1、 ti1、正弦交流电的波形、正弦交流电的波形一、一、正弦交流电正弦交流电i= Imsin(t + )+正半周正半周uRuiR负半周负半周i+ + +- -2、正弦交流电的表达式、正弦交流电的表达式3、正弦交流电的方向、正弦交流电的方向即按正弦规律变化的电流和电压即按正弦规律变化的电流和电压下面以电流为例介绍：下面以电流为例介绍：1、瞬时值、瞬时值 i(t)2、极大值、极大值 Im 3、有效值、有效值 I 4、周期、周期T5、频率、频率f6、角频率、角频率=7、相位、相位8、初相位、初相位 9、相位差、相位差 =I= Im/ /2= 2 1t =0时的相位时的相位交流电任何时刻的取值交流电任何时
2、刻的取值 瞬时值中的最大值瞬时值中的最大值交流电完整地变化一次所需要的时间交流电完整地变化一次所需要的时间交流电每秒钟变化的次数交流电每秒钟变化的次数f=1/ /T(HZ)产生交流电的发电机转子旋转的角速度产生交流电的发电机转子旋转的角速度2/ /T =2f数学表达式中的电角数学表达式中的电角(t + ) 两个同频率正弦交流电的相位之差两个同频率正弦交流电的相位之差(t + 2) (t + 1)(以以i(t)为例为例)3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的三角函数表示法较为简单，正弦量的三角函数表示法较为简单，正弦量的波形图表示法较为直观，正弦量的波形图表示法较为直观，但这两种方
3、法都不便于运算。但这两种方法都不便于运算。正弦量的正弦量的“相量表示法相量表示法”，相量表示法，就是用复数表示正弦量，相量表示法，就是用复数表示正弦量，下面，先回顾复数下面，先回顾复数 并且把正弦量的各种运算，也以复数的代数运算的形式进行，并且把正弦量的各种运算，也以复数的代数运算的形式进行，这样，大大简化了正弦交流电路的分析计算过程。这样，大大简化了正弦交流电路的分析计算过程。抓住抓住频率频率、幅值幅值和和初相位初相位三要素即可；三要素即可； 能形象地描述各正弦量的变化规律；能形象地描述各正弦量的变化规律；不仅简明、扼要，而且便于运算。不仅简明、扼要，而且便于运算。 ba实部实部虚部虚部+j
4、+1A辐角辐角 =arctg(b/ /a)实部实部 a=|A|cos ; 虚部虚部 b=|A|sin 模模|A|= 复数的表示形式复数的表示形式:22ab；A=a + j b 2.复数的三角函数形式复数的三角函数形式 1.复数的代数形式复数的代数形式A =|A|(cos +jsin ) 3.复数的指数形式复数的指数形式 jA = A e4.复数的极坐标形式复数的极坐标形式 A = A复数的四种表示形式，是相量表示法的基础。复数的四种表示形式，是相量表示法的基础。 一、一、的相量表示法的相量表示法若，令复数若，令复数A绕原点，绕原点， 以以的角速度、的角速度、 逆时针方向旋转，逆时针方向旋转，则
5、，任何时刻则，任何时刻(t)，其虚部的表达式为：，其虚部的表达式为：b(t)=|A|sin(t + ) * *用用旋转复数虚部旋转复数虚部表达式，表达式，可可表示正弦量的表示正弦量的解析式，解析式， * *用来表示正弦量的复数，用来表示正弦量的复数， 叫做相量，叫做相量，形式完全相同形式完全相同i(t)=Imsin(t + ) * *这说明，这说明，正弦量正弦量可以借用可以借用复数来表示，复数来表示，用大写字符上加用大写字符上加“”来表示。来表示。 +j+1Ab(t)At以以i(t)=Imsin(t + )为例为例 =Im(cos +jsin )Im = Im e j 指数指数形式形式极坐标极
6、坐标形式形式 = Im 三角函数三角函数形形式式 =I(cos +jsin ) =I e j =I III相量表示法的几种形式相量表示法的几种形式ImIm 所以在所以在相量表达式中相量表达式中仅仅包含包含幅值幅值与与初相位初相位的信息是可行的。的信息是可行的。 在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的响应将是同频的正弦量。和电流的响应将是同频的正弦量。 因此在分析正弦交流电路时，可以不考虑频率，仅用因此在分析正弦交流电路时，可以不考虑频率，仅用幅值幅值(或或有效值有效值)和和初相位初相位两个量来表示正弦量。两个量来表示正弦
7、量。 但当由相量式写解析式时，必须将频率写入。但当由相量式写解析式时，必须将频率写入。30相量图相量图90u =12sin(t 90)5或标或标相量图相量图例例1.极大值相量式：极大值相量式：有效值相量式：有效值相量式：30例例2.极大值相量式：极大值相量式：有效值相量式：有效值相量式：=12 90=5U=6 Um 6 2+1+1 i=5 sin(t+30 )2ImI2（5 ）2U2Im=530 90I三、相量表示法举例三、相量表示法举例例例1.如如： i1 =3sin(t+30) 则：则：i=7sin(t+30)30两极大值相加，相位相同两极大值相加，相位相同 i2 =4sin(t+30)I
8、m1Im2Im(1)用相量图叠加用相量图叠加求和求和 = 2 1=0同相同相(2)用相量式叠加用相量式叠加11mmmIII304303307结果：结果：i=7sin(t+30)求和求和例例2.如：如：i1=3sin(t + 30) 则：则：i=1sin(t 150)两极大值相减，两极大值相减，相位取极大值大的那个相位取极大值大的那个.30 i2 =4sin(t 150)Im2ImIm1(1)用相量图叠加用相量图叠加150 =180反相反相(2)用相量式叠加用相量式叠加11mmmIII)(303303sinjcos)()(15041504sinjcos)(303303sinjcos)(30430
9、4sinjcos)(3030sinjcos30je)(30tsini)(150tsin所以：所以：求和求和例例3. 如：如： i1 =3sin(t +30) 则：则：(本例）本例） 极大值用勾股定理求，极大值用勾股定理求， 的的正、负正、负要分析要分析Im12 + Im22Im2ImIm1 2i=5sin(t+83) = 1+i2 =4sin(t +120) 1 =90正交正交Im=83= 5=arctg（对边（对边/邻边）邻边）= 5311mmmIII)(303303sinjcos(4cos1204sin120 )j(1)用相量图叠加用相量图叠加(2)用相量式叠加用相量式叠加=例例4.如：如
10、：i1=3sin(t + 30)i2=4sin(t + 120)求：求：i= i1i2=?解：解：对对i1和和(i2)求和，求和，Im= 32+42 =5=arctan (I2/ /I1)=53 i1 i2=5sin(t 23) 1Im2Im1Im2Im正弦量相正弦量相减减 = 1 =30 53 =23i= i1 +(i2)，得：得：(1)用相量图叠加用相量图叠加(2)用相量式叠加用相量式叠加11mmmIII)(303303sinjcos(4cos1204sin120 )j=正弦量叠加，正弦量叠加，是用是用相量图相量图叠加？叠加？还是用还是用相量式相量式叠加？叠加？酌情酌情.例例3.2.112
11、8 2sin(60 )V6 2sin(30 )Vutut已知 ，【解【解】018 6046.9VUj 用相量式求用相量式求用相量图求用相量图求10 2sin(23 )Vut12uuu求。026305.23VUj 129.23.9V10 23 VUUUj10 2sin(23 )VutU= 82+62 =10=arctan(8/6)=53 =-30=23波形图波形图相量图相量图相量式相量式小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法瞬时值瞬时值m= U sinut+解析式解析式注意注意: : 相量只能表示正弦量，但不等于正弦量。相量只能表示正弦量，但不等于正弦量。UUajbjUe以以u(t)=Umsin(t + )为例为例 =|A| e j 故：故：现有复数现有复数 A =cos90j=由此知，由此知，同理，同理，=e j 900+若令：若令：j A =|A| e j +1 A +1 A A j90（- - j）使使A顺时针顺时针旋转旋转90 A A j使使A逆时针逆时针旋转旋转90+ j sin90e j 90复平面中，复平面中，j 是旋转是旋转90的算子符。的算子符。0+1j则有：则有：= |A|e j ( + 90) A j
