1、宁德市 2021-2022 学年度第一学期期末高二质量检测数学试题(考试时间：120 分钟试卷总分：150 分)注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的1若直线经过两点 A(m, 2)， B(1, 1) 且倾斜角为45，则m的值为A2B32C1D322已知椭圆的方程为xy，则其焦距为22152A3B6C2 3D2 73已知1x=aa xa x，若n2012aaa，则自然数n12331A6B5C4D34已知数列aaa ，则a为各项都是正数的等比数列，62919naa36aa47A3B23C12D135从甲、乙、丙、丁、戊五人中选3人分别参加数学、物理和生物竞赛，若每个学科有且仅有 1 人参赛，且甲不参加物理竞赛，则不同的选法共有A48 种B24 种C60 种D40 种高二数学试题第 1 页 共 5 页已知数列a的前n项和为Sn
3、2，则数列nn1前 10项和是a ann 1A11239B191021CD20217赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而得名.赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥现有一座仿赵州桥建造的圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是16米，若一艘宽12米，水面以上高2米的货轮恰好能通过，则拱顶到水面的距离至少为A3米B4米C5米D3.5 米8已知 F 是双曲线2x321 的右焦点，若直线 ykx(k0）与双曲线相交于 A ，B 两点，y21 的右焦点，若直线 ykx(k0）与双曲线相交于 A ，B两点，且AFB120，则k的范围
4、是A63,636B0,673C,737D0,7二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9使不等式2CnN成立的n的取值可以是C 3()nnABCD10渐近线方程为1yx 的双曲线方程可以是2Ax22y21Bx24y21Cx2y21D4yx22116411已知圆 M : x2y22x4y10，以下四个结论正确的是A过点 A1,2与圆相切的直线方程为 x1B圆 M 上的点到直线4x3y50的距离的最大值为3C过点1,1可以做两条直线与圆相切D圆 M 与圆 N : (x4)
5、2(y6)21 相交高二数学试题第 2 页 共 5 页12如图，A B C 是边长为 9cm 的等边三角形，点111A 、2B 、C 依次将22A B、B C 、C A111111分成 1的两部分，得到，依循相同的规律A B C222A 、B 、 C 依次将333A B 、B C 、 C A222222A B C ，不断重复这个步骤，得到三角形分成 1:2 的两部分，得到333， ， A BC ，A B C444nnn若的面积记为A B Cnnna ，b ，现给出下列四个结论，其中A AC的面积记为nnn 1n 1n正确的有a是公比为3A数列n3的等比数列C1bB数列为常数列nanC2C数列b
6、的前n项n1San13C3C4B4B3B2D一只蚂蚁从 A 出发，沿着路1A4A3径A1A2A3A4爬行，则A1A2B115该蚂蚁所爬行的总距离小于cm2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13过原点且方向向量为1,3的直线方程为_14甲、乙、丙 3 个公司承包 5 项不同工程，甲、乙公司均承包 2 项，丙公司承包 1 项，则共有_种承包方式15已知数列a满足a11， aan(n2)，则数列an的通项公式an_nnn1116已知四边形 ABCD 为椭圆:xy22221(ab0)的内接矩形，其中点 A，B 关于x轴ab对称， AB3 AD ，点 F 是椭圆的一个焦点，线段
7、 AF 的中点落在直线 BD上，则椭圆的离心率为_高二数学试题第 3 页 共 5 页四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分 10 分）n2在二项式x的展开式中，_给出下列条件：x若展开式前三项的二项式系数的和等于37；若展开式中第 3 项与第2项的二项式系数之比为7:2；所有偶数项的二项式系数的和为128试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成下列问题：n2（1）求x展开式中 x的系数；xn2（2）写出x展开式中二项式系数最大的项（不需要说明理由） .x注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（本题满分 12
8、分）在三角形 ABC 中，A(1,0) ，B(3,0)，AB 边上的中线所在直线的方程为 x1，AC 边上的高所在直线的方程为 y2x6（1）求C 的坐标；（2）若 D(1,4) ，试判断 A， B ，C， D 四点是否共圆，并说明理由19（本题满分 12 分）设等差数列S，等比数列b的各项都为正数，且满足a1b12 ，a前n项和为nnnabb ，312Sb334（1）求a，b的通项公式；nn（2）设cnan， 为奇数;nb ，n 为偶数.n，求数列c的前21项的和（答案可保留指数幂的形式）n高二数学试题第 4 页 共 5 页20（本题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率
9、为3211l yxy与轴交于 P 点，且与椭圆交于 AB，两点:22，且经过点 (2, 0)，直线（1）求椭圆的标准方程；（2）求PAPB的值21(本题满分 12 分)已知数列a和b满足nna11，101110b，数列ab是以1nn2为公比的等比数列，且满足an1anbnbn11（1）分别求数列ab与ab的通项公式；nnnn（2）设数列ab的前 n项和为22nnS ，若不等式nSt 恒成立，求 t 的取值范围n22（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 到直线x2的距离比到点 F1,0的距离大 1， 圆 F 的方程为x2y22x0（1）求动点 P 的轨迹E的方程；（2）过点Q2,0的直线交轨迹 E 于M 、N 两点，直线OM 、ON 分别交圆F 于 A 、B 两点.求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标高二数学试题第 5 页 共 5 页
