM和PC所成的角或补角的大小3 分23122ACPAMN，10132 BNBM105102221cosBMMNBMN,105arccosBMN6 分所以异面直线BM和PC所成的角的大小等于105arccos7 分（2） AB、AC、AP两两垂直,3 ACAB，3AP,1AM.29333213131PASVABCABCP.9 分23133213131MASVABCABCM.11 分
10、32329ABCMABCPBMCPVVV.三棱锥BMCP的体积大小等于 3（立方单位） 14 分18、 （14 分）解： （1）)(xf是奇函数，对任意x均有)()(xfxf成立 2 分关注公众号品数学 ，每天都有干货！高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！)1() 1() 1() 1()(1()(1()(2222axaxaaxaxaxf整理得0) 1() 1(22axa4 分01012aa，从而解得1a.7 分（2）当1a时，xxf2)(,在), 2 上递减，不符合题意9 分当1a时，此函数是二次函数，根据二次函数的单调性，要使得)(xf在), 2 上单调递增，只要2) 1(
11、2101aaa11 分解得531aa,53a14 分19、 （14 分）解： （1）由条件，得505303PAPB,15,9PAPB，2 分则222159165cos2 15 927APB,所以5arccos27APB； 6 分（2）由条件，得505303PAPB，可设5 ,3PAt PBt，其中28t 8 分22222(5 )(3 )1617128cos2 5315tttAPBttt,22217128sin115tAPBt10 分则PABS2221117128165312215thttt900)34(440961088162224ttt当34t ，即5 34,3 34PAkm PBkm时，h
12、取得最大值 15 千米. 13 分即当5 34PA 千米，3 34PB 千米时，满足要求.14 分20、 （16 分）解： （1）当a，b，c是常数列时，直线方程是01: yxl.B到直线l的距离22101d,所以PB的最小值为2.3 分BA居民生活区北P关注公众号品数学 ，每天都有干货！高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！(2)当a，b，c成等差数列时，cab2,即02cba，直线l过点)2, 1 ( M5 分由于lPA ,点P在以AM为直径的圆上，此圆的圆心为) 1, 0( C，半径为2，方程为2) 1(22 yx.7 分而点B在此圆上,所以PB的最大值22.10 分另解
13、：当0a时，则0b,由cab2得bc2,: l02 y，)2, 1(P，22PB.4 分当0b时 ， 则0a, 由cab2得ac,: l01x，)0 , 1 (P，0PB.5 分当0a且0b时，) 1(:xabyMP,又cab2,由0) 1(cbyaxxaby得222222)(22bababybababax7 分81)(88)()(4) 12(222222222222222bababbababbababaPB,所以22PB所以PB的最大值22.10 分（3）由a，b，c成等比数列，得acb 2，a、b、c都不为 0.由0) 1(cbyaxxaby得)()(22222222baababybabx
14、12 分关注公众号品数学 ，每天都有干货！高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！1)(1)(6)()(6)()() 12(22422242242222222222222abababbaabbaabaababbabPB.14 分令2( )1 (1,2)(2,)bta ，则244(1,4)(4,)PBtt ，所以PB的取值范围是1 22 （ ，）（ ，）16 分21、 （18 分）解：(1)2111a，得23211 a.同理25232 a,27253 a.满足条件的一个数列的前三项为 1，2，3.4 分(2)由nan，得2) 1( nnSn,21) 1(22nnnnnnnnnnaS
15、nn9 分(3) 由已知条件得6)32(1 6321)32(1 2nnnT，62nT由21nndT，得62nd.12 分当2nd时，由212)32(1 6n，得129)32(127n，127log129log3232 n,得33. 122. 0 n，得1n，即21d.13 分当3nd时，由213)32(1 6n，得127)32(125n，125log127log3232 n,得16. 233. 1 n,得2n，即32d.14 分当4nd时，由214)32(1 6n，得125)32(123n，123log125log3232 n,得42. 316. 2 n,得3n，即43d.15 分当5nd时，由215)32(1 6n，得123)32(121n，121log123log3232 n,得关注公众号品数学 ，每天都有干货！高中数学资料共享群 284110736，每天都有更新！13. 642. 3 n,得6 , 5 , 4n，即54d，55d，56d.16 分当6nd时，由216)32(1 6n，得121)32(121n，121log32n,得13. 6n,即7n时，6nd.17 分所以1210862014)555(3432202021ddd18 分
