1、高二数学答案第 1页（共 8页）龙岩市 20212022 学年第一学期期末高二教学质量检查数学参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号12345678答案AACADCBD二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号9101112答案ABDACBCAC12简析：易知137a，故 A 正确B 选项：5421138532118S，故 B 错误C 选项：12321322212212112)(,aaaaaaaaaaaaaaaaannnnnn所以202020212022202120202022202122021234324323)()(aaaaa
2、aaaaaaaaaaa，20222021220212221aaaaa，所以 C 正确D 选项：19820019946524321,aaaaaaaaaaa200199531aaaaa，故 D 错误三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13614)2 , 2(1536165416简析：由已知可得：nnan1，nnaaaS2121 3 2 n1 n n11，S1S20，S3S4S5S6S71，S8S9S142，S15S16S233，S24S254，S1S2S252051729324=54.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本题满分 10 分）解： （1）设
3、( , )P x y，由题意，得：2222) 1(2)2-(+=+yxyx，2 分化简得0422=+yyx，4 分所以点P的轨迹方程为0422=+yyx5 分高二数学答案第 2页（共 8页）（2）方法一:设,Q x y，因为点P与点Q关于点02-=+yx对称，则P点坐标为)22-(+xy，7 分因为点P在圆0422=+yyx，即4)2(22=+ yx上运动，所以4)2-()4(22=+yx，所以点Q的轨迹方程为4)2-()4(22=+yx，8 分所以两圆的圆心分别为)2 , 4- (),2- , 0(，半径均为 2，则4244)2-2- ()40(|22max+=+=PQ.10 分方法二:由0
4、422=+yyx可得：4)2(22=+ yx所以点P的轨迹是以)2- , 0(为圆心，2 为半径的圆6 分轨迹P的圆心到直线02 yx的距离为：222|220|d8 分42422|maxrdPQ10 分18 （本题满分 12 分）解： （1）当1n时，2, 22111aaS1 分当2n时，1112),22(22nnnnnnnaaaaSSa3 分na为等比数列，2,22211aannn满足上式，nna25 分（2）nnnnncnb2) 1(,2log26 分nnnnnT2) 1(223221211322) 1(223222nnnnnT 8 分1-得11322) 1(212) 12(22) 1(2
5、224nnnnnnnT11122) 1(-2nnnnn11 分12nnnT12 分19 （本题满分 12 分）解： （1）由已知可得：甲、乙两人共付费 6 元，则甲、乙一人付费 2 元一人付费 4 元，2 分又付费 2 元的乘坐站数有 1，2，3 三种选择，付费 4 元的乘坐站数有 4，5，6，7 四种选，4 分所以甲、乙下地铁的方案共有(34)224(种)6 分（2）甲、乙两人共付费 8 元，则甲、乙一人付费 2 元一人付费 6 元或两人都付费 4 元；当甲付费 2 元，乙付费 6 元时，甲乘坐站数有 1，2，3 三种选择，乙乘坐站数有 8，9，10,11,12 五种选择，此时，共有 35=
6、15（种）方案；8 分当两人都付费 4 元时，若甲在第 4 站下地铁，则乙可在第 5,6,7 站下地铁，有 3 种方案；若甲在第 5 站下地铁， 则乙可在第 6,7 站下地铁， 有 2 种方案； 若甲在第 6 站下地铁，则乙可在第 7 站下地铁，有 1 种方案；11 分综上，甲比乙先下地铁的方案共有2112315（种）. 12 分20 （本题满分 12 分）高二数学答案第 3页（共 8页）解： （1）由题意得，2MFpt 54t，解得t2p，2 分因为点M(t，4)在抛物线C上，所以 422pt4p2，解得p2，所以抛物线C的标准方程为24yx4 分（2）方法一：由已知得，直线l的斜率存在且不
7、为 0，所以设直线l的方程为bkxy，0k 与抛物线方程24yx联立并消去x得：2440kyyb，5 分因为直线l与抛物线C相切，所以0 ，得1kb ，ky20，7 分所以200214yxk，得212,Pkk，8 分在bkxy中，令0y 得21bxkk ，所以21,0Qk，9 分所以线段PQ中点为1(0,)k，线段PQ的中垂线方程为11yxk ，11 分所以线段PQ的中垂线过定点1,0F.12 分方法二：由已知得，直线l的斜率存在且不为 0，所以设直线l的方程为)(00 xxkyy，0k 与抛物线方程24yx联立并消去x得：20004kyyykx，5 分2200000111244yk ykxk
8、 ykky 因为直线l与抛物线C相切，所以0 ，得ky20，7 分所以200214yxk，得212,Pkk，8 分在)(00 xxkyy中，令0y 得21xk ，所以21,0Qk，9 分所以线段PQ中点为1(0,)k，线段PQ的中垂线方程为11yxk ，11 分所以线段PQ的中垂线过定点1,0F.12 分21 （本题满分 12 分）解： （1）证明：当2n时，2)(3112nnnnSSSS高二数学答案第 4页（共 8页）得到23112nnnnaaaa, 2)()(, 2211212nnnnnnnaaaaaaa得2 分当1n时，2)()( , 6, 412232312aaaaaaaa1nnaa是
9、以 4 为首项，2 为公差的等差数列2221)-(41nnaann当2n时1122-1 -1 -)()()(aaaaaaaannnnn222) 1(22nnnnnn22) 1(25 分当1n时，21a也满足上式，nnan26 分（2）) 12)(2(1)3)(2(1)2)(1(1111221nnnnnnaaabnnnn)12121()3121()2111(nnnnnn312112111nnnn8 分令312)(nnnf，) 312(311) 1(2)() 1(nnnnnfnf) 1(122) 1(1-211122nnnnnnnn当012212nnn时，)() 1(nfnf因此)(nf的最小值为
10、6) 1 (f，nb的最大值为6110 分对任意正整数n，当2 , 1 m时，nbtmt6132恒成立，得616132 tmt即032 tmt在2 , 1 m时恒成立，0320322tttt解得30tt或12 分22.（本题满分 12 分）解： （1）因为1ABF的周长为4 2，C的离心率为22，所以44 2a ，22ca，所以2a ，1c ，2 分又2221bac，3 分所以椭圆C的方程为2212xy4 分高二数学答案第 5页（共 8页）（2）方法一：方法一：11,0F ，()21,0F =，1BFG的面积为111111133BOFGOFGOBBBOFAOFAGBFOSSSSSSS21121
11、2111122663yyyyyy ，1ABF的面积为112ABFSyy，6 分则121223yyyy，得123231yy，7 分设:1l xty，与椭圆C方程联立，消去y得222210tyty ，由韦达定理得12222tyyt，12212y yt.8 分令12ymy，则22222021,212mtmytmyt，可得222142mtmt.9 分当0t 时，210mm当0t 时，22144,021mmt 所以2140mm ，又0m 解得32 232 2m 10 分由得3232 232 231 ，解得62621212所以实数的取值范围是62 621212，12 分方法二：方法二：同方法一可得1BFG
12、的面积为1BFGS12123yy，1ABF的面积为112ABFSyy，6 分高二数学答案第 6页（共 8页）则121223yyyy，得121122213111yyyyyy ，7 分设:1l xty，与椭圆C方程联立，消去y得222210tyty ，由韦达定理得12222tyyt，12212y yt.8 分所以2221212122112122yyyyyyyyy yy y22422tt因为tR，所以122162yyyy 解得1232 232 2yy 10 分由解得62621212所以实数的取值范围是62 621212，12 分方法三：方法三：设:1l xty，与椭圆C方程联立，消去y得222210tyty ，088)2(44222+=+=ttt解得222-,222-222221+=+=tttyttty7 分同解法二可得21226226223)222-222-(3222-2-222-)-(32-222222222222121+=+=+=tttttttttttttttttyyyy9 分当21,0= 时t21226102+=tt时，当,2222+t122621261212262+=+tt此时122621+高二数学答案第 7页（共 8页）)21,122-6(21226102+=t-t时，当综上，)1226122-6(+，12 分高二数学答案第 8页（共 8页）
