1、回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性* *4.6 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.9 4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流回主页回主页
2、总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；掌理解正弦交流电的三要素、相位差及有效值；掌握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；理握正弦交流电的各种表示方法以及相互间的关系；理解电路基本定律的相量表示式和阻抗，并掌握用相量解电路基本定律的相量表示式和阻抗，并掌握用相量法计算简单正弦交流电路的方法；掌握有功功率和功法计算简单正弦交流电路的方法；掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数的经济意义；了解交流电路的的概念和提高功率因数的经济意义；了解交
3、流电路的频率特性；了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分频率特性；了解一个非正弦周期量可以分解为恒定分量和一系列频率不同的正弦分量，并了解非正弦周期量和一系列频率不同的正弦分量，并了解非正弦周期量的平均值和有效值。量的平均值和有效值。回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 正弦交流电的各种表示方法，有功功率和功率正弦交流电的各种表示方法，有功功率和功率因数的计算。因数的计算。 功率因数的提高。功率因数的提高。讲课讲课6 6学时，习题学时，习题1 1学时。学时。回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出正弦量：正弦量：正弦电压
4、和电流等物理量统称为正弦量。正弦电压和电流等物理量统称为正弦量。图中虚线箭头代表电流的实际方向；图中虚线箭头代表电流的实际方向； 、代表电压的实际方向（极性）。代表电压的实际方向（极性）。正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的。iu+-tRu _正半周正半周+-i _Ru负半周负半周+-i回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出变化的快慢变化的快慢大小大小正弦量的三要素正弦量的三要素初始值初始值tIi sinm设正弦交流电流：设正弦交流电流：正弦量的特征表现在：正弦量的特征表现在：频率频率幅值幅值初相位初相位角频率角频
5、率幅值幅值初相位初相位4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 Im 2 Tit Ot- -Im回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出周期周期T：正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（正弦量变化一次所需的时间。单位：秒（s）角频率角频率：每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒每秒旋转的弧度。单位：弧度每秒（rad/ /s）fT22频率频率 f：每秒内变化的次数。单位：赫兹每秒内变化的次数。单位：赫兹（Hz）电力标准频率：电力标准频率：我国我国50Hz，美国、日本美国、日本60Hz移动移动通信频率：通信频率：900900MHz 1800MHz高频炉频率：高频炉频率
6、：200 300kHz收音机中波段频率：收音机中波段频率：530 1600kHz4.1.1 频率与周期频率与周期4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出瞬时值：瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示，如：如：i、u、e 。幅值（最大值）：幅值（最大值）：瞬时值中最大的值，用带下标瞬时值中最大的值，用带下标m的的大写字母表示，如：大写字母表示，如：Um、Im、Em 。 正弦电流、电压和正弦电流、电压和电动势的大小常用电动势的大小常用有效有效值值( (均方根值均方根值) )来
7、计量。来计量。有效值是从电流的热效应来规定的。有效值是从电流的热效应来规定的。4.1.2 幅值与有效值幅值与有效值4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流tIi sinm Im 2 Tit Ot- -Im回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出有效值：有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。效值。TtiTI02d1TRIdtiRT220TttIT022mdsin12mI同理：同理：2mUU 2mEE 周期电流的有效值（均方根值）周期电流的有效值（均方根值） tIi sinm若若4.1 4.1 正弦电压与电
8、流正弦电压与电流Ri+-uRI+-U一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流电流表和电压表测量的数据均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。一般交流设备铭牌标注的电压和电流均为有效值。回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出4.1.3 初相位初相位t 相位角：相位角：初相位：初相位：表示正弦量在表示正弦量在t = 0 时的相位角。时的相位角。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。)(sinmtIi0)(tt正弦量的初相位与计时起点（正弦量的初相位与计时起点（t = 0）有关。）有关。4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电
9、流 Im 2 Tit Ot- -Im相位差相位差 ：两个同频率正弦量的初相位角之差。两个同频率正弦量的初相位角之差。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出1msintUu例：例：)t()t(2121 若若021则电压则电压超前超前电流电流 2msintIi4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流u i tO12ui不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。 两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，两个同频率正弦量之间的相位差为一绝对值，与计时起点的改变无关。与计时起点的改变无关。回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下
10、一页下一页退出退出4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流电压电压滞后滞后电流电流 021u i tO12ui9021电压电压超前超前电流电流 正交正交90u i tO12ui021u i = 0tO12ui电压与电流电压与电流同相同相18021u itOui电压与电流电压与电流反相反相回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出三角函数式，如三角函数式，如)(sinmtIi这两种方法的缺点是运算繁琐。这两种方法的缺点是运算繁琐。正弦正弦波形，如波形，如正弦量的基本表示法正弦量的基本表示法 Im 2 Tit Ot- -Im回主页回主页 总目录总目录 章目录章
11、目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出+j+1Abar O复数的四种表示方式：复数的四种表示方式： 三角函数式：三角函数式：)sinj cos(sinjcosrrrA 代数式：代数式：baAjabarctan22bar复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角racosrbsin4.2.1 复数复数4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法上述两种表示方式适用于复数的加减运算。上述两种表示方式适用于复数的加减运算。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 指数式：指数式： rAjesinjcosej可得可得 baAj 极坐标极坐标式：式：rA欧拉公式
12、：欧拉公式：j 2eesinjj2eecosjj四种表示方式之间可相互转换四种表示方式之间可相互转换rrsinjcos rje r4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。上述两种表示方式适用于复数的乘除运算。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个率的正弦量，频率已知，可不必考虑。因此，一个正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。正弦量由幅值（或有效值）和初相位就可确定。复数复数正
13、弦量正弦量辐角辐角模模幅值幅值初相位初相位复数的模即为正弦量的幅值或有效值。复数的模即为正弦量的幅值或有效值。复数的辐角即为复数的辐角即为正弦量的初相位。正弦量的初相位。所以正弦量所以正弦量可用复数表示可用复数表示4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出)(sinmtUu设正弦量：设正弦量：电压有效值相量表示：电压有效值相量表示：UUUje 相量式相量式表示正弦量的复数称相量。表示正弦量的复数称相量。4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.2.2 相量相量相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
14、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。UUU emjmm电压幅值相量表示：电压幅值相量表示： 只有正弦周期量才能用相量表示，只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表相量不能表示非正弦周期量。示非正弦周期量。回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 相量图相量图 例：例：)V30(sin2220tuVe222003 jmUVe 22003 jU则则V30220UA605I相量图：相量图：按照各个正弦量的大小和相位关系画出的按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形。若干个相量的图形。4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法U30I60例：例
15、： 只有同频率的正弦量才能只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，画在同一相量图上，可不画坐可不画坐标轴标轴。 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出j90sinj90cose90 jCB4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 旋转因子旋转因子“j” ” 当当 时，则时，则 90 任意一个相量乘上任意一个相量乘上+j后，后，即逆时针旋转了即逆时针旋转了90；乘上乘上- -j后，即顺时针旋转了后，即顺时针旋转了90。A回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出4.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路最大
16、值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系：关系：RIUIUmmiRu tUtRIRiusinsinmm电压与电流同频率、同相电压与电流同频率、同相0iu 电压与电流的关系电压与电流的关系设设 为参考正弦量，则为参考正弦量，则tIisinmRui+-回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出IU相量图相量图波形关系波形关系0 II0UURIUIU相量关系相量关系4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路u itOuiIRU欧姆定律的相量表示式：欧姆定律的相量表示式：回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 功率关系功率关
17、系瞬时功率瞬时功率puip tIU2mmsintUIUI2cos电阻元件为电阻元件为耗能元件耗能元件0瞬时功率不易测量，且无实际意义。瞬时功率不易测量，且无实际意义。4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路u itOuiPtpO+常数常数交变量交变量 电压瞬时值电压瞬时值u与电流与电流瞬时值瞬时值i的乘积。的乘积。回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出瞬时功率在一个周期内的平均值。瞬时功率在一个周期内的平均值。TtpTP0d1平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )PRURIUIP22单位：瓦（单位：瓦（W）通常测量的或铭牌标注的功率均指有
18、功功率通常测量的或铭牌标注的功率均指有功功率TttUIT0)d2cos1 (1UI4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路PtpO+回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出tLIcosm1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系tiLeuLddttILud)sind(m)90(sinmtU4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设设 为参考正弦量为参考正弦量tIisinm则则4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路Lui+-+-eL回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出电压与电流频率相同，电
19、压与电流频率相同，电压超前电流电压超前电流90 。90iuLXIU 则则定义定义LfLXL2mmLIU最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系关系LIUIUmm4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路u itOuitLIucosm)90(sinmtU回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用LfLXL 2 f = 0，则，则XL =0，电感线圈对直流视作短路；电感线圈对直流视作短路； fLXL2fLUI2f，则，则XL，电感线圈对高频电流的阻碍作用大。电感线圈对高频电流的阻
20、碍作用大。4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路感抗：感抗：单位：欧姆单位：欧姆()()OfXL I 当当U和和L一定时，一定时，XL和和 I同同 f 的关系如右图所示。的关系如右图所示。LfLXL 2 LfUXUIL 2回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出IXILULjjUI0II90UULIUIUj90相量关系相量关系相量图相量图波形关系波形关系4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路u itOui回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 瞬时功率瞬时功率tpTPTd10 平均功率平均功率
21、)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm电感不是耗能元件。电感不是耗能元件。 功率关系功率关系0d)2(sin10ttIUTT4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路交变量交变量回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出储能储能tUIuip2sin放能放能储能储能放能放能电感是储能元件电感是储能元件 电感元件只和电电感元件只和电源进行能量互换，并源进行能量互换，并不消耗能量。不消耗能量。4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路+-+-u _iOptu itOui2u _iu _iu
22、 _i回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 衡量电感元件的交流电路中，电源与电感元件衡量电感元件的交流电路中，电源与电感元件间的能量互换的规模，规定其大小等于间的能量互换的规模，规定其大小等于瞬时功率的瞬时功率的幅值，即幅值，即LLXUXIIUQ22单位：乏（单位：乏（var）无功功率无功功率4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 电感元件与电源间进行能量互换是工作所需，电感元件与电源间进行能量互换是工作所需，对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身说，对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身说，没有消耗能量。没有消耗能量。回主页回主页 总
23、目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出LXUI 当当f = 5000Hz时时fLXL2LXUI mA31843110.mA183314010.4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路例：例：把一个把一个0.1H的电感元件接到频率为的电感元件接到频率为50Hz，电压，电压有效值为有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流，这时电流将为多少？将为多少？解：解：当当f = 50Hz时时fLXL2431.1050001432.314010501432.
24、回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出tuCidd 电流与电压的关系电流与电压的关系则则tCUcosmttUCid)sin(dm4.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路设设 为参考正弦量为参考正弦量tUusinm90sinmtI4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路Cui+-回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出mmCUI4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路u itOui电压与电流频率相同，电压与电流频率相同，电压滞后电流电压滞后电流90 。90iu最大值、有效值伏安最大值、有效值
25、伏安关系关系tCUicosm90sinmtICIUIU1mmCXIU 则则CfCXC211定义定义回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路电容具有通高频电流阻低频电流的作用电容具有通高频电流阻低频电流的作用( (隔直通交隔直通交) )CfCXC 21 1f = 0，则，则XC =，电容对直流视作开路；电容对直流视作开路； f，则，则XC，电容对高频电流的阻碍作用小。电容对高频电流的阻碍作用小。容抗：容抗：单位：欧姆单位：欧姆()()OfXC I 当当U和和C一定时，一定时，XC和和 I同同 f 的关系如右图
26、所示。的关系如右图所示。) 2 (CfUXUICCfCXC 21 1) 2(CfUI CfXC 21回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出90II0UU相量关系相量关系90IUIUCICIIXUCjjj相量图相量图CXj4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路UI波形关系波形关系u itOui回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路 瞬时功率瞬时功率tpTPTd10 平均功率平均功率)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2
27、cossinmmmm电容不是耗能元件。电容不是耗能元件。 功率关系功率关系0d)2(sin10ttIUTT交变量交变量回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路充电充电tUIuip2sin放电放电充电充电放电放电电容是储能元件电容是储能元件 电容元件只和电电容元件只和电源进行能量互换，并源进行能量互换，并不消耗能量。不消耗能量。+-+-Optu itOiu2u _iu _iu _iu _i回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出无功功率无功功率CCXUXIUIQ22tUIu
28、ip2sin单位：单位：var(乏乏)90(sinmtUu则则 为了同电感元件电路的无功功率相比较，也设电为了同电感元件电路的无功功率相比较，也设电流流 为参考正弦量。为参考正弦量。tIisinm电容性无功功率取负值电容性无功功率取负值电感性无功功率取正值电感性无功功率取正值4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出例：例：把一个把一个25F25F的电容元件接到频率为的电容元件接到频率为50Hz，电压，电压有效值为有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而
29、电源频率改为电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将，这时电流将为多少？为多少？解：解：fCXC21mA78412710.XUIC4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路当当f = 5000Hz时时610255014321.4127.61025500014. 321A87274110.XUICfCXC21274. 1当当f = 50Hz时时回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出0U直流电路中基尔霍夫定律的形式直流电路中基尔霍夫定律的形式0I交流电路中基尔霍夫定律的形式交流电路中基尔霍夫定律的形式0u0i0U0 I注注意意交流电路中交流
30、电路中0U0I回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 瞬时值关系瞬时值关系设设tIisinm根据基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律CLRuuuutiCtiLRid1ddtUuRsinm则则90sinmtUuLL90sinmtUuCC4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路RLCRuLuCuui+-+-+-+-回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出IXIXIRCLjjCLRUUUU0II设设为参考相量为参考相量IXU CCj IXU LLj则则IRUR 相量关系相量关系IXXRCLj
31、4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路jXL-jXCRULUCUUIR+-+-+-+-回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出22)(CLXXRZ阻抗模：阻抗模： ZRXXCLarctan阻抗角：阻抗角：RCL1arctanZRCLXXX阻抗三角形阻抗三角形cosZR sinZX ZIUCLXX RZj令令则相量形式的欧姆定律为则相量形式的欧姆定律为阻抗：阻抗：CLXX RZj22)1(CLR4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路回主页回主页 总目录总目录 章目录章目
32、录 上一页上一页 下一页下一页退出退出当当XLXC时，时， 0，电压超前电流，电路呈感性；，电压超前电流，电路呈感性；当当XLXC时，时， 0，电压滞后电流，电压滞后电流，电路呈容性；电路呈容性；当当XL=XC时，时， =0，电压与电流同相，电压与电流同相，电路呈阻性。电路呈阻性。iuRCL1arctan阻抗角阻抗角 ，即为电压与电流的相位差。，即为电压与电流的相位差。RXXCLarctan4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路 角的正负和大小是由电路角的正负和大小是由电路( (负载负载) )的参数决定。的参数决定。回主页回主页 总目录总目录 章目
33、录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 有效值关系有效值关系LUICLUUURUCU4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路URUXCLUUU电压三角形电压三角形cosUURsinUUX由电压三角形可得由电压三角形可得22)(CLRUUUU22)(CLIXIXIR22XRIZI 22)(CLXXRI即即ZIU 回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出tItUuipsin)(sinmm储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在任一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元在任一
34、瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。瞬时功率瞬时功率tIisinm设设 为参考正弦量为参考正弦量tUIUI2coscos 功率关系功率关系则则)(sinmtUu4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）cosUIP TtpTP0d1单位单位: 瓦（瓦（W）TttUIUIT0)d2(coscos1cosUI功率因数功率因数cos ：用来衡量对电源的利用程度。用
35、来衡量对电源的利用程度。4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出无功功率无功功率单位：单位：乏（乏（var）sinUIQ 由电压三角形可得由电压三角形可得cosUIP 电阻消耗的电能电阻消耗的电能IUIUQCL由电压三角形可得由电压三角形可得电感与电容的无功功率之电感与电容的无功功率之和与电源之间的能量互换和与电源之间的能量互换IURRI2IUUCL)()(2CLXXI4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路URUXCLUUU电压三
36、角形电压三角形回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出交流电路中电压与电流有效值的乘积。交流电路中电压与电流有效值的乘积。2IZUIS单位：伏单位：伏安（安（VA）额定视在功率额定视在功率( (交流电气设备的容量交流电气设备的容量) )：SNUN IN ，用来衡量用来衡量交流电气设备交流电气设备可提供的最大有功功率。可提供的最大有功功率。SPQ功率三角形功率三角形 22QPScosSP 视在功率视在功率cosUIPsinUIQ UIS sinSQ PQarctan4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路回主页回主页
37、 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出SQP22)(CLXXRZcosZR 22)U(UUUCLRcosUUR22QPScosSP RUUCLUURCLXX Z功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示sinZX sinUUXsinSQ PQUUURXXRCLCLarctanarctanarctan4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出解：解：LXLCXC1)( jCLXXRZV20220U)V20314(sin2
38、220 tu求电流求电流 i 及各部分电压及各部分电压uR，uL，uC ；作相量图；作相量图；求功率求功率P和和Q。例例1：在在R、L、C串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知 R= 30，L=127mH，C=40F， 。4010127314380104031416-5350)40j30(4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出)A73314(sin244t.i)V73314(sin2132tuR)V163314(sin2176tuLZUIRIURIXULLjA734453
39、5020220.-V7313230734.4V163176734440j.4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出)V17314(sin2352tuC73IRUCLRUUUUCLRUUUU相量图相量图注意：注意：IXUCCjcosUIP sinUIQ V17352734480j.W8 .58053cos4 . 4220var477453sin44220.4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路U20CU17LU163CLUU（电容性
40、）（电容性）回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出例例2：下图为测量电感线圈的参数下图为测量电感线圈的参数 R 和和 L 的电路。现的电路。现已知三个电压表的读数分别为已知三个电压表的读数分别为U = 149V，U1 = 50V，U2=121V，且知，且知R1=5，f =50Hz，求线圈的参数。，求线圈的参数。线圈线圈解：解：A0II设设 为参考相量为参考相量则则V011UUV0RRUUV90LLUUV22UU4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路VV1V2RR1Liuu1uRuLu2+-+-+-+-+-回主页
41、回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出U1ULURU2UIcos22122212UUUUU418. 012150214912150cos2223651807114,.A1055011RUIcos2URIUR06. 5103 .65cos121RmH35105014. 323 .65sin1212sin22fIUfXLL4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出IZIZ214.5.1 阻抗的串联阻抗的串联UZZZU2122IZU分压公式分压公式21
42、ZZZ21UUUUZZZU2111IZZ)(211U+-2U+-U+-1Z2ZIU+-ZI21ZZZ一般一般回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出若为若为n个阻抗串联，则个阻抗串联，则nkkZ1ZnkknkkXR11jjeZ2121nkknkkXRZnkknkkRX11arctan上列各式上列各式Xk中，感抗中，感抗XL取正号，容抗取正号，容抗XC取负号取负号4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出解：解：21ZZZZUI9 j1661.Z例例1：有两个阻抗有两个阻抗 和和
43、 ，它们它们串联接在串联接在 的电源上。试用相量计算电路中的电源上。试用相量计算电路中的电流的电流 和各个阻抗上的电压和各个阻抗上的电压 和和 ，并作相量图。，并作相量图。4 j522.ZV30220UI21 UU)49j()52166(.3010A0223010302204.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联1U+-2U+-U+-1Z2ZIIZU11IZU22V6558239.V586 .10322)9 j166(.22)4 j52(.I1U 55.6U302U58回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出21IIIIZZZI2112分流公式分流公
44、式2121ZZZZZZUI21111ZZZIZZZI2121一般一般kZZ114.5.2 阻抗并联阻抗并联21ZUZU4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联1I2IU+-1Z2ZIU+-ZI2111ZZU21111ZZZ或或回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出解解:2121ZZZZZ11ZUI 6 j84 j36 j84 j3526474.4 j30220A53444.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4 j31Z例例2：有两个阻抗有两个阻抗 和和 ，它们并联它们并联接在接在 的电源上。试计算电路中的电流的电源上。试计算电路中的电流
45、，和和 ，并作相量图。，并作相量图。6 j82ZV0220UI1I2I1I2IU+-1Z2ZIU1I53I526.2I3722ZUIZUI6 j80220A37225264740220.A526249.回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出解：解：j2001001Z 004 j2Z2121ZZZZRZ400j200j100)400j()200j100(50334404.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联例例3：图示电路中，电源电压图示电路中，电源电压 。试求：。试求：等效阻抗等效阻抗Z；电流电流 ， 和和 。V0220UI1I2IUI1I2I+-
46、50100j200-j400 05RIZZZI2121ZUIA659890.334400220A3350 .3350400j200j100400j.IZZZI2112A89350.3350400j200j100200j100.回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 和第二章计算复杂直流电路一样，支路电流法、和第二章计算复杂直流电路一样，支路电流法、结点电压法、叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于结点电压法、叠加定理和戴维宁定理等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用相量表示，电阻、电感和电容及其组成
47、的电路用阻抗或导纳示，电阻、电感和电容及其组成的电路用阻抗或导纳来表示，采用相量法或相量图计算。来表示，采用相量法或相量图计算。回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出 前面几节讨论的电压和电流都是时间的函数前面几节讨论的电压和电流都是时间的函数, 在在时间领域内对电路进行分析，称为时间领域内对电路进行分析，称为时域分析时域分析。在频率。在频率领域内对电路进行分析领域内对电路进行分析, 称为称为频域分析频域分析。相频特性：相频特性：电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性：幅频特性：电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与
48、频率的关系。 当电源电压或电流当电源电压或电流( (激励激励) )的频率改变时，容抗和的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流( (响响应应) )的大小和相位也随之改变。的大小和相位也随之改变。频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：响应与频率的关系。响应与频率的关系。回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振 研究谐振的目的：研究谐振的目的： 在生产上充分利用谐振的特征（如在无线电工程在生产上充分利用谐振的特征（如在无线电工程中）；中）； 预防它所产生的危害（如电
49、力工程中）。预防它所产生的危害（如电力工程中）。谐振：谐振：在同时含有电感和电容的交流电路中，如果电在同时含有电感和电容的交流电路中，如果电路端电压和端电流同相，则电路发生谐振现象。路端电压和端电流同相，则电路发生谐振现象。4.7.2 谐振电路谐振电路4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出谐振定义：谐振定义：L与与C串联时，串联时，u与与i同相。同相。即即CLoo10arctanRXXCL谐振条件：谐振条件：CLXX谐振条件谐振条件由定义知：由定义知： 串联谐振串联谐振4.7 4.7 交流电路的频率特性交
50、流电路的频率特性RLCRuLuCuui+-+-+-+-回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出谐振（角）频率谐振（角）频率 根据谐振条件：根据谐振条件：CLoo1得得谐振（角）频率：谐振（角）频率：谐振（角）频率只与电路元件参数有关谐振（角）频率只与电路元件参数有关只要调节只要调节L，C或电源频率或电源频率f 都能使电路发生谐振都能使电路发生谐振4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性LCo1LCfo21回主页回主页 总目录总目录 章目录章目录 上一页上一页 下一页下一页退出退出阻抗和电流的谐振曲线阻抗和电流的谐振曲线 221CLRZ4.7 4.
