1、高二数学试题第 1 页 （共 7 页）南平南平市市2020212120202 22 2学年第一学期高二年级期末质学年第一学期高二年级期末质量检测量检测数学试题数学试题（满分：（满分：150 分分考试时间：考试时间：120 分钟）分钟）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线24xy 的准线方程为A116x B1x C1y D2y 2已知向量2, 3,4a ，1, ,1bk，且a与b互相垂直，则k的值为A1B2C3D43设nS为等差数列 na的前 n 项和，且45510aS，则A21nanB37nanC23nSnnD21122nSnn4 . 曲线12yx在点1,3处的切线方程为A40 xyB20 xyC30 xyD310 xy5椭圆两焦点分别为13,0F，23,0F，动点P在椭圆上，若12PF F的面积的最大值为 12，则此椭圆上使得12F PF为直角的点P有A0个B1个C2个D4个高二数学试题第 2 页 （共 7 页）6设
3、等比数列 na的前n项和为nS，若523aa，则63SSA.1B2C3D47已知e1a，ln77b ，ln55c ，则cba，的大小关系为A acbB acbC bacDcba8如右图，棱长为3的正方体ABCD-1111A B C D中，P为面11BB C C内的一个动点，E、F分别为1BD的三等分点，则PEF的周长的最小值为A.4 3B.5 2+ 32C.3+ 3D.3+ 11高二数学试题第 3 页 （共 7 页）二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求项中，有多项符合题目要求
4、.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选分，有选错的得错的得 0 分分.9已知数列 na是等差数列，数列 nb是等比数列*nN，则下列说法正确的是A若, p q为实数，则nnpaqb是等比数列B若数列 na的前n项和为nS，则5S，105SS，1510SS成等差数列C若数列 nb的公比1q ， 则数列 nb是递增数列D若数列 na的公差0d ，则数列 na是递减数列10如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列选项正确的是A0EG FH BEGEFEH CEH为直线BD的方向向量D设M是EG和FH的交点，则对空间任意
5、一点O，都有14OMOAOBOCOD 11在平面直角坐标系xoy中，动点P与两个定点2,0M 、2,0N连线的斜率之积等于14，记点P的轨迹为曲线E，直线l:(5)yk x与E交于A，B两点，则下列说法正确的是AE的方程为：22124yxx BE的离心率为52CE的渐近线与圆22(5)1xy相交D满足| 4AB 的直线l有3条高二数学试题第 4 页 （共 7 页）12设Ra,函数xaxxfln)()(2,则下列说法正确的是A当10 a时，函数)(xf既有极大值也有极小值B当1a时，函数)(xf既有极大值也有极小值C当1a时，函数)(xf有极大值，没有极小值D当322ea时，函数)(xf没有极值
6、第第卷卷三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13在空间直角坐标系中，已知(2,1,3)OA ，(5,1, 1)OB ，则AB 14已知直线1:60lxmy，2:2410lxy ，若12/ll，则m .15若直线100,0axbyab 始终平分圆2224160 xyxy的 周 长 ， 则12ab的 最 小 值为16若数列 na的各项均为正数，且满足13a ，221123nnnnaaa a，则数列 na的前 6 项和为四四、解答题解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程证明过程或演算步
7、骤或演算步骤17 （本题满分 10 分）已知圆C经过坐标原点O， 圆心在x轴正半轴上， 且与直线3420 xy相切（1）求圆C的标准方程；（2）若过点12，的直线l与圆C有交点，求该直线l的斜率的取值范围高二数学试题第 5 页 （共 7 页）18 （本题满分 12 分）在2nSn， 点1)(,nna a在直线2yx上，且35a ，公差为正数的等差数列 na中，35a 且1a，2a，42a 成等比数列，从这三个条件中任选一个，补充到下面的横线上，并解答已知数列 na的前n项和为nS，（1）求数列na的通项公式；（2）若12nnnbaanN，若数列 nb的前n项和nTm对任意正整数n恒成立，求实数
8、m的最小值19 （本题满分 12 分）已知函数19)(3xaxxf，aR.（1）若3a，求函数( )f x的极值；（2）若函数 f x恰有三个零点，求实数a的取值范围高二数学试题第 6 页 （共 7 页）20 （本题满分 12 分）如 图 在 三 棱 锥OABC中 ，2OAOC，2ABOBBC且OAOC（1）求证：平面OAC 平面ABC（2） 若E为OC中点， 求平面ABC与平面EAB夹角的余弦值高二数学试题第 7 页 （共 7 页）21 （本题满分 12 分）设圆222150 xyx的圆心为P，过点(1,0)Q且与x轴不重合的直线交圆P于C、D两点，过Q作CP的平行线交PD于点E（1）证明|EPEQ为定值，并写出点E的轨迹的方程；（2）已知点( 2,0)A ，(2,0)B，过点(1,0)Q的直线l与曲线交于M、两点，直线AM，BN交于点K，求证：点K在直线4x 上22 （本题满分 12 分）已知函数( )e2sinxf xxx，函数12)(2 axxg（Ra）（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若对任意的0 x，( )( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围
