1、第四章牛顿运动定律第四章牛顿运动定律 用牛顿运动定律解决问题（一）用牛顿运动定律解决问题（一）牛顿第二定律的两类基本问题牛顿第二定律的两类基本问题1、已知受力情况求运动情况。、已知受力情况求运动情况。2、已知运动情况求受力情况。、已知运动情况求受力情况。受力情况受力情况受力分析，画受力图受力分析，画受力图处理受力图，求合力处理受力图，求合力aF=ma运动情况（运动情况（s v t a)s v t a)运动学规律初始条件 解题思路：解题思路：asvvattvsatvvtt221202200例例1 1：一个静止在水平地面上的物体，质量是：一个静止在水平地面上的物体，质量是2Kg2Kg，在在6.4N
2、6.4N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2N4.2N。求物体。求物体4s4s末末的速度和的速度和4s4s内发生的位移。内发生的位移。解：物体的受力如图所示：解：物体的受力如图所示：mattvs8 . 841 . 121212204s内的位移内的位移FNGfa（正）（正）由图知：由图知：F合合=F-f=6.4N-4.2N=2.2N221.1m/sm/s22.2mFa合由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：F=masmatvvt/4 . 441 . 1004s末的速度末的速度由运动学公式：由运动学公式
3、：例例2:一个滑雪的人，质量一个滑雪的人，质量m=75kg，以，以V0=2m/s的初的初速度沿山坡匀加速地滑下，山坡的倾角速度沿山坡匀加速地滑下，山坡的倾角=300，在，在t=5s的时间内滑下的路程的时间内滑下的路程s=60m，求滑雪人受到的，求滑雪人受到的阻力阻力(包括滑动摩擦力和空气阻力，包括滑动摩擦力和空气阻力，g=10m/s2)。解：对人进行受力分析画受力图，如下解：对人进行受力分析画受力图，如下因为：因为：V0=2m/s，x=60m，t=5s取沿钭面向下方向为正取沿钭面向下方向为正 G2G1mgNf 则：根据运动学公式：则：根据运动学公式：220521526021 aattVx求得求
4、得a = 4m/s2再由牛顿第二定律可得：再由牛顿第二定律可得：NagmfmafmgfG7545 . 010(75)sin(sin2）022()xv tat例例3 3：质量为质量为100t100t的机车从停车场出发，经的机车从停车场出发，经225m225m后，后，速度达到速度达到54km/h54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶进站，机车又行驶125m125m才停止在站上。设运动阻力才停止在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。不变，求机车关闭发动机前所受到的牵引力。解：机车的运动情况和受力情况如图所示解：机车的运动情况和受力
5、情况如图所示加速阶段：加速阶段：v0=0,vt=54km/h=15m/s,s1=225mS1=225mV0=0S2=125mV1=15m/sV3=0FNGfGNfa(正正）加速运动加速运动a减速运动减速运动V（正正）22212110.5m/sm/s2252152sva 由运动学公式：由运动学公式：由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：N1050.5N10mafF451 减速阶段：减速阶段：以运动方向为正方向以运动方向为正方向 v2=54km/h=15m/s，s2=125m，v3=0故故22222220.9m/sm/s12521502sv0a 由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：-f=ma2故阻力
6、大小故阻力大小f= -maf= -ma2 2= -10= -105 5(-0.9)N=9(-0.9)N=910104 4N N因此牵引力因此牵引力F=f+ma1=（9104+5104）N=1.4105N例4：如图4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L8 m、倾角37的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面.人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下.人与接触面间的动摩擦因数均为0.25，不计空气阻力，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求：图4(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；(2)人在离C点多远处停下？解析人在斜坡上下滑时
7、，受力分析如图所示.设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin FfmaFfFN垂直于斜坡方向有FNmgcos 0联立以上各式得agsin gcos 4 m/s2 t2 s答案2 s解析人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用.设在水平面上人减速运动的加速度为a，由牛顿第二定律得-mgma设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得人在斜面上下滑的过程：v22aL人在水平面上滑行时：0v22ax联立以上各式解得x12.8 m答案12.8 m【例例1】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角=30，滑雪板，滑雪板
8、与雪地的动摩擦因数是与雪地的动摩擦因数是0.04，求，求5 s内滑下来的路程和内滑下来的路程和5 s末的速度大小。末的速度大小。 （取（取g=10 m/s2）【答案答案】58 m 23.3 m/s【解析解析】以滑雪人为研究对象，受力情况如图以滑雪人为研究对象，受力情况如图4-6-1所示。所示。 研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向处于平衡，沿山坡方向做匀加速研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向处于平衡，沿山坡方向做匀加速直线运动。直线运动。 将重力将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，据牛顿第二定律分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，据牛顿第二定律列方程：列方程：FN-mgco
9、s=0 mgsin-F=ma 又因为又因为F=FN 由可得由可得:a=g(sin-cos) 故故x=1/2at2=1/2g(sin-cos)t2=1/210(1/2-0.04 )52 m58 m v=at=10(1/2-0.04 )5 m/s=23.3 m/s。图图4-6-14-6-13232【评析评析】这是一个典型的已知物体的受力情况求物体的运动情况的问题，解这是一个典型的已知物体的受力情况求物体的运动情况的问题，解 据据F=ma决此类问题的基本思路是：根据受力分析决此类问题的基本思路是：根据受力分析 确定合力确定合力 确定加速度确定加速度 据运动学公式据运动学公式a 确定运动情况。确定运动
10、情况。变式训练：一质点从距离光滑的斜面底端变式训练：一质点从距离光滑的斜面底端10 m处以速度处以速度v0=10 m/s沿着斜面上滑，已沿着斜面上滑，已知斜面的倾角知斜面的倾角=30，求质点滑到斜面底，求质点滑到斜面底端所用的时间。端所用的时间。【答案】4.83s （1）从运动情况确定受力的基本思路）从运动情况确定受力的基本思路 运动学公式运动学公式 受力情况受力情况 说明：说明：求解动力学的两类问题，其中，受力分析是基础，牛顿求解动力学的两类问题，其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。 （2）从运动情况确定受力的解题步骤）
11、从运动情况确定受力的解题步骤 确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；并画出物体的受力示意图； 选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；选择合适的运动学公式，求出物体的加速度； 根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力；根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力； 根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。运动情况运动情况加速度加速度a运动情况运动情况 如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛
12、顿第二定律就可以确定物体所受的力。加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力。学点学点2 从运动情况确定受力从运动情况确定受力【例例2】如图如图4-6-2所示，一位滑雪者如果以所示，一位滑雪者如果以v020 m/s的初的初 速度沿直线冲上一倾角为速度沿直线冲上一倾角为30的山坡，从冲坡开始计的山坡，从冲坡开始计 时，至时，至3.8 s末，雪橇速度变为零。末，雪橇速度变为零。 如果雪橇与人的质如果雪橇与人的质 量共为量共为m=80 kg，求滑雪人受到的阻力是多少？（取，求滑雪人受到的阻力是多少？（取 g=10 m/s2）【答案答案】20.8 N，沿斜面向下，沿斜面向下图图4-6-2【评析评
13、析】这是典型地根据这是典型地根据运动情况确定受力情况的运动情况确定受力情况的问题。对于这一类问题关问题。对于这一类问题关键是理清基本的解题思路，键是理清基本的解题思路，做好受力分析，把握好加做好受力分析，把握好加速度速度a这一桥梁。这一桥梁。【解析解析】如图如图4-6-3所示，建立坐标系，以所示，建立坐标系，以v0方向为方向为x轴的轴的正方向，并将重力进行分解。正方向，并将重力进行分解。 G1=Gsin30G2=Gcos30 在在x方向上，方向上，为物体受到的阻力大小；在为物体受到的阻力大小；在y方向上，方向上，因为物体的运动状态没有变化，所以重力的一个分力因为物体的运动状态没有变化，所以重力
14、的一个分力等于斜坡的支持力等于斜坡的支持力FN。 FN 沿沿x方向可建立方程方向可建立方程 -F3-G1=ma 又因为又因为a=(v1-v0)/t 所以所以a=(0-20)/3.8 m/s2-5.26 m/s2。 其中其中“”号表示加速度方向与号表示加速度方向与x轴正方向相反。轴正方向相反。 又因为又因为G1=mgsin30 所以所以F3=1012 N-80(-5.26) N=-400 N+420.8 N=20.8 N，方向沿斜面向下。，方向沿斜面向下。图图4-6-3变式训练：质量变式训练：质量m=1.5 kg的物块（可视为质点），在水的物块（可视为质点），在水平恒力平恒力F作用下，从水平面上
15、作用下，从水平面上点由静止开始运动，运点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0 s后停在后停在B点点,已知已知A、B两点间的距离两点间的距离s=5.0 m，物块与水平面间的动，物块与水平面间的动摩擦因数摩擦因数=0.20，求恒力，求恒力F的大小。（取的大小。（取g=10 m/s2）【答案】15N (3)连接体问题连接体问题 利用牛顿第二定律处理连接体问题时常用的方法是整体利用牛顿第二定律处理连接体问题时常用的方法是整体法与隔离法。法与隔离法。 整体法：整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统
16、内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力物体的质量之和，当整体受到的外力F已知时，可用牛顿第已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法叫做整二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法叫做整体法。体法。 隔离法：隔离法：从研究的方便出发，当求系统内物体间相互从研究的方便出发，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离隔离”出来，进行出来，进行受力分析，依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题受力分析，依据牛顿第二定律列方程，这种
17、处理连接体问题的思维方法叫做隔离法。的思维方法叫做隔离法。 说明：说明：处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种用，一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合外力方法求物体间的作用力或系统所受合外力.如图如图-6-5所示，光滑水平面上并排放置着所示，光滑水平面上并排放置着A、B两个物体，两个物体，mA=5 kg，mB=3 kg，用，用F=16 N的的水平外力推动这两个物体，使它们共同做匀加水平外力推动这两个物体，使它们共同做匀加速直线运动，求速直线运动，求A、B
18、间弹力的大小。间弹力的大小。【答案答案】6 N图图4-6-54-6-5【例【例3】如图】如图4-6-4所示所示,光滑水平面上放置质量光滑水平面上放置质量 分别为分别为m、2m的的A、B两个物体，两个物体，A、B间间 的最大静摩擦力为的最大静摩擦力为mg，现用水平拉力，现用水平拉力F 拉拉B，使，使AB以同一加速度运动，则拉力以同一加速度运动，则拉力F 的最大值为（的最大值为（ ） A.mg B.2mg C.3mg D.4mg【解析解析】当当A、B之间恰好不发生相对之间恰好不发生相对滑动时力滑动时力F最大，此时，对于最大，此时，对于A物体所受的合外力为物体所受的合外力为mg 由牛顿第二定律知由牛
19、顿第二定律知aA=mg/m=g 对于对于AB整体，加速度整体，加速度a=aA=g 由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得F=3ma=3mg图图4-6-44-6-4【评析评析】整体法和隔离法是高中物理常用的方法，特别是整体法和隔离法是高中物理常用的方法，特别是涉及到两个或两个以上的物体时，往往用到此法，但并不涉及到两个或两个以上的物体时，往往用到此法，但并不是任何两个物体都可以看作整体，只有两物体加速度相同是任何两个物体都可以看作整体，只有两物体加速度相同时才可看作整体法。时才可看作整体法。C C （4）瞬时加速度问题）瞬时加速度问题 分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻分析物体在某一时刻
20、的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。 刚性绳（或接触面）：刚性绳（或接触面）：一种不发生明显形变就能产生一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，不弹力的物体，剪断（或脱离）后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。在不加特殊说明时，均可按此模型处理。 弹簧（或橡
21、皮绳）：弹簧（或橡皮绳）：此种物体的特点是形变量大，形此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。以看成是不变的。 说明：说明： 细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不能发生突变。细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不能发生突变。 瞬瞬时时加加速速度度OABGFK重庆市璧山中学重庆市璧山中学 高中物理组高中物理组 陈井平陈井平 例例4.4.如图所示，一竖直弹簧下端固定于如图所示，一竖直弹簧下端固定于水平地面，小球从弹簧的正上方水平地面，小球从弹簧的正上方自由下自由下落到落到弹簧上端，直至小球弹簧上端，直
22、至小球下降到最低点下降到最低点A A的过程中的过程中，试分析小球的，试分析小球的F F合合和和a a、v v如何发生变化。如何发生变化。瞬时性和矢量性案例分析（1 1）F F合合先不变，然后减小，最后反向增大。先不变，然后减小，最后反向增大。（2 2）a a先不变，然后减小，最后反向增大。先不变，然后减小，最后反向增大。最低点最低点FK=G，合力反向（3 3）v v先匀加，然后加得越来越慢，先匀加，然后加得越来越慢， 最后减速得越来越快直至为零。最后减速得越来越快直至为零。V=V最大重庆市璧山中学重庆市璧山中学 高中物理组高中物理组 陈井平陈井平有弹力，但合力方向不变同时产生、同时变化、同时消
23、失。同时产生、同时变化、同时消失。瞬时性FKG 思考与讨论：学过本节知识后，你能否解释在思考与讨论：学过本节知识后，你能否解释在“探究加速度与探究加速度与力、质量的关系力、质量的关系”的实验中，需要重物的质量的实验中，需要重物的质量m远小于小车的质量远小于小车的质量M吗？吗？ 需要。在重物的下落过程中，重物和小车是一连接体，二者具需要。在重物的下落过程中，重物和小车是一连接体，二者具有相同的加速度有相同的加速度a, a=mg/(M+m) 对小车而言，其拉力对小车而言，其拉力 F=Ma=Mmg/(M+m)=mg/(1+m/M) 由知，只有当由知，只有当 m/M 0，即，即mM时，才有时，才有F=mg， 所以需要重物的质量所以需要重物的质量m远小于小车的质量远小于小车的质量M。
