1、学习必备 欢迎下载 初三数学培优卷：二次函数考点培优 . 二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点) .把二次函数的图象向左平移 2 个单位， 再向上平移 1 个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 2) 1( 2 xy则原二次函数的解析式为 .二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与 抛物线 y= - 2x 2相同，这个函数解析式为_。 .如果函数1) 3( 23 2 kxxky kk 是二次函数, 则 k 的值是_ .已知点 11 ()xy， 22 ()xy，均在抛物线 2 1yx 上，下列说法中正确的是（ ） A若 12 yy，则 12 xx B若 12 xx ，则 12 y
2、y C若 12 0xx，则 12 yy D若 12 0xx，则 12 yy . 抛物线 cbxxy 2 图像向右平移 2 个单位再 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 图 像 的 解 析 式 为 32 2 xxy ，则 b、c 的值为 A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 .抛物线5)43() 1( 22 xmmxmy以Y 轴为对称轴则。M .二次函数5 2 aaxy的图象顶点在 Y 轴负半 轴上。且函数值有最小值，则 m 的取值范围是 8.函数 2 45 (5)21 aa yaxx , 当 a_时, 它是一次函数;
3、当a_时, 它是二次函数. 9.抛物线 2 ) 13(xy当 x 时， Y 随 X 的增大而增 大 10.抛物线4 2 axxy的顶点在 X 轴上， 则 a 值为 11.已知二次函数 2 )3(2xy， 当 X 取 1 x和 2 x时 函数值相等，当 X 取 1 x+ 2 x时函数值为 12.若二次函数kaxy 2 ， 当X取X1和X2 （ 21 xx ） 时函数值相等,则当 X 取 X1+X2 时，函数值为 13.若函数 2 )3( xay过（.）点，则当 X 时函数值 Y 14.若函数khxy 2 )(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 0 15.已知二次函数当 x=2 时 Y 有最大值是
4、.且过 （. ）点求解析式？ 16.将12122 2 xxy变为nmxay 2 )(的 形式，则nm=_。 17.已知抛物线在 X 轴上截得的线段长为.且顶点 坐标为（，）求解析式？（讲解对称性书写） 一般式交点式中考要点 18.如果抛物线y=x 2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3, 那么 c 的值等于（ ） （A）8 （B）14 （C）8 或 14 （D）-8 或-14 19.二次函数 y=x 2-(12-k)x+12,当 x1 时，y 随着 x 的 增大而增大，当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小，则 k 的值应取（ ） （A）12 （B）11 （C）10 （D）9 20.
5、若0b， 则二次函数1 2 bxxy的图象的顶点 在（ ）（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限 22.已知二次函数) 1(3) 1( 2 aaxxay的图 象过原点则 a 的值为 23.二次函数43 2 xxy关于 Y 轴的对称图象的 解析式为 关于 X 轴的对称图象的解析式 为 关于顶点旋转度的图象的解析式为 24. 二次函数 y=2(x+3)(x-1)的 x 轴的交点的个数有 _个，交点坐标为_。 25.已知二次函数22 2 xaxy的图象与 X 轴有两 个交点，则 a 的取值范围是 26.二次函数 y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为 _。 27.抛物线 y
6、=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对 称轴是直线_，它必定经过_和_ 28.若二次函数362 2 xxy当 X 取两个不同的值 X1 和 X2 时，函数值相等，则 X1+X2= 29.若抛物线 2 2yxxa 的顶点在x轴的下方， 则 a的取值范围是（ ） 1a 1a 1a 1a 30.抛物线 y= (k 2-2)x2+m-4kx 的对称轴是直线 x=2， 且 它的最低点在直线 y= - 2 1 +2 上，求函数解析式。 31.已知二次函数图象与 x 轴交点（2,0）(-1,0)与 y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2+bx+c 图象与 x 轴
7、交于 A、B 与 y 轴交于 C， OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式 32.抛物线56 2 xxy与 x 轴交点为 A，B，（A 在 B 左侧）顶点为 C.与 Y 轴交于点 D (1)求ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点 M，使ABM 的面积是ABC 的面积的倍。求 M 点坐标(得分点的把握) （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标；若不 存在，请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点 P， 使四边形 PBAC 是等腰 梯形，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明 理由 学习必备 欢迎下载 O x y 0 2 3
8、 x y C A y x O 二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数cbxaxy 2 图象如下，则 a,b,c 取值范围是 37 已知 y=ax 2+bx+c 的图象如下， 则：a_0 b_0 c_0 a+b+c_0， a-b+c_0。2a+b_0 b 2-4ac_0 4a+2b+c 0 38.二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示 有下列结论： 2 40bac ； 0ab ； 0a bc ； 4 0ab ； 当 2y 时，x等于0 0 2 cbxax有两个不相等的实数根 2 2 cbxax有两个不相等的实数根 010 2 cbxax有两个不相等的实数根 4 2 cbxax有两个不相
9、等的实数根 其中正确的是（ ） 39.已知二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示， 下 列 结 论 ： 0abc ； cab ； 024cba ； bc32 ； )(bammba ， （ 1m 的实 数）其中正确的结论有（ ）。 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 40.小明从右边的二次函数cbxaxy 2 图象 中，观察得出了下面的五条信息： 0a ， 0c ， 函数的最小值为 3 ，当 0x 时， 0y ，当 12 02xx 时， 12 yy 你认为其中正确的个数为 （ ） 2 3 4 5 41.已知二次函数cbxaxy 2 ，其中a b c ， ， 满 足 0abc
10、 和9 30abc ，则该二次函数图象 的对称轴是直线 42.直已知 y=ax 2+bx+c 中 a0，c0 ，0，函 数的图象过 象限。 43.若), 4 1 (), 4 5 (), 4 13 ( 321 yCyByA为二次函数 2 45yxx 的图象上的三点，则 1 y ， 2 y ， 3 y 的 大小关系是（ ） A 123 yyy B 213 yyy C 312 yyy D 132 yyy 44.在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb和 二次函数 2 yaxbx的图象可能为（ ） 45.二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示，则 直线 ybxc 的图象不经过（ ） 第一象限 第二象
11、限 第三象限 第四象限 46.抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象如图， OA=OC，则 （ ） （A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是 47.已知二次函数 y=a 2 x +bx+c,且 a0,a-b+c0,则 一定有（ ） 2 4bac 0 2 4bac 2 4bac 2 4bac 48.若二次函数 y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限， 且经过 点（0，1），（-1，0），则 S=a+b+c 的变化范围是 ( ) （A）0S1 (C) 1S2 (D)-1S1 49. 已 知 二 次 函 数 2 yaxbxc的 图 象 与x轴 交 于 点 (
12、 2 0) ，、 1 (0)x， 且 1 12x， 与y轴的正 半轴的交点在(0 2)，的 下方下列结论： 420abc； 0ab； 20ac ； 210ab 其中正确结论的个数是 个 50.y=x 2（1a）x1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1x3 时，y 在 x1 时取得最大 值，则实数 a 的取值范围是（ ）。 Aa=5 Ba5 Ca3 Da3 二次函数与方程不等式 51.y=ax 2+bx+c 中，a0 的解是_; ax 2+bx+c0 的解是_ 52.已知二次函数 y=x 2+mx+m-5，求证不论 m 取何值 y Ox y Ox y Ox y Ox 学习必备 欢迎
13、下载 时，抛物线总与 x 轴有两个交点；当 m 取何值时， 抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短。 53.如果抛物线 y= 2 1 x 2-mx+5m2 与 x 轴有交点，则 m_ 54.右图是二次函数 y1=ax 2+bx+c 和一次函数 y 2=mx+n 的 图像，观察图像 写出 y2y1时，x 的取值范围_ 55.已知函数y1x 2与函数 y2 1 2 x3 的图象大致 如图，若y1y2，则自变量 x 的取值范围是（ ） A. 3 2 x2 Bx2 或x 3 2 C2x 3 2 D x2 或x 3 2 56.实数X,Y满足 033 2 yxx则 X+Y 的最 大值为 . 57.如图， 是
14、二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与x轴一交点为A（3， 0），则由图象可知，不等式 ax 2+bx+c 0的解集 是 . 形积专题. 58如图，抛物线 cbxxy 2 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3， 0)两点， 顶点为 D。 交 Y 轴于 C (1) 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 与 ABC 的面积。 (2)在抛物线第二象限图象上 是否存在一点 M，使MBC 是 以BCM 为直角的直角三角 形，若存在，求出点 P 的坐标。 若没有，请说明理由 .(3)若 E 为抛物线 B、 C 两点间图象上的一个动点(不与 A、B 重合)，过 E 作
15、EF与X轴垂直，交 BC 于 F，设 E 点横坐标为 x.EF 的长度为 L， 求 L 关于 X 的函数关系式？关写 出 X 的取值范围？ 当 E 点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求此时 E 点的坐 标？ .(4)在 （5） 的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶 点的四边形为平行四边形？ .(5)在（5）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角 形 BCE 的面积最大？ 64.如图，抛物线 2 4yaxbxa经过( 1 0)A ，、 (0 4)C，两点，与x轴交于另一点B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点(1)
16、D mm，在第一象限的抛物线上，求 点D关于直线BC对称的点的坐标； 66.如图所示，已知抛物线 2 1yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C 求 A、B、C 三点的坐标 过 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的 面积 67.在x轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MGx轴点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形 与PCA 相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则， 请说明理由 学习必备 欢迎下载 图图4 4 D DC C B BA A 2525m m 二次函数极值问题 68.二次函数 2 yaxbxc 中， 2 bac ， 且 0x 时 4y ，则（
17、 ） A. 4y 最大 B. 4y 最小 C. 3y 最大 D. 3y 最小 69.已知二次函数 22 ) 3() 1(xxy ，当 x _时，函数达到最小值。 70.若一次函数的图像过第一、三、四 象限,则函数（ ） A.最大值B最大值C.最小值D.有最小值 71.若二次函数 2 ()ya xhk 的值恒为正值, 则 _. A. 0,0ak B. 0,0ah C. 0,0ak D. 0,0ak 72.函数9 2 xy。当-2X4 时函数的最大值为 73.若函数32 2 xxy， 当24x函数值有 最 值为 二次函数应用利润问题 74.某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价 部门规定
18、每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若 每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90 箱，价格 每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱 （1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价x（元/箱） 之间的函数关系式（3 分） （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售 价x（元/箱）之间的函数关系式（3 分） （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大 利润？最大利润是多少？（4 分） 75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木 的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉 及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 1 y与 投资量x成正比例关系，如图 12-所示；种
19、植花卉的 利润 2 y与投资量x成二次函数关系，如图 12-所示 （注：利润与投资量的 单位：万元） （1）分别求出利润 1 y与 2 y关于投资量x的函数关系 式； （2） 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树 木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润 是多少？ 76.我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成 本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销 经过调 查，其中工艺品的销售单价x（元 件） 与每天销售量 y（件） 之间满足如图 3-4-14 所示关系 （1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量； （2）试求出 y 与x之间的函数
20、关系式； 若物价部门规定， 该工艺品销售 单价最高不能超过 45 元/件， 那么 销售单价定为多少时， 工艺厂试销 该工艺品每天获得的利润最大？ 最大利润是多少？（利润=销售总 价成本总价）。 二次函数应用几何面积问题与最大最小问题 78.（韶关市）为了改善小区环境，某 小区决定要在一块一边靠墙 （墙长 25m） 的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD， 绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40m 的 栅栏围住若设绿化带的 BC 边长为 xm， 绿化带的面积为 ym. 求 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出自 变量 x 的取值范围； 当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？ 二次函数与
21、四边形及动点问题 80.如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60， 动点P从点C出发沿CD方向向点D运动， 动点 Q 同时 以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动， 其中 一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长； （2） 设CP=x， 问当x为何值时PDQ 的面积达到最大， 并求出最大值； 82.如图: 在一块底边 BC 长为 80 、BC 边上高为 60 的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩 形的一边FG在BC边上, 设EF的长为x, 矩形EFGH 的面积为y 2 cm. (1) 试写出y与x之间的函数关系 式, (2) 当x取何
22、值时, y有最大值? 是多少? 学习必备 欢迎下载 (第 83.如图 3-4-29 所示，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是线段 BC 上一点（P 不与 B 重合），M 是 DB 上一点， 且 BP=DM，设 BP=x，MBP 的面积为 y，则 y 与 x 之间 的函数关系式为 。 84.如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 D、E 分别 在线段 BC、 AC 上 （点 D 与点 B、 C 不重合） ， 且ADE=60 0. 设 BD=x,CE=y. （1）求 y 与 x 的函数表达式； （2） 当 x 为何值时， y 有最大值， 最大值是多少？ C E D B A 85.
23、已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC， 90A，10BCCD， 4 sin 5 C (DM/CD=4/5) (1)求梯形ABCD的面积； (2)点EF，分别是BCCD，上的动点，点E从点B 出发向点C运动， 点F从点C出发向点D运动， 若两 点均以每秒 1 个单位的速度同时出发，连接EF求 EFC面积的最大值，并说明此时EF，的位置 86.如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩 形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在 轴的正半轴上， （1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点 落在边上的点处，求两点的坐标； 92.如图在ABC 中，AB 与 BC 垂直。AB=12.BC=24.动 点 P 从点
24、A 开始沿 AB 方向向 B 点以 2/S 的速度运动。 动点 Q 从 B 点开始沿 BC 向 C 点以 4/S 的速度运动， 如 果 P、Q 分别同时从 AB 出发。 （1）如果PBQ 的面积为 S，写出 S 与运动时间 t 的 关系式及 t 的取值范围。当 t 为何值时面积 S 最大， 最大是多少？ （2）在 P、Q 运动过程中当 t 为何值时PQB 与ABC 相似 93.如图，在ABC中，C45，BC10，高AD8， 矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、 AC上，AD交EF于点H（1）求证：AH AD EF BC；（2）设 EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其 最大值； A B C D E F N M
